2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 3.3.3 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教案 文 新人教A版選修1-1

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用3.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教案文新人教A版選修1-1主備人備課成員教材分析“2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用3.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教案文新人教A版選修1-1”這一節(jié)的內(nèi)容主要講解如何使用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的最大值和最小值。通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能夠理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值之間的關(guān)系，并能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解一些簡(jiǎn)單函數(shù)的最大值和最小值。

本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的日常生活和實(shí)際應(yīng)用密切相關(guān)，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，本節(jié)課的內(nèi)容也是高中數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生以后的學(xué)習(xí)具有重要意義。因此，在教學(xué)過程中，應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際例子來(lái)理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值之間的關(guān)系，并通過適量的練習(xí)來(lái)鞏固所學(xué)知識(shí)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值之間的關(guān)系，并能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解一些簡(jiǎn)單函數(shù)的最大值和最小值，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。同時(shí)，通過實(shí)際例子來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的基本概念、求導(dǎo)法則以及導(dǎo)數(shù)在圖形上的應(yīng)用。他們應(yīng)該能夠計(jì)算簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性方面的作用。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一些基本的代數(shù)和幾何知識(shí)，如解方程、分析函數(shù)圖像等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，往往對(duì)能夠解決實(shí)際問題的內(nèi)容更感興趣。因此，在教學(xué)過程中，可以結(jié)合生活實(shí)例來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用。學(xué)生的能力方面，本節(jié)課需要學(xué)生具備一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解函數(shù)的最大值和最小值。至于學(xué)習(xí)風(fēng)格，有的學(xué)生可能更偏好通過視覺來(lái)學(xué)習(xí)，有的學(xué)生可能更傾向于通過動(dòng)手實(shí)踐來(lái)學(xué)習(xí)，教師可以根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)風(fēng)格進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課的過程中，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：如何理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值之間的關(guān)系，如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解復(fù)雜函數(shù)的最大值和最小值，以及如何在實(shí)際問題中應(yīng)用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決問題等。針對(duì)這些困難和挑戰(zhàn)，教師可以通過講解典型例題、組織小組討論和提供適量的練習(xí)題來(lái)幫助學(xué)生克服困難，提高他們的學(xué)習(xí)效果。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材，以便他們能夠在課堂上跟隨教學(xué)進(jìn)度，進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在課堂上進(jìn)行直觀展示，幫助學(xué)生更好地理解和掌握導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果本節(jié)課涉及實(shí)驗(yàn)，需要提前準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材，并確保其完整性和安全性，以便學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作中能夠安全、順利地進(jìn)行實(shí)踐操作。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對(duì)教室環(huán)境進(jìn)行布置，如設(shè)置分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等，以便學(xué)生能夠在不同的教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行有效學(xué)習(xí)和交流。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師通過展示一個(gè)實(shí)際問題：如何找到一個(gè)物體的最佳放置位置以使其重力勢(shì)能最大或最小，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-提出問題：你們認(rèn)為如何確定這個(gè)最佳放置位置？

-讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)他們分享自己的想法和解決方案。

2.講授新課（15分鐘）

-教師圍繞導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系進(jìn)行講解，解釋導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性方面的作用。

-通過示例和動(dòng)畫演示，展示導(dǎo)數(shù)如何用來(lái)找到函數(shù)的最大值和最小值。

-強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵概念和公式，確保學(xué)生理解和掌握。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-教師提供幾個(gè)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立解決，鞏固對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理解。

-在學(xué)生解答過程中，教師可以進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難。

4.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

-教師邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)展示他們的解題過程，鼓勵(lì)他們分享思路和方法。

-教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論和評(píng)價(jià)，提出改進(jìn)意見，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作。

5.創(chuàng)新應(yīng)用（5分鐘）

-教師提出一個(gè)開放性問題，要求學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決更復(fù)雜的實(shí)際問題。

-學(xué)生可以進(jìn)行小組合作，探討問題解決方案，并展示他們的成果。

6.總結(jié)與反思（5分鐘）

-教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用。

-學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，反思自己在學(xué)習(xí)過程中的優(yōu)點(diǎn)和不足，并提出改進(jìn)措施。

7.作業(yè)布置（5分鐘）

-教師布置一些相關(guān)的練習(xí)題，要求學(xué)生在課后進(jìn)行鞏固和提高。

總用時(shí)：45分鐘拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-文章：《導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用》

-文章：《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的故事》

-數(shù)學(xué)雜志：《導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問題中的應(yīng)用》

這些材料可以幫助學(xué)生更深入地了解導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-讓學(xué)生研究一下生活中常見的最優(yōu)化問題，如最短路徑問題、最大利潤(rùn)問題等，并嘗試用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決。

-讓學(xué)生思考一下，導(dǎo)數(shù)在科學(xué)研究和工程領(lǐng)域中的應(yīng)用，如物理學(xué)、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或研究項(xiàng)目，提高他們的數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，是否積極回答問題、參與討論。

-注意學(xué)生在解決問題時(shí)的思考過程和方法，是否能夠正確運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的最大值和最小值。

2.小組討論成果展示：

-評(píng)估學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，是否能夠與他人合作、分享思路。

-評(píng)價(jià)學(xué)生展示的解題過程和結(jié)果，是否清晰、有條理，并且能夠準(zhǔn)確地解釋和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念。

3.隨堂測(cè)試：

-通過隨堂測(cè)試評(píng)估學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用的掌握程度。

-測(cè)試題目可以包括一些實(shí)際問題，要求學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決問題，以此來(lái)考察他們的應(yīng)用能力和解決問題的能力。

4.作業(yè)完成情況：

-檢查學(xué)生完成作業(yè)的情況，包括解題的正確性、思路的清晰度以及解題方法的合理性。

-評(píng)估學(xué)生是否能夠獨(dú)立思考、克服困難，并在作業(yè)中展現(xiàn)出對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理解和掌握。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果、隨堂測(cè)試和作業(yè)完成情況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

-提供具體的反饋，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足之處，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力和改進(jìn)。

-根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，調(diào)整教學(xué)方法和策略，以更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

總用時(shí)：800-1500字教學(xué)反思本節(jié)課結(jié)束后，我對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行了深刻的反思，總結(jié)如下：

首先，導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)置較為成功。通過引入實(shí)際問題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。學(xué)生在小組討論中積極分享自己的想法，為后續(xù)新課的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。

其次，在講授新課時(shí)，我圍繞導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系進(jìn)行了講解，并通過示例和動(dòng)畫演示，使學(xué)生更好地理解和掌握了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性方面的作用。但在講解過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在理解導(dǎo)數(shù)與極值之間的關(guān)系上仍存在一定的困難。針對(duì)這一問題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中放慢講解速度，引導(dǎo)學(xué)生通過具體例子來(lái)深入理解這一概念。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我提供了幾個(gè)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立解決。大部分學(xué)生能夠完成練習(xí)題，并在師生互動(dòng)環(huán)節(jié)中正確展示解題過程。但也有部分學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，難以將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到具體情境中。針對(duì)這一情況，我將在今后的教學(xué)中加強(qiáng)實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，提高他們的應(yīng)用能力。

在教學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用環(huán)節(jié)，我提出了一個(gè)開放性問題，要求學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決更復(fù)雜的實(shí)際問題。學(xué)生在這一環(huán)節(jié)中充分發(fā)揮了團(tuán)隊(duì)合作精神，共同探討問題解決方案。但也有部分學(xué)生在解決這類問題時(shí)，缺乏思路和方法。針對(duì)這一問題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中增加類似的開放性問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和問題解決能力。

在總結(jié)與反思環(huán)節(jié)，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生回顧了本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，并布置了相關(guān)作業(yè)。學(xué)生在這一環(huán)節(jié)中能夠認(rèn)真聽講，但對(duì)于作業(yè)的完成情況，我還需要在課后進(jìn)行跟蹤了解。

總體來(lái)說，本節(jié)課的教學(xué)效果較好，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握程度較高。但在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處，需要在今后的教學(xué)中進(jìn)行改進(jìn)。我將不斷反思、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，努力提高教學(xué)質(zhì)量，以更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。典型例題講解1.題目：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)的最大值和最小值。

解答：首先，我們對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得到f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，解得x=2。由于f'(x)的符號(hào)變化，可以得出函數(shù)在x=2處取得極值。計(jì)算f(2)=2^2-4*2+3=-1，所以函數(shù)的最小值為-1。又因?yàn)楹瘮?shù)是開口向上的拋物線，所以沒有最大值。

2.題目：已知函數(shù)f(x)=3x^2-2x+1，求函數(shù)的最大值和最小值。

解答：同樣地，我們對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得到f'(x)=6x-2。令f'(x)=0，解得x=1/3。由于f'(x)的符號(hào)變化，可以得出函數(shù)在x=1/3處取得極值。計(jì)算f(1/3)=3*(1/3)^2-2*(1/3)+1=4/3，所以函數(shù)的最大值為4/3，最小值為4/3。

3.題目：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數(shù)的最大值和最小值。

解答：我們對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得到f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，解得x=1和x=2/3。由于f'(x)的符號(hào)變化，可以得出函數(shù)在x=1和x=2/3處取得極值。計(jì)算f(1)=1^3-3*1^2+2*1=0，計(jì)算f(2/3)=(2/3)^3-3*(2/3)^2+2*(2/3)=-4/27，所以函數(shù)的最小值為-4/27，最大值為0。

4.題目：已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求函數(shù)的最大值和最小值。

解答：我們對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得到f'(x)=2x+2。令f'(x)=0，解得x=-1。由于f'(x)的符號(hào)變化，可以得出函數(shù)在x=-1處取得極值。計(jì)算f(-1)=(-1)^2+2*(-1)+1=0，所以函數(shù)的最小值為0。又因?yàn)楹瘮?shù)是開口向上的拋物線，所以沒有最大值。

5.題目：已知函數(shù)f(x)=-x^2+4x-3，求函數(shù)的最大值和最小值。

解答：我們對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得到f'(x)=-2x+4。令f'(x)=0，解得x=2。由于f'(x)的符號(hào)變化，可以得出函數(shù)在x=2處取得極值。計(jì)算f(2)=-2^2+4*2-3=5，所以函數(shù)的最大值為5，最小值為5。板書設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)：

-實(shí)際問題：如何找到一個(gè)物體的最佳放置位置以使其重力勢(shì)能最大或最小。

-問題：如何確定這個(gè)最佳放置位置？

2.講授新課：

-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系。

-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性方面的作用。

-示例和動(dòng)畫演示：導(dǎo)數(shù)如何用來(lái)找到函數(shù)的最大值和最小值。

3.鞏固練習(xí)：

-練習(xí)題1：求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的最大值和最小值。

-練習(xí)題2：求函數(shù)f(x)=3x^2-2x+1的最大值和最小值。

-練習(xí)題3：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的最大值和最小值。

-練習(xí)題4：求函數(shù)f(x)=x^2+2x+1的最大值和最小值。

-練習(xí)題5：求