蘇版初二軸對稱圖形輔導(dǎo)的教學(xué)案

...wd......wd......wd...初二數(shù)學(xué)-軸對稱圖形姓名:日期:軸對稱與軸對稱圖形知識點(diǎn)梳理：軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關(guān)于_________對稱，也稱這兩個圖形成____________，這條直線叫做___________，兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做_____________．軸對稱圖形：如果把一個圖形沿著________折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。例題：1、軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)〔〕A.只有一條B.2條C.3條D.至少一條2、等邊三角形有條對稱軸，正方形有條對稱軸，圓有條對稱軸。3、以下各數(shù)中，成軸對稱圖形的有〔〕個4．以以以下圖案中,屬于軸對稱圖形的是()1.下面有4個汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對稱圖形的是〔〕①②③④A、②③④B、①③④C、①②④D、①②③7．如以以下圖的矩形紙片，先沿虛線按箭頭方向向右對折，接著將對折后的紙片沿虛線剪下一個小圓和一個小三角形，將紙片翻開后是以以以下圖中的()6．可以不用刻度尺上的刻度畫出對稱軸的是()【課堂練習(xí)】1．以下四幅圖中，不是軸對稱圖形的是()2．將一張矩形的紙對折，然后用筆尖在紙上扎出“B〞，再把它鋪平．你可以看到()3．以以以下圖形中一定是軸對稱圖形的是()A．梯形B．直角三角形C．角D．平行四邊形4．以以以下圖形中對稱軸最多的是()A．圓B．正方形C．角D．線段5．以以以下圖案是幾種名車的標(biāo)志，請你從中判斷哪些是軸對稱圖形，并畫出其對稱軸．6．以以以下圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．47．如圖，以以以下圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是________(填序號)，共有________條對稱軸，對稱軸只有1條的是___________(填序號)．8．如圖，找出以以以下圖形符號所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線上的空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形．9．如圖是由兩個等邊三角形組成的圖形，它是軸對稱圖形嗎?假設(shè)是，請畫出它的對稱軸；假設(shè)不是，請移動其中一個三角形，使它與另一個三角形一起組成軸對稱圖形．若何移動，才能使所構(gòu)成的圖形具有盡可能多的對稱軸?10．?dāng)?shù)學(xué)中的對稱美、統(tǒng)一美、和諧美隨處可見，我們發(fā)現(xiàn)：12=1，112=121，1112=12321，11112=1234321，……請根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律接下去再寫兩個等式．軸對稱的性質(zhì)知識點(diǎn)梳理：：1、垂直平分線：垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條直線的___________，也叫中垂線。2、線段的垂直平分線必須滿足兩個條件：①

___________；

②

_____________．3.軸對稱的性質(zhì)〔1〕關(guān)于某條直線成軸對稱的兩個圖形__________．〔2〕對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)所連線段的_______________．4．成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)線段_______、對應(yīng)角_______．如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么連接_______的線段被_______垂直平分．5.成軸對稱圖形的畫法：畫一個圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形，其步驟為：①首先要確定哪條直線是對稱軸；②然后在圖形中找特殊點(diǎn)，過此點(diǎn)作對稱軸的垂線段并延長一倍，即得到對稱點(diǎn)；③順次連接對稱點(diǎn)。例題：如圖，△ABC和△DFE關(guān)于直線MN對稱，則點(diǎn)E的對稱點(diǎn)是_______，線段AC的對應(yīng)線段是______________． 2．畫出以下△ABC關(guān)于直線l的軸對稱圖形．3．如圖，Rt△AFC和Rt△AEB關(guān)于虛線成軸對稱，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①∠1＝∠2；②△ANC≌△AMB；③CD＝DN．其中正確的結(jié)論是_______．〔填序號〕選一個你對比喜歡的結(jié)論加以說明．【課堂練習(xí)】1．如以以下圖的兩個三角形關(guān)于某條直線對稱，∠1＝110°，∠2＝46°，則x＝_______．第1題第4題第6題2．在銳角∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)分別為E、F，則△EOF一定是_______三角形．3．如果△ABC與△A'B'C關(guān)于直線l對稱，∠A與∠A'對稱，且∠A＝∠B'＝65°，那么∠C'＝_______．4．如圖，直線l是四邊形ABCD的對稱軸，假設(shè)，AB＝CD，有下面的結(jié)論：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC．其中正確的結(jié)論有_______．5．兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱點(diǎn)一定在()A．這條直線的同旁B．這條直線的兩旁C．這條直線上D．這條直線的兩旁或這條直線上6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB＋BC＝8．將△ABC折疊，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕DF分別與AB、AC交于點(diǎn)D、F，連接BF，則△BCF的周長是()．11．如圖，一軸對稱圖形畫出了它的一半，請你以虛線l為對稱軸畫出它的另一半．第11題第12題12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上的點(diǎn)A'處，折痕為CD，則∠A'DB等于___________°三、線段與角的軸對稱性知識點(diǎn)梳理：：1.線段是軸對稱圖形，它的對稱軸有_________條，分別是__________________．2.線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到的距離相等.3.線段垂直平分線的判定：到距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．4.用尺規(guī)作線段AB的垂直平分線的方法：=1\*GB3①分別以A、B為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C、D．=2\*GB3②連接C、D兩點(diǎn)．直線CD就是線段AB的垂直平分線?！沧C明〕5.角是軸對稱圖形，它的對稱軸有______條，對稱軸是_______________．6.角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到的距離相等．7.角平分線的判定：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在_________________．8.用尺規(guī)作∠AOB的平分線的方法：=1\*GB3①．以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交射線OA、OB于點(diǎn)C、D．=2\*GB3②．分別以C、D兩點(diǎn)為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)E．=3\*GB3③．畫射線OE．則射線OE就是∠AOB的平分線，(證明〕9.三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)叫三角形的____________，它到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。10.三角形的三條角平分線的交點(diǎn)叫三角形的___________，它到三角形三邊的距離相等。例題：1．以下說法不正確的選項是〔〕①角的對稱軸是它的角平分線；②軸對稱圖形的對稱點(diǎn)一定在對稱軸的兩側(cè)；③兩個成軸對稱的圖形對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線是它們的對稱軸；④平面上兩個全等的圖形一定關(guān)于某直線對稱。A．4個B．3個C．2個D．1個2.如圖，桌面上有M、N兩球，假設(shè)要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是()A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D第2題第3題3.如圖，在△ABC中，∠ACB=130o，AC、BC的垂直平分線分別交AB于點(diǎn)M、N，則∠MCN=________．4.如圖，∠AOB，P是∠AOB內(nèi)部的一個定點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是OA、OB上的動點(diǎn)，〔1〕要使得△PEF的周長最小，試在圖上確定點(diǎn)E、F的位置.〔2〕假設(shè)OP=4，要使得△PEF的周長為4，則∠AOB=.PPABO·【課堂練習(xí)】1．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．∠BAE＝10°，則∠C的度數(shù)為()．A．30° B40°C．50° D．60°2．如圖，AC=AD，BC=BD，則有〔〕A．AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB與CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB第1題第2題3．如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為〔〕A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°4．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，且△BCD的周長為17cm，則BC=_________cm．第4題第5題5．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，則△ABD的面積是__________．6．如圖，在△ABC中，邊BC上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E．假設(shè)△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為_______．7．如圖，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是_______cm．第6題第7題第9題8.△ABC的周長為20，∠A和∠B的平分線相交于P,假設(shè)P到邊AB的距離為4，則△ABC的面積為_________9．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40，50，60，其三條角平分線交于點(diǎn)O，則S△ABO：S△BCO：S△CAO＝_______．10.直線l及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、B，如圖．(1)在直線l上求一點(diǎn)P，使PA＝PB；(2)在直線l上求一點(diǎn)Q，使l平分∠AQB．11．(1)如圖(1)，∠AOB和線段CD，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，并且點(diǎn)P到∠AOB的兩邊距離相等(尺規(guī)作圖，不寫作法，保存作圖痕跡，寫出結(jié)論)；如圖〔1〕如圖〔2〔2〕〔a)如圖，分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，連接P1P2，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N；(b)假設(shè)P1P2=5cm，則△PMN的周長為________________12.如圖，在△ABC中，BC邊的垂直平分線ED交BC于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)G，DF＝BC．求證：∠FCB＝∠B．四、等腰三角形知識點(diǎn)梳理：1．有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，等腰三角形是____________圖形，它的對稱軸是____________．2．等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個_________相等〔簡稱“等邊對等角〞)．3．等腰三角形的_________、___________、_________互相重合〔簡稱“三線合一〞〕．4．如果一個三角形中有兩個角相等，那么________________〔簡稱“等角對等邊〞)．5．如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的_____也相等(簡稱為“等角對等邊〞)．6________________叫做等邊三角形，等邊三角形也稱為正三角形．7．等邊三角形的性質(zhì)(1〕等邊三角形是軸對稱圖形，且有__________對稱軸．(2〕等邊三角形的三個內(nèi)角____________，并且每一個角都等于________．8．等邊三角形的判定(l〕三條邊都____________的三角形是等邊三角形(2〕三個角都____________的三角形是等邊三角形(3〕有一個角是________的_________三角形是等邊三角形例題：1．等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為()．A．16 B．18C．20 D．16或202．如圖，AB=AC，BD=DC，AD的延長線交BC于點(diǎn)E．(1)試說明BE=EC；(2)試說明AD⊥BC．3．如圖，AE∥BC，AE平分∠DAC．求證：AB＝AC．4．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB于點(diǎn)D，且DE＝DC．求證：△CEB為等邊三角形．【課堂練習(xí)】1．如圖，∠B＝∠C，∠1＝∠3，則∠1與∠2之間的關(guān)系是()A．∠1＝2∠2B．3∠1－∠2＝180°C．∠1＋3∠2＝180°D．2∠1＋∠2＝180°第1題第3題2．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為_____________．3．如圖，正方形ABCD，△EAD為等邊三角形，則∠EBC＝_______．4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝40°，且AD＝AE，則∠EDC等于__________.第4題第5題5.如圖，在△ABC中，AB=AC=12cm,BC=6cm,D為BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t,那么當(dāng)t=__________秒時，過D、P兩點(diǎn)的直線將△ABC周長分成兩個局部，使其中一局部是另一局部的2倍。6．如圖，△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A、∠C度數(shù)．7．：如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，BD=CF，CD=BE，G為EF的中點(diǎn)．求證：(1)△BDE≌△CFD；(2)DG⊥EF．8.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、CA上，且DE⊥BC，EF⊥AC，F(xiàn)D⊥AB，△DEF也是等邊三角形嗎為什么9.如以以下圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分線交AD于E，交AB于F，F(xiàn)G⊥BC于G，請猜想AE與FG之間有若何的關(guān)系，并說明理由．1