1.7.3正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件高一下學期數(shù)學北師大版

第一章三角函數(shù)7.3正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)北師大版

數(shù)學

必修第二冊目錄索引基礎(chǔ)落實·必備知識一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升成果驗收·課堂達標檢測課程標準1.能夠正確畫出正切函數(shù)的圖象.2.會通過正切函數(shù)的圖象研究其性質(zhì).3.能運用正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題.基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)知識點一

正切函數(shù)的圖象1.正切函數(shù)y=tanx的圖象:2.正切函數(shù)的圖象稱作

.

3.正切函數(shù)的圖象特征:正切曲線是被相互平行的直線x=+kπ,k∈Z所隔開的無窮多支曲線組成的.這些直線稱作正切曲線各支的漸近線.正切曲線

過關(guān)自診1.正切函數(shù)y=tanx的圖象與直線x=kπ,k∈Z有公共點嗎?提示

有.兩個圖象交點的橫坐標為kπ(k∈Z),即為函數(shù)y=tan

x的零點.2.畫出函數(shù)y=|tanx|的圖象.知識點二

正切函數(shù)的性質(zhì)

性質(zhì)y=tanx定義域

值域

奇偶性

函數(shù)

單調(diào)性單調(diào)遞增區(qū)間:

單調(diào)遞減區(qū)間:

周期性最小正周期是

對稱中心包含(kπ,0),k∈Z和(kπ+,0),k∈Z兩類

R奇

無

π名師點睛

3.正切函數(shù)無單調(diào)遞減區(qū)間,在每一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是單調(diào)遞增的,并且每個單調(diào)區(qū)間均為開區(qū)間,不能寫成閉區(qū)間.過關(guān)自診1.[人教B版教材例題]求函數(shù)y=tan(x-)的定義域.2.求函數(shù)y=tan3x的周期.重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一正切函數(shù)的定義域與值域問題【例1】

求下列函數(shù)的定義域和值域:規(guī)律方法

求正切函數(shù)定義域的方法及注意事項:求與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域時,除了求函數(shù)定義域的一般要求外,還要保證正切函數(shù)y=tan

x有意義,即x≠+kπ,k∈Z.而對于構(gòu)建的三角不等式,常利用正切函數(shù)的圖象求解.解形如tan

x>a的不等式的步驟:探究點二正切函數(shù)圖象的應(yīng)用【例2】

解不等式tanx≥-1.規(guī)律方法

利用正切函數(shù)圖象解不等式的方法解決此類問題,一般根據(jù)函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合直接寫出自變量的取值范圍,但要注意是否包含端點值,切記正切函數(shù)的最小正周期為π.探究點三正切函數(shù)的單調(diào)性問題角度1.求正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

規(guī)律方法

y=tan(ωx+φ)(ω>0)的單調(diào)區(qū)間的求法是把ωx+φ看成一個整體,解

,k∈Z即可.當ω<0時,先用誘導公式把ω化為正值再求單調(diào)區(qū)間.角度2.比較大小【例4】

不通過求值,比較下列各組中兩個三角函數(shù)值的大小.規(guī)律方法

運用正切函數(shù)單調(diào)性比較大小(1)運用函數(shù)的周期性或誘導公式將角化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi);(2)運用單調(diào)性比較大小關(guān)系.探究點四正切函數(shù)的周期性、奇偶性問題(2)判斷函數(shù)y=sinx+tanx的奇偶性.規(guī)律方法

與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的周期性、奇偶性問題的解決策略(1)一般地,函數(shù)y=Atan(ωx+φ)的最小正周期為

,常常利用此公式來求函數(shù)的周期.(2)判斷函數(shù)的奇偶性要先求函數(shù)的定義域,判斷其是否關(guān)于原點對稱.若不對稱,則該函數(shù)無奇偶性,若對稱,再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系.A.4

B.3C.2 D.1CA.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù),又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)A本節(jié)要點歸納1.知識清單:(1)正切函數(shù)的圖象的畫法;(2)正切函數(shù)的性質(zhì);(3)正切函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用.2.方法歸納:整體代換、換元法.3.常見誤區(qū):函數(shù)y=Atan(ωx+φ)(A≠0)的最小正周期

;函數(shù)y=tan

x在定義域內(nèi)不單調(diào).成果驗收·課堂達標檢測123456789101112A級必備知識基礎(chǔ)練1.sin2·cos3·tan4的值為(

)A.負數(shù)

B.正數(shù)

C.0 D.不存在A123456789101112A123456789101112C1234567891011121234567891011124.(多選)下列說法正確的是(

)A.正切函數(shù)是周期函數(shù),最小正周期為πB.正切函數(shù)的圖象是連續(xù)的C.直線x=kπ+(k∈Z)是正切曲線的漸近線D.把y=tanx,x∈

的圖象向左、右平行移動kπ(k∈Z)個單位長度,得到的圖象與y=tanx重合ACD解析

正切函數(shù)是周期函數(shù),周期為kπ(k∈Z),最小正周期為π;正切曲線是由相互平行的直線x=+kπ(k∈Z)(稱為漸近線)所隔開的無窮多支曲線組成的,故A,C,D正確.1234567891011121234567891011126.給出下列四個結(jié)論:其中正確結(jié)論的序號是

.

①④

123456789101112B級關(guān)鍵能力提升練7.若tan2=a,tan3=b,tan5=c,則(

)A.a<b<c B.b<c<aC.c<b<a D.c<a<bD1234567891011128.若不等式tanx>a在x∈

上恒成立,則a的取值范圍為(

)A.(1,+∞) B.(-∞,1]C.(-∞,-1) D.(-∞,-1]D123456789101112A123456789101112123456789101112(1)求f(x)的定義域