考研數學二分類模擬題13

考研數學二分類模擬題13一、填空題1.

設f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，則φ(x)=______，定義域為______．正確答案：arcsin(1-x2)

INCLUDEPIC（江南博哥）TURE\d":8089/YFB12/tu/1611/yjs/ky/s2f16.369D04.jpg"INET[解析]φ(x)=arcsin(1-x2)，

2.

設a＞0，且，則a=______，b=______．正確答案：4

1[解析]由得b=1，則，故a=4．

3.

當x→0時，，則a=______．正確答案：[解析]，則．

4.

正確答案：[解析]方法一由，

得，故

方法二

5.

正確答案：[解析]

6.

正確答案：1[解析]，

由

得

7.

正確答案：[解析]

8.

正確答案：1[解析]方法一注意到，由洛必達法則得

方法二因為且，所以當x→0+時xx-1=exlnx-1～xlnx，從而原式=1．

9.

正確答案：[解析]

10.

正確答案：e[解析]

而

所以

11.

正確答案：[解析]

12.

正確答案：1[解析]

13.

設，則正確答案：[解析]

14.

正確答案：-2[解析]

15.

正確答案：[解析]

16.

正確答案：[解析]當x→0時，

因為

所以

17.

正確答案：[解析]由，得

18.

正確答案：[解析]

因為，所以當x→0時，故原式=．

19.

正確答案：2[解析]

20.

正確答案：[解析]

21.

正確答案：[解析]

22.

正確答案：[解析]

由及，得

，

從而，

所以

23.

正確答案：[解析]由得

當x→0時，，

則

24.

正確答案：[解析]

25.

設函數f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(x)＞0，則=______．正確答案：[解析]

26.

若，則a=______，b=______．正確答案：1

-4[解析]

27.

設當x→0時，，則k=______．正確答案：[解析]，

而當x→0時，，

所以當x→0時，，又ksin2x～kx2，所以．

28.

正確答案：[解析]當x→0時，，于是

29.

若在x=0處連續(xù)，則a=______．正確答案：2[解析]，f(0)=a，

因為f(x)在x=0處連續(xù)，所以，故a=2．

30.

設在x=0處連續(xù)，則a=______．正確答案：e-1[解析]因為，

所以a=e-1．

31.

設f(x)連續(xù)可導，f(0)=0且f'(0)=b，若在x=0處連續(xù)，則A=______．正確答案：a+b[解析]

因為F(x)在x=0處連續(xù)，所以A=a+b．

32.

設f(x)連續(xù)，且，則正確答案：a2f(a)[解析]

33.

設f(x)可導且，又在x=0處連續(xù)，則a=______．正確答案：3[解析]由，

當x→0時，得

，

因為g(x)在x=0處連續(xù)，所以a=3．

二、選擇題1.

設則f{f[f(x)]}等于______．

A．0

B．1

C．

D．正確答案：B[解析]因為|f(x)|≤1，所以f[f(x)]=1，于是f{f[f(x)]}=1，選B．

2.

函數f(x)=|xsinx|ecosx，-∞＜x＜+∞是______．A.有界函數B.單調函數C.周期函數D.偶函數正確答案：D[解析]顯然函數為偶函數，選D．

3.

當x→0時，下列無窮小中，哪個是比其他三個更高階的無窮小______．

A．x2

B．1-cosx

C．

D．x-tanx正確答案：D[解析]當x→0時，，因為，

所以x-tanx是比其他三個無窮小階數更高的無窮小，選D．

4.

當x→0+時，下列無窮小中，階數最高的是______．

A．ln(1+x2)-x2

B．

C．

D．ex2-1-x2正確答案：C[解析]當x→0+時，，

，

由得，當x→0時，

，則為最高階無窮小，選C．

5.

設當x→0時，(x-sinx)ln(1+x)是比exn-1高階的無窮小，而exn-1是比高階的無窮小，則n為______．A.1B.2C.3D.4正確答案：C[解析]當x→0時，exn-1～xn，因為，所以，

又因為

所以當x→0時，，于是n=3，選C．

6.

f(x)=2x+3x-2，當x→0時______．A.f(x)～xB.f(x)是x的同階但非等價的無窮小C.f(x)是x的高階無窮小D.f(x)是x的低階無窮小正確答案：B[解析]因為

所以f(x)是x的同階而非等價的無窮小，選B．

7.

設，，則當x→0時，g(x)是f(x)的______．A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價的無窮小D.等價無窮小正確答案：A[解析]由得當x→0時，

又，

由得當x→0時，，

故g(x)是f(x)的高階無窮小，應選A．

8.

設，則當x→0時，f(x)是g(x)的______．A.低階無窮小B.高階無窮小C.等價無窮小D.同階但非等價的無窮小正確答案：B[解析]當x→0時，，

因為

所以f(x)是g(x)的高階無窮小，選B．

9.

極限______．A.等于1B.為∞C.不存在但不是∞D.等于0正確答案：C[解析]因為當時，，當時，，所以極限不存在但不是∞，選C．

10.

當x→1時，的極限為______．A.2B.0C.∞D.不存在但不是∞正確答案：D[解析]顯然，因為，

而，所以不存在但不是∞，選D．

11.

設f(x)連續(xù)且，則為______．A.a2B.a2f(a)C.0D.不存在正確答案：B[解析]，選B．

12.

設f(x)一階連續(xù)可導，且f(0)=0，f'(0)=1，則．A.e-1B.eC.e2D.e3正確答案：B[解析]，選B．

13.

設，則x=0是f(x)的______．A.連續(xù)點B.第一類間斷點C.第二類間斷點D.不能判斷連續(xù)性的點正確答案：B[解析]當x＞0時，；當x=0時，；當x＜0時，f(x)=x．因為f(0+0)=1，，f(0-0)=0，所以x=0為f(x)的第一類間斷點，選B．

14.

設f(x)是不恒為零的奇函數，且f'(0)存在，則A.在x=0處無極限B.x=0為其可去間斷點C.x=0為其跳躍間斷點D.x=0為其第二類間斷點正確答案：B[解析]因為f'(0)存在，所以f(x)在x=0處連續(xù)，又因為f(x)為奇函數，所以f(0)=0，顯然x=0為g(x)的間斷點，因為，所以x=0為g(x)的可去間斷點，選B．

15.

設，則f(x)______．A.無間斷點B.有間斷點x=1C.有間斷點x=-1D.有間斷點x=0正確答案：B[解析]當|x|＜1時，f(x)=1+x；當|x|＞1時，f(x)=0；當x=-1時，f(x)=0；

當x=1時，f(x)=1．于是顯然x=1為函數f(x)的間斷點，選B。

16.

設，其中a，b為常數，則______．A.a=1，b=1B.a=1，b=-1