2025新高考方案一輪物理第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與宇宙航行第5講　物理建模-天體運(yùn)動(dòng)中的三大模型

2025新高考方案一輪物理第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與宇宙航行第5講物理建模——天體運(yùn)動(dòng)中的三大模型(綜合融通課)模型(一)環(huán)繞模型天體運(yùn)動(dòng)中的環(huán)繞模型主要以圓周運(yùn)動(dòng)和橢圓運(yùn)動(dòng)兩種形式體現(xiàn)，以圓周運(yùn)動(dòng)形式穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，環(huán)繞天體所受的向心力來源于中心天體對其的萬有引力，可以借助萬有引力與向心力的等量關(guān)系分析圓周運(yùn)動(dòng)中的一些參數(shù)；而以橢圓運(yùn)動(dòng)形式運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星變軌比較常見，分析時(shí)注意各狀態(tài)下的物理量與軌道的關(guān)系，特別是對速度與加速度的分析。類型(一)衛(wèi)星在圓形軌道上穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)[例1](2023·浙江6月選考)木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為1∶2∶4。木衛(wèi)三周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T0，則()A．木衛(wèi)一軌道半徑為eq\f(n,16)rB．木衛(wèi)二軌道半徑為eq\f(n,2)rC．周期T與T0之比為neq\f(3,2)D．木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為eq\f(T02,T2)n3聽課隨筆：|模|型|建|構(gòu)|1．衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律2．地球靜止軌道衛(wèi)星的6個(gè)“一定”軌道面一定軌道平面與赤道平面共面周期一定與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h角速度一定與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同高度一定由Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)得同步衛(wèi)星離地面的高度h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R≈6R(恒量)速率一定運(yùn)行速率v＝eq\r(\f(GM,R＋h))繞行方向一定與地球自轉(zhuǎn)的方向一致3．地球靜止軌道衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的關(guān)系地球同步衛(wèi)星位于地面上方，其離地面高度約為36000km，周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，但軌道平面與繞行方向可以是任意的。地球靜止軌道衛(wèi)星是一種特殊的同步衛(wèi)星。類型(二)衛(wèi)星變軌與對接[例2]2023年10月26日17時(shí)46分，神舟十七號(hào)載人飛船與空間站組合體完成自主快速交會(huì)對接。空間站的運(yùn)行軌道可近似看作圓形軌道Ⅰ，橢圓軌道Ⅱ?yàn)樯裰凼咛?hào)載人飛船與空間站對接前的運(yùn)行軌道，已知地球半徑為R，兩軌道相切于P點(diǎn)，地球表面重力加速度大小為g，下列說法正確的是()A．空間站在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度小于eq\r(gR)B．神舟十七號(hào)載人飛船在P點(diǎn)的加速度小于空間站在P點(diǎn)的加速度C．神舟十七號(hào)載人飛船在P點(diǎn)經(jīng)點(diǎn)火減速才能從軌道Ⅱ進(jìn)入軌道ⅠD．軌道Ⅰ上的神舟十七號(hào)載人飛船想與前方的空間站對接，只需要沿運(yùn)動(dòng)方向加速即可聽課隨筆：|模|型|建|構(gòu)|低圓軌道(Ⅰ)、變軌橢圓軌道(Ⅱ)和高圓軌道(Ⅲ)若衛(wèi)星要從軌道Ⅰ變換到軌道Ⅲ，則需要在A處、B處各點(diǎn)火加速一次；若衛(wèi)星要從軌道Ⅲ變換到軌道Ⅰ，則需要在B處、A處各制動(dòng)減速一次，各種物理量的比較如下表所示：速度關(guān)系vⅡA＞vⅠ＞vⅢ＞vⅡB(向心)加速度關(guān)系aⅠ＝aⅡA＞aⅡB＝aⅢ能量關(guān)系EⅠ＜EⅡ＜EⅢ衛(wèi)星變軌問題的實(shí)質(zhì)是衛(wèi)星所受的萬有引力F萬與衛(wèi)星所需的向心力F向之間的供需關(guān)系：①當(dāng)F萬＝F向時(shí)，衛(wèi)星沿著圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；②當(dāng)F萬＜F向時(shí)，衛(wèi)星將偏離原軌道做離心運(yùn)動(dòng)；③當(dāng)F萬＞F向時(shí)，衛(wèi)星將偏離原軌道做向心運(yùn)動(dòng)。類型(三)環(huán)繞天體間的追及相遇問題[例3](人教版教材必修2，P72B組練習(xí)T6)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表所示。地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU1.01.55.29.51930根據(jù)題中信息，試計(jì)算木星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔，哪顆地外行星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短？規(guī)范答題：[例4](2023·湖北高考)2022年12月8日，地球恰好運(yùn)行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯?nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，火星與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3∶2，如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出()A．火星與地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比約為27∶8B．當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩者的相對速度最大C．火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9∶4D．下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前聽課隨筆：|考|教|銜|接|湖北高考題直接借用教材中“行星沖日”這一情境案例作為命題素材，對訓(xùn)練角度稍加變換就成了一道非?！敖拥貧狻?考查生活中的天文現(xiàn)象)的高考題。這啟示我們，在平常的教學(xué)中，要對教材題目進(jìn)行多維度發(fā)掘訓(xùn)練，不僅要讓學(xué)生知道“是什么”，更要知道“為什么”“還能怎么樣”。|模|型|建|構(gòu)|天體運(yùn)動(dòng)中的追及相遇問題繞同一中心天體，在同一軌道平面內(nèi)不同高度上同向運(yùn)行的衛(wèi)星，因運(yùn)行周期的不同，兩顆衛(wèi)星有時(shí)相距最近，有時(shí)又相距最遠(yuǎn)，這就是天體中的“追及相遇”問題。由最遠(yuǎn)到最近當(dāng)兩衛(wèi)星和中心天體在同一直線上且位于中心天體的兩側(cè)時(shí)，兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上，兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)關(guān)系應(yīng)滿足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)由最近到最近兩衛(wèi)星和中心天體在同一直線上且位于中心天體的同側(cè)時(shí)，兩衛(wèi)星相距最近，從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上，兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)關(guān)系應(yīng)滿足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2，3，…)模型(二)隨繞模型星球表面上的物體隨著星球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，對此類問題的分析主要有兩點(diǎn)：一是要把握好物體所受的萬有引力被分為兩部分——重力與所需的向心力；二是所需的向心力與星球自轉(zhuǎn)的周期有關(guān)，對于赤道上的物體，可利用同一直線上力的分解進(jìn)行分析。[典例](多選)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則()A．在相同時(shí)間內(nèi)a轉(zhuǎn)過的弧長最長B．b的向心加速度近似等于重力加速度gC．c在6h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是eq\f(π,2)D．d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是25h聽課隨筆：|模|型|建|構(gòu)|如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3。比較項(xiàng)目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個(gè)分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\a\vs4\al(\r(\f(GM,r3)))，故ω1>ω2同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故ω2＝ω3ω1>ω2＝ω3線速度由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\a\vs4\al(\r(\f(GM,r)))，故v1>v2由v＝rω得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故a1>a2由a＝ω2r得a2>a3a1>a2>a3[針對訓(xùn)練]1．(2023·新課標(biāo)卷)2023年5月，世界現(xiàn)役運(yùn)輸能力最大的貨運(yùn)飛船天舟六號(hào)，攜帶約5800kg的物資進(jìn)入距離地面約400km(小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離)的軌道，順利對接中國空間站后近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對接后，這批物資()A．質(zhì)量比靜止在地面上時(shí)小B．所受合力比靜止在地面上時(shí)小C．所受地球引力比靜止在地面上時(shí)大D．做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大2．(2024·西安市長安區(qū)高三第一次聯(lián)考)太空電梯是人類構(gòu)想的一種通往太空的設(shè)備。“太空電梯”的主體結(jié)構(gòu)為一根纜繩：一端連接地球赤道上某一固定位置，另一端連接地球同步衛(wèi)星，且纜繩延長線通過地心。用太空電梯運(yùn)送物體過程中，當(dāng)物體停在a、b兩個(gè)位置時(shí)，以地心為參考系，下列說法正確的是()·A．物體在a、b位置均處于完全失重狀態(tài)B．物體在a、b位置線速度大小與該點(diǎn)離地球球心距離成正比C．物體在a處向心加速度大于物體在b處向心加速度D．若有一個(gè)軌道高度與a相同的人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其環(huán)繞地球的周期大于停在a處物體的周期模型(三)互繞模型天體運(yùn)動(dòng)中的互繞模型雖然仍為圓周運(yùn)動(dòng)模型，但由于涉及兩個(gè)或多個(gè)天體，分析時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是互繞星體之間存在的等量關(guān)系；二是互繞星體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力來源，特別是對于不在同一直線上的互繞星體，必須由力的合成求解對應(yīng)的向心力。1．[雙星模型]天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一對被稱為“災(zāi)難變星”的罕見雙星系統(tǒng)，約每51分鐘彼此繞行一圈，通過天文觀測的數(shù)據(jù)，模擬該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，推測在接下來的7000萬年里，這對雙星彼此繞行的周期逐漸減小至18分鐘。如果將該雙星系統(tǒng)簡化為理想的圓周運(yùn)動(dòng)模型，如圖所示，兩星球在萬有引力作用下，繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不考慮其他天體的影響，兩顆星球的質(zhì)量不變，在彼此繞行的周期逐漸減小的過程中，下列說法中正確的是()A．每顆星球的角速度都在逐漸變小B．兩顆星球的距離在逐漸變大C．兩顆星球的軌道半徑之比保持不變D．每顆星球的加速度都在變小2．[三星模型]宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，可忽略其他星體對三星系統(tǒng)的影響。穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的軌道上運(yùn)行，如圖甲所示，周期為T1；另一種是三顆星位于邊長為R的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓運(yùn)行，如圖乙所示，周期為T2。則T1∶T2為()A.eq\r(\f(3,5)) B．2eq\r(\f(3,5))C．3eq\r(\f(3,5)) D．4eq\r(\f(3,5))3．[四星模型]宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每顆星的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上。已知引力常量為G。關(guān)于宇宙四星系統(tǒng)，下列說法錯(cuò)誤的是()A．四顆星圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．四顆星的軌道半徑均為eq\f(a,2)C．四顆星表面的重力加速度均為eq\f(Gm,R2)D．四顆星的周期均為2πaeq\r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))|模|型|建|構(gòu)|宇宙中的雙星及多星模型分析模型圖示向心力來源(解題規(guī)律)雙星模型彼此的萬有引力Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω12r1＝m2ω22r2r1＋r2＝Lω1＝ω2三星模型(直線排列)B、C兩個(gè)星球?qū)萬有引力的合力Geq\f(Mm,R2)＋Geq\f(mm,2R2)＝mω2R三星模型(正三角形排列)其中兩個(gè)星球?qū)α硗庖粋€(gè)星球萬有引力的合力Geq\f(mm,L2)×cos30°×2＝mω2rrcos30°＝eq\f(L,2)四星模型(正方形排列)其中三個(gè)星球?qū)α硗庖粋€(gè)星球萬有引力的合力Geq\f(mm,L2)×cos45°×2＋Geq\f(mm,\r(2)L2)＝mω2rrcos45°＝eq\f(L,2)作業(yè)評(píng)價(jià)：請完成配套卷P364課時(shí)跟蹤檢測(二十三)第6講實(shí)驗(yàn)：探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(重點(diǎn)實(shí)驗(yàn))一、實(shí)驗(yàn)知能/系統(tǒng)歸納一、理清原理與操作原理裝置圖操作要領(lǐng)(1)調(diào)節(jié)：①斜槽末端水平；②固定白紙的平板豎直。(2)確定平拋起點(diǎn)：將小球飛離斜槽末端時(shí)球心的位置描在白紙上。(3)操作：①每次都從同一位置釋放小球；②上下調(diào)節(jié)擋板N，通過多次實(shí)驗(yàn)，在白紙上記錄小球所經(jīng)過的多個(gè)位置。(4)軌跡獲?。河闷交€把白紙上各印跡連接起來。二、掌握數(shù)據(jù)處理方法1．平拋軌跡完整(即含有拋出點(diǎn))在軌跡上任取一點(diǎn)，測出該點(diǎn)離原點(diǎn)的水平位移x及豎直位移y，就可求出初速度v0，因x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，故v0＝xeq\r(\f(g,2y))。2．平拋軌跡殘缺(即無拋出點(diǎn))第7講實(shí)驗(yàn)：探究影響向心力大小的因素(基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn))一、實(shí)驗(yàn)知能/系統(tǒng)歸納一、理清原理與操作原理裝置圖(1)利用變速塔輪可改變小球的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。(2)利用長槽和短槽可改變小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑。(3)利用測力套筒可顯示向心力的大小。操作要領(lǐng)向心力演示器如上圖所示。轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿使彈簧測力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8，標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分格子的多少可以顯示出兩個(gè)球所受向心力的大小。(1)皮帶套在塔輪2、3的不同半徑的圓盤上，小球質(zhì)量相同、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同時(shí)，可以探究向心力與角速度的關(guān)系。(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和質(zhì)量相同時(shí)，可以探究向心力與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的關(guān)系。(3)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同時(shí)，可以探究向心力與小球質(zhì)量的關(guān)系。二、掌握數(shù)據(jù)處理方法1．m、r一定序號(hào)123456F向ωω22.m、ω一定序號(hào)123456F向r3.r、ω一定序號(hào)123456F向m4．分別作出F向-ω2、F向-r、F向-m的圖像。5．實(shí)驗(yàn)結(jié)論(1)在小球質(zhì)量和做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比。(2)在小球質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑成正比。(3)在小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比。三、注意實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)1．定性感知實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)先用質(zhì)量較小的小球，小球受到的重力與拉力相比可忽略。2．使用向心力演示器時(shí)應(yīng)注意：(1)將橫臂緊固螺釘旋緊，以防小球和其他部件飛出而造成事故。(2)搖動(dòng)手柄時(shí)應(yīng)力求緩慢加速，注意觀察其中一個(gè)測力套筒上標(biāo)尺的格數(shù)。達(dá)到預(yù)定格數(shù)時(shí)，保持轉(zhuǎn)速均勻恒定。二、應(yīng)用發(fā)展/練中融通1．如圖所示，圖甲為“用向心力演示器驗(yàn)證向心力公式”的實(shí)驗(yàn)示意圖，圖乙為俯視圖。圖中A、B槽分別與a、b輪同軸固定，且a、b輪半徑相同。當(dāng)a、b兩輪在皮帶的帶動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。(1)兩槽轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ωA________ωB。(選填“>”“＝”或“<”)。(2)現(xiàn)有兩質(zhì)量相同的鋼球，①球放在A槽的邊緣，②球放在B槽的邊緣，它們到各自轉(zhuǎn)軸的距離之比為2∶1。則鋼球①、②的線速度之比為________；受到的向心力之比為________。2.如圖甲所示為測量電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的實(shí)驗(yàn)裝置，半徑不大的圓形卡紙固定在電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在圓形卡紙的旁邊垂直安裝一個(gè)改裝了的電火花計(jì)時(shí)器。(1)請將下列實(shí)驗(yàn)步驟按先后排序：_____________。A．使電火花計(jì)時(shí)器與圓形卡紙保持良好接觸B．接通電火花計(jì)時(shí)器的電源，使它工作起來C．啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)，使圓形卡紙轉(zhuǎn)動(dòng)起來D．關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，拆除電火花計(jì)時(shí)器；研究卡紙上留下的一段痕跡(如圖乙所示)，寫出角速度ω的表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)，得出ω的測量值(2)要得到ω的測量值，還缺少一種必要的測量工具，它是________。A．秒表B．毫米刻度尺C．圓規(guī)D．量角器3．(2024·南寧二中模擬預(yù)測)某同學(xué)計(jì)劃用如圖所示(俯視圖)的裝置驗(yàn)證物體質(zhì)量不變情況下向心力與角速度的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)步驟如下：a．測量重物的質(zhì)量，記為m，將重物和彈簧穿在較光滑的水平橫桿上后，彈簧一端連接重物，另一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，測量重物靜止時(shí)到豎直轉(zhuǎn)軸的距離，記為r；b．豎直轉(zhuǎn)軸在電機(jī)驅(qū)動(dòng)下帶動(dòng)水平橫桿一起轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)重物運(yùn)動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)，記下重物到豎直轉(zhuǎn)軸的距離R和橫桿轉(zhuǎn)動(dòng)50圈所需的時(shí)間t；c．改變豎直轉(zhuǎn)軸的角速度，測得多組數(shù)據(jù)。請回答下列問題：(1)重物做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝________，重物做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力Fn＝________________________________________________________________________。(2)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)作出的eq\f(1,R)-________eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(選填“t2”“t”“\f(1,t)”或“\f(1,t2)”))圖像近似為一條直線且圖線斜率近似等于____________(用題中所給物理量符號(hào)表示)、與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為eq\f(1,r)時(shí)，可驗(yàn)證質(zhì)量不變情況下向心力與角速度的關(guān)系。4．(2024·遼寧模擬預(yù)測)某同學(xué)用如圖所示的裝置探究物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小與半徑、線速度、質(zhì)量的關(guān)系。用一根細(xì)線系住鋼球，另一端連接在固定于鐵架臺(tái)上端的力傳感器上，直徑為d的鋼球靜止于A點(diǎn)，將光電門固定在A的正下方。鋼球底部豎直地粘住一片寬度為x的遮光條。(1)用天平測出鋼球質(zhì)量，用刻度尺測出擺線長度。(2)將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，讀出鋼球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)力傳感器的讀數(shù)F及光電門的遮光時(shí)間t，算出鋼球速度的平方值，具體數(shù)據(jù)如表所示：12345F/N0.1240.1430.1620.1810.200v2/(m2·s－2)2.04.05.88.010.1請?jiān)谙旅娴淖鴺?biāo)圖中，畫出F-v2的關(guān)系圖像。(3)由圖像可知，鋼球的重力為________N。(4)若圖像的斜率為k，鋼球質(zhì)量為m，重力加速度為g，則F與v2的關(guān)系式為____________(用所給物理量的符號(hào)表示)。(5)某同學(xué)通過進(jìn)一步學(xué)習(xí)知道了向心力的公式，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中使用公式meq\f(v2,r)求得鋼球經(jīng)過A點(diǎn)的向心力比測量得到的向心力大，你認(rèn)為產(chǎn)生誤差的主要原因是_______________________________________________________________________________________。5.改裝的探究圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。有機(jī)玻璃支架上固定一個(gè)直流電動(dòng)機(jī)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上固定一個(gè)半徑為r的塑料圓盤，圓盤中心正下方用細(xì)線接一個(gè)重錘，圓盤邊緣連接細(xì)繩，細(xì)繩另一端連接一個(gè)小球。實(shí)驗(yàn)操作如下：①利用天平測量小球的質(zhì)量m，記錄當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的大小；②閉合電源開關(guān)，讓小球做如圖所示的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，調(diào)節(jié)激光筆2的高度和激光筆1的位置，讓激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺測量小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和球心到塑料圓盤的高度h；③當(dāng)小球第一次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，并記錄為1次，記錄小球n次到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間t；④切斷電源，整理器材。請回答下列問題：(1)下列說法正確的是________。A．小球運(yùn)動(dòng)的周期為eq\f(t,n)B．小球運(yùn)動(dòng)的線速度大小為eq\f(2πn－1R,t)C．小球運(yùn)動(dòng)的向心力大小為eq\f(mgR,h)D．若電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速增加，激光筆1、2應(yīng)分別左移、上移(2)若已測出R＝40.00cm，r＝4.00cm，h＝90.00cm，t＝100.00s，n＝51，π取3.14，則小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝________s，記錄的當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?yīng)為g＝________m/s2。(計(jì)算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)6．(2024·重慶模擬預(yù)測)某同學(xué)利用如圖甲所示的向心力演示器探究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力大小F與小球質(zhì)量m、運(yùn)動(dòng)半徑r和角速度ω之間的關(guān)系。(1)本實(shí)驗(yàn)采用的主要實(shí)驗(yàn)方法為____________(選填“等效替代法”或“控制變量法”)。在探究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小F與運(yùn)動(dòng)半徑r的關(guān)系時(shí)，把兩個(gè)相同________的小球放到半徑r不等的長槽和短槽上，保證兩變速塔輪的________相同，根據(jù)標(biāo)尺上露出的紅白相間等分標(biāo)記，粗略計(jì)算出兩個(gè)球所需向心力的比值；(2)另一同學(xué)利用如圖乙所示接有傳感器的向心力實(shí)驗(yàn)器來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。力傳感器可直接測量向心力的大小F，旋臂另一端的擋光桿經(jīng)過光電門傳感器時(shí)，系統(tǒng)將自動(dòng)記錄其擋光時(shí)間，用螺旋測微器測量擋光桿的寬度d，示數(shù)如圖丙所示，則d＝________mm，擋光桿到轉(zhuǎn)軸的距離為R。某次擋光桿經(jīng)過光電門時(shí)的擋光時(shí)間為Δt，可求得擋光桿的角速度ω的表達(dá)式為______(用題目中所給物理量的字母符號(hào)表示)。該同學(xué)保持砝碼質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑r不變，探究向心力F與角速度ω的關(guān)系，作出F-ω2圖線如圖丁所示，若砝碼運(yùn)動(dòng)半徑r＝0.2m，牽引桿的質(zhì)量和一切摩擦可忽略，由F-ω2圖線可得砝碼質(zhì)量m＝______kg(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。如圖所示，在軌跡上任取三點(diǎn)A、B、C，使A、B間及B、C間的水平距離相等，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，A、B間與B、C間所用時(shí)間相等，設(shè)為t，則Δh＝hBC－h(huán)AB＝gt2，所以t＝eq\r(\f(hBC－h(huán)AB,g))，所以初速度v0＝eq\f(x,t)＝xeq\r(\f(g,hBC－h(huán)AB))。三、注意實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)1．固定斜槽時(shí)，要保證斜槽末端的切線水平，保證小球的初速度沿水平方向。若不水平，會(huì)導(dǎo)致小球離開斜槽后不做平拋運(yùn)動(dòng)。2．固定木板時(shí)，木板必須處在豎直平面內(nèi)且與小球運(yùn)動(dòng)軌跡所在的豎直平面平行，固定時(shí)要用鉛垂線檢查坐標(biāo)紙豎線是否豎直。3．為保證小球每次從斜槽上的同一位置由靜止釋放，可在斜槽上某一位置固定一個(gè)擋板。4．要在斜槽上適當(dāng)高度釋放小球，使它以適當(dāng)?shù)乃匠跛俣葤伋?，其軌跡由木板左上角到達(dá)右下角，這樣可以減小測量誤差。5．坐標(biāo)原點(diǎn)不是槽口的端點(diǎn)，應(yīng)是小球出槽口時(shí)球心在木板上的投影點(diǎn)。6．計(jì)算小球的初速度時(shí)，應(yīng)選距拋出點(diǎn)稍遠(yuǎn)一些的點(diǎn)為宜，以便于測量和計(jì)算。四、做好誤差分析1．建立坐標(biāo)系時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)的位置確定不準(zhǔn)確，導(dǎo)致軌跡上各點(diǎn)的坐標(biāo)不準(zhǔn)確。2．小球每次自由滾下時(shí)起始位置不完全相同，導(dǎo)致軌跡出現(xiàn)誤差。3．確定小球運(yùn)動(dòng)的位置時(shí)不準(zhǔn)確，會(huì)導(dǎo)致誤差。4．量取軌跡上各點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)不準(zhǔn)確，會(huì)導(dǎo)致誤差。

二、實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵/重點(diǎn)解讀本實(shí)驗(yàn)的命題特點(diǎn)主要集中在以下兩個(gè)方面：(1)軌跡的坐標(biāo)原點(diǎn)是否為小球平拋的起點(diǎn)；(2)因?qū)嶒?yàn)原理與裝置的不同，確定小球運(yùn)動(dòng)軌跡的方式也不同，數(shù)據(jù)處理的方法也有所不同。關(guān)鍵點(diǎn)(一)坐標(biāo)原點(diǎn)是否為平拋起點(diǎn)[題點(diǎn)訓(xùn)練]1．(2024·石家莊高三調(diào)研)利用頻閃照片研究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得到的照片經(jīng)1∶1還原后如圖所示，連續(xù)曝光過程中小球依次出現(xiàn)在A、B、C三個(gè)位置，圖中每個(gè)正方形的邊長為20cm，重力加速度g取10m/s2，空氣阻力不計(jì)。(1)頻閃照相機(jī)的曝光頻率為________Hz；(2)平拋運(yùn)動(dòng)的水平初速度為________m/s；(3)以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，則平拋運(yùn)動(dòng)拋出點(diǎn)的坐標(biāo)為____________。(以cm為單位)2．(2024·北京東城統(tǒng)考二模)某同學(xué)做“研究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)”實(shí)驗(yàn)。(1)用圖甲所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)豎直分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。A、B為兩個(gè)完全相同的小球，用小錘擊打彈性金屬片后，A球沿水平方向飛出，同時(shí)B球自由下落。兩球在空中運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是________。A．A球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比較長B．兩球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一樣長C．只改變小錘的擊打力度，不會(huì)影響兩球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間D．只改變兩小球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)距地面的高度，不會(huì)影響兩球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間(2)用頻閃照相的方法研究平拋運(yùn)動(dòng)水平分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。圖乙所示的頻閃照片中記錄了做平拋運(yùn)動(dòng)的小球每隔相等時(shí)間的位置。有同學(xué)認(rèn)為，小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其判斷依據(jù)是________________________________________。(3)圖丙是某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)畫出的小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，O為平拋的起點(diǎn)。在軌跡上取兩點(diǎn)A、B，測得A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y1＝5.00cm，y2＝45.00cm，A、B兩點(diǎn)間的水平距離x2－x1＝40.00cm。g取10m/s2，則小球的初速度v0為________m/s(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。(4)放學(xué)途中，有同學(xué)看見園林工人正在用手拿著噴水管為草地澆水。他觀察發(fā)現(xiàn)，水沿水平方向噴出，出水口的橫截面是圓形。他想利用所學(xué)的平拋知識(shí)估測水的流量Q(單位時(shí)間內(nèi)流過出水口的水的體積)。已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，請寫出他還需要測量哪些物理量，并推導(dǎo)出流量Q的計(jì)算公式(所需字母自行設(shè)定)：________________________________________________________________________________________________________。[歸納建模]1．小球平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)在斜槽末端小球球心的位置。2．平拋運(yùn)動(dòng)軌跡殘缺時(shí)，可以用Δy＝gT2和v0＝eq\f(Δx,T)確定小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度。關(guān)鍵點(diǎn)(二)小球軌跡點(diǎn)確定的不同方式[題點(diǎn)訓(xùn)練]1.(2023·浙江6月選考，節(jié)選)在“探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)”實(shí)驗(yàn)中(1)用圖1裝置進(jìn)行探究，下列說法正確的是______。A．只能探究平拋運(yùn)動(dòng)水平分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)B．需改變小錘擊打的力度，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)C．能同時(shí)探究平拋運(yùn)動(dòng)水平、豎直分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(2)用圖2裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是______。A．斜槽軌道M必須光滑且其末端水平B．上下調(diào)節(jié)擋板N時(shí)必須每次等間距移動(dòng)C．小鋼球從斜槽M上同一位置靜止?jié)L下(3)用圖3裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，豎直擋板上附有復(fù)寫紙和白紙，可以記下鋼球撞擊擋板時(shí)的點(diǎn)跡。實(shí)驗(yàn)時(shí)豎直擋板初始位置緊靠斜槽末端，鋼球從斜槽上P點(diǎn)靜止?jié)L下，撞擊擋板留下點(diǎn)跡0，將擋板依次水平向右移動(dòng)x，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，擋板上留下點(diǎn)跡1、2、3、4。以點(diǎn)跡0為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下建立坐標(biāo)軸y，各點(diǎn)跡坐標(biāo)值分別為y1、y2、y3、y4。測得鋼球直徑為d，則鋼球平拋初速度v0為______。A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(d,2)))eq\r(\f(g,2y1)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(d,