專項(xiàng)突破練6　整式加減常見題型

第四章整式的加減專項(xiàng)突破練6整式加減常見題型題型一整式的化簡(jiǎn)1.

化簡(jiǎn)：7

x2－5

xy

＋

y2－7

x2＋3

xy

.解：原式＝－2

xy

＋

y2.234567891

234567891

234567891(2)整體代入法3.

閱讀材料：“如果代數(shù)式

a

－3

b

的值為3，那么代數(shù)式

10(

a

＋

b

)－8(

a

＋2

b

)的值是多少？”我們可以這樣來(lái)

解：原式＝10

a

＋10

b

－8

a

－16

b

＝2

a

－6

b

.把式子

a

－

3

b

＝3的兩邊同乘2，得2

a

－6

b

＝6，所以代數(shù)式10(

a

＋

b

)－8(

a

＋2

b

)的值是6.仿照上面的解題方法，完成下面

的問題：234567891(1)已知m2＋m＝3，求m2＋m＋2

024的值；解：(1)因?yàn)閙2＋m＝3，所以m2＋m＋2

024＝3＋2

024＝2

027.(2)已知

x

－

y

＝－3，求3(

x

－

y

)－

x

＋

y

＋5的值；解：(2)因?yàn)?/p>

x

－

y

＝－3，所以3(

x

－

y

)－

x

＋

y

＋5＝

3(

x

－

y

)－(

x

－

y

)＋5＝3×(－3)－(－3)＋5＝－1.234567891(3)已知

a2＋2

ab

＝－2，

ab

－

b2＝－4，求2

a2＋5

ab

－

b2

的值.解：(3)因?yàn)?/p>

a2＋2

ab

＝－2，

ab

－

b2＝－4，所以2

a2＋

4

ab

＝－4，所以2

a2＋5

ab

－

b2＝2

a2＋4

ab

＋

ab

－

b2

＝－4＋(－4)＝－8.234567891題型三“不含某項(xiàng)”型加減運(yùn)算4.

[2023滄州月考]已知代數(shù)式A＝3

x2－4

x

＋2.(1)若B＝

x2－2

x

－1，求A－2B；解：(1)A－2B＝(3

x2－4

x

＋2)－2(

x2－2

x

－1)＝3

x2－4

x

＋2－2

x2＋4

x

＋2＝

x2＋4.234567891解：(2)因?yàn)锳＝3

x2－4

x

＋2，B＝

ax2－

x

－1，所以A＋B＝(3

x2－4

x

＋2)＋(

ax2－

x

－1)＝3

x2－4

x

＋2＋

ax2－

x

－1＝(3＋

a

)

x2－5

x

＋1，因?yàn)锳與B的和不含

x2項(xiàng)，所以3＋

a

＝0，所以

a

＝－3，(2)若B＝

ax2－

x

－1(

a

為常數(shù)，且

a

≠0)，且A與B的和不

含

x2項(xiàng)，求整式4

a2＋5

a

－2的值.234567891所以4

a2＋5

a

－2＝4×(－3)2＋5×(－3)－2＝4×9－15－2＝36－15－2＝19.2345678915.

【新視角·新定義題】給出如下定義：我們把有序數(shù)對(duì)

(

a

，

b

，

c

)叫作關(guān)于

x

的二次多項(xiàng)式

ax2＋

bx

＋

c

的附屬

系數(shù)對(duì)，把關(guān)于

x

的二次多項(xiàng)式

ax2＋

bx

＋

c

叫作有序數(shù)

對(duì)(

a

，

b

，

c

)的附屬多項(xiàng)式.(1)關(guān)于

x

的二次多項(xiàng)式

x2－2

x

＋3的附屬系數(shù)對(duì)為

?

?；(1，

－2，3)

234567891(2)有序數(shù)對(duì)(

a

，2，－1)的附屬多項(xiàng)式與有序數(shù)對(duì)(－3，

－2，4)的附屬多項(xiàng)式的差中不含二次項(xiàng)，求

a

的值.解：根據(jù)題意得有序數(shù)對(duì)(

a

，2，－1)的附屬多項(xiàng)式為

ax2＋2

x

－1，有序數(shù)對(duì)(－3，－2，4)的附屬多項(xiàng)式為

－3

x2－2

x

＋4，

ax2＋2

x

－1－(－3

x2－2

x

＋4)＝(

a

＋

3)

x2＋4

x

－5，因?yàn)閮蓚€(gè)多項(xiàng)式的差中不含二次項(xiàng)，所

以

a

＋3＝0，解得

a

＝－3.234567891題型四“無(wú)關(guān)”型加減運(yùn)算6.

[2023周口期中]已知多項(xiàng)式A＝4

ab

－5＋

b2，B＝2

b2－

ab

，C＝－2

b2－m

ba

＋3，求A－2B.

(1)老師展示了一位同學(xué)的作業(yè)如下：解：A－2B＝(4

ab

－5＋

b2)－2(2

b2－

ab

)…第一步＝4

ab

－5＋

b2－4

b2－2

ab

…第二步＝－3

b2＋2

ab

－5…第三步回答問題：這位同學(xué)從第

步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)

誤原因是

?

?；二去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是“－”，括號(hào)里后一

項(xiàng)沒有改變符號(hào)234567891(2)若

A

－

C

的結(jié)果與字母

a

的取值無(wú)關(guān)，求m的值.解：

A

－

C

＝4

ab

－5＋

b2－(－2

b2－m

ba

＋3)＝4

ab

－5＋

b2＋2

b2＋m

ba

－3＝(4＋m)

ab

＋3

b2－8，因?yàn)?/p>

A

－

C

的結(jié)果與字母

a

的取值無(wú)關(guān)，所以4＋m＝0，解得m＝－4.2345678917.

[2023長(zhǎng)春期末]已知：關(guān)于

x

，

y

的多項(xiàng)式

x2＋

ax

－

y

＋

b

與多項(xiàng)式

bx2－3

x

＋6

y

－3的差的值與字母

x

的取值無(wú)

關(guān)，求代數(shù)式3(

a2－2

ab

－7)－(4

a2＋

ab

＋

b2)的值.234567891解：

x2＋

ax

－

y

＋

b

－(

bx2－3

x

＋6

y

－3)＝

x2＋

ax

－

y

＋

b

－

bx2＋3

x

－6

y

＋3＝(1－

b

)

x2＋(

a

＋3)

x

－7

y

＋

b

＋3，因?yàn)殛P(guān)于

x

，

y

的多項(xiàng)式

x2＋

ax

－

y

＋

b

與多項(xiàng)式

bx2－3

x

＋6

y

－3的差的值與字母

x

的取值無(wú)關(guān)，所以1－

b

＝0，

a

＋3＝0，所以

a

＝－3，

b

＝1.因?yàn)?(

a2－2

ab

－7)－(4

a2＋

ab

＋

b2)234567891＝3

a2－6

ab

－21－4

a2－

ab

－

b2＝－

a2－7

ab

－

b2－21.所以當(dāng)

a

＝－3，

b

＝1時(shí)，原式＝－(－3)2－7×(－3)×1－12－21＝－9＋21－1－21＝－10.234567891題型五“將錯(cuò)就錯(cuò)”型加減運(yùn)算8.

[2023邯鄲月考]小強(qiáng)在計(jì)算一個(gè)整式減去－3

ab

＋5

bc

－1

時(shí)，因?yàn)榇中?，把“－”看成“＋”，得到的結(jié)果為

ab

－3

bc

＋6.(1)求這個(gè)整式.234567891解：(1)設(shè)所求整式為A，根據(jù)題意得A＋(－3

ab

＋5

bc

－1)＝

ab

－3

bc

＋6，所以A＝(

ab

－3

bc

＋6)－(－3

ab

＋5

bc

－1)＝

ab

－3

bc

＋6＋3

ab

－5

bc

＋1＝4

ab

－8

bc

＋7.234567891(2)原題的正確結(jié)果應(yīng)是多少？解：(2)A－(－3

ab

＋5

bc

－1)＝4

ab

－8

bc

＋7＋3

ab

－5

bc

＋1＝7

ab

－13

bc

＋8.2345678919.

小紅做一道數(shù)學(xué)題時(shí)誤將A＋2B看成A－2B，求得的結(jié)果

為－7

x2＋10

x

＋12，已知B＝4

x2－5

x

－6.(1)求整式A；解：(1)因?yàn)锳－2B＝－7

x2＋10

x

＋12，B＝4

x2－

5

x

－6，所以A＝(－7

x2＋10

x

＋12)＋2B＝－7

x2＋10

x

＋12＋2(4

x2－5

x

－6)＝－7

x2＋10

x

＋12＋8

x2－10

x

－12＝

x2.234