專題六　整式及其相關(guān)概念的三種巧用

第三章整式及其加減1認(rèn)識(shí)代數(shù)式專題六整式及其相關(guān)概念的三種巧用

根據(jù)整式的相關(guān)概念求某些字母的值時(shí)，一般需要列出

關(guān)于這個(gè)字母的方程.解此類問(wèn)題經(jīng)常利用的是：?jiǎn)雾?xiàng)式或

多項(xiàng)式的項(xiàng)的次數(shù)概念；單項(xiàng)式的系數(shù)概念；多項(xiàng)式的項(xiàng)概

念；多項(xiàng)式不含某一項(xiàng)，則這一項(xiàng)的系數(shù)為0等.名師點(diǎn)金技巧1巧用單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)求字母的值1.

已知(a－2)x2y｜a｜＋1是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式，求(a＋

1)2的值.【解】因?yàn)?a－2)x2y｜a｜＋1是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式，所以a－2≠0，2＋｜a｜＋1＝5，所以a＝－2，所以(a＋1)2＝(－2＋1)2＝1.123456【解】因?yàn)閱雾?xiàng)式8x｜m＋2｜y與單項(xiàng)式－9x6y2的次數(shù)相

同，所以｜m＋2｜＋1＝6＋2，解得m＝5或m＝－9.當(dāng)m＝5時(shí)，m2－2m＋3＝52－2×5＋3＝25－10＋3＝

18；當(dāng)m＝－9時(shí)，m2－2m＋3＝(－9)2－2×(－9)＋3＝81＋

18＋3＝102.2.

若單項(xiàng)式8x｜m＋2｜y與單項(xiàng)式－9x6y2的次數(shù)相同，求m2

－2m＋3的值.123456

【解】因?yàn)樵摱囗?xiàng)式次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)是4，所以｜m｜＝4，所以m＝±4.因?yàn)樵摱囗?xiàng)式有三項(xiàng)，所以－(m－4)≠0，所以m≠4，所以m＝－4.123456技巧3巧用多項(xiàng)式不含某一項(xiàng)，則這一項(xiàng)的系數(shù)為0求字

母的值4.

已知關(guān)于x的多項(xiàng)式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不

含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)，求m＋2n的值.【解】由題意可知，－(m＋5)＝0，n－1＝0，則m＝－5，n＝1，所以m＋2n＝－5＋2×1＝－3.1234565.

已知關(guān)于x的多項(xiàng)式2x5＋(m＋1)x4＋3x3－(n－2)x2＋3不

含x的偶次方項(xiàng)，試確定m2＋n2的值.【解】因?yàn)樵摱囗?xiàng)式不含x的偶次方項(xiàng)，所以m＋1＝0，－(n－2)＝0，解得m＝－1，n＝2.所以m2＋n2＝(－1)2＋22＝5.1234566.

當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x，y的多項(xiàng)式x2＋(2k－6)xy－3y2

－y