2025屆湖南省婁底市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆湖南省婁底市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)和的圖象分別為直線,,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn),…,依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)的坐標(biāo)為().A. B.C. D.2.下列命題是真命題的是()A.如果a>b,a>c,那么b=cB.相等的角是對(duì)頂角C.一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角D.一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角3.如圖,直線,∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大56°,若設(shè),,則可得到的方程組為()A. B. C. D.4.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:1:2,則此三角形是()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形5.一個(gè)三角形任意一邊上的高都是這邊上的中線,則對(duì)這個(gè)三角形最準(zhǔn)確的判斷是()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形6.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP,并廷長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()①AD是∠BAC的平分線②∠ADC=60°③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上④若AD=2dm,則點(diǎn)D到AB的距離是1dm⑤S△DAC:S△DAB=1:2A.2 B.3 C.4 D.57.有兩塊面積相同的試驗(yàn)田,分別收獲蔬菜和,已知第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜比第二塊少,則第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜為()A. B. C. D.8.下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.9.如圖,點(diǎn)P是∠AOB平分線I上一點(diǎn),PD⊥OB,垂足為D,若PD=3,則點(diǎn)P到邊OA的距離是()A. B.2 C.3 D.410.邊長(zhǎng)為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖所示的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為()A.2 B.3 C.4 D.6二、填空題(每小題3分,共24分)11.在平行四邊形中,,,,那么的取值范圍是______.12.某種病毒的直徑是0.00000008米,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________米.13.一輛汽車油箱中現(xiàn)存油,汽車每行駛耗油,則油箱剩余油量與汽車行駛路程之間的關(guān)系式是______________.14.若a是有理數(shù),使得分式方程=1無(wú)解,則另一個(gè)方程=3的解為_(kāi)____.15.將用四舍五入法精確到為_(kāi)_________.16.估計(jì)與0.1的大小關(guān)系是:_____0.1.(填“>”、“=”、“<”)17.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下,則要說(shuō)明,需要說(shuō)明,則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是________.(寫(xiě)出全等的簡(jiǎn)寫(xiě))18.點(diǎn)(2,1)到x軸的距離是____________.三、解答題(共66分)19.(10分)計(jì)算:(1)(2)化簡(jiǎn):(3)化簡(jiǎn):(4)因式分解:20.(6分)如圖在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形,點(diǎn)、、的對(duì)稱點(diǎn)分別為、、,其中的坐標(biāo)為;的坐標(biāo)為;的坐標(biāo)為.(2)請(qǐng)求出的面積.21.(6分)如圖,邊長(zhǎng)分別為a,b的兩個(gè)正方形并排放在一起,請(qǐng)計(jì)算圖中陰影部分面積,并求出當(dāng)a+b=16,ab=60時(shí)陰影部分的面積.22.(8分)一輛汽車開(kāi)往距離出發(fā)地的目的地,出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛,一小時(shí)后以原來(lái)速度的1.2倍勻速行駛,并比原計(jì)劃提前半小時(shí)到達(dá)目的地.求汽車前一小時(shí)的行駛速度.23.(8分)在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改造,已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成;如果由乙工程先單獨(dú)做10天,那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成.(1)求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù);(2)求兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù).24.(8分)如圖,直線相交于點(diǎn),分別是直線上一點(diǎn),且,,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).求證:.25.(10分)某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件,已知A產(chǎn)品成本2000元/件,售價(jià)2300元/件;B種產(chǎn)品成本3000元/件,售價(jià)3500元/件,設(shè)該廠每天生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,兩種產(chǎn)品全部售出后共可獲利y元.(1)求出y與x的函數(shù)表達(dá)式;(2)如果該廠每天最多投入成本140000元,那么該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利多少元?26.(10分)已知一次函數(shù)與的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與軸分別交于,兩點(diǎn).(1)分別求出這兩個(gè)一次函數(shù)的解析式.(2)求的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(-22n+1,22n+1),A4n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(22n+2,-22n+2)(n為自然數(shù))”,依此規(guī)律結(jié)合2018=504×4+2即可找出點(diǎn)A2018的坐標(biāo).【詳解】解:當(dāng)x=1時(shí),y=2,

∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,2);

當(dāng)y=-x=2時(shí),x=-2,

∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-2,2);

同理可得:A3(-2,-4),A4(4,-4),A5(4,8),A6(-8,8),A7(-8,-16),A8(16,-16),A9(16,32),…,

∴A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(-22n+1,22n+1),

A4n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(22n+2,-22n+2)(n為自然數(shù)).

∵2018=504×4+2,

∴點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為(-2504×2+1,2504×2+1),即(-21009,21009).

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)的圖象以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形和補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、如果a>b,a>c,不能判斷b,c的大小,原命題是假命題;B、相等的角不一定是對(duì)頂角,原命題是假命題;C、一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角,原命題是假命題;D、個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角,原命題是真命題;故選:D.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):不等式的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形和補(bǔ)角的性質(zhì).3、B【解析】根據(jù)∠1與∠2互補(bǔ),且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大56°列方程組即可.【詳解】∵,∴∠1+∠2=180°,即x+y=180.∵∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大56°,∴∠1=∠2+56°,即x=y+56°.∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),二元一次方程組的應(yīng)用,找出列方程組所需的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.4、D【解析】解:設(shè)這三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為x、x、2x,則x+x+2x=180°,解得:x=45°,∴2x=90°,∴這個(gè)三角形是等腰直角三角形,故選D.5、C【解析】試題分析:根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求解即可.根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì),可得三邊相等,則對(duì)這個(gè)三角形最準(zhǔn)確的判斷是正三角形.故選C.考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng):等腰三角形的三線合一的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),是中考常見(jiàn)題,一般難度不大,需熟練掌握.6、D【分析】①根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定AD是∠BAC的角平分線;

②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°,則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求∠ADC的度數(shù);

③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形,由等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上;

④作DH⊥AB于H,由∠1=∠2,DC⊥AC,DH⊥AB,推出DC=DH即可解決問(wèn)題;

⑤利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形的面積之比.【詳解】解:①根據(jù)作圖的過(guò)程可知,AD是∠BAC的平分線,故①正確;②如圖,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分線,∴∠1=∠2=∠CAB=30°,∴∠3=90°﹣∠2=60°,即∠ADC=60°.故②正確;③∵∠1=∠B=30°,∴AD=BD,∴點(diǎn)D在AB的中垂線上.故③正確;④作DH⊥AB于H,∵∠1=∠2,DC⊥AC,DH⊥AB,∴DC=DH,在Rt△ACD中,CD=AD=1dm,∴點(diǎn)D到AB的距離是1dm;故④正確,⑤在Rt△ACB中,∵∠B=30°,∴AB=2AC,∴S△DAC:S△DAB=AC?CD:?AB?DH=1:2;故⑤正確.綜上所述,正確的結(jié)論是:①②③④⑤,共有5個(gè).故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖.解題時(shí),需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì).7、B【分析】首先設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜x千克,則第二塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜(x+300)千克,根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“有兩塊面積相同的試驗(yàn)田”可得方程,再解方程即可.【詳解】設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜x千克,由題意得:,解得:x=450,經(jīng)檢驗(yàn):x=450是原分式方程的解,答:第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜450千克.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,抓住題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句,列出方程.8、D【分析】分別利用二次根式加減乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案即可【詳解】解:A、不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、;故本選項(xiàng)正確;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類二次根式.9、C【分析】作PE⊥OA于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答.【詳解】作PE⊥OA于E,∵點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn),PD⊥OB,PE⊥OA,∴PE=PD=3,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì),掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】圖中陰影部分的面積為兩個(gè)正方形面積的和減去空白三角形的面積即可求解.【詳解】根據(jù)圖形,得圖中陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積﹣空白三角形的面積.即:4a1+a1=5a1﹣3a1=1a1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式,解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形所給條件并列式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2<a<8.【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OD,OA,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出a的取值范圍.【詳解】因?yàn)槠叫兴倪呅沃?,,所以,所以6-4<AD<6+2,即2<a<8.故答案為:2<a<8.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):平行四邊形性質(zhì).理解平行四邊形對(duì)角線互相平分是關(guān)鍵.12、【分析】把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法,以此可得.【詳解】,故答案為:1×10-1.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)點(diǎn),熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)法是本題的關(guān)鍵.13、y=50-0.1x【分析】根據(jù)油箱剩余油量=油箱中現(xiàn)存-汽車行駛消耗的油量,即可得到答案.【詳解】由題意得:10÷100=0.1L/km,∴y=50-0.1x,故答案是:y=50-0.1x.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,掌握油箱剩余油量=油箱中現(xiàn)存-汽車行駛消耗的油量,是解題的關(guān)鍵.14、x=﹣1.【分析】若a是有理數(shù),使得分式方程=1無(wú)解,即x=a,把這個(gè)分式方程化為整式方程,求得a的值,再代入所求方程求解即可.【詳解】解:∵=1,∴3x+9=x﹣a,∵分式方程=1無(wú)解,∴x=a,∴3a+9=0,∴a=﹣3,當(dāng)a=﹣3時(shí),另一個(gè)分式方程為=3,解得,x=﹣1,經(jīng)檢驗(yàn),x=﹣1是原方程的根.故答案為:x=﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程和分式方程的解,掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.15、8.1【分析】精確到哪位,就是對(duì)它后邊的一位進(jìn)行四舍五入,這里對(duì)千分位的6進(jìn)行四舍五入,即可得出答案.【詳解】用四舍五入法精確到0.01為8.1.故答案為:8.1.【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字.精確到哪一位,即對(duì)下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入.16、>【解析】∵.,∴,∴,故答案為>.17、【分析】利用作法得到△C′O′D′和△COD的三邊對(duì)應(yīng)相等,從而根據(jù)”SSS“可證明△C′O′D′≌△COD,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A′O′B′=∠AOB.【詳解】由作法得OD=OC=OD′=OC′,CD=C′D′,則根據(jù)“SSS”可判斷△C′O′D′≌△COD,所以∠A′O′B′=∠AOB.故答案為SSS.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定,作一個(gè)角等于已知角.熟練掌握作一個(gè)角等于已知角的作法并且掌握其原理是解決此題的關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答.【詳解】解:點(diǎn)(2,1)到x軸的距離是1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)3x;(2);(3)(4).【分析】(1)根據(jù)分式乘法法則計(jì)算即可;

(2)根據(jù)平方差公式展開(kāi),合并同類項(xiàng)即可;(3)根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi),合并同類項(xiàng)即可;(4)提公因式后,再利用平方差公式繼續(xù)分解即可.【詳解】(1);(2);(3);(4).【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘法,整式的混合運(yùn)算,因式分解,熟記完全平方公式、平方差公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.20、(1)詳見(jiàn)解析,(3,4);(4,1);(1,1);(2)4.1.【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的定義畫(huà)出圖形,再寫(xiě)出坐標(biāo);(2)根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】(1)如圖,為所求;的坐標(biāo)為(3,4);的坐標(biāo)為(4,1);的坐標(biāo)為(1,1).(2)的面積=.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):軸對(duì)稱和點(diǎn)的坐標(biāo);畫(huà)出圖形是關(guān)鍵.21、1【解析】由題意表示出AB,AD,CG、FG,進(jìn)而表示出BG,陰影部分面積=正方形ABCD+正方形ECGF面積-三角形ABD面積-三角形FBG面積,求出即可.【詳解】如圖,由題意得:AB=AD=a,CG=FG=b,BG=BC+CG=a+b,∴S陰影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S直角△ABD-S直角△FBG=AB?AD+CG?FG-AB?AD-BG?FG=a2+b2-a2-(a+b)b=(a2+b2-ab)=[(a+b)2-3ab],∵a+b=16,ab=60,∴S陰影=×(162-3×60)=1.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.22、汽車前一小時(shí)的速度是時(shí)【分析】設(shè)汽車前一小時(shí)的行駛速度為時(shí),則一小時(shí)后的速度為1.2xkm/時(shí),根據(jù)“原計(jì)劃所需時(shí)間=1小時(shí)+提速后所用時(shí)間+半小時(shí)”的等量關(guān)系列方程求解.【詳解】解:設(shè)汽車前一小時(shí)的行駛速度為時(shí)根據(jù)題意得,去分母得,解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根答:汽車前一小時(shí)的速度是時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,理解題意找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵,注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn).23、(1)60(2)24【分析】本題主要考查分式方程的應(yīng)用.等量關(guān)系為:工作時(shí)間=工作總量÷工作效率,根據(jù)題意可得出:甲隊(duì)的總工作量+乙隊(duì)的總工作量=1,由此可列出方程求解.【詳解】解:(1)設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天,根據(jù)題意得:解之得:x=60,經(jīng)檢驗(yàn):x=60是原方程的解.所以乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為60天.(2)設(shè)兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為y天,根據(jù)題意得:()y=1,解之得:y=24,所以兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為24天.24、證明見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DM=BM,根據(jù)等腰三角形的三線合一證明結(jié)論.【詳解】解:證明:∵BC⊥

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