2025屆江蘇省蘇州常熟市數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆江蘇省蘇州常熟市數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于點D，過點D作DE⊥AB，垂足恰好是邊AB的中點E，若AD＝3cm，則BE的長為（）A．cm B．4cm C．3cm D．6cm2．不等式1+x≥2﹣3x的解是（）A． B． C． D．3．小明家下個月的開支預算如圖所示，如果用于衣服上的支是200元，則估計用于食物上的支出是（）A．200元 B．250元 C．300元 D．3504．如圖，AB∥CD，∠2＝36°，∠3＝80°，則∠1的度數(shù)為()A．54° B．34° C．46° D．44°5．如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=40°，則∠2=（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．函數(shù)y＝5﹣2x，y的值隨x值的增大而（）A．增大 B．減小C．不變 D．先增大后減小7．如圖，∠AOB=60°，OA=OB，動點C從點O出發(fā)，沿射線OB方向移動，以AC為邊在右側作等邊△ACD，連接BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關系是（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直8．已知方程組的解是，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．09．若，則的值為（）A．1 B． C． D．10．如圖，在中，，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學史上稱為“希波克拉底月牙”，當，時，則陰影部分的面積為（）A．4 B． C． D．811．如圖，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．65° B．60°C．55° D．45°12．如圖1，從邊長為的正方形剪掉一個邊長為的正方形；如圖2，然后將剩余部分拼成一個長方形．上述操作能驗證的等式是()A．．B．.C．.D．.二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，木匠在做門框時防止門框變形，用一根木條斜著釘好，這樣門框就固定了，所運用的數(shù)學道理是______________.14．25的平方根是．15．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，則∠C的外角的度數(shù)是________．16．如圖，直線:與直線:相交于點P（1，2），則關于的不等式x+1＞mx+n的解集為____________．17．如圖，平面內(nèi)有五個點，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫_____個三角形．18．如圖1，在探索“如何過直線外一點作已知直線的平行線”時，小穎利用兩塊完全相同的三角尺進行如下操作：如圖2所示，（1）用第一塊三角尺的一條邊貼住直線l，第二塊三角尺的一條邊緊靠第一塊三角尺；（2）將第二塊三角尺沿第一塊三角尺移動，使其另一邊經(jīng)過點A，沿這邊作出直線AB，直線AB即為所求，則小穎的作圖依據(jù)是________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知三角形△ABC，AB=3，AC=8，BC長為奇數(shù)，求BC的長．20．（8分）已知：等邊三角形，交軸于點，，，，，且、滿足．（1）如圖，求、的坐標及的長；（2）如圖，點是延長線上一點，點是右側一點，，且．連接．求證：直線必過點關于軸對稱的對稱點；（3）如圖，若點在延長線上，點在延長線上，且，求的值．21．（8分）如圖，三個頂點的坐標分別為．（1）請畫出關于軸對稱的，并寫出的坐標；（2）在軸上求作一點，使的周長最小，并直接寫出點的坐標．22．（10分）已知等邊和等腰，，．（1）如圖1，點在上，點在上，是的中點，連接，，則線段與之間的數(shù)量關系為；（2）如圖2，點在內(nèi)部，點在外部，是的中點，連接，，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．（3）如圖3，若點在內(nèi)部，點和點重合，點在下方，且為定值，當最大時，的度數(shù)為．23．（10分）工廠接到訂單生產(chǎn)如圖所示的巧克力包裝盒子，每個盒子由3個長方形側面和2個正三角形底面組成，倉庫有甲、乙兩種規(guī)格的紙板共2600張，其中甲種規(guī)格的紙板剛好可以裁出4個側面（如圖①），乙種規(guī)格的紙板可以裁出3個底面和2個側面（如圖②），裁剪后邊角料（圖中陰影部分）不再利用．（1）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問兩種規(guī)格的紙板各有多少張？（2）一共能生產(chǎn)多少個巧克力包裝盒？24．（10分）一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，梯子的頂端下滑2米后，底端將水平滑動2米嗎？試說明理由．25．（12分）某校開學初在家樂福超市購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍．已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．（1）購買一個A品牌、一個B品牌足球各需多少元？（2）該校響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌的足球共50個，恰逢家樂福超市對這兩種品牌足球的售價進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買的總費用不超過3260元，那么，最多可以購買多少個B品牌足球？26．小明平時喜歡玩“開心消消樂”游戲，本學期在學校組織的幾次數(shù)學反饋性測試中，小明的數(shù)學成績?nèi)缦卤恚涸路荩ǖ诙暝拢ǖ诙?月）成績（分）······（1）以月份為x軸，成績?yōu)閥軸，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中描點；（2）觀察（1）中所描點的位置關系，猜想與之間的的函數(shù)關系，并求出所猜想的函數(shù)表達式；（3）若小明繼續(xù)沉溺于“開心消消樂“游戲，照這樣的發(fā)展趨勢，請你估計元月（此時）份的考試中小明的數(shù)學成績，并用一句話對小明提出一些建議．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先根據(jù)角平分線的性質可證CD=DE，從而根據(jù)“HL”證明Rt△ACD≌Rt△AED，由DE為AB中線且DE⊥AB，可求AD=BD=3cm，然后在Rt△BDE中，根據(jù)直角三角形的性質即可求出BE的長.【詳解】∵AD平分∠BAC且∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由AD＝AD，所以，Rt△ACD≌Rt△AED，所以，AC=AE.∵E為AB中點，∴AC=AE=AB，所以，∠B=30°.∵DE為AB中線且DE⊥AB，∴AD=BD=3cm，∴DE=BD=,∴BE=cm.故選A.【點睛】本題考查了角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，全等三角形的判定與性質,含30°角的直角三角形的性質，及勾股定理等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解答本題的關鍵.2、B【分析】按照解不等式的步驟移項、合并同類項、系數(shù)化1，進行求解即可.【詳解】移項得，x+3x≥2﹣1，合并同類項得，4x≥1，化系數(shù)為1得，．故選：B．【點睛】此題主要考查不等式的求解，熟練掌握，即可解題.3、C【解析】試題分析：先求出總支出，再根據(jù)用于食物上的支出占總支出的30%即可得出結論．解：∵用于衣服上的支是200元，占總支出的20%，∴總支出==1000（元），∴用于食物上的支出=1000×30%=300（元）．故選C．考點：扇形統(tǒng)計圖．4、D【分析】利用平行線的性質和三角形的外角的性質解決問題即可．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，

∴∠1=∠4，

∵∠3=∠4+∠2，∠2=36°，∠3=80°，

∴∠4=44°，

∴∠1=44°，

故選：D．【點睛】本題考查平行線的性質，三角形的外角的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．5、B【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根據(jù)平角等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：∵直尺對邊互相平行，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°?40°?90°＝50°．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，平角的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．6、B【分析】根據(jù)函數(shù)y＝5﹣2x和一次函數(shù)的性質可以得到y(tǒng)隨x的增大如何變化，本題得以解決．【詳解】解：∵y＝5﹣2x，k＝﹣2＜0，∴y的值隨x值的增大而減小，故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質，掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．7、A【解析】先判斷出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分兩種情況判斷出△AOC≌△ABD，進而判斷出∠ABD=∠AOB=60°，即可得出結論．【詳解】∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°①當點C在線段OB上時，如圖1，∵△ACD是等邊三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA；②當點C在OB的延長線上時，如圖2，∵△ACD是等邊三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，故選A．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，求出∠ABD=60°是解本題的關鍵．8、C【分析】將代入求出m、n的值，再計算的值即可.【詳解】將代入可得，則.故選C.【點睛】本題考查方程組的解，解題的關鍵是將將代入求出m、n的值.9、D【解析】∵，∴==，故選D10、A【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)S陰影=S半圓AC＋S半圓BC＋S△ABC－S半圓AB計算即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得AB=∴S陰影=S半圓AC＋S半圓BC＋S△ABC－S半圓AB===4故選A．【點睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握用勾股定理解直角三角形、半圓的面積公式和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．11、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°，即可得到結論．【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故選A．【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵．12、B【分析】觀察圖1與圖2，根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等，驗證平方差公式即可；【詳解】根據(jù)陰影部分面積相等可得：上述操作能驗證的等式是B，故答案為：B.【點睛】此題主要考查平方差公式的驗證，解題的關鍵是根據(jù)圖形找到等量關系.二、填空題（每題4分，共24分）13、三角形的穩(wěn)定性【分析】用一根木條斜著釘好之后就會出現(xiàn)一個三角形，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可得到答案.【詳解】用一根木條斜著釘好之后就會出現(xiàn)一個三角形，因為三角形具有穩(wěn)定性，所以門框就會固定了.故答案為：三角形的穩(wěn)定性.【點睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形穩(wěn)定性的應用是解題的關鍵.14、±1【解析】分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根：∵（±1）2=21，∴21的平方根是±1．15、140°．【解析】∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案為140°．16、x>1【分析】當x+1＞mx+n時，直線在直線的上方，根據(jù)圖象即可得出答案.【詳解】當x+1＞mx+n時，直線在直線的上方，根據(jù)圖象可知，當直線在直線的上方時，x的取值范圍為x>1，所以的不等式x+1＞mx+n的解集為x>1故答案為：x>1.【點睛】本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點問題，能夠數(shù)形結合是解題的關鍵.17、1【分析】以平面內(nèi)的五個點為頂點畫三角形，根據(jù)三角形的定義，我們在平面中依次選取三個點畫出圖形即可解答.【詳解】解：如圖所示，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫1個三角形，故答案為：1．【點睛】本題考查的是幾何圖形的個數(shù)，我們根據(jù)三角形的定義，在畫圖的時候要注意按照一定的順序，保證不重復不遺漏.18、內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】首先對圖形進行標注，從而可得到∠2=∠2，然后依據(jù)平行線的判定定理進行判斷即可．【詳解】解：如圖所示：由平移的性質可知：∠2=∠2．又∵∠2=∠2，∴∠2=∠2．∴EF∥l（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查的是平行線的判定、平移的性質、尺規(guī)作圖，依據(jù)作圖過程發(fā)現(xiàn)∠2=∠2是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、7或1．【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍；又知道第三邊長為奇數(shù)，就可以知道第三邊的長度．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得8-3＜BC＜3+8，即5＜BC＜2．又BC長是奇數(shù)，則BC=7或1．故答案為7或1．20、（1）A（-3,0），B（1,0），CD=2；（2）見解析；（3）6.【分析】（1）首先利用絕對值的非負性得出，即可得出點A、B的坐標；得出AB、BC，然后由∠CBA=60°得出∠ODB=30°，進而得出BD，得出CD；（2）首先判定△CEP、△ABC為等邊三角形，進而判定△CBE≌△CAP，然后利用角和邊的關系得出DO=OF，即可判定點D、F關于軸對稱，直線必過點關于軸對稱的對稱點；（3）作DI∥AB，判定△CDI為等邊三角形，然后判定△MDI≌△NDB，得出NB=MI，進而得出的值.【詳解】（1）∵，即∴∴∴A（-3,0），B（1,0），∴AB=BC=4，∵∠CBA=60°∴∠ODB=30°∴BD=2OB=2∴CD=BC-BD=4-2=2；（2）延長EB交軸于F，連接CE，如圖所示：∵，∴△CEP為等邊三角形∴∠ECP=60°，CE=CP由（1）中得知，△ABC為等邊三角形∴∠ACB=60°，CA=CB∴∠ACB+∠BCP=∠ECP+∠BCP∴∠ACP=∠BCE∴△CBE≌△CAP（SAS）∴∠CEB=∠CPA∴∠EBP=∠ECP=60°∴∠FBO=∠DBO=60°∴∠BFO=∠BDO=30°∴BD=BF∵BO⊥DF∴DO=OF∴點D、F關于軸對稱∴直線必過點關于軸對稱的對稱點；（3）過點D作DI∥AB交AC于I，如圖所示：由（2）中△ABC為等邊三角形，則△CDI為等邊三角形，∴DI=CD=DB∴∠MID=120°=∠DBN∴△MDI≌△NDB（AAS）∴NB=MI∴AN-AM=（AB+NB）-AM=AB+MI-AM=AB+AI=AB+BD=4+2=6【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握，即可解題.21、（1）見解析；A1（1，1）、B1（4，2）、C1（3，4）；（2）見解析；P點坐標為（﹣2，0）．【分析】（1）先在坐標系中分別畫出點A，B，C關于y軸的對稱點，再連線，得到，進而寫出、、的坐標即可；（2）先畫出點B關于x軸的對稱點B′，再連接B′A交x軸于點P，即為所求．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，A1、B1、C1的坐標分別為A1（1，1）、B1（4，2）、C1（3，4）；（2）如圖所示，畫出點B關于x軸的對稱點B′，連接B′A交x軸于點P，此時的值最小，即△PAB的周長最小，此時P點坐標為：（﹣2，0）．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，圖形的軸對稱變換，通過點的軸對稱，求兩線段和的最小值，是解題的關鍵．22、（1）；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質，，，可得是等邊三角形，是的中點，利用等邊三角形三線合一性質，以及得出，所以PD是中位線，得出點D是BC的中點，AD=CE，可得出結論．（2）作輔助線，延長ED到F，使得，使得是等邊三角形，PD是的中位線，通過證明三角形全等得出可證明結論．（3）作出等腰，由旋轉模型證明三角形，利用P、C、K三點共線時，PK最大，即PD最大可求解得．【詳解】（1）根據(jù)圖1，在等邊和等腰中，，，，，是等邊三角形，是的中點，，，，PD是中位線分別是的中點，，故答案為：．（2）結論成立．理由：如下圖中，延長ED到F，使得，連接FC，BF，，是等邊三角形，，在和中，，，故答案為：結論成立；（3）作，且，連接PK，DK，則為等腰三角形，在和中，，即為定值．P、C、K三點共線時，PK最大，即PD最大，此時，，故答案為：．【點睛】考查了全等三角形的判定和性質應用，等腰三角形三線合一的性質應用，等邊三角形的判定和性質，中點和中位線的性質，利用了三線共點判定線段最大，熟記性質和判定定理是解決問題的關鍵．23、（1）倉庫有甲種規(guī)格的紙板1000張，有乙種規(guī)格的紙板1600張；（2）2400個．【分析】（1）設倉庫有甲種規(guī)格的紙板x張，則有乙種規(guī)格的紙板（2600-x）張,根據(jù)“每個盒子由3個長方形側面和2個正三角形底面組成，裁剪出的側面和底面恰好全部用完”，列出方程，即可求解；（2）由（1）求出裁得的長方形個數(shù)，進而即可得到答案．【詳解】（1）設倉庫有甲種規(guī)格的紙板x張，則有乙種規(guī)格的紙板（2600-x）張,根據(jù)題意得：4x+2（2600-x）=3（2600-x）×1.5，解得：x=1000，2600-x=1600（張），答：倉庫有甲種規(guī)格的紙板1000張，有乙種規(guī)格的紙板1600張；（2）當x=1000時，4x+2（2600-x）=7200（個），7200÷3=2400（個），答：一共能生產(chǎn)2400個巧克力包裝盒．【點睛】本題主要考查一元一次方程的實際應用，找出等量關系，列出一元一次方程，是解題的關鍵．24、梯子的頂端下滑2米后，底端將水平滑動2米【解析】根據(jù)題意兩次運用勾股定理即可解答【詳解】解：由題意可知，AB=10m，AC=8m，AD=2m，在Rt△ABC中，由勾股定理得BC===6；當B劃到E時，DE=AB=10m，CD=AC﹣AD=8﹣2=6m；在Rt△CDE中，CE===8，BE=CE﹣BC=8﹣6=2m．答：梯子的頂端下滑2米后，底端將水平滑動2米．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，根據(jù)兩邊求第三邊是解決問題的關鍵25、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31個．【解析】試題分析：（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，根據(jù)購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程