高中數(shù)學 1.2 第2課時獨立性檢驗的基本思想及其初步應用同步檢測 北師大版選修1-2

【成才之路】-學年高中數(shù)學1.2第2課時獨立性檢驗的基本思想及其初步應用同步檢測北師大版選修1-2一、選擇題1．下表是一個2×2列聯(lián)表：y1y2總計x1a2173x222527總計b46100則表中a，b處的值分別為()A．94,96 B．52,50C．52,54 D．54,52[答案]C[解析]由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋21＝73,a＋2＝b))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝52,b＝54)).2．在2×2列聯(lián)表中，兩個比值________相差越大，兩個分類變量之間的關系越強()A.eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d) B．eq\f(a,c＋d)與eq\f(c,a＋b)C.eq\f(a,a＋d)與eq\f(c,b＋c) D．eq\f(a,b＋d)與eq\f(c,a＋c)[答案]A[解析]eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)相差越大，說明ad與bc相差越大，兩個分類變量之間的關系越強．3．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女合計愛好402060不愛好203050總計6050110由χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，得χ2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確的結論是()A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”[答案]C4．為了探究中學生的學習成績是否與學習時間長短有關，在調(diào)查的500名學習時間較長的中學生中有39名學習成績比較好，500名學習時間較短的中學生中有6名學習成績比較好，那么你認為中學生的學習成績與學習時間長短有關的把握為()A．0 B．95%C．99% D．都不正確[答案]C[解析]計算出χ2與兩個臨界值比較．χ2＝eq\f(1000×39×494－6×4612,45×955×500×500)≈25.3403>6.635.所以有99%的把握說中學生的學習成績與學習時間長短有關，故選C.5．某衛(wèi)生機構對366人進行健康體檢，其中某項檢測指標陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人，不發(fā)病的有93人；陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人，不發(fā)病的有240人，有________的把握認為糖尿病患者與遺傳有關系．()A．99.9% B．99.5%C．99% D．97.5%[答案]D[解析]可以先作出如下列聯(lián)表(單位：人)：糖尿病患者與遺傳列聯(lián)表糖尿病發(fā)病糖尿病不發(fā)病總計陽性家族史1693109陰性家族史17240257總計33333366根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2的觀測值為k＝eq\f(366×16×240－17×932,109×257×33×333)≈6.067>5.024.故我們有97.5%的把握認為糖尿病患者與遺傳有關系．6．假設有兩個分類變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為：y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d以下各組數(shù)據(jù)中，對于同一樣本能說明X與Y有關系的可能性最大的一組為()A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝5，d＝4[答案]D[解析]比較|eq\f(a,a＋b)－eq\f(c,c＋d)|.選項A中，|eq\f(5,9)－eq\f(3,5)|＝eq\f(2,45)；選項B中，|eq\f(5,8)－eq\f(4,6)|＝eq\f(1,24)；選項C中，|eq\f(2,5)－eq\f(4,9)|＝eq\f(2,45)；選項D中，|eq\f(2,5)－eq\f(5,9)|＝eq\f(7,45).故選D.二、填空題7．為了調(diào)查患慢性氣管炎是否與吸煙有關，調(diào)查了339名50歲以下的人，調(diào)查結果如下表：患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計吸煙43162205不吸煙13121134合計56283339根據(jù)列表數(shù)據(jù)，求得χ2的觀測值k＝________.[答案]7.4698．調(diào)查者通過隨機詢問72名男女中學生喜歡文科還是理科，得到如下列聯(lián)表(單位：名)性別與喜歡文科還是理科列聯(lián)表喜歡文科喜歡理科總計男生82836女生201636總計284472中學生的性別和喜歡文科還是理科________關系．(填“有”或“沒有”)[答案]有[解析]通過計算χ2的觀測值k＝eq\f(72×16×8－28×202,36×36×44×28)≈8.42>7.879.故我們有99.5%的把握認為中學生的性別和喜歡文科還是理科有關系．9．某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，因為χ2≥3.841，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為________．[答案]5%[解析]∵k>3.841，所以有95%的把握認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關，出錯的可能性為5%.三、解答題10．某地區(qū)有關部門調(diào)查該地區(qū)的一種傳染病與飲用不干凈水的關系，得到如下列聯(lián)表(單位：人)：傳染病與飲用不干凈水列聯(lián)表得病不得病總計干凈水52466518不干凈水94218312總計146684830根據(jù)數(shù)據(jù)作出統(tǒng)計分析推斷．[答案]有99.9%的把握認為該地區(qū)的這種傳染病與飲用不干凈水有關．[解析]由已知列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算得χ2的觀測值為k＝eq\f(830×52×218－94×4662,518×312×146×684)≈54.21，因為54.21>10.828，所以我們有99.9%的把握認為該地區(qū)的這種傳染病與飲用不干凈水是有關的．[點評]對數(shù)據(jù)作統(tǒng)計分析推斷實質(zhì)上是讓我們來判斷得這種傳染病是否與飲用不干凈的水有關系，即根據(jù)數(shù)據(jù)求χ2的觀測值，再利用其與臨界值的大小關系來判斷．一、選擇題11．對兩個分類變量進行獨立性檢驗的主要作用是()A．判斷模型的擬合效果B．對兩個變量進行相關分析C．給出兩個分類變量有關系的可靠程度D．估計預報變量的平均值[答案]C[解析]獨立性檢驗的目的就是明確兩個分類變量有關系的可靠程度．12．下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②設有一條直線的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；③線性回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))；④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得χ2＝13.079，則有99%的把握確認這兩個變量間有關系．其中錯誤的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：P(χ2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(χ2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828[答案]B[解析]一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)，數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化，方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動程度的量)，①正確；回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能，對于回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，當x增加一個單位時，y平均減少5個單位，②錯誤；由線性回歸方程的定義知，線性回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，③正確；因為χ2＝13.079>10.828，故有99%的把握確認這兩個變量有關系，④正確，故選B.13．某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少有關系的把握大約為()A．99% B．95%C．90% D．無充分依據(jù)[答案]B[解析]由表中數(shù)據(jù)得k＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23)≈5.059>3.841.所以約有95%的把握認為兩變量之間有關系．二、填空題14．某研究小組為了研究中學生的身體發(fā)育情況，在某中學隨機抽出20名15至16周歲的男生將他們的身高和體重制成2×2列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以在犯錯誤的概率不超過________的前提下認為該學校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關系.超重不超重總計偏高415不偏高31215總計71320[答案]0.025[解析]根據(jù)公式χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)得，χ2的觀測值k＝eq\f(20×4×12－1×32,5×15×7×13)≈5.934，因為k>5.024，因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為該學校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關系．三、解答題15．為了研究性格與血型的關系，抽取80名被試者，他們的血型與性格匯總如下，試判斷性格與血型是否相關.血型性格O型或A型B型或AB型總計A型181634B型172946總計354580[答案]不相關[解析]由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到：χ2＝eq\f(80×18×19－16×172,35×45×34×46)≈2.030≤2.706.認為沒有充分的證據(jù)顯示“血型與性格有關系”．16．打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關．下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試問：每一晚都打鼾與患心臟病有關嗎？患心臟病未患心臟病合計每一晚都打鼾30224254不打鼾2413551379合計5415791633[答案]有99%的把握認為相關[解析]假設每一晚都打鼾與患心臟病無關系，則有∴χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(1633×30×1355－224×242,254×1379×54×1579)＝68.033.∵68.033>10.828.∴有99%的把握說每一晚都打鼾與患心臟病有關．17．(·沈陽二檢)為了研究“教學方式”對教學質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(勤奮程度和自覺性都一樣)．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學生的數(shù)學期末考試成績.甲乙090156877328012566898422107135987766578988775(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率；(2)學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”.甲班乙班合計優(yōu)秀不優(yōu)秀合計下面臨界表有僅供參考：P(χ2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：χ2＝eq\f(nn11n22－n12n212,n1＋n2＋n＋1n＋2))[答案](1)eq\f(7,10)(2)有97.5的把握認為相關[解析](1)記成績?yōu)?7分的同學為A，B，其他不低于80分的同學為C，D，E，“從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學”的一切可