九年級數(shù)學(xué)第一次月考卷人教版

………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○…學(xué)校：______________姓名：_____________班級：_______________考號：______________________試題第=PAGE1*2-11頁（共=SECTIONPAGES2*24頁）試題第=PAGE1*22頁（共=SECTIONPAGES2*24頁）………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………此卷只裝訂不密封試題第=PAGE2*2-13頁（共=SECTIONPAGES2*24頁）試題第=PAGE2*24頁（共=SECTIONPAGES2*24頁）2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版九年級上冊第二十一章~第二十二章。5．難度系數(shù)：0.8。一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（

）A．x?2y=1 B．x2?2x+1=0C．x22．將方程x2?8x=10化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（A．?8，?10B．?8，10 C．8，?10 D．8，103．對于二次函數(shù)y=3x+42，其圖象的頂點坐標(biāo)為（A．0,4 B．0,?4 C．4,0 D．?4,04．一元二次方程x2?2x+3=0的根的情況為（A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根5．淄博燒烤火爆出圈，各地游客紛紛“進淄趕烤”．某燒烤店5月1日收入約為5萬元，之后兩天的收入按相同的增長率增長，5月3日收入約為9.8萬元，若設(shè)每天的增長率為x，則x滿足的方程是（

）A．51+x=9.8 C．51?x2=9.86．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是?=30t?5tA．2s B．3s C．4s D．5s7．中秋節(jié)當(dāng)天，某微信群里的每兩個成員之間都互發(fā)一條祝福信息，共發(fā)出72條信息，設(shè)這個微信群的人數(shù)為x，則根據(jù)題意列出的方程是（

）A．x(x?1)=72B．12x(x+1)=72C．x(x+1)=72 8．如果三點P11,y1,P23,y2和A．y1<y3<y2B．9．對于二次函數(shù)y=(x?1)2?2A．開口向下 B．對稱軸是直線x=?C．頂點坐標(biāo)是(?1,?2) D．與x軸有兩個交點10．如圖是拋物線y＝a(x＋1)2＋2的一部分，該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸的交點坐標(biāo)是(

)A．(12，0) B．(1，0) C．(2，0) 11．二次函數(shù)y=x?322+34A．y≥1 B．1≤y≤3 C．34≤y≤3 12．定義新運算“a?b”：對于任意實數(shù)a，b，都有a?b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右邊是通常的加法、減法和乘法運算，如3?2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x?k＝0（k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程，且x＝2是這個方程的一個根，則k的值是（）A．4 B．﹣1或4 C．0或4 D．1或4二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）13．把方程x2=2x?3化為一般形式是14．已知x=1是方程x2+bx?2=0的一個根，則b的值為15．若x1，x2是一元二次方程x2+2x?5=016．若拋物線y=m?1xm2?217．已知等腰三角形的底邊長為7，腰長是x2?8x+15=0的一個根，則這個三角形周長為18．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，若方程ax2三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）解下列方程：(1)x（2x+1）＝2x+1；(2)4x2﹣3x＝x+1．20．（6分）已知關(guān)于x的方程x2(1)若該方程的一個根為2，求a的值及該方程的另一根．(2)求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．21．（10分）已知二次函數(shù)y=?x(1)把該二次函數(shù)化成y=ax+m(2)當(dāng)x______時，y隨x的增大而增大；(3)若該二次函數(shù)的圖像與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，求△ABC的面積．22．（10分）如圖，某農(nóng)戶準(zhǔn)備建一個長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，若墻長為18m，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長35m，圍成長方形的養(yǎng)雞場四周不能有空隙．（1）要圍成養(yǎng)雞場的面積為150m2，則養(yǎng)雞場的長和寬各為多少？（2）圍成養(yǎng)雞場的面積能否達到200m2？請說明理由．23．（10分）為了加強安全教育，某校對學(xué)生進行“防溺水知識應(yīng)知應(yīng)答”測評．該校隨機選取了八年級300名學(xué)生中的20名學(xué)生在10月份測評的成績，數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)：9791899590999097919890909188989795909688整理、描述數(shù)據(jù)：成績/分888990919596979899學(xué)生人數(shù)21a321321數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和極差如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差93bcd(1)a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；(2)該校決定授予在10月份測評成績優(yōu)秀（96分及以上）的八年級的學(xué)生“防溺水小衛(wèi)士”榮譽稱號，請估計評選該榮譽稱號的人數(shù)．(3)若被選取的20名學(xué)生在11月份測評的成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和極差如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差95939410結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)，從一個方面評價10月份到11月份開展的“防溺水知識應(yīng)知應(yīng)答”測評活動的效果．24．（10分）杭州亞運會的三個吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因．吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商店以每件35元的價格購進某款亞運會吉祥物，以每件58的價格出售．經(jīng)統(tǒng)計，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．(1)求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率；(2)經(jīng)市場預(yù)測，7月份的銷售量將與6月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件．當(dāng)該吉祥物售價為多少元時，月銷售利潤達8400元？25．

(1)求證：△AEH≌△BFE；(2)設(shè)AE的長為x，正方形EFGH的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)在（2）的條件下，當(dāng)AE的長為多少時，正方形EFGH的面積最??？最小值是多少？26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=?x2+bx+c交x軸于C1,0，D?3,0兩點，交y

(1)求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；(2)在線段DE上，是否存在一點P，使得△DCP是等腰直角三角形，如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；(3)點A?3,5，B0,5，連接AB，若二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象向上平移m2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版九年級上冊第二十一章~第二十二章。5．難度系數(shù)：0.8。一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：A、，含有2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項不符合題意；

B、，是一元二次方程，故該選項符合題意；

C、，含有2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項不符合題意；

D、，不是整式方程，不是一元二次方程，故該選項不符合題意.故選：B．2．將方程化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（

）A．，B．， C．， D．，【答案】A【詳解】將化為一般形式為：，∴一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是-8，-10.故選A.3．對于二次函數(shù)，其圖象的頂點坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：因為二次函數(shù)，所以其圖象的頂點坐標(biāo)為．故選：D．4．一元二次方程的根的情況為（

）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根【答案】C【詳解】∵=，∴一元二次方程沒有實數(shù)根.故選：C．5．淄博燒烤火爆出圈，各地游客紛紛“進淄趕烤”．某燒烤店5月1日收入約為5萬元，之后兩天的收入按相同的增長率增長，5月3日收入約為9.8萬元，若設(shè)每天的增長率為x，則x滿足的方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)題意列方程為：，故選D．6．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是．小球運動到最高點所需的時間是（）A．2s B．3s C．4s D．5s【答案】B【詳解】解：，∵，∴當(dāng)時，有最大值，最大值為45．故選：B．7．中秋節(jié)當(dāng)天，某微信群里的每兩個成員之間都互發(fā)一條祝福信息，共發(fā)出72條信息，設(shè)這個微信群的人數(shù)為x，則根據(jù)題意列出的方程是（

）A．B．C． D．【答案】A【詳解】解：根據(jù)題意可得，故選：A．8．如果三點和在拋物線的圖象上，那么與之間的大小關(guān)系是（

）A．B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵y=-x2+6x+c=-（x-3）2+9+c，∴圖象的開口向下，對稱軸是直線x=3，P1（1，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點為（5，y1），∵3＜4＜5，∴y2＞y3＞y1，故選：A．9．對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向下 B．對稱軸是直線C．頂點坐標(biāo)是 D．與x軸有兩個交點【答案】D【詳解】解：二次函數(shù)解析式為，且，二次函數(shù)圖象開口向上，故A項錯誤，不符合題意；對稱軸是直線，故B項錯誤，不符合題意；頂點坐標(biāo)是，故C項錯誤，不符合題意；當(dāng)時，有，解得，，二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，故D項正確，符合題意.故選：D．10．如圖是拋物線y＝a(x＋1)2＋2的一部分，該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸的交點坐標(biāo)是(

)A．(，0) B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0)【答案】B【詳解】根據(jù)圖表，可得拋物線y=a(x+1)2+2與x軸的交點坐標(biāo)為(?3，0)；將(?3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(?3+1)2+2=0，解得a=?；所以拋物線的表達式為y=?(x+1)2+2；當(dāng)y=0時，可得?(x+1)2+2=0，解得x1=1，x2=?3，所以該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸交點的坐標(biāo)是(1，0)．故選B.11．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵二次函數(shù)的解析式為，1＞0，∴當(dāng)時，二次函數(shù)有最小值，∵由函數(shù)圖像可知，二次函數(shù)的最大值為3，∴當(dāng)時，，故選C．12．定義新運算“a?b”：對于任意實數(shù)a，b，都有a?b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右邊是通常的加法、減法和乘法運算，如3?2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x?k＝0（k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程，且x＝2是這個方程的一個根，則k的值是（）A．4 B．﹣1或4 C．0或4 D．1或4【答案】D【詳解】解：∵a?b＝（a﹣b）2﹣b，∴關(guān)于x的方程x?k＝0（k為實數(shù)）化為，∵x＝2是這個方程的一個根，∴4-4k+k2-k=0，解得：，故選：D．二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）13．把方程化為一般形式是．【答案】【詳解】解：由得：，故答案為：．14．已知是方程的一個根，則b的值為．【答案】1【詳解】把代入，得，解得，故答案為：1．15．若，是一元二次方程的兩個根，則．【答案】【詳解】解：，是一元二次方程的兩個根，方程中二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項，．故答案為：．16．若拋物線有最小值，則常數(shù)m的值為．【答案】2【詳解】解：∵拋物線有最小值，∴（開口向上），，解得，，即，故答案為：.17．已知等腰三角形的底邊長為7，腰長是的一個根，則這個三角形周長為．【答案】17【詳解】解：，，，，，，即①等腰三角形的三邊為7，5，5，此時符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長是；②等腰三角形的三邊為3，3，7，此時不符合三角形三邊關(guān)系定理，故答案為：17．18．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是．【答案】詳解：由圖象可知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（1，5），∴=5，即b2-4ac=-20a，∵ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，∴方程ax2+bx+c-k=0的判別式△＞0，即b2-4a（c-k）=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（5-k）＞0∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴5-k＞0，∴k＜5．故答案為k＜5．三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）解下列方程：(1)x（2x+1）＝2x+1；(2)4x2﹣3x＝x+1．【詳解】（1）解：∵x（2x+1）＝2x+1，∴x（2x+1）﹣（2x+1）＝0，則（2x+1）（x﹣1）＝0，∴2x+1＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣或x2＝1；（3分）（2）解：4x2﹣3x＝x+1，4x2﹣3x﹣x﹣1＝0，4x2﹣4x﹣1＝0，a＝4，b＝﹣4，c＝﹣1，（4分）∴△＝（﹣4）2﹣4×4×（﹣1）＝32＞0，（5分）∴x＝＝＝．∴x1＝或x2＝．（6分）20．（6分）已知關(guān)于的方程．(1)若該方程的一個根為，求的值及該方程的另一根．(2)求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】（1）解：∵方程的一個根為，∴，解得：，∴，∴，∴；（3分）（2）證明：由題意可得，，（4分)∵，∴，∴不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；(6分）21．（10分）已知二次函數(shù)；(1)把該二次函數(shù)化成的形式為______；(2)當(dāng)x______時，y隨x的增大而增大；(3)若該二次函數(shù)的圖像與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，求的面積．【詳解】（1）解：，（3分）（2）∵，∴，對稱軸為直線，（5分）∴當(dāng)時，y隨x的增大而增大；（6分）（3）令，∴，解得：，∴，或，；（8分）令得：

，∴，∴．（10分）22．（10分）如圖，某農(nóng)戶準(zhǔn)備建一個長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，若墻長為18m，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長35m，圍成長方形的養(yǎng)雞場四周不能有空隙．（1）要圍成養(yǎng)雞場的面積為150m2，則養(yǎng)雞場的長和寬各為多少？（2）圍成養(yǎng)雞場的面積能否達到200m2？請說明理由．【詳解】解：（1）設(shè)養(yǎng)雞場的寬為xm，根據(jù)題意得：x（35﹣2x）＝150，（2分）解得：x1＝10，x2＝7.5，當(dāng)x1＝10時，35﹣2x＝15＜18，當(dāng)x2＝7.5時35﹣2x＝20＞18，（舍去），則養(yǎng)雞場的寬是10m，長為15m．（5分）（2）設(shè)養(yǎng)雞場的寬為xm，根據(jù)題意得：x（35﹣2x）＝200，（7分）整理得：2x2﹣35x+200＝0，△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，因為方程沒有實數(shù)根，所以圍成養(yǎng)雞場的面積不能達到200m2．（10分）23．（10分）為了加強安全教育，某校對學(xué)生進行“防溺水知識應(yīng)知應(yīng)答”測評．該校隨機選取了八年級300名學(xué)生中的20名學(xué)生在10月份測評的成績，數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)：9791899590999097919890909188989795909688整理、描述數(shù)據(jù)：成績/分888990919596979899學(xué)生人數(shù)21a321321數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和極差如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差93bcd(1)a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；(2)該校決定授予在10月份測評成績優(yōu)秀（96分及以上）的八年級的學(xué)生“防溺水小衛(wèi)士”榮譽稱號，請估計評選該榮譽稱號的人數(shù)．(3)若被選取的20名學(xué)生在11月份測評的成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和極差如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差95939410結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)，從一個方面評價10月份到11月份開展的“防溺水知識應(yīng)知應(yīng)答”測評活動的效果．【詳解】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，90分的出現(xiàn)5次，即，將20名學(xué)生的成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都是91分，因此中位數(shù)是91分，即，這20名學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，共出現(xiàn)5次，因此眾數(shù)是90分，即，這20名學(xué)生成績最高99分，最低88分，因此極差是11，即，故答案為：5，91，90，11；（4分）（2）（人，答：八年級300名學(xué)中獲生“防溺水小衛(wèi)士”榮譽稱號得有105人；（6分）（3）11月份與10月份相比，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差均有不同程度的提高，說明提高測評促進“防溺水知識的掌握”．（10分）24．（10分）杭州亞運會的三個吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因．吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商店以每件35元的價格購進某款亞運會吉祥物，以每件58的價格出售．經(jīng)統(tǒng)計，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．(1)求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長