【奧數(shù)】六年級(jí)奧數(shù)專項(xiàng)講義?？碱}匯編-計(jì)算問題-乘積的個(gè)位數(shù) （含答案）

六班級(jí)奧數(shù)專項(xiàng)精品講義?？碱}匯編-計(jì)算問題—乘積的個(gè)位數(shù)一．填空題1．算式的個(gè)位數(shù)是．2．已知五個(gè)數(shù)依次是13、12、15、25、20，它們每相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘得四個(gè)數(shù)，這四個(gè)數(shù)相鄰兩個(gè)相乘得三個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)每相鄰兩個(gè)相乘得兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)相乘得一個(gè)數(shù)，請(qǐng)問最終這個(gè)數(shù)從個(gè)位起向左數(shù)，可以連續(xù)地?cái)?shù)到個(gè)0．3．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)相乘的積的個(gè)位數(shù)字最小是．4．有一個(gè)連乘積：．自然數(shù)里，由小到大，1000以內(nèi)，凡是末位數(shù)字是9的，全在這里聚會(huì)．這個(gè)乘積的末位數(shù)字是5．所得積末位數(shù)是．6．，共20個(gè)7連乘的積的個(gè)位數(shù)是．7．乘積的末6位都是0，括號(hào)內(nèi)最小應(yīng)填．8．我知道．積的個(gè)位是．9．末尾有個(gè)“0”．10．算式等于一個(gè)很大的積，請(qǐng)問，積的末尾有個(gè)連續(xù)的零．11．有一列數(shù)2、9、8、從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)乘積的個(gè)位數(shù)字，比如，第三個(gè)數(shù)是8，是前兩個(gè)數(shù)的積的個(gè)位數(shù)字，這列數(shù)的第180個(gè)數(shù)是．12．100個(gè)7相乘所得積的個(gè)位數(shù)字是．13．的積的末尾有個(gè)0．14．的末位數(shù)是．二．解答題15．回答問題，探究規(guī)律：（1）因數(shù)中含有對(duì)質(zhì)因數(shù)2和5，積的末尾有個(gè)0；（2）因數(shù)中含有對(duì)質(zhì)因數(shù)2和5，積的末尾有個(gè)0；（3）因數(shù)中含有對(duì)質(zhì)因數(shù)2和5，積的末尾有個(gè)0；（4）乘積的末尾共有個(gè)0．16．小華在參與數(shù)學(xué)愛好小組活動(dòng)時(shí)和同學(xué)們一起爭(zhēng)辯“積中末尾0的個(gè)數(shù)”的問題，他從三個(gè)等式①；②；③表示，5表示中發(fā)覺等號(hào)左邊2和5有幾對(duì)，右邊的積的末尾就有幾個(gè)0．請(qǐng)你用小華發(fā)覺的規(guī)律完成下面各題：（1）積的末尾有個(gè)0．（2）積的末尾有個(gè)0．（3）積的末尾有個(gè)0．（4）積的末尾有個(gè)0．17．138061382413902你能很快找到答案嗎？請(qǐng)說明理由．18．有4位同學(xué)計(jì)算的答案各不一樣，分別是5824、5738、5832、5983，你能不計(jì)算就推斷出哪幾個(gè)答案是錯(cuò)誤的嗎？依據(jù)是什么？19．，積的末尾有24個(gè)零．20．的積里有幾個(gè)數(shù)位上的數(shù)字是奇數(shù)？21．所得的積的末尾有多少個(gè)連續(xù)的0？為什么？22．，連續(xù)2009個(gè)7相乘的積的個(gè)位是．23．求的尾兩位數(shù)字．24．從1到100中最少選多少個(gè)數(shù)，就能保證使選出的數(shù)連乘后，其乘積的末尾恰好有12個(gè)0？25．2000個(gè)7相乘的積，末尾數(shù)字是多少？26．的結(jié)果的末位數(shù)字是幾？（提示：找找7和3尾數(shù)的規(guī)律）27．的積的末位數(shù)字是幾？28．所得的積的末尾有多少個(gè)連續(xù)的0？為什么？29．小明在計(jì)算一道三位數(shù)乘兩位數(shù)乘法時(shí)，把一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位1誤寫成了7結(jié)果得4046，這道題正確的積應(yīng)當(dāng)是2618，這兩個(gè)乘數(shù)分別是多少？

六班級(jí)奧數(shù)專項(xiàng)精品講義常考題匯編-計(jì)算問題—乘積的個(gè)位數(shù)參考答案一．填空題1．解：算式個(gè)位上的數(shù)字和為：所以，算式個(gè)位數(shù)是6．答案：6．2．解：13、12、15、25、20，它們每相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘得四個(gè)數(shù)為、、、．這四個(gè)數(shù)相鄰兩個(gè)相乘得三個(gè)數(shù)為、、，這三個(gè)數(shù)每相鄰兩個(gè)相乘得兩個(gè)數(shù)為、，這兩個(gè)數(shù)相乘得一個(gè)數(shù)為，有1個(gè)因數(shù)2和5就有1個(gè)0，這個(gè)算式中有15個(gè)因數(shù)5，10個(gè)因數(shù)2，所以末尾共有10個(gè)0．答案：10．3．解：依據(jù)三個(gè)連續(xù)奇數(shù)相乘的積的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律可知，積的個(gè)位數(shù)字最小是3；答案：3．4．解：自然數(shù)從1開頭，順次每10個(gè)里有1個(gè)的末位數(shù)字是9．所以前1000個(gè)自然數(shù)里，有100個(gè)的末位數(shù)字是9．因而在本題的連乘積里，末位上共有100個(gè)9相乘．100是偶數(shù)，所以連乘積的末位數(shù)字是1．答案：1．5．解：先找出積的末位數(shù)的變化規(guī)律：末位數(shù)為7，末位數(shù)為9，末位數(shù)為3，末位數(shù)1；末位數(shù)為7，末位數(shù)為9，末位數(shù)為3，末位數(shù)為1；由此可見，積的末位依次為7，9，3，1，7，9，3，1，以4為周期循環(huán)消滅．由于，即，所以與末位數(shù)相同，也就是積的末位數(shù)是9．答案：96．解：，共20個(gè)7連乘的積的個(gè)位數(shù)是1；答案：17．解：；；；一共有5個(gè)因數(shù)5和4個(gè)因數(shù)2；要使最終有6個(gè)0，那么必需有6個(gè)因數(shù)5，6個(gè)因數(shù)2；還需要1個(gè)因數(shù)5，2個(gè)因數(shù)2；那么最終一個(gè)乘數(shù)最小就是：；答案：20．8．解：在因數(shù)中10的個(gè)位數(shù)是0，所以任何數(shù)與10相乘的積的個(gè)位的數(shù)都是0，所以積的個(gè)位是0．答案：0．9．解：設(shè)，則：．原式答案：200．10．解：由于中共含有：個(gè)因數(shù)5，則乘積的末尾有6個(gè)連續(xù)的0．答案：6．11．解：這列數(shù)的排列規(guī)律是從第三個(gè)數(shù)起每6個(gè)數(shù)、2、6、2、2、為一循環(huán)，，所以這列數(shù)的第180個(gè)數(shù)是2，答案：2．12．解：，個(gè)位數(shù)字是7，，個(gè)位數(shù)字是9，，個(gè)位數(shù)字是3，，個(gè)位數(shù)字是1，，個(gè)位數(shù)字是7，個(gè)位數(shù)字按7，9，3，1依次消滅，．即100個(gè)7相乘所得積的個(gè)位數(shù)字與4個(gè)7相乘所得積的個(gè)位數(shù)字相同，是1．答案：1．13．解：積的末尾0的個(gè)數(shù)是由2和5的個(gè)數(shù)打算的，由于（個(gè)，（個(gè)．即在的積的末尾有個(gè)0．答案：9．14．解：由于于、、中，每個(gè)式子乘積的個(gè)位都是0，又，，所以的末位數(shù)是：．答案：6．二．解答題15．解：（1）因數(shù)中含有1對(duì)質(zhì)因數(shù)2和5，積的末尾有1個(gè)0；（2）因數(shù)中含有2對(duì)質(zhì)因數(shù)2和5，積的末尾有2個(gè)0；（3）因數(shù)中含有4對(duì)質(zhì)因數(shù)2和5，積的末尾有4個(gè)0；（4）乘積的末尾共有24個(gè)0．答案：60，1，1，4200，2，2，150000，4，4，24．16．解：（1）里面有1個(gè)5，所以積的末尾有1個(gè)0．（2），含有因數(shù)5的有5，10，15，20，并且都只含有1個(gè)因數(shù)5，所以積的末尾有4個(gè)0．（3），含有因數(shù)5的有5，10，15，20，25，30，35，40，除了25含有2個(gè)因數(shù)5外，其他只有1個(gè)，積的末尾有個(gè)0．（4），含有因數(shù)5的有5，10，15，，130，共有26個(gè)，除了25、50，75，100這4個(gè)數(shù)含有2個(gè)因數(shù)5，125含有3個(gè)因數(shù)5外，其他只有1個(gè)，積的末尾有個(gè)0．答案：（1）1（2）4（3）9（4）32．17．解：由于因數(shù)個(gè)位數(shù)都是4，用得到的積的末尾數(shù)字為4，答案：．18．解：由于三個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字都是8，的積個(gè)位數(shù)字是2，所以要求的積的末尾數(shù)字應(yīng)當(dāng)是2，結(jié)合選項(xiàng)可知：5832符合要求，是正確的，另外3個(gè)是錯(cuò)誤的．19．解：從1開頭前95個(gè)自然數(shù)中含質(zhì)因數(shù)5的數(shù)有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95（其中25的倍數(shù)含兩個(gè)因數(shù)，所以含5的因數(shù)共有個(gè)，而本題積的末尾有24個(gè)零，所以需再多一個(gè)5的倍數(shù)，所以是從1開頭乘到100．答案：100．20．解：，，，，，，；以上結(jié)果中有9個(gè)1、1個(gè)9，所以有10個(gè)奇數(shù)．答：的積里有10個(gè)數(shù)位上的數(shù)字是奇數(shù)．21．解：積的末尾零的個(gè)數(shù)是由因數(shù)2和5的個(gè)數(shù)打算的，100以內(nèi)的數(shù)含有的約數(shù)2的個(gè)數(shù)肯定多于5的個(gè)數(shù)，所以只要看5的個(gè)數(shù)就行了，由于（個(gè)，（個(gè)．即在的積的末尾有個(gè)0．答案：24．22．解：的個(gè)位數(shù)以7、9、3、1四個(gè)為一周期，，，，．答案：10047．23．解：的尾兩位數(shù)字是43，的尾兩位數(shù)是49，的尾兩位數(shù)字是07，的尾兩位數(shù)字是01，的尾兩位數(shù)字是43，由上可以看出的尾兩位數(shù)字以43、49、07、01這四組不斷循環(huán)，，所以的尾兩位數(shù)字與的尾兩位數(shù)字相同是43．也就是的尾兩位數(shù)字是43．24．解：由分析知，100、75、50、25、80、40、20、5，這8個(gè)數(shù)的乘積的末尾恰好有12個(gè)0．25．解：，個(gè)位數(shù)字是7，，個(gè)位數(shù)字是9，，個(gè)位數(shù)字是3，，個(gè)位數(shù)字是1，，個(gè)位數(shù)字是7，個(gè)位數(shù)字按7，9，3，1依次消滅，．即2000個(gè)7相乘所得積的個(gè)位數(shù)字與4個(gè)7相乘所得積的個(gè)位數(shù)字相同，是1．答：末尾數(shù)字是1．26．解：7的末尾數(shù)字是7，的末尾數(shù)字是9，的末尾數(shù)字是3，的末尾數(shù)字是1，每四個(gè)7相乘的末位數(shù)字按7、9、3、1循環(huán)，，末位數(shù)字就與第1個(gè)數(shù)字相同是7；3的末尾數(shù)字是3，的末尾數(shù)字是9，的末尾數(shù)字是7，的末尾數(shù)字是1，每四個(gè)3相乘的末位數(shù)字按3、9、7