《冶金傳輸原理》期末計算試題及答案模塊6

模塊6試題庫

三、計算題

[1]已知金屬桿內(nèi)的溫度分布為，=于0°2:“山會其中匯為以小時計的時間，式

中尤為從桿的?端量起的坐標(biāo)，L為桿的總長度。如果桿的導(dǎo)熱系數(shù)幾=45對機?，,

L=1〃"O〃，求通過桿中心截面的導(dǎo)熱通量。

解：由桿中溫度分布表明該溫度場是一維不穩(wěn)態(tài)溫度場，傅立葉定律的表達式為

dt

dx

取時間為常數(shù),將f對x求導(dǎo),得

dt2.e-o.o2T7IX

?COS——

2L

^dx)r2L

1

x=—

在中心截面，即2處

dt2r711、-0.02r

-°°eCOSX-=\A\e

8”2x12x12J

當(dāng)c=10/j時

=1.1le-002x,°=0.908℃/w

所以，后通過桿中心截面的導(dǎo)熱通量為

=-2（—|=-45X0.9U8=-40.86vv/w2

負號表示導(dǎo)熱方向與x方向相反。

[2]有一厚度為的無限大平壁，它的兩側(cè)表面分別保持均勻不變的溫度和lw2,

如圖所示。試求下列條件下通過平壁的導(dǎo)熱通量和壁內(nèi)的溫度分布。

（1）平壁材料的導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)；（2）平壁材料的導(dǎo)熱系數(shù)為a=4（1+4）

解：這是一個一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，利用傅立葉定律可直接導(dǎo)出通過平壁的導(dǎo)熱公式。

（1）導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)：在穩(wěn)態(tài)條件下，通過平壁的導(dǎo)熱通量為常數(shù)，即

夕=々?=常數(shù)

OX

將上式分離變量，并進行積分，則有

q=卬"2

得S（1）

式（1）即是平壁導(dǎo)熱的計算公式。

設(shè)壁內(nèi)距離壁面X處的溫度為t,將傅立葉定律表達式從0到x重新積分，則

得

將式（1）代入上式，經(jīng)整理得平壁內(nèi)溫度分布

t=twX-^^x

S（2）

（2）導(dǎo)熱系數(shù)

A=%（1+bt）

該情況下的傅立葉定律表達式為

夕=—%（1+初）”二常數(shù)

ax

將上式分離變量并從x=0積分到x=s,即

廣（1+4?

夕￡公=一4

得：夕二41+力0"、.（九1一42）=4”.0"—42卬/加2

=4（1+。！^^）=4（1+么,）（3）

式中：4H是平壁平均溫度下的平均導(dǎo)熱系數(shù)。

設(shè)平壁內(nèi)距離表面X處的溫度為t,將傅立葉定律表達式從x=0積分到x=x,

即：

q（b2\（b2\

上式經(jīng)整理后得平壁內(nèi)溫度分布

(4)

[3]厚度為s=1.2m的平壁，兩表面溫度分別為tl=217℃,t2=67℃，導(dǎo)熱系數(shù)入=1.

(1+0.00406t)現(xiàn)要把一排水管攝入壁內(nèi)溫度為127℃地方。試問排水管應(yīng)裝在離

熱表面多遠的地方？

q=-A—=+

A=A.(\+bt)

4：公=-4「0+b，Mn"=%"+5(彳一彳)

解："5=4:(1+初必=>小7)=4心一與+義彳一片)

,/q=const

f)=217Jv=127J2=67,5=1.2,Z?=O.OO4O6

/.x=71.56cm

[4]厚度為6的單層平壁，兩側(cè)溫度分別維持在tl及t2,平板材料導(dǎo)熱系數(shù)呈直

線變化，即入=a+bt(a,b為常數(shù))。試就b>0,b=0,b<0畫出平板中的溫度分布曲線，

并寫出平板某處當(dāng)?shù)責(zé)崃鞯谋磉_式。假定無內(nèi)熱源。某處x熱流密度表達式：

dt/.\dt

q——A0,—=—(a+bt)—

dxdx

解：由題意，沿平板厚度方向(X方向)，取熱量為常數(shù)，即

dx

VQ,A不變，Q=—/L4@>=常數(shù)設(shè)tl>t2,當(dāng)b〉0時，顯然

dx

Xzi))^(z2)/-~7~(~r

dx、=odxx=s

故溫度分布曲線如圖1中曲線1所示，

同理b=0,b<0時，分布如圖1中2,3所示。

圖1平壁內(nèi)溫度分布

【5】一厚度為S的無限大平板，其導(dǎo)熱系數(shù)入為常數(shù)，平板內(nèi)具有均勻的內(nèi)熱源q、，(W/m3)。

平板X=0一側(cè)溫度恒為Tw，另一側(cè)X=S與溫度為17的流體直接接觸，已知平板與流體間

的對流換熱系數(shù)為a。試寫出這一穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的微分方程和邊界條件。

解：對于入=consi,具有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱問題，其導(dǎo)熱微分方程式為

言”嚕嚕十強十景

drdxdydzpCp

因為是無限大平板的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，所以方程式可簡化為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程，即；

dx22

x=o一側(cè)為溫度恒為TW,該問題的邊界條件為

幾=0=。

X=s一側(cè)為對流邊界，因此，邊界條件為：

[6]一厚度為S的無限大平板，其導(dǎo)熱系數(shù)X為常數(shù)，平板內(nèi)具有均勻的內(nèi)熱源。平板X=0

一側(cè)與溫度為Tfl的流體直接接觸，已知平板與流體間的刈流換熱系數(shù)為a|,X=S一側(cè)與

溫度為Tf2的流體直接接觸，已知平板與流體間的對流換熱系數(shù)為。2。試寫出這一穩(wěn)態(tài)導(dǎo)

熱過程的微分方程和邊界條件。

解：對于人二const,具有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱問題，其導(dǎo)熱微分方程式為

dt.d2td2td2t.q

—r+―r+—+v

-=a(22

drdx~dydzpCp

因為是無限大平板的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，所以方程式可簡化為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程，即

dx2A

x=0一側(cè)為對流邊界，該問題的邊界條件為：

一九今I-a\(Z|.r=0-Z/I)

dx

-Mlx=$〃2（伍-Hx』）

x=s一側(cè)為對流邊界，因此，該問題的邊界條件為：公

【7】某爐墻內(nèi)層為粘土磚，外層為硅藻土磚，它們的厚度分別為*=460〃"〃"=230相機

導(dǎo)熱系數(shù)分別為

4=0.7+0.64x10-3，w/m^C=0.14+0.12xl0-3/W/m^C

爐墻兩側(cè)表面溫度各為4=1400"CG=10°。求穩(wěn)態(tài)時通過爐墻的導(dǎo)熱通量和兩層磚

交界面處的溫度。

解：按試算法，假定交界面溫度打,兆0℃,計算每層磚的導(dǎo)熱系數(shù)

4?07+064xlQ“x(M°°；嗎-1436Wlm^C

3(M4+(H2xl0"x(^^^)二020Wlm^C

計算通過爐墻的熱通量

/一11400-1002

q8842Wlm

$1“046023

“g1436*020

計算界面溫度

1400-8842x-^-=11168?C

4二Q-

1436

4=112O°C

將求出的t2與原假設(shè)的t2相比較相差甚大，重設(shè)，則

\=OJ?OMxlO^xC1400^1120)=151WlmC

^?014-b0.12x10^x(1O°^1120)?0213%/廊七

1400-100—Ae?i

…046,0.23—939郎

T3T0213

/.-1400-939X-I1140C

2151

t2與第二次假設(shè)的溫度值相近，故第二次求得的q和t2即為所求的計算結(jié)果。

【8】具有內(nèi)熱源并均勻分布的平壁，壁厚為2s,假定平壁的長寬遠大于壁厚，平壁兩

表面溫度恒為iw,內(nèi)熱源強度為qv,平壁材料的導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，試推出穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時，平

壁內(nèi)的溫度分布和中心溫度。

解：因平壁的長，寬遠大于厚度,故此平壁的導(dǎo)熱可認為是?維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱導(dǎo)熱微分方程為:

邊界條件為:X=s,

X=-S,

求解上述微分方程,得

r■4丁+牛+G

由邊界條件確定積分常數(shù)：

3?24

q-o

平壁內(nèi)的溫度分布：

當(dāng)x=o,則得平壁中心溫度：

[9]如圖所示的墻壁，其導(dǎo)熱系數(shù)為50w/mk,厚度為50mm,在穩(wěn)態(tài)情況下的墻壁內(nèi)一維溫

度分布為t=200-2000x2,式中t的單位為℃,x的單位為m,試求：（1）墻壁兩側(cè)表面的

熱流密度，（2）壁內(nèi)單位體積的內(nèi)熱源生成熱。

單層平壁

解：（1）由傅立葉定律：

g=-4000x)=4000/lx

dx

（2）由導(dǎo)熱微分方程:

九二一亂

=0

司lObvfm2

1=4000>?x|w=4000x50x0.05=

a=-4尸=-4(-4000)=40004=4000x50=2xl0'w/渥

。「：/=(9LPL)/3=2x】()5w/療

[10]某高爐熱風(fēng)管道由四層組成：最內(nèi)層為粘土磚、中間依次為硅藻土磚和石棉板，最

外層為鋼板。它們的厚度(m)分別為2?115勺?230$?13■電導(dǎo)熱系數(shù)的題分

別為：為=1工電?028,電?022為=52。di-ba,熱風(fēng)管道內(nèi)徑，熱風(fēng)平均溫度為1000。^,

與內(nèi)壁的給熱系數(shù)E?31W//°C,周圍空氣溫度為加℃,與風(fēng)管外表面間的給熱系數(shù)為

105W/網(wǎng)2試求每米熱風(fēng)管長的的熱損失。

解：已知

dl-1m.

dz=dl+2($l*14-0.23*123m,

d3=^2+252?1.23+046>169m,

d4=d3+2sl?IJ69H-002?171??,

d"d4+2S~l71+002-173mt

tyj-lOOOdC；

t/2-20*C

每米管長的熱損失為

---------------_^2n.------------------

,.2成$4

_______________1000_20________________

?1G-Lln'+?

314x1x31^2^d,314x1.73x105

?28605叫

二1一4.]1.1231,1691.171

2-“In—=----------------In—?--------------------In------+-------------------in—^―

其中U12jrtj42x314x1312x3.14x0.181232x314x0.221.69

[11]一蒸汽管道，內(nèi)，外徑分別為150mm和159mm.為了減少熱損失,在管外包有三層保溫

材料：內(nèi)層為入2=0.11,厚62=5mm的石棉白云石；中間為入3=0.1,厚63=80mm的石棉白云石

互狀預(yù)制板；外殼為X4=0.14,厚54=5mm的石棉硅藻土灰泥；鋼管壁的入1=52,管內(nèi)表面和

保溫層外表面的溫度分別為17CTC和30℃.求該蒸汽管每米管長的散熱量？

解：已知dl=O.15m,d2=0.159m,d3=0.169m,d4=0.329m,d5=0.339m,各層每米管長

熱阻分別為：

(1)管壁：

t-J-E塵?——i—―In巴星-1.7SX10-4

nA2?Uid12x314620.15

⑵石棉內(nèi)層:

g-不匚m區(qū)--_!——In警?82X10-3

A2叫的2x314x0II0.159

⑶石棉預(yù)制瓦：

151-0329—

tn.In—?In1.1.06

°2域％的2x314x010169

(4)灰泥外殼：

—In------------------ln^^--3.4xlOa

“2叫42x3.14x01403?

蒸汽管道每米長散熱量為：

____________170-30

1184W/m

1.78xlO4+85xW3+106+3.4xW2

【12】有一直徑為5cm的鋼球，初始溫度為450C,將其突然置于溫度為30c空氣中，設(shè)鋼

球表面與周圍環(huán)境間的總換熱系數(shù)為24w/(m2.°C),試計算鋼球冷卻到300℃所需的時間。

已知鋼球的c=0.48kJ/(kgr),P=7753kg/m3,X=33w/(mC).

解：先驗算Bi準數(shù),鋼球的特征尺寸為：

“al24x0025/3八八以一八,1

Bi=—=--------------=0006Y0lx-

A333

故可以按薄材加熱處理.

._-aF30-300_24x4^x0.0253

to￡廠4=T=>to30-450=-7752x048X16,X4^/3X00253T

???T=570s=0.158h

【13】將初始溫度為80℃,直徑為20mm的紫銅棒突然橫置于氣溫為20℃,流速為12m/s的風(fēng)

道之中，五分鐘后,紫銅棒溫度降到34℃.試計算氣體與紫銅棒之間的換熱系數(shù)a.

已知紫銅棒密度P=8954kg/m3,比熱C=383.lj/(kg?℃),導(dǎo)熱系數(shù)入=386W/(m?℃)

解：先假定可以用集總系統(tǒng)法分析紫銅棒的散熱過程

88954x3831x0005,^=83.2必"七)

-第言?30034-20

0.005m

其中T=5X60=300,

v

0a~p832x0.005八八八小。一1

Bi="=0.00108<0.1x-

43682

[14]初始溫度t0=250℃,直徑d=0.5cm的金屬球落入溫度tf=25℃,壓力為P=1.01325X

105Pa(latm)的大水箱中。已知表面沸騰時平均換熱系數(shù)近似為出=3000(w/m2?℃),非沸

騰時a2=250(w/m2?°C),試計算該小球的溫度響應(yīng)和瞬時散熱熱流量。

已知：小球入=200(w/m?℃),P=2500kg/m3,c=0.8(kj/kg,℃)

解：分兩個階段。第一階段：小球t0從250℃冷卻到100C小球表面附近水溫達到、超

過100℃,＞第二階段：小球t0從100℃冷卻到25℃

1.計算Bi：

小球特征尺寸:

-LW_&_05XI。\-

F方丁32x3