2025屆江蘇省徐州市西苑中學數(shù)學八年級第一學期期末達標測試試題含解析

2025屆江蘇省徐州市西苑中學數(shù)學八年級第一學期期末達標測試試題試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知=6，=3，則的值為（）A．9 B． C．12 D．2．對二次三項式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正確的是（）A． B．C．

D．3．實驗學校九年級一班十名同學定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，54．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．85°5．如圖所示，四邊形是邊長為的正方形，，則數(shù)軸上點所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．6．能說明命題“對于任何實數(shù)a，a2≥a”是假命題的一個反例可以是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D為BC上一點，且DE⊥AB于E，若DE=CD，AB=8cm，則△DEB的周長為（）A．4cm B．8cm C．10cm D．14cm8．已知有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且9．已知直線與的交點的坐標為(1，)，則方程組的解是()A． B． C． D．10．下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（）A．6排10座 B．東北方向 C．中山北路30號 D．東經(jīng)118°，北緯40°11．點P（-2，-3）關于x軸的對稱點為（）A． B． C． D．12．下列根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P為AD上一動點，則PE+PC的最小值為__________．14．如圖，已知，，，則______．15．如圖，長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，設點D落在D′處，BC交AD′于點E，AB＝6cm，BC＝8cm，求陰影部分的面積．16．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，AE是∠BAC的外角平分線，ED∥AB交AC于點G，下列結(jié)論：①BD＝DC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AG＝DE．正確的是_____（填寫序號）17．平行四邊形中，，，則的取值范圍是________．18．如圖①，四邊形中，，點從點出發(fā)，沿折線運動，到點時停止，已知的面積與點運動的路程的函數(shù)圖象如圖②所示，則點從開始到停止運動的總路程為________.三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：（）×3（2）解方程組20．（8分）甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數(shù)的1.5倍．（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？21．（8分）（1）計算：（2）先化簡，后求值：；其中22．（10分）列方程解應用題：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進《西游記》和《三國演義》若干套，其中每套《西游記》的價格比每套《三國演義》的價格多40元，用3200元購買《三國演義》的套數(shù)是用2400元購買《西游記》套數(shù)的2倍，求每套《三國演義》的價格．23．（10分）（1）求值：；（2）解方程：．24．（10分）已知為原點，點及在第一象限的動點，且，設的面積為.（1）求關于的函數(shù)解析式；（2）求的取值范圍；（3）當時，求點坐標；（4）畫出函數(shù)的圖象.25．（12分）如圖，在ABC中，∠C=90°，AC=BC．AD平分∠CAB交BC于點D．DEAB于點E，且AB=6cm．求ΔBDE的周長．26．如圖，點A、B、C表示三個自然村莊，自來水公司準備在其間建一水廠P，要求水廠P到三個村的距離相等。請你用“尺規(guī)作圖”幫自來水公司找到P的位置(不要求寫出作法但要保留作圖痕跡)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)的逆用和冪的乘方的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵xm=6，xn=3，

∴x2m-n=（xm）2÷xn=62÷3=1．

故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)的冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)，把原式化成（xm）2÷xn是解題的關鍵．2、D【詳解】解：4x2﹣6xy﹣3y2=4[x2﹣xy+（y）2]﹣3y2﹣y2=4（x﹣y）2﹣y2=（2x﹣y﹣y）（2x﹣y+y）=（2x﹣y）（2x﹣）故選D．【點睛】本題主要是用配方法來分解因式，但本題的計算，分數(shù)，根式多，所以學生還是很容易出錯的，注意計算時要細心．3、A【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：5；中位數(shù)為：4故選：A．【點睛】本題考查(1)、眾數(shù)；(2)、中位數(shù)．4、C【分析】根據(jù)三角板可得：∠2＝60°，∠5＝45°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠2的度數(shù)，進而得到∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關系可得∠1的度數(shù)．【詳解】解：由題意可得：∠2＝60°，∠5＝45°，∵∠2＝60°，∴∠3＝180°?90°?60°＝30°，∴∠4＝30°，∴∠1＝∠4＋∠5＝30°＋45°＝75°，故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．5、D【分析】連接AC,根據(jù)勾股定理求出其長度,,再減1求相反數(shù)即為點P表示的數(shù).【詳解】解:如圖,連接AC,在中,,所以,所以,所以點表示的數(shù)為.故選:D.【點睛】本題主要考查在數(shù)軸上用勾股定理求無理數(shù)長度的線段,熟練掌握該方法是解答關鍵.6、D【分析】根據(jù)題意、乘方的意義舉例即可．【詳解】解：當a=0.2時，a2=0.04，∴a2＜a，故選D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確舉出反例是解題的關鍵．7、B【分析】因為DE和CD相等，DE⊥AB，∠C=90°，所以AD平分CAB，可證得△ACD≌△AED，得到AC=AE，再根據(jù)△BDE為等腰直角三角形得出DE=BE，從而可得△DEB的周長.【詳解】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，DE=CD，

∴∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD，在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴△ACD≌△AED（HL），

∴AC=AE，

又∵∠AED=90°，∠B=45°，

可得△EDB為等腰直角三角形，DE=EB=CD，

∴△DEB的周長=DE+BE+DB=CD+DB+BE=CB+BE=AC+BE=AE+BE=AB=8，

故選：B．【點睛】本題考查了角平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△BED的周長=AB是解題的關鍵．8、D【分析】根據(jù)分式成立的條件和零指數(shù)冪成立的條件列不等式求解【詳解】解：由題意可知：且解得：且故選：D．【點睛】本題考查分式和零指數(shù)冪成立的條件，掌握分母不能為零，零指數(shù)冪的底數(shù)不能為零是解題關鍵．9、A【解析】將交點（1,a)代入兩直線：得：a=2，a=-1+b，因此有a=2，b=a+1=3，即交點為(1，2)，而交點就是兩直線組成的方程組的解，即解為x=1，y=2，故選A.10、B【分析】平面內(nèi)要確定點的位置，必須知道兩個數(shù)據(jù)才可以準確確定該點的位置．【詳解】解：A、6

排10座能確定物體位置，此選項不符合題意；

B、東北方向不能確定物體位置，此選項符合題意；

C、中山北路

30

號能確定物體位置，此選項不符合題意；

D、東經(jīng)

118°，北緯

40°能確定物體位置，此選項不符合題意；

故選：B．【點睛】本題考查了坐標確定位置：直角坐標平面內(nèi)點的位置由有序?qū)崝?shù)對確定，有序?qū)崝?shù)對與點一一對應．11、D【分析】關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)【詳解】∵點P（-2，-3），∴關于x軸的對稱點為（-2，3）．故選D．【點睛】此題主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律．解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．12、C【分析】直接利用最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，進而得出答案．【詳解】A．，不是最簡二次根式，不符合題意B．，不是最簡二次根式，不符合題意C．，是最簡二次根式，符合題意D．，不是最簡二次根式，不符合題意故選：C【點睛】本題考查了最簡二次根式的概念：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)題意作E關于AD的對稱點M，連接CM交AD于P，連接EF，過C作CN⊥AB于N，根據(jù)三線合一定理求出BD的長和AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出CN，根據(jù)對稱性質(zhì)求出CP+EP=CM，根據(jù)垂線段最短得出CP+EP≥，即可得出答案．【詳解】作E關于AD的對稱點M，連接CM交AD于P，連接EP，過C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN==，∵E關于AD的對稱點M，∴EP=PM，∴CP+EP=CP+PM=CM，根據(jù)垂線段最短得出：CM≥CN，即CP+EP≥，即CP+EP的最小值是，故答案為.【點睛】本題考查了平面展開﹣最短路線問題，關鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性．14、34°【分析】由平行線的性質(zhì)可求得∠DAC，再利用三角形外角的性質(zhì)可求得∠C．【詳解】解：∵AC∥DE，∴∠DAC＝∠D＝58°，∵∠DAC＝∠B＋∠C，∴∠C＝∠DAC?∠B＝58°?24°＝34°，故答案為：34°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補．15、cm2.【解析】【試題分析】因為四邊形ABCD是長方形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得：∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折疊的性質(zhì)可知∠DAC＝∠EAC，因為AD//BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠DAC＝∠ECA，根據(jù)等量代換得，∠EAC＝∠ECA，根據(jù)等角對等邊，得AE＝CE.設AE＝xcm，在Rt△ABE中，利用勾股定理得，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S陰影＝·CE·AB＝××6＝(cm2)．【試題解析】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折疊的性質(zhì)可知可知∠DAC＝∠EAC，∵AD//BC，∴∠DAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE.設AE＝xcm，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，∴x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S陰影＝·CE·AB＝××6＝(cm2)．故答案為cm2.【方法點睛】本題目是一道關于勾股定理的運用問題，求陰影部分的面積，重點是求底邊AE或者CE,解決途徑是利用折疊的性質(zhì)，對邊平行的性質(zhì)，得出△ACE是等腰三角形，進而根據(jù)AE和BE的數(shù)量關系，在Rt△ABE中利用勾股定理即可.16、①②④【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)分別對每一項進行分析判斷即可．【詳解】解：①∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，∴BD＝DC，故本選項正確，②∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，∴AE∥BC，故本選項正確，③∵AE∥BC，∴∠E＝∠EDC，∵ED∥AB，∴∠B＝∠EDC，∠AGE＝∠BAC，∴∠B＝∠E，∵∠B不一定等于∠BAC，∴∠E不一定等于∠AGE，∴AE不一定等于AG，故本選項錯誤，④∵ED∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠ADE，∴AG＝DG，∵AE∥BC，∴∠EAG＝∠C，∵∠B＝∠E，∠B＝∠C，∴∠E＝∠C，∴∠EAG＝∠E，∴AG＝EG，∴AG＝DE，故答案為：①②④【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，用到的知識點是等腰三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)，關鍵是熟練地運用有關性質(zhì)與定理進行推理判斷．17、【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OA、OB，根據(jù)三角形的三邊關系定理得到OA-OB＜AB＜OA+OB，代入求出即可．【詳解】解析：四邊形是平行四邊形，，，，，在中，，，．即的取值范圍為．故答案為：．【點睛】本題考查了對平行四邊形的性質(zhì)，三角形的三邊關系定理等知識點的理解和掌握，求出OA、OB后得出OA-OB＜AB＜OA+OB是解此題的關鍵．18、11【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面積，從而可以求得AD的長，作輔助線CE⊥AD,從而可得CD的長，進而求得點P從開始到停止運動的總路程，本題得以解決.【詳解】解:作CE⊥AD于點E,如下圖所示，由圖象可知，點P從A到B運動的路程是3，當點P與點B重合時，△PAD的面積是，由B到C運動的路程為3,∴解得，AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四邊形ABCE是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴∴點P從開始到停止運動的總路程為:AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案為:11【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，解題的關鍵是明確題意，能從函數(shù)圖象中找到準確的信息,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.三、解答題（共78分）19、（1）9；（2）【分析】（1）先根據(jù)二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可；（2）利用加減消元法解方程組．【詳解】（1）原式＝3﹣3＝12﹣3＝9；（2）①+②得3x＝3，解得x＝1，把x＝1代入①得1+y＝4，解得y＝3，所以方程組的解為．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程組．20、（1）甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）甲工程隊至少修路8天．【分析】（1）可設甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，則可表示出修路所用的時間，可列分式方程，求解即可；（2）設甲修路a天，則可表示出乙修路的天數(shù)，從而可表示出兩個工程隊修路的總費用，由題意可列不等式，求解即可．【詳解】（1）設甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，根據(jù)題意，可列方程：，解得x=1.5，經(jīng)檢驗x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）設甲修路a天，則乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路（天），由題意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程隊至少修路8天．考點：1.分式方程的應用；2.一元一次不等式的應用．21、（1）；（2），【分析】（1）分式除法，先進行因式分解，然后再將除法轉(zhuǎn)化成乘法進行計算；（2）分式的混合運算，先做小括號里的異分母分式減法，要進行通分，能進行因式分解的先進行因式分解，然后做除法，最后代入求值．【詳解】（1）；（2）原式，當時，原式．【點睛】本題考查分式的混合運算，掌握因式分解的技巧，運算順序，正確計算是解題關鍵．22、每套《三國演義》的價格為80元．【分析】設每套《三國演義》的價格為元，則每套《西游記》的價格為元，根據(jù)等量關系“3200元購買《三國演義》的套數(shù)=用2400元購買《西游記》套數(shù)的2倍”，列方程進行求解即可.【詳解】設每套《三國演義》的價格為元，則每套《西游記》的價格為元，由題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，所以，原分式方程的解為，答：每套《三國演義》的價格為80元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.注意分式方程要進行檢驗.23、（1）4；（2）．【分析】（1）分別計算算術平方根、立方根和零次冪，將結(jié)果相加減即可；（2）依次移項、系數(shù)化為1、兩邊直接開平方即可得出答案．【詳解】解：（1）原式==4；（2）移項得：，系數(shù)化為1得：，兩邊直接開平方得：．【點睛】本題考查求立方根，零指數(shù)冪和平方根方程．（1）中能根據(jù)定義分別計算是解題關鍵；（2）注意不要忘掉負值．24、（1）S＝?4x＋48；（2）0＜x＜12；（3）P（1，3）；（4）見解析.【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)關系式及點P在第一象限即可得