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文檔簡介

溫故知新【問題1】回顧空間中直線和平面的位置關(guān)系？

線面位置關(guān)系垂直

斜交

ab

在平面內(nèi)平行直線與平面垂直（1）【思考】你能不能從教室中找到線面垂直的例子？【問題2】什么叫做直線與平面垂直？能否把直觀的形象數(shù)學化？用確切的數(shù)學語言刻畫直線與平面垂直。旗桿所在的直線AB與其影子BC所在直線是否保持垂直?

旗桿AB所在直線與地面垂直，即與地面上任意一條直線都垂直.一般地，如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α．直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足．注：畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖所示．垂線垂足垂面直線與平面垂直的相關(guān)定義：

【追問1】如何理解“任意”？【追問2】可以用“無數(shù)”代替“任意”嗎？【問題3】在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。將這一結(jié)論推廣到空間，過一點垂直于已知平面的直線有幾條?為什么?點到平面的距離：

過一點作垂直于已知平面的直線，則該點與垂足間的線段，叫做這個點到該平面的垂線段，垂線段的長度叫做這個點到該平面的距離．

如圖，PP′⊥平面α，P′為垂足，線段PP′的長度即為點P到平面α的距離.【問題4】怎么判斷線面垂直？無法驗證一條直線與一個平面內(nèi)的所有直線都垂直。【思考】能否簡化線面垂直的判定？無限有限轉(zhuǎn)化

l

l無數(shù)條

l一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。線線垂直線面垂直判定定理定義垂直內(nèi)相交直線和平面垂直的判定定理【例1】求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面．已知：如圖，a//b，a⊥α，求證：b⊥α．∵∴證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n∵

，∴

∵是兩條相交直線，∴【例2】如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PC，PB=PD.求證：PO⊥平面ABCDCABDOP

=ABCDPOOBDAC平面又^\IQBDPOBDOPDPB的中點是點又^\=Q,PCPA=ACPO點O是AC的中點證明:^\Q,【練習】在正方體ABCD-A'B'C'D'中，判斷直線AC與BD'的位置關(guān)系．利用線面垂直的判定定理證明線面垂直的步

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