人教新課標(biāo)九年級上冊全書教案集

1《人教版九年級上冊全書教案》第二十一章二次根式教材內(nèi)容1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式.2.本單元在教材中的地位和作用：二次根式是在學(xué)完了八年級下冊第十七章《反比例正函數(shù)、第十八章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ).教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能(1)理解二次根式的概念.(4)了解最簡二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對二次根式進(jìn)行加減.2.過程與方法(1)先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念.0再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡.(2)用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規(guī)定，0并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算.(3)利用逆向思維，口得出二次根式的乘(除)法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化(4)通過分析前面的計(jì)算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，0給出最簡二次根式的概念.利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡的目的.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)2a(a≥0);√a2=a(a≥0)2.二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用.3.最簡二次根式的概念.4.二次根式的加減運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)=a(a≥0)的理解及應(yīng)用.2.二次根式的乘法、除法的條件限制.3.利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式.教學(xué)關(guān)鍵1.潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn).2.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，口培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神.單元課時劃分本單元教學(xué)時間約需11課時，具體分配如下：21.1二次根式3課時21.2二次根式的乘法3課時21.3二次根式的加減3課時教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié)2課時第一課時教學(xué)內(nèi)容二次根式的概念及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題.教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵3教學(xué)過程(學(xué)生活動)請同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個問題：問題1:已知反比例函數(shù)那么它的圖象在第一象限橫、口縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是問題2:如圖，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=1,∠C=90,那么AB邊的長是問題3:甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8,那么甲這次射擊的方差老師點(diǎn)評：問題3:由方差的概念得二、探索新知都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方4(學(xué)生活動)議一議：1.-1有算術(shù)平方根嗎?2.0的算術(shù)平方根是多少?老師點(diǎn)評：(略)例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：正數(shù)或0.分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,口解：由3x-1≥0,得：教材P練習(xí)1、2、3.四、應(yīng)用拓展例3.當(dāng)x是多少時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?分析：要使由①得：當(dāng)且x≠-1時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.五、歸納小結(jié)(學(xué)生活動，老師點(diǎn)評)本節(jié)課要掌握：2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).六、布置作業(yè)1.教材P?復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5.2.選用課時作業(yè)設(shè)計(jì).第一課時作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1.下列式子中，是二次根式的是()2.下列式子中，不是二次根式的是()3.已知一個正方形的面積是5,那么它的邊長是()A.5B.√5C.D.以上皆不對1.形如的式子叫做二次根式.2.面積為a的正方形的邊長為6三、綜合提高題應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少?2.當(dāng)x是多少時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?第一課時作業(yè)設(shè)計(jì)答案：∴當(dāng)且x≠0時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義.21.1二次根式(2)第二課時7教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動)口答1.什么叫二次根式?二、探究新知議一議：(學(xué)生分組討論，提問解答)老師點(diǎn)評：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：8;計(jì)算下列各式的值：四、應(yīng)用拓展9(4)4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2≥0.例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：分析：(略)五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：六、布置作業(yè)2.選用課時作業(yè)設(shè)計(jì).第二課時作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題A.a>0B.a二、填空題三、綜合提高題1.計(jì)算2.把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：第二課時作業(yè)設(shè)計(jì)答案：二、1.32.非負(fù)數(shù)21.1二次根式(3)第三課時教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)2.難點(diǎn)：探究結(jié)論.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；3.(√a)2=a(a≥0).二、探究新知(學(xué)生活動)填空：(老師點(diǎn)評):根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：分析：因?yàn)?1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,三、鞏固練習(xí)教材P?練習(xí)2.,口并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題.(1)根據(jù)結(jié)論求條件；(2)根據(jù)第二個填空的分析，逆向思想；(3)根據(jù)(1)、分析：(略)五、歸納小結(jié)六、布置作業(yè)1.教材P?習(xí)題21.13、4、6、8.2.選作課時作業(yè)設(shè)計(jì).第三課時作業(yè)設(shè)計(jì)A.0B.C.D.以上都不對).A.√a2=√(-a)2≥-√a2B.√a2>√(-a)2>-√a2三、綜合提高題兩種解答中，的解答是錯誤的，錯誤的原因是(提示：先由a-2000≥0,判斷1995-aO的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對值)3.若-3≤x≤2時，試化簡Ix-2I+√(x+r)+√x'-)·x+Yo。答案：三、1.甲甲沒有先判定1-a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)2.由已知得a-2000≥0,a≥2000所以a-19952=2000.第一課時教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下列各題.;參考上面的結(jié)果，用“>、<或=”填空.2.利用計(jì)算器計(jì)算填空老師點(diǎn)評(糾正學(xué)生練習(xí)中的錯誤)二、探索新知(學(xué)生活動)讓3、4個同學(xué)上臺總結(jié)規(guī)律.老師點(diǎn)評：(1)被開方數(shù)都是正數(shù)；(2)兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，口并且把這兩個二次根式中的數(shù)相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù).一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為三、鞏固練習(xí)(1)計(jì)算(學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評)教材P?練習(xí)全部四、應(yīng)用拓展例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：解：(1)不正確.(2)不正確.改正：五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)√a·√b=√ab=(a≥0,b≥0),√(a≥0,b≥0)及其運(yùn)用.六、布置作業(yè)2.選用課時作業(yè)設(shè)計(jì).第一課時作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題2.化簡的結(jié)果是().A.√-aB.√aC.-√-aD.-√aA.x≥1B.x≥-1C.-1≤x≤1C.4√F×3√F=7√5D.5√3×4√Y=20√二、填空題2.自由落體的公式為為重力加速度，它的值為10m/s2),若物體下落的高度為720m,則下落的時間是三、綜合提高題1.一個底面為30cm030cm長方體玻璃容器中裝滿水，口現(xiàn)將一部分水例入一個底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長是多少厘米?2.探究過程：觀察下列各式及其驗(yàn)證過程.驗(yàn)證：驗(yàn)證：同理可得：通過上述探究你能猜測出：(a>0),并驗(yàn)證你的結(jié)論.答案：三、1.設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長為x,第二課時教學(xué)內(nèi)容反過來反過來(a≥0,b>0)及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化教學(xué)目標(biāo)和及利用它們進(jìn)行運(yùn)算.和及利用它們進(jìn)行運(yùn)算.利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡.教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：理解(a≥0,b>0)及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡.2.難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下列各題：1.寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.事②,事事;443.利用計(jì)算器計(jì)算填空：每組推薦一名學(xué)生上臺闡述運(yùn)算結(jié)果.(老師點(diǎn)評)二、探索新知剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答我們可以得到：一般地，對二次根式的除法規(guī)定：下面我們利用這個規(guī)定來計(jì)算和化簡一些題目.分析：上面4小題利用便可直接得出答案.例2.化簡：分析：直接利用(a≥0,b>0)就可以達(dá)到化簡之目的.教材P14練習(xí)1.四、應(yīng)用拓展且x為偶數(shù)，求的值.分析：式子只有a≥0,b>0時才能成立.因此得到9-x≥0且x-6>0,即6<x≤9,又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8.∵x為偶數(shù)五、歸納小結(jié)六、布置作業(yè)1.教材P??習(xí)題21.22、7、8、9.2.選用課時作業(yè)設(shè)計(jì).第二課時作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題的結(jié)果是().A.2.閱讀下列運(yùn)算過程：,數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”,那么,化簡的結(jié)三、綜合提高題2.計(jì)算答案：二、1.乙2.(1)原式21.2二次根式的乘除(3)第三課時教學(xué)內(nèi)容最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡運(yùn)算.教學(xué)目標(biāo)理解最簡二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式.通過計(jì)算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求.重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：最簡二次根式的運(yùn)用.2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下列各題(請三位同學(xué)上臺板書)老師點(diǎn)評：;2.現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是h?km,h?km,那么它們的傳播半徑的比是二、探索新知觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點(diǎn)：1.被開方數(shù)不含分母；2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.那么上題中的比是否是最簡二次根式呢?如果不是，把它們化成最簡二次根式.學(xué)生分組討論，推薦3～4個人到黑板上板書.老師點(diǎn)評：不是.例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的長.C解：因?yàn)锳B2=AC2+BC2所因此AB的長為6.5cm.三、鞏固練習(xí)教材P?4練習(xí)2、3四、應(yīng)用拓展例3.觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算的值.分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡的目的.五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運(yùn)用.六、布置作業(yè)1.教材P?5習(xí)題21.23、7、10.2.選用課時作業(yè)設(shè)計(jì).第三課時作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1.如果是二次根式，那么,化為最簡二次根式是(). 入(y>0)B.√xy(y>0)C.(y>0)D.以上都不對 2.把中根號外的(a-1)移入根號內(nèi)得(). 3.在下列各式中，化簡正確的是()C.√a*b=a2√bD.√x-x=x√x-1AB化簡二次根式號后的結(jié)果是三、綜合提高題1.已知a為實(shí)數(shù)，化簡：閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確?若不正確，請寫出正確的解答過程：答案：三、1.不正確，正確解答：因?yàn)?1.3二次根式的加減(1)第一課時教學(xué)內(nèi)容二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)理解和掌握二次根式加減的方法.先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡.重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：二次根式化簡為最簡根式.2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動：計(jì)算下列各式.(1)2x+3x;(2)2x2-3x2+5x2;(3)x+2x+3y;(4)3a2-2a教師點(diǎn)評：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并.同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減.二、探索新知學(xué)生活動：計(jì)算下列各式.老師點(diǎn)評：2√2+3√F=(2+3)√2=5√因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如2√2與√8表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎?可以的.所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.分析：第一步，將不是最簡二次根式的項(xiàng)化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進(jìn)行合并.教材P?9練習(xí)1、2.的值.例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求的值.分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得(2x-1)2+ 原五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式；(2)相同的最簡二次根式進(jìn)行合并.六、布置作業(yè)1.教材P?1習(xí)題21.31、2、3、5.2.選作課時作業(yè)設(shè)計(jì).第一課時作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題③③.√2,其中錯誤的有().、3次根式的有三、綜合提高題的值.(結(jié)果精確到2.先化簡，再求值.,y=27.答案：2.6√b-2√a當(dāng),y=27時，原式21.3二次根式的加減(2)第二課時教學(xué)內(nèi)容利用二次根式化簡的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題.教學(xué)目標(biāo)運(yùn)用二次根式、化簡解應(yīng)用題.通過復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題.重難點(diǎn)關(guān)鍵講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn).教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做鞏固.二、探索新知速度向點(diǎn)A移動；同時，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動.問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米?PQ的距離是多少厘米?(結(jié)果用最簡二次根式表示)分析：設(shè)x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x,BQ=2x,根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值.解：設(shè)x后△PBQ的面積為35平方厘米.則有PB=x,BQ=2x依題意，得：例2.要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材(精確到0.1m)?組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長解：由勾股定理，得答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材.五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡二次根式的合并原理解決實(shí)際問題.六、布置作業(yè)2.選用課時作業(yè)設(shè)計(jì).作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1.已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5,那么斜邊的長應(yīng)為().(結(jié)果用最簡二次根式)A.5√2B.√50C.2√5D.以上都不對2.小明想自己釘一個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應(yīng)為()米.(結(jié)果同最簡二次根式表示) 1.某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m2,魚塘的寬是m.(結(jié)果用最簡二次根式) (結(jié)果用最簡二次根式)三、綜合提高題1.若最簡二次根式是同類二次根式，求m、n的值.2.同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)(包括0)都可以看作是一個數(shù)的平方，如3=(√)2,5=(√5)2,你知道是誰的二次根式呢?下面我們觀察：答案：三、1.依題意，得,,所以或所以21.3二次根式的加減(3)第三課時教學(xué)內(nèi)容含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用.復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識并將該知識運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算.重難點(diǎn)關(guān)鍵重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；難點(diǎn)關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識遷移到含二次根式的運(yùn)算.教學(xué)過程學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題：1.計(jì)算(1)(2x+3y)(2x-3y)老師點(diǎn)評：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運(yùn)算的再現(xiàn).它主要有(1)單項(xiàng)式×單項(xiàng)式；(2)單項(xiàng)式×多項(xiàng)式；(3)多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的運(yùn)用.二、探索新知如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢?以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢?仍成立.整式運(yùn)算中的x、y、2是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式.分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律.=√^+√Ti=3√T+2√分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立.三、鞏固練習(xí)課本P?0練習(xí)1、2.四、應(yīng)用拓展化簡并求值.母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可.五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算.六、布置作業(yè)1.教材P?1習(xí)題21.31、8、9.2.選用課時作業(yè)設(shè)計(jì).作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題的值是().二、填空題1.2的計(jì)算結(jié)果(用最簡根式表示)是2.(1-2√F)(1+2√F)-(2√3-1)2三、綜合提高題2.當(dāng)時，求的值.(結(jié)果用最簡二次根式表示)課外知識1.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式.練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是().2.互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個二次根式的乘積可以運(yùn)用平方差公也是互為有理化因式.3.分母有理化是指把分母中的根號化去，通常在分子、分母上同乘以一個二次根式，達(dá)到化去分母中的根號的目的.練習(xí)：把下列各式的分母有理化;;4.其它材料：如果n是任意正整數(shù)，那么練習(xí)：填空;答案：二次根式復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡含二次根式的式子；2.熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算.難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡和計(jì)算含二次根式的式子.教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)?用式子表示出來，并說明各式成立的條件.指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式.2.二次根式的乘法及除法的法則是什么?用式子表示出來.指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的.把兩個二次根式相計(jì)算結(jié)果要把分母有理化.3.在二次根式的化簡或計(jì)算中，還常用到以下兩個二次根式的關(guān)系式：4.在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運(yùn)用三個可逆的式子：..例1x取什么值時，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：分析：(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；(3)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零.有意義.x≥-2且x≠0.解因?yàn)閚2-9≥0,9-n2≥0,且n-3≠0,所以n2=9且n≠3,所以計(jì)分析：第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式.把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3-a≥0和1-a>0.a<1,|a-2|=2-a.(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0.=0.因此在運(yùn)這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的.問：上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式?5分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算.例5計(jì)算解分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹喗?所以原三、課堂練習(xí)1.選擇題：C.a≠2C.-2xC.2~/2+12.填空題：; ;;4.計(jì)算：的值.1.本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握.2.在一次根式的化簡、計(jì)算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件),即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍.3.運(yùn)用二次根式的四個基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時，一定要注意論述每一個性質(zhì)中字母的取值范圍的條件.4.通過例題的討論，要學(xué)會綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計(jì)算及求值等問題.1.x是什么值時，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?2.把下列各式化成最簡二次根式：單元要點(diǎn)分析教學(xué)內(nèi)容1.主要內(nèi)容：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號都相反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P(-x,-y).課題學(xué)習(xí).圖案設(shè)計(jì).2.本單元在教材中的地位與作用：教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能2.過程與方法(1)讓學(xué)生感受生活中的幾何，通過不同的情景設(shè)計(jì)歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”等重要性質(zhì)，并(3)經(jīng)歷復(fù)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì)，分析不同的旋轉(zhuǎn)中心，不同的旋轉(zhuǎn)(4)復(fù)習(xí)對稱軸和軸對稱圖形的有關(guān)概念，通過知識遷移講授中心對稱圖形和對(5)通過幾何操作題，探究猜測發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并給予證明，附加例題進(jìn)一步鞏固.(6)復(fù)習(xí)中心對稱圖形和對稱中心的有關(guān)概念，然后提出問題，讓學(xué)生觀察、思考，(7)復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，通過實(shí)例歸納出兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，(8)通過復(fù)習(xí)平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等有關(guān)概念研究如何進(jìn)行圖形設(shè)計(jì).3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運(yùn)動幾何的觀點(diǎn)，增強(qiáng)審美意識.讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，自主探究和合作交流進(jìn)一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識，體驗(yàn)成功，享受學(xué)習(xí)樂趣.讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱教學(xué)重點(diǎn)2.中心對稱的基本性質(zhì).3.兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們坐標(biāo)間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)2.中心對稱的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用.教學(xué)關(guān)鍵2.利用幾何操作，通過觀察、探究，用不完全歸納法歸納出圖形的旋轉(zhuǎn)和中心對稱的基本性質(zhì).單元課時劃分23.1圖形的旋轉(zhuǎn)3課時23.2中心對稱4課時23.3課題學(xué)習(xí)；圖案設(shè)計(jì)1課時第一課時教學(xué)內(nèi)容1.什么叫旋轉(zhuǎn)?旋轉(zhuǎn)中心?旋轉(zhuǎn)角?2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)?教學(xué)目標(biāo)了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問題.通過復(fù)習(xí)平移、軸對稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問題.重難點(diǎn)、關(guān)鍵1.重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角尺教學(xué)過程(學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下面各題.1.將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,作出平移后的圖形.2.如圖，已知△ABC和直線L,請你畫出△ABC關(guān)于L的對稱圖形△A'B'C′3.圓是軸對稱圖形嗎?等腰三角形呢?你還能指出其它的嗎?(口述)老師點(diǎn)評并總結(jié)：(1)平移的有關(guān)概念及性質(zhì).(2)如何畫一個圖形關(guān)于一條直線(對稱軸)的對稱圖形并口述它既有的一些性(3)什么叫軸對稱圖形?二、探索新知我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動變化呢?回答是肯定的，下面我們就來研究.1.請同學(xué)們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動?旋繞什么點(diǎn)呢?從現(xiàn)在到下課時鐘轉(zhuǎn)了多少度?分針轉(zhuǎn)了多少度?秒針轉(zhuǎn)了多少度?(口答)老師點(diǎn)評：時針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動，它們都繞時針的中心.如果從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了度，分針轉(zhuǎn)了度，秒針轉(zhuǎn)了度.2.再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動.如何轉(zhuǎn)到新的位置?(老師點(diǎn)評略)3.第1、2兩題有什么共同特點(diǎn)呢?共同特點(diǎn)是如果我們把時針、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動一定的角度.像這樣，把一個圖形繞著某一點(diǎn)0轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′,那么這兩個點(diǎn)叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn).下面我們來運(yùn)用這些概念來解決一些問題.例1.如圖，如果把鐘表的指針看做三角形0AB,它繞0點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△OEF,在這個旋轉(zhuǎn)過程中：(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)角是什么?(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動到什么位置?解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是0,∠AOE、∠BOF等都是旋轉(zhuǎn)角.(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置.例2.(學(xué)生活動)如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形.(1)這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的?(2)請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.(3)指出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、C、D分別移到什么位置?(老師點(diǎn)評)(1)可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的.最后強(qiáng)調(diào)，這個旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對角線的交點(diǎn)，但旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點(diǎn)都是不唯一的.三、鞏固練習(xí)教材P65練習(xí)1、2、3.四、應(yīng)用拓展例3.兩個邊長為1的正方形，如圖所示，讓一個正方形的頂點(diǎn)與另一個正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為,現(xiàn)把其中一個正方形固定不動，另一個正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化?說明理由.分析：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，解：面積不變.理由：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖所示.在Rt△ODD′和Rt△OEE′中五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)本節(jié)課要掌握：1.旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念.2.旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)及其它們的應(yīng)用.六、布置作業(yè)1.教材P66復(fù)習(xí)鞏固1、2、3.2.《同步練習(xí)》1.在26個英文大寫字母中，通過旋轉(zhuǎn)180°后能與原字母重合的有().2.從5點(diǎn)15分到5點(diǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為().A.20°B.26°△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B'C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊AA.70°B.80°C.60°1.在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿著某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為 ,這個定點(diǎn)稱為,轉(zhuǎn)動的角為都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，點(diǎn)E在AB上，如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是 置，則，(1)旋轉(zhuǎn)中心是(2)旋轉(zhuǎn)角度是;(3)△ADP是三角形.三、綜合提高題.1.閱讀下面材料：如圖4,把△ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到△ECD的位置.翻折180°,可以變到△DBC的位置.旋轉(zhuǎn)90°,可以變到△AED的位置，像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換.回答下列問題(1)在如圖7所示，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使△ABE移到△ADF的位置?(2)指出如圖7所示中的線段BE與DF之間的關(guān)系.2.一塊等邊三角形木塊，邊長為1,如圖，現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個三角形，那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長是多少?答案：三、1.(1)通過旋轉(zhuǎn)，即以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABE逆時針旋轉(zhuǎn)90°.2.翻滾一次滾120°翻滾五個三角形，正好翻滾一個圓，所以所走路徑是2.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)教學(xué)過程1.什么叫旋轉(zhuǎn)?什么叫旋轉(zhuǎn)中心?什么叫旋轉(zhuǎn)角?2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)?是某條線段繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形?(老師點(diǎn)評)分析：能.看做是一條邊(如線段AB)繞0點(diǎn)，按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60°、120°、180°、240°、300°形成的.二、探索新知上面的解題過程中，能否得出什么結(jié)論，請回答下面的問題：1.A、B、C、D、E、F到0點(diǎn)的距離是否相等?老師點(diǎn)評：(1)距離相等，(2)夾角相等，(3)前后圖形全等，那么這個是否有一般性?下面請看這個實(shí)驗(yàn).請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點(diǎn)0作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案 (△ABC),然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心0轉(zhuǎn)動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬紙板.(分組討論)根據(jù)圖回答下面問題(一組推薦一人上臺說明)2.∠A0A',∠BOB′,∠COC′有什么關(guān)系?3.△ABC與△A′B'C′形狀和大小有什么關(guān)系?老師點(diǎn)評：1.OA=0A',OB=0B′,0C=0C′,也就是對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心相等.2.∠A0A'=∠BOB′=∠COC′,我們把這三個相等的角，即對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角.3.△ABC和△A'B'C′形狀相同和大小相等，即全等.綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作和剛才作的(3),得出(1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,試確定頂點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.D分析：繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn)，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD,根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠BCB′=ACD,又由對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB′,就可確定B′的位置，如圖所示.解：(1)連結(jié)CD(3)在射線CE上截取CB′=CB則B′即為所求的B的對應(yīng)點(diǎn).(4)連結(jié)DB'則△DB'C就是△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.是邊長為1的正方形，且,△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?(3)AF的長度是多少?(4)如果連結(jié)EF,那么△AEF是怎樣的三角形?分析：由△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求AF的長度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到.△ABF與△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn).∴B是D的對應(yīng)點(diǎn)∵對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對應(yīng)點(diǎn)(4)∵∠EAF=90°(與旋轉(zhuǎn)角相等)且AF=AE三、鞏固練習(xí)教材P64練習(xí)1、2.例3.如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以AK為一邊作正方形AKLM,使L、M在AK的同旁，連接BK和DM,試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系.分析：要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點(diǎn)的知識來說明.為旋轉(zhuǎn)角且為90°五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)本節(jié)課應(yīng)掌握：1.對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2.對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用.六、布置作業(yè)1.教材P66復(fù)習(xí)鞏固4綜合運(yùn)用5、6.2.作業(yè)設(shè)計(jì).作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1.△ABC繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到△AB′C′,若∠BAC′=130°,∠BAC=80°,則旋轉(zhuǎn)角等A.50°B.210°C.50°或210°D.130°2.在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說法錯誤的是()A.在圖形上的每一點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等B.圖形上每一點(diǎn)移動的角度相同C.圖形上可能存在不動的點(diǎn)D.圖形上任意兩點(diǎn)的連線與其對應(yīng)兩點(diǎn)的連線長度相等3.如圖，下面的四個圖案中，既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，又包含圖形的軸對稱的是()二、填空題1.在作旋轉(zhuǎn)圖形中，各對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離2.如圖，△ABC和△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，BC、底邊，圖中的△ABD繞A旋轉(zhuǎn)42°后得到的圖形是,它們之3.如圖，自正方形ABCD的頂點(diǎn)A引兩條射線分別交BC、CD于E、F,∠EAF=45°,在保持∠EAF=45°的前提下，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在三、綜合提高題1.如圖，正方形ABCD的中心為0,M為邊上任意一點(diǎn)，過OM隨意連一條曲線，將所畫的曲線繞0點(diǎn)按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)角度都是90°,這四個部分之間有何關(guān)系?2.如圖，以△ABC的三頂點(diǎn)為圓心，半徑為1,作兩兩不相交的扇形，則圖中三個扇形面積之和是多少?3.如圖，已知正方形ABCD的對角線交于0點(diǎn)，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AG⊥EB,交EB的延長線于點(diǎn)G,AG的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F,則△0AF與△OBE重合嗎?如果重合給予證明，如果不重合請說明理由?答案：三、1.這四個部分是全等圖形∴繞AB、AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,可以得到一個半圓，3.重合：證明：∵EG⊥AF教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)出美麗的圖案.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)需要設(shè)計(jì)美麗圖案.教具、學(xué)具準(zhǔn)備教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1.(學(xué)生活動)老師口問，學(xué)生口答.(1)各對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關(guān)系呢?(2)各對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系?(3)兩個圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形，它們?nèi)葐?2.請同學(xué)獨(dú)立完成下面的作圖題.出△A0B旋轉(zhuǎn)后的三角形.(老師點(diǎn)評)分析：要作出△A0B旋轉(zhuǎn)后的三角形，應(yīng)找出三方面：第一，旋轉(zhuǎn)中心：0;第二，旋轉(zhuǎn)角：二、探索新知從上面的作圖題中，我們知道，作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點(diǎn)，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對應(yīng)點(diǎn)就自然而然地固定下來.因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進(jìn)行研究.1.旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角畫出以下圖所示的四邊形ABCD以0點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30°、60°的旋轉(zhuǎn)圖形.2.旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心畫出以下圖，四邊形ABCD分別為0、0為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30°的旋轉(zhuǎn)圖形.因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心會產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出美麗的圖案.例1.如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以0為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花圖案.分析：只要以0為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化，旋轉(zhuǎn)長度為菊花的最長0A,按菊花葉的形狀畫出即可.(2)以0點(diǎn)為圓心，0A長為半徑旋轉(zhuǎn)45°,得A.90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A.(4)按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉.那么所畫的圖案就是繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.例2.(學(xué)生活動)如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點(diǎn)0′為旋轉(zhuǎn)中心，請同學(xué)畫出圖案，它還是原來的菊花嗎?老師點(diǎn)評：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了.三、鞏固練習(xí)四、應(yīng)用拓展例3.如圖，如何作出該圖案繞0點(diǎn)按逆時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形.分析：該備案是一個比較復(fù)雜的圖案，是作出幾個復(fù)合圖形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)，這些關(guān)鍵點(diǎn)往往是圖案里線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，作出這些關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，最后再按原圖案作出旋轉(zhuǎn)后的圖案.(2)用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對應(yīng)點(diǎn)B(3)作出對應(yīng)線段A'B'、B'C′、C′D′、D′E′、E′F′、F'A′、A′G′、G′D(4)所作出的圖案就是所求的圖案.五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評)本節(jié)課應(yīng)掌握：1.選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計(jì)出美麗的圖案；2.作出幾個復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，要先求出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)——線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等.六、布置作業(yè)1.教材P67綜合運(yùn)用7、8、9.2.選作課時作業(yè)設(shè)計(jì).第三課時作業(yè)設(shè)計(jì)1.如圖，擺放有五雜梅花，下列說法錯誤的是(以中心梅花為初始位置)()A.左上角的梅花只需沿對角線平移即可B.右上角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)C.右下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)180D.左下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)90°2.同學(xué)們曾玩過萬花筒吧，它是由三塊等寬等長的玻璃鏡片圍成的，如圖23-33是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有三A.順時針旋轉(zhuǎn)60°得到的B.順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的C.逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的D.逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到的3.下面的圖形23-34,繞著一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°后，能與原來的位置重合的是()A.(1),(4)B.(11.如圖，五角星也可以看作是一個三角形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)次得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度是2.圖形之間的變換關(guān)系包括平移、、軸對稱以及它們的組合變換.3.如圖，過圓心0和圖上一點(diǎn)A連一條曲線，將0A繞0點(diǎn)按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)90°,把圓分成四部分，這四部分面積三、綜合提高題.主題的徽標(biāo).2.如圖，是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分，請你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的方法，將該圖案繞原點(diǎn)0順時針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°,并畫出圖形，你來試一試吧!但是涂陰影時，要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，不要涂錯了位置，否則你將得不到理想的效果，并且還要扣分的噢!3.如圖，△ABC的直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP重合，如果AP=3,求PP′的長.答案：三、1.答案不唯一，學(xué)生設(shè)計(jì)的只要符合題目的要求，都應(yīng)給予鼓勵.3.∵△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，△PAP′為等腰直角三角形，PP′為斜邊，23.2中心對稱(1)第一課時教學(xué)內(nèi)容兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點(diǎn)等概念及其運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問題.教學(xué)目標(biāo)了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點(diǎn)等概念及掌握這些概念解決一些問題.復(fù)習(xí)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計(jì)出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180°的特殊旋轉(zhuǎn)——中心對稱的概念，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題.重難點(diǎn)、關(guān)鍵1.重點(diǎn)：利用中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心對稱點(diǎn)的概念解決一些問題.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對稱.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角尺教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入請同學(xué)們獨(dú)立完成下題.如圖，△ABC繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要作法.老師點(diǎn)評：分析，本題已知旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,且旋轉(zhuǎn)中心也已知，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向.顯然，逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180°的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r針方向；已知一對對應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角.如圖，連結(jié)0A、OD,則∠AOD即為旋轉(zhuǎn)角.接下來根據(jù)“任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個依據(jù)來作圖即可.作法：(1)連結(jié)0A、OB、0C、OD;(3)分別截取OE=OB,OF=0C;(4)依次連結(jié)DE、EF、FD;即：△DEF就是所求作的三角形，如圖所示.二、探索新知問題：作出如圖的兩個圖形繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°的圖案，并回答下列的問題：1.以0為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個圖形是否重合?2.各對稱點(diǎn)繞0旋轉(zhuǎn)180°后，這三點(diǎn)是否在一條直線上?老師點(diǎn)評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞0旋轉(zhuǎn)180°都是重合的，即甲圖與乙乙：像這樣，把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn).例1.如圖，四邊形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回(1)這兩個圖形是中心對稱圖形嗎?如果是對稱中心是哪一點(diǎn)?如果不是，請說明理由.(2)如果是中心對稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點(diǎn)是哪些點(diǎn).分析：(1)根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心.(3)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，便是中心的對稱點(diǎn).解：作法：(1)延長AD,并且使得DA'=AD(2)同樣可得：BD=B′D,CD=C′D(3)連結(jié)A'B′、B'C′、C′D,則四邊形A'B′C′D為所求的四邊形，如圖23-44所示.答：(1)根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點(diǎn).(2)A、B、C、D關(guān)于中心D的對稱點(diǎn)是A'、B′、C′、D′,這里的D′與D重合.例2.如圖，已知AD是△ABC的中線，畫出以點(diǎn)D為對稱中心，與△ABD成中心對稱的三角形.分析：因?yàn)镈是對稱中心且AD是△ABC的中線，所以C、B為一對的對應(yīng)點(diǎn)，因此，只要再畫出A關(guān)于D的對應(yīng)點(diǎn)即可.解：(1)延長AD,且使AD=DA′,因?yàn)镃點(diǎn)關(guān)于D的中心對稱點(diǎn)是B(C′),B關(guān)于中心D的對稱點(diǎn)為C(B')則△A'B'C′為所求作的三角形，如圖所示.教材P74練習(xí)2.四、應(yīng)用拓展′B′C′的位置.(1)若平移的距離為3,求△ABC與△A'B′C′重疊部分的面積.(2)若平移的距離為x(0≤x≤4),求△ABC與△A′B'C′重疊部分的面積y,寫出y與x的關(guān)系式.∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1(2)∵平移的距離為x,∴BC′=4-x五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評)本節(jié)課應(yīng)掌握：1.中心對稱及對稱中心的概念；2.關(guān)于中心的對稱點(diǎn)的概念及其運(yùn)用.六、布置作業(yè)2.選作課時作業(yè)設(shè)計(jì).第一課時作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題中，是中心對稱的英文字母的個數(shù)有()個.2.下面的圖案中，是中心對稱圖形的個數(shù)有()個正方形圓矩形菱形3.如圖，把一張長方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED′與BC的交點(diǎn)為G,點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°,則∠1=()A.55°B.125°C.70°1.關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線必通過2.把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形是圖形.3.用兩個全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種：(填序(1)長方形；(2)菱形；(3)正方形；(4)一般的平行四邊形；(5)等腰三角三、綜合提高題1.仔細(xì)觀察所列的26個英文字母，將相應(yīng)的字母填入下表中適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi).對稱形式軸對稱旋轉(zhuǎn)對稱中心對稱只有一條對稱軸有兩條對稱軸2.如圖，在正方形ABCD中，作出關(guān)于P點(diǎn)的中心對稱圖形，并寫出作法.3.如圖，是由兩個半圓組成的圖形，已知點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，畫出此圖形關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱的圖形.答案：三、1.略2.作法：(1)延長CB且BC′=BC;(2)延長DB且BD′=DB,延長AB且使BA′=BA;(3)連結(jié)A'D′、D'C′、C′B則四邊形A'BC′D′即為所求作的中心對稱圖形，如圖所示.3.略.23.2中心對稱(2)第二課時教學(xué)內(nèi)容1.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.2.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.教學(xué)目標(biāo)理解關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質(zhì)的運(yùn)用.復(fù)習(xí)中心對稱的基本概念(中心對稱、對稱中心，關(guān)于中心的對稱點(diǎn)),提出問題，讓學(xué)生分組討論解決問題，老師引導(dǎo)總結(jié)中心對稱的基本性質(zhì).重難點(diǎn)、關(guān)鍵1.重點(diǎn)：中心對稱的兩條基本性質(zhì)及其運(yùn)用.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質(zhì).教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(老師口問，學(xué)生口答)1.什么叫中心對稱?什么叫對稱中心?2.什么叫關(guān)于中心的對稱點(diǎn)?3.請同學(xué)隨便畫一三角形，以三角形一頂點(diǎn)為對稱中心，畫出這個三角形關(guān)于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論.(每組推薦一人上臺陳述，老師點(diǎn)評)(老師)在黑板上畫一個三角形ABC,分兩種情況作兩個圖形(1)作△ABC一頂點(diǎn)為對稱中心的對稱圖形；(2)作關(guān)于一定點(diǎn)0為對稱中心的對稱圖形.點(diǎn)(或0點(diǎn))為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫出△A'B′和△A′B'C′,如圖1和用2所示.從圖1中可以得出△ABC與△A'B'C是全等三角形；分別連接對稱點(diǎn)AA'、BB′、CC′,點(diǎn)0在這些線段上且0平分這些線段.下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結(jié)論.證明：(1)在△ABC和△A'B'C′中，繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段0A繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°得到線段0A',所以點(diǎn)0在線段AA′上，且0A=0A′,即點(diǎn)0是線段AA'的中點(diǎn).同樣地，點(diǎn)0也在線段BB′和CC′上，且0B=OB′,0C=0C′,即點(diǎn)0是BB′和CC的中點(diǎn).因此，我們就得到1.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.2.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.例1.如圖，已知△ABC和點(diǎn)0,畫出△DEF,使△DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)0成中心對稱.分析：中心對稱就是旋轉(zhuǎn)180°,關(guān)于點(diǎn)0成中心對稱就是繞0旋轉(zhuǎn)180°,因此，我們連A0、B0、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到.解：(1)連結(jié)A0并延長A0到D,使OD=0A,于是得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)D,如圖所示.(2)同樣畫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對稱點(diǎn)E和F.(3)順次連結(jié)DE、EF、FD.則△DEF即為所求的三角形.例2.(學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評)如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)0,畫四邊形A'B'C′D′,使四邊形A'B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)0成中心對稱(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法)教材P70練習(xí).三、應(yīng)用拓展例3.如圖等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)0,試說明：0A+0B>0C.第三邊(兩點(diǎn)之間線段最短)來說明，因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn).以A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)60°,便可把0A、OB、0C轉(zhuǎn)化為一個三角形內(nèi).解：如圖，把△A0C以A為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后，到△A0′B的位置，則又∵∠0AO′=60°,∴△AO′0為等邊三角形.即OA+0B>0C四、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)本節(jié)課應(yīng)掌握：中心對稱的兩條基本性質(zhì)：1.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)所連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所2.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用.五、布置作業(yè)1.教材P74復(fù)習(xí)鞏固1綜合運(yùn)用6、7.2.選作課時作業(yè)設(shè)計(jì).一、選擇題1.下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.直角B.等邊三角形C.直角梯形D.兩條相交直線2.下列命題中真命題是()A.兩個等腰三角形一定全等B.正多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少C.菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等3.將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知∠CED′=60°,則∠AEDA.60°二、填空題1.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過,而且被對稱中心2.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是圖形.3.線段既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，它的對稱軸是,它的對稱中心是三、綜合提高題1.分別畫出與已知四邊形ABCD成中心對稱的四邊形，使它們滿足以下條件：(1)以頂點(diǎn)A為對稱中心，(2)以BC邊的中點(diǎn)K為對稱中心.2.如圖，已知一個圓和點(diǎn)0,畫一個圓，使它與已知圓關(guān)于點(diǎn)0成中心對稱.0是新建的三個居民小區(qū)，我們已經(jīng)在到三個小區(qū)距離相等的地方修建了一所學(xué)校M,現(xiàn)計(jì)劃修建居民小區(qū)D,其要求：(1)到學(xué)校的距離與其它小區(qū)到學(xué)校的距離相等；(2)控制人口密度，有利于生態(tài)環(huán)境建設(shè)，試寫居民小區(qū)D的位置，AB二、1.對稱中心平分2.全等3.線段中垂線，線段中點(diǎn).三、1.略2.作出已知圓圓心關(guān)于0點(diǎn)的對稱點(diǎn)0′,以0′為圓心，已知圓的半徑為半徑作圓.23.2中心對稱(3)教學(xué)內(nèi)容1.中心對稱圖形的概念.2.對稱中心的概念及其它們的運(yùn)用.教學(xué)目標(biāo)重難點(diǎn)、關(guān)鍵教具、學(xué)具準(zhǔn)備教學(xué)過程1.(老師口問)口答：關(guān)于中心對稱的兩個圖形具有什么性質(zhì)?(老師口述):關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且2.(學(xué)生活動)作圖題.(1)作出線段A0關(guān)于0點(diǎn)的對稱圖形，如圖所示.(2)作出三角形A0B關(guān)于0點(diǎn)的對稱圖形，如圖所示.則△COD為所求的，如圖所示.繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,因?yàn)?A=OB,所以，就是線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與它重合.上面的(2)題，連結(jié)AD、BC,則剛才的兩個關(guān)于中心對稱的兩個圖形，就成平行四邊形，如圖所示.也就是，ABCD繞它的兩條對角線交點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合.C因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心.(學(xué)生活動)例1:從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學(xué)舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形.老師點(diǎn)評：老師邊提問學(xué)生邊解答.(學(xué)生活動)例2:請說出中心對稱圖形具有什么特點(diǎn)?老師點(diǎn)評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn).例3.求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形.分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，也是對應(yīng)點(diǎn)間的線段中點(diǎn)，因此，直接可得到對角線互相平分.證明：如圖，0是四邊形ABCD的對稱中心，根據(jù)中心對稱性質(zhì)，線段AC、BD必過點(diǎn)0,且A0=CO,B0=D0,即四邊形ABCD的對角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形.四、應(yīng)用拓展例4.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,若將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，求折分析：將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，折痕為EF,就是A、C兩點(diǎn)關(guān)于0點(diǎn)對稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起關(guān)鍵作用，對稱點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，求線段長度或面積.解：連接AF,∵點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF,即EF垂直平分AC.由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評)本節(jié)課應(yīng)掌握：1.中心對稱圖形的有關(guān)概念；2.應(yīng)用中心對稱圖形解決有關(guān)問題.六、布置作業(yè)1.教材P74綜合運(yùn)用5P75拓廣探索8、9.2.選用作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A.等邊三角形B.等腰梯形C.平行四邊形D.正六邊形2.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是().A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形3.如圖所示，平放在正立鏡子前的桌面上的數(shù)碼“21085”在鏡子中的像是()A.21085B.28015C.58012二、填空題1.把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做2.請你寫出你所熟悉的三個中心對稱圖形3.中心對稱圖形具有什么特點(diǎn)(至少寫出兩個)1.在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角，例如：正方形繞著它的對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，應(yīng)有一個旋轉(zhuǎn)角為90°(1)判斷下列命題的真假(在相應(yīng)括號內(nèi)填上“真”或“假”)①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°;()②矩形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°;()(2)填空：下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角為120°是(寫出所有正確結(jié)論的序號)①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形.(3)寫出兩個多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，卻有一個旋轉(zhuǎn)角為72°,并且分別滿足下列條件：①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.2.如圖，將矩形A?B?C?D?沿EF折疊，使B?點(diǎn)落在A?D?邊上的B處；沿BG折疊，使D?點(diǎn)落在D處且BD過F點(diǎn).(1)求證：四邊形BEFG是平行四邊形；(2)連接BB,判斷△B?BG的形狀，并寫出判斷過程，繞點(diǎn)0順時針旋轉(zhuǎn)900得到△A?OBj.(1)在圖中畫出△A?OB?;(2)設(shè)過A、A?、B三點(diǎn)的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,求這個解析式.答案：二、1.中心對稱圖形2.答案不唯一3.答案不唯一(3)①例如正五邊形正十五邊形②例如正十邊正二十邊形2.(1)證明：∵A?D?||B?C?,∴∠A?BD=∠C?FB又∵四邊形ABEF是由四邊形A?B?EF翻折的，事事,∴四邊形BEFG是平行四邊形.(2)直角三角形，理由：連結(jié)BB,∴∠B?BG=90°,∴△B?BG是直角三角形3.解：(1)如右圖所示解這個方程組得0∴所求五數(shù)解析式為23.2中心對稱(4)教學(xué)內(nèi)容為P′(-x,-y)及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)其運(yùn)用.的對稱點(diǎn)P′(-x,-y)及其運(yùn)用.教具、學(xué)具準(zhǔn)備教學(xué)過程后的圖形.3.如圖△ABO,繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.老師點(diǎn)評：老師通過巡查，根據(jù)學(xué)生解答情況進(jìn)行點(diǎn)評.(略)二、探索新知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)0的中心對稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系?(2)在射線A0上截取0A'=0A(3)過A作AD′⊥x軸于D′點(diǎn)，過A'作A′D”⊥x軸于點(diǎn)D”同理可得B、C、D、E、F這些點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)的坐標(biāo).(學(xué)生活動)分組討論(每四人一組):討論的內(nèi)容：關(guān)于原點(diǎn)作中心對稱時，①它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)絕對值什么關(guān)系?縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值又有什么關(guān)系?②坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號又有什么特點(diǎn)?提問幾個同學(xué)口述上面的問題.老師點(diǎn)評：(1)從上可知，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對值相等，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值相等.(2)坐標(biāo)符號相反，即設(shè)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)0的對稱點(diǎn)P′(-x,-y).兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，例用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形.1.如圖，利分析：要作出線段AB關(guān)于原點(diǎn)的對稱線段，只要作出點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A解：點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P′(-x,-y),因此，線段AB的兩個端點(diǎn)A(0,-1),B(3,0)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A連結(jié)A'B′則就可得到與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對稱的線段A'B′.(學(xué)生活動)例2.已知△ABC,A(1,2),B(-1,3),C(-2,4)利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形老師點(diǎn)評分析：先在直角坐標(biāo)系中畫出A、B、C三點(diǎn)并連結(jié)組成△ABC,要作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)0的對稱三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，依次連結(jié)，便可得到所求作的△A'B'C′.教材P73練習(xí).四、應(yīng)用拓展例3.如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，將直線AB繞點(diǎn)0順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線A?B?.(1)在圖中畫出直線A?B?.(2)求出線段A?B?中點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式.(3)是否存在另一條與直線AB平行的直線y=kx+b(我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率k值相等)它與雙曲線只有一個交點(diǎn)，若存在，求此直線的函數(shù)解析式，若不存在，請說明理由.分析：(1)只需畫出A、B兩點(diǎn)繞點(diǎn)0順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)A?、B?,連結(jié)A?B?.(2)先求出A?B?中點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為代入求k.(3)要回答是否存在，如果你判斷存在，只需找出即可；如果不存在，才加予說明.這一條直線是存在的，因此A?B?與雙曲線是相切的，只要我們通過A?B?的線段作A?、B?關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A?、B?,連結(jié)A?B?的直線就是我們所求的直線.A?(1,0),B?(2,0),連