人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章代數(shù)式習(xí)題課件

第三章代數(shù)式3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系第1課時(shí)代數(shù)式人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章代數(shù)式習(xí)題課件用字母表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系1.

若n是整數(shù)，則n＋1，n＋3表示(

C

)A.

兩個(gè)奇數(shù)B.

兩個(gè)偶數(shù)C.

兩個(gè)整數(shù)D.

兩個(gè)正整數(shù)【解析】因?yàn)閚是整數(shù)，所以n＋1，n＋3是兩個(gè)整數(shù).可能是兩個(gè)奇數(shù)，也可能是兩個(gè)偶數(shù)；可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù).C1234567891011122.

(2023·石家莊第42中學(xué)期末)“m與n的差的2倍”用字母可以表示成

(

D

)A.

2m－nB.

m－2nC.2(n－m)D.2(m－n)D123456789101112代數(shù)式的概念和書寫要求3.

下列式子中，是代數(shù)式的有(

A

)①m2＋n2；②12；③x≠12；④3x＋2；⑤x－2y＝1；⑥x－2≥0.A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)4.

(2023·邢臺(tái)期末)下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是(

D

)B.

a×4C.

ab÷4AD123456789101112

A.

b的相反數(shù)與a的差B.

b與a的差的倒數(shù)D此題考查代數(shù)式的意義，解題的關(guān)鍵是理清代數(shù)式中含有的各種運(yùn)

算及其順序.C.

a的相反數(shù)與b的差的倒數(shù)D.

b的倒數(shù)與a的差1234567891011126.

代數(shù)式x－y2的意義為(

B

)A.

x與y的差的平方B.

x與y的平方的差C.

x的平方與y的平方的差D.

x與y的相反數(shù)的平方差B1234567891011127.

若x表示某件物品的原價(jià)，則代數(shù)式(1＋10％)x表示的意義是

(

B

)A.

該物品打九折后的價(jià)格B.

該物品價(jià)格上漲10％后的售價(jià)C.

該物品價(jià)格下降10％后的售價(jià)D.

該物品價(jià)格上漲10％時(shí)上漲的價(jià)格B8.

請寫出代數(shù)式(a－b)2的意義：

?.a，b兩數(shù)差的平方1234567891011129.

【教材第71頁練習(xí)第3題改編】下列關(guān)于式子3a＋5b的意義，敘述

正確的是

(填序號(hào)).①a的3倍與b的5倍的和；②聰聰以a

m

/min的速度跑了3

min，然后又以b

m

/min的速度步行了5

min，聰聰這8分鐘共走的路程；③葡萄每千克a元，橘子每千克b元，買8千克葡萄和橘子共需要的

錢數(shù).①②

12345678910111210.

已知m是兩位數(shù)，n是一位數(shù)，把m直接寫在n后面，就成為一個(gè)

三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)可表示成(

C

)A.10n＋mB.

mnC.100n＋mD.100m＋n【解析】根據(jù)題意，得n位于百位上，所以這個(gè)三位數(shù)可表示成100n

＋m.C12345678910111211.

如圖是一棟樓房的平面圖，下列式子中不能表示它的面積的是

(

D

)A.

a2＋5a＋15B.(a＋5)(a＋3)－3aC.

a(a＋5)＋15D.

a(a＋3)＋a2D12345678910111212.

說出代數(shù)式(a＋b)2與a2＋b2的意義有什么不同，并舉例

說明它們表示的實(shí)際背景或幾何背景.解：(a＋b)2表示

a與b的和的平方，幾何背景舉例：邊長為a的正方

形，若其各邊長增加b，則其面積變?yōu)?a＋b)2(答案不唯一)；a2＋b2

表

示a與b的平方和.幾何背景舉例：邊長為a的正方形與邊長為b的正方

形的面積和(答案不唯一).123456789101112第三章代數(shù)式3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系第2課時(shí)列代數(shù)式列代數(shù)式表示文字語言的數(shù)量關(guān)系1.

(2023·石家莊趙縣期末)用式子表示“a的3倍與b的差的平方”，正

確的是(

B

)A.3(a－b)2B.(3a－b)2C.

3a－b2D.(a－3b)2B1234567891011121314152.

用式子表示“比a的平方的一半小1的數(shù)”是(

B

)B1234567891011121314153.

用代數(shù)式表示：(1)比a的平方小1的數(shù)；解：(1)a2－1.(2)a的相反數(shù)與b的和；解：(2)－a＋b.(3)x，y兩數(shù)的差的平方；解：(3)(x－y)2.(4)a，b兩數(shù)的平方的差.解：(4)a2－b2.123456789101112131415列代數(shù)式表示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系4.

買一支筆需要m元，買一個(gè)筆記本需要n元，則買3支筆和5個(gè)筆記

本共需要(

A

)A.(3m＋5n)元B.15mn元C.(5m＋3n)元D.

8mn元A1234567891011121314155.

(2023·石家莊第41中學(xué)期末)某商品進(jìn)價(jià)為a元，商店將其價(jià)格提高30

％作零售價(jià)銷售，在銷售旺季過后，商店又以八折(即售價(jià)的80％)優(yōu)惠

開展促銷活動(dòng)，這時(shí)這件商品的售價(jià)為(

D

)A.

a元B.0.8a元C.0.92a元D.1.04a元【解析】根據(jù)題意，得商品的售價(jià)是a(1＋30％)×80％＝1.04a(元).D1234567891011121314156.

某企業(yè)今年一月份產(chǎn)值是x萬元，二月份比一月份減少了10％，三月

份比二月份增加了15％，則三月份的產(chǎn)值是(

A

)A.(1－10％)(1＋15％)x萬元B.(1－10％＋15％)x萬元C.(x－10％)(x＋15％)萬元D.(1＋10％－15％)x萬元A1234567891011121314157.

某人騎自行車t小時(shí)走了s

km，若步行s

km，則比騎自行車多用3小

時(shí)，那么他騎自行車比步行每小時(shí)多走(

B

)C.[s(t＋s)]kmD.[s(t－3)]kmB123456789101112131415

1234567891011121314158.

已知某轎車的油箱容量是60升，每千米油耗0.07升，此轎車在加滿

油的情況下行駛x千米后，油箱內(nèi)剩余的油量為

升.(60－0.07x)

123456789101112131415列代數(shù)式表示幾何圖形的數(shù)量關(guān)系9.

如圖，這是一張邊長為5

cm的正方形紙片，將其四個(gè)角都剪去一個(gè)

邊長為x

cm的小正方形，然后沿虛線折成一個(gè)無蓋的長方體盒子，則這個(gè)盒子的容積為(

D

)A.(5－2x)2

cm3B.

x(5－x)2

cm3C.

5x2

cm3D.

x(5－2x)2

cm3D12345678910111213141510.

如圖，在一個(gè)長方形休閑廣場的中央設(shè)計(jì)一個(gè)圓形的音樂噴泉.若

圓形音樂噴泉的半徑為r米，廣場的長為a米、寬為b米，則廣場空地

的面積為

平方米.(ab－πr2)

12345678910111213141511.

某商店促銷的方法是將原價(jià)x元的衣服以(0.8x－10)元出售，意思

是(

B

)A.

原價(jià)減去10元后再打八折B.

原價(jià)打八折后再減去10元C.

原價(jià)減去10元后再打二折D.

原價(jià)打二折后再減去10元B123456789101112131415

BA.Ⅰ對，Ⅱ錯(cuò)B.Ⅰ錯(cuò)，Ⅱ?qū).Ⅰ和Ⅱ都對D.Ⅰ和Ⅱ都錯(cuò)123456789101112131415

12345678910111213141513.

(2023·保定清苑區(qū)期末)如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正

多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第7個(gè)圖形需要黑色棋子的

個(gè)數(shù)是(

C

)A.48個(gè)B.64個(gè)C.63個(gè)D.80個(gè)C123456789101112131415【解析】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)是2×3－3；第2個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)是3×4－4；以此類推，第7個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是8×9－9＝63(個(gè)).12345678910111213141514.

用代數(shù)式表示：(1)x與y的2倍的平方和；解：(1)x2＋(2y)2.(2)比a大16％的數(shù)與b的積；解：(2)(1＋16％)ab.(3)n的絕對值的2倍與m的相反數(shù)的和.解：(3)2｜n｜＋(－m).12345678910111213141515.

(2023·石家莊模擬)為給同學(xué)們創(chuàng)造更好的讀書條件，學(xué)校

準(zhǔn)備新建一個(gè)長度為L的讀書長廊，并準(zhǔn)備用若干塊大小相同的帶有花

紋和沒有花紋的兩種規(guī)格的正方形地面磚搭配在一起，按如圖所示的規(guī)

律拼成圖案鋪滿長廊，已知每個(gè)小正方形地面磚的邊長為0.6

m.123456789101112131415(2)請用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)n與走廊的長度Ln之間的關(guān)

系，則Ln＝

?.0.6(2n＋1)

(1)按圖示規(guī)律，求：①第一個(gè)圖案的長度L1；②第二個(gè)圖案的長度L2；解：(1)①第一個(gè)圖案的長度

L1＝3×0.6＝1.8(m).②第二個(gè)圖案的長度

L2＝0.6×(2×2＋1)＝3(m).123456789101112131415第三章代數(shù)式微探究小專題5第3課時(shí)用代數(shù)式表示成反比例關(guān)系的量成反比例關(guān)系1.

下列關(guān)系式中，能表示a和b成反比例的是(a，b均不為0)(

C

)A.

a－b＝5B.

a＋b＝5C.

ab＝5D.

a3＝5b2.

梯形的面積為20，高為h，上、下底的和為m，用式子表示h，m之

間的關(guān)系為

，h和m成

比例關(guān)系，當(dāng)h變大時(shí)，

m

(填“變大”“不變”或“變小”).Chm＝40

反變小12345673.

判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，并說明理由.(1)煤的數(shù)量一定，使用天數(shù)與每天的平均用煤量；解：(1)煤的數(shù)量一定，使用天數(shù)與每天的平均用煤量成反比例關(guān)系，

因?yàn)槭褂锰鞌?shù)×每天的平均用煤量＝煤的數(shù)量(一定).(2)圓柱的體積一定，圓柱的底面積與高；解：(2)圓柱的體積一定，圓柱的底面積與高成反比例關(guān)系，因?yàn)閳A柱

的底面積×高＝圓柱的體積(一定).1234567(3)在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積；解：(3)在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積不成反比例關(guān)系，因?yàn)?/p>

種黃瓜的面積＋種西紅柿的面積＝一塊地的面積.(4)書的總冊數(shù)一定，按各包冊數(shù)相等的規(guī)定包裝書，包數(shù)與每包的

冊數(shù).解：(4)書的總冊數(shù)一定，按各包冊數(shù)相等的規(guī)定包裝書，包數(shù)與每包

的冊數(shù)成反比例關(guān)系，因?yàn)榘鼣?shù)×每包的冊數(shù)＝書的總冊數(shù)(一定).12345674.

y與x成反比例，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝8，用式子表示y與x的關(guān)系.解：因?yàn)閥與x成反比例，所以用式子表示y與x的關(guān)系為xy

＝2×8＝16.12345675.

下列語句正確的是(

B

)A.

圓環(huán)的面積與大圓和小圓的半徑差成正比B.

百米賽跑中，速度與時(shí)間成反比C.

購買甲、乙兩種筆記本的總費(fèi)用固定，甲、乙兩種筆記本的費(fèi)用成

反比D.

體積相同的圓柱體和圓錐體的高成反比B12345676.

一個(gè)手機(jī)組裝車間要完成一批任務(wù)，每天組裝的數(shù)量與需要的天數(shù)

如下表：每天組裝的數(shù)量/部5006008001

0001

200需要的天數(shù)/天2420151210(1)每天組裝的數(shù)量用p表示，需要的天數(shù)用t表示.你能用式子表示出

p，t和組裝的手機(jī)總數(shù)之間的關(guān)系嗎？解：(1)500×24＝12

000，則pt＝12

000.1234567(2)p與t成什么比例關(guān)系？解：(2)pt＝12

000，p和t的乘積一定，所以p與t成反比例關(guān)系.(3)如果這批組裝任務(wù)需要8天完成，那么每天組裝多少部手機(jī)？解：(3)12

000÷8＝1

500(部).答：每天組裝1

500部手機(jī).12345677.

質(zhì)量一定的鐵塊放在一塊木板上，物理興趣小組想探究隨

著鐵塊與木板接觸面積大小的變化木板所受壓強(qiáng)的變化規(guī)律，實(shí)驗(yàn)結(jié)果

如下表：接觸面積/m21235nx壓強(qiáng)/Pa3015m67.5y1234567(1)觀察表格思考，隨著鐵塊與木板接觸面積大小的變化木板所受壓強(qiáng)

有什么變化？它們之間有什么關(guān)系？解：(1)觀察表格發(fā)現(xiàn)，隨著鐵塊與木板接觸面積變大，木板所受壓強(qiáng)

變小.因?yàn)?×30＝30，2×15＝30，5×6＝30，它們的乘積不變，所以是反比

例關(guān)系.1234567(2)計(jì)算m，n的值；解：(2)3m＝30，解得m＝10.7.5n＝30，解得n＝4.(3)用式子表示y與x的關(guān)系.解：(3)xy＝30.1234567第三章代數(shù)式3.2代數(shù)式的值第1課時(shí)求代數(shù)式的值

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)A1234567891011求代數(shù)式的值2.

若x＝－3，y＝1，則代數(shù)式2x－3y＋1的值為(

B

)A.

－10B.

－8C.4D.10B12345678910113.

(2023·保定第二中學(xué)期末)若(x＋3)2＋｜y－2｜＝0，則x－y的值是

(

A

)A.

－5B.1C.

－1或5D.1或－5【解析】因?yàn)?x＋3)2＋｜y－2｜＝0，(x＋3)2≥0，｜y－2｜≥0，所以x＋3＝0，y－2＝0.所以x＝－3，y＝2.所以x－y＝－3－2＝－5.A12345678910114.

若x的相反數(shù)是3，y的絕對值是7，則x＋y的值為

?

?.【解析】由題意，得x＝－3，y＝±7.當(dāng)x＝－3，y＝7時(shí)，x＋y＝－3＋7＝4；當(dāng)x＝－3，y＝－7時(shí)，x＋y＝－3－7＝－10.

易錯(cuò)點(diǎn)：容易丟解.此題主要考查絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)的定義、

有理數(shù)的加法運(yùn)算、代數(shù)式的值，需注意的是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對

值相等，不要漏解.4或

－10

12345678910115.

若m2＋2m－1＝0，則2m2＋4m－3的值是

?.【解析】因?yàn)閙2＋2m－1＝0，所以m2＋2m＝1.所以2m2＋4m－3＝2(m2＋2m)－3＝2×1－3＝－1.－1

12345678910116.

當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，求下列各代數(shù)式的值：(1)x2＋4x－y3；＝12＋4×1－23＝1＋4－8＝－3.

12345678910117.

當(dāng)m＝－3時(shí)，代數(shù)式am5＋bm3＋cm－5的值是7，那么當(dāng)m＝3

時(shí)，求am5＋bm3＋cm－5的值.解：因?yàn)楫?dāng)m＝－3時(shí)，代數(shù)式am5＋bm3＋cm－5的值是7，所以(－3)5a＋(－3)3b＋(－3)m－5＝7.所以－(35a＋33b＋3c)＝7＋5，即35a＋33b＋3c＝－12.當(dāng)m＝3時(shí)，am5＋bm3＋cm－5＝35a＋33b＋3c－5＝－12－5＝－17.12345678910118.

小陽同學(xué)在學(xué)習(xí)了“設(shè)計(jì)自己的運(yùn)算程序”綜合與實(shí)踐課后，設(shè)計(jì)

了如圖所示的運(yùn)算程序，若開始輸入m的值為2，則最后輸出的結(jié)果是

(

D

)A.2B.3C.10D.8【解析】當(dāng)m＝2時(shí)，m2－1＝22－1＝3＜7；當(dāng)m＝3時(shí)，m2－1＝32－1＝8＞7.則y＝8.D12345678910119.

若m－n＝1，則(m－n)2－2m＋2n的值是(

D

)A.3B.2C.1D.

－1【解析】因?yàn)閙－n＝1，所以(m－n)2－2m＋2n＝(m－n)2－2(m－n)＝1－2＝－1.D123456789101110.

【教材第82頁習(xí)題3.2第3題改編】(1)當(dāng)a＝12，b＝13時(shí)，分別求

代數(shù)式①a2－2ab＋b2；②(a－b)2的值；解：(1)

當(dāng)a＝12，b＝13時(shí)，①a2－2ab＋b2＝122－2×12×13＋132＝1.②(a－b)2＝(12－13)2＝1.1234567891011(2)當(dāng)a＝5，b＝3時(shí)，分別求代數(shù)式①a2－2ab＋b2；②(a－b)2的值；解：(2)當(dāng)a＝5，b＝3時(shí)，①a2－2ab＋b2＝52－2×5×3＋32＝4.②(a－b)2＝(5－3)2＝4.(3)觀察(1)，(2)題中代數(shù)式的值，猜想a2－2ab＋b2與(a－b)2有何關(guān)

系？解：(3)猜想：a2－2ab＋b2＝(a－b)2.(4)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求135.72－2×135.7×35.7＋35.72的值.解：(4)135.72－2×135.7×35.7＋35.72＝(135.7－35.7)2＝1002＝10

000.1234567891011

C1234567891011

1234567891011第三章代數(shù)式3.2代數(shù)式的值第2課時(shí)利用公式列關(guān)系式并求值利用幾何公式列關(guān)系式并求值1.

(2024·石家莊長安區(qū)期中改編)如圖，陰影部分的面積可表示為

?

；當(dāng)x＝2時(shí)，該陰影部分的面積

是

?.x(x＋3)＋6(答案表示方法不唯一)

16

1234567892.

如圖，一個(gè)田徑場由兩個(gè)半圓和一個(gè)正方形組成，用a表示正方形的

邊長，則該田徑場的周長是

；當(dāng)a＝3時(shí)，該田徑場的周長

是

?.2a＋πa

6＋3π

1234567893.

如圖所示，在長和寬分別是a

cm和b

cm的長方形紙片的四個(gè)角都剪

去一個(gè)邊長為x

cm的小正方形，折疊后，做成一無蓋的盒子.(1)用含a，b，x的代數(shù)式表示紙片剩余部分的面積；解：(1)剩余部分的面積為(ab－4x2)cm2.(2)用a，b，x表示盒子的體積；解：(2)盒子的體積為x(a－2x)(b－2x)cm3.123456789(3)當(dāng)a＝10，b＝8且剪去的每一個(gè)小正方形的面積等于4

cm2時(shí)，求剪

去的每一個(gè)小正方形的邊長及所做成盒子的體積.解：(3)由x2＝4，x＞0，得x＝2.當(dāng)a＝10，b＝8，x＝2時(shí)，x(a－2x)(b－2x)＝2×(10－2×2)×(8－2×2)＝2×6×4＝48(cm3).答：剪去的每一個(gè)小正方形的邊長為2

cm，盒子的體積為48

cm3.123456789利用基本等量關(guān)系列關(guān)系式并求值4.

已知筆記本的單價(jià)是m元，碳素筆的單價(jià)為n元.嘉嘉買了3本筆記

本，2支碳素筆，一共花費(fèi)(

)元；若m＝3，n＝1.5，則嘉嘉一共花費(fèi)(

)元(

B

)A.3(m＋n)

13.5B.(3m＋2n)

12C.(m＋2n)

6D.(3m＋2n)

10.5B1234567895.

某面粉加工廠加工甲、乙兩種顆粒面粉，每天共加工兩種面粉100

袋，相關(guān)信息如下表：成本(元/袋)售價(jià)(元/袋)甲3043乙2836設(shè)每天加工甲種顆粒面粉a袋.123456789(1)每天加工甲、乙兩種顆粒面粉的總成本為

元(用含a

的代數(shù)式表示)；(1)每天加工甲、乙兩種顆粒面粉的總成本為30a＋28(100－a)＝(2a

＋2

800)元.(2)當(dāng)a＝60時(shí)，每天加工甲、乙兩種顆粒面粉的總利潤為

?

元.(利潤＝售價(jià)－成本)【解析】由每天加工甲種顆粒面粉a袋，得每天加工乙種顆粒面粉(100

－a)袋.(2)每天加工甲、乙兩種顆粒面粉的總利潤為(43－30)a＋(36－28)(100－a)＝(5a＋800)元.當(dāng)a＝60時(shí)，總利潤為5×60＋800＝1

100(元).(2a＋2

800)

1

100

1234567896.

(2023·石家莊第42中學(xué)期末)某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每

件定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元.廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提

供以下兩種優(yōu)惠方案：①買一件西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90％付款.123456789現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝30件，領(lǐng)帶x條(x＞30).(1)若該客戶按方案①購買，則需付款

元；(用含

x

的代

數(shù)式表示)若該客戶按方案②購買，則需付款

元；(用含

x

的代數(shù)

式表示)(40x＋4

800)

(5

400＋36x)

123456789(2)若x＝40，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買比較合算？解：當(dāng)

x＝40時(shí)，方案①需付款為40x＋4

800＝40×40＋4

800＝6

400(元)；方案②需付款為5

400＋36x＝5

400＋36×40＝6

840(元).因?yàn)?

400＜6

840，所以選擇方案①購買較為合算.1234567897.

(2023·唐山第12中學(xué)期末改編)如圖，將邊長為a的小正方形和邊長

為b的大正方形放在同一平面上(b＞a).

123456789(2)當(dāng)a＝2，b＝3時(shí)，求陰影部分的面積.

1234567898.

為節(jié)約能源，某市按如下規(guī)定收取電費(fèi)：若每月用電不超過140度，

則按每度0.53元收費(fèi)；若超過140度，則超過部分按每度0.67元收費(fèi).(1)若某住戶4月的用電量為a度，求該住戶4月應(yīng)交的電費(fèi)；解：(1)當(dāng)a≤140時(shí)，則應(yīng)交的電費(fèi)為0.53a元；當(dāng)a＞140時(shí)，則應(yīng)交的電費(fèi)為140×0.53＋0.67(a－140)＝(0.67a－

19.6)元.123456789(2)若該住戶5月的用電量是200度，則5月應(yīng)交電費(fèi)多少元？解：(2)當(dāng)a＝200時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)為0.67×200－19.6＝114.4(元).答：5月應(yīng)交電費(fèi)114.4元.1234567899.

小明同學(xué)用四張長為a、寬為b的小長方形卡片(a＞b)，拼出如圖所示的包含兩個(gè)正方形的圖(任意兩張相鄰的卡片之間沒有重

疊、沒有空隙).(1)圖中小正方形的邊長是

?；a－b

【解析】由題圖可以看出小正方形的邊長等于長方形的長減去寬，即a－b.123456789(2)通過計(jì)算小正方形的面積，請推出(a＋b)2，4ab，(a－b)2三者之間

的等量關(guān)系式；解：(2)小正方形的面積等于(a－b)2，小正方形的面積還等于大正方形的面積減去4個(gè)小長方形的面

積，即(a＋b)2－4ab，所以(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.123456789(3)運(yùn)用(2)中的結(jié)論，當(dāng)a＋b＝9，ab＝14時(shí)，求小正方形的邊長.解：

(3)由(2)，可知小正方形的面積為(a－b)2＝(a＋b)2－4ab，當(dāng)a＋b＝9，ab＝14時(shí)，(a－b)2＝92－4×14＝25，所以小正方形的邊長為5.123456789第三章代數(shù)式微探究小專題5規(guī)律探究類型一

關(guān)于數(shù)的規(guī)律探究1.

一組數(shù)1，1，2，x，5，y，…，滿足“從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等

于它前面的兩個(gè)數(shù)之和”，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)是(

A

)A.8B.9C.13D.15A12345678910111213【解析】因?yàn)槊總€(gè)數(shù)都等于它前面的兩個(gè)數(shù)之和，所以x＝1＋2＝3.所以y＝x＋5＝3＋5＝8.即這組數(shù)中y表示的數(shù)為8.123456789101112132.

找規(guī)律題：(1)2，4，8，16，32，

，

?；【解析】(1)觀察發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)中的每一個(gè)數(shù)都是前一個(gè)數(shù)的2倍，所

以第6和第7個(gè)數(shù)依次為64，128.

64

128

12345678910111213【解析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)的特征，得這組數(shù)據(jù)的絕對值是一組從1開始的

連續(xù)正奇數(shù)，符號(hào)是以＋，－，－為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，因?yàn)?＝2×1－1，3＝2×2－1，5＝2×3－1，…所以第m(m是正整數(shù))個(gè)數(shù)的絕對值為2m－1.因?yàn)?0＝3×3＋1，所以第10個(gè)數(shù)是2×10－1＝19.第3n個(gè)數(shù)是－(2×3n－1)＝－6n＋1.3.

觀察下列一組數(shù)據(jù)，其中絕對值依次增加2，且每兩個(gè)正數(shù)之間有兩個(gè)負(fù)數(shù)：1，－3，－5，7，－9，－11，13，－15，…，則第10個(gè)數(shù)

是

；第3n個(gè)數(shù)是

(n是正整數(shù)).19

－6n＋1

123456789101112134.

觀察圖案和算式，解答下列問題：(1)1＋3＋5＋7＋9＝

?；(2)1＋3＋5＋7＋9＋…

＋19＝

?；(3)猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＝

?.25

100

n2

123456789101112135.

(2023·山東臨沂中考)觀察下列式子：1×3＋1＝22；2×4＋1＝32；3×5＋1＝42；……按照上述規(guī)律，

＝n2.(n－1)(n＋1)＋1

12345678910111213【解析】因?yàn)?×3＋1＝22；2×4＋1＝32；3×5＋1＝42；……所以n(n＋2)＋1＝(n＋1)2.所以(n－1)(n＋1)＋1＝n2.123456789101112136.

將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：則2

024在第幾行？解：第1行有數(shù)1個(gè)，前2行共有數(shù)1＋3＝4＝22(個(gè))，前3行共有數(shù)1＋3＋5＝9＝32(個(gè))，前4行共有數(shù)1＋3＋5＋7＝16＝42(個(gè))，……前n行共有數(shù)n2個(gè).因?yàn)?42＝1

936，452＝2

025，所以2

024在第45行.123456789101112137.

觀察下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，求m

的值.解：觀察前三個(gè)正方形的規(guī)律是：左上、左下、右上三個(gè)數(shù)是連續(xù)的三

個(gè)偶數(shù)或奇數(shù)，右下＝右上×左下－左上，故最后一個(gè)正方形左下和右上兩數(shù)分別為9，11，所以m＝右上×左下－左上＝9×11－7＝92.123456789101112138.

探究規(guī)律題：按照規(guī)律填上所缺的代數(shù)式并回答問題：(1)a，－2a2，3a3，－4a4，

，

?；(2)試寫出第2

024個(gè)和第2

025個(gè)代數(shù)式；解：(2)第2

024個(gè)代數(shù)式為－2

024a2

024，第2

025個(gè)代數(shù)式為2

025a2

025.5a5

－6a6

(3)試寫出第n個(gè)代數(shù)式；解：(3)解：因?yàn)閍，－2a2，3a3，－4a4，…，所以第n個(gè)代數(shù)式為(－1)n＋1nan.12345678910111213(4)當(dāng)a＝－1時(shí)，求代數(shù)式a＋2a2＋3a3＋4a4＋…＋99a99＋100a100＋

101a101的值.解：(4)解：當(dāng)a＝－1時(shí)，a＋2a2＋3a3＋4a4＋…＋99a99＋100a100＋101a101＝－1＋2×(－1)2＋3×(－1)3＋4×(－1)4＋…＋99×(－1)99＋100×(－1)100＋101×(－1)101＝(－1)＋2＋(－3)＋4＋…＋(－99)＋100＋(－101)＝50＋(－101)＝－51.12345678910111213類型二

關(guān)于圖形的規(guī)律探究9.

(2023·重慶中考)用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案

中有2個(gè)圓圈，第②個(gè)圖案中有5個(gè)圓圈，第③個(gè)圖案中有8個(gè)圓圈，第

④個(gè)圖案中有11個(gè)圓圈，……按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中圓圈

的個(gè)數(shù)為(

B

)A.14B.20C.23D.26B12345678910111213【解析】因?yàn)榈冖賯€(gè)圖案中有2個(gè)圓圈，2＝3×1－1；第②個(gè)圖案中有5個(gè)圓圈，5＝3×2－1；第③個(gè)圖