8.6.2直線與平面垂直課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

溫故知新【問(wèn)題1】回顧空間中直線和平面的位置關(guān)系？

線面位置關(guān)系垂直

斜交

ab

在平面內(nèi)平行直線與平面垂直（1）【思考】你能不能從教室中找到線面垂直的例子？【問(wèn)題2】什么叫做直線與平面垂直？能否把直觀的形象數(shù)學(xué)化？用確切的數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫直線與平面垂直。旗桿所在的直線AB與其影子BC所在直線是否保持垂直?

旗桿AB所在直線與地面垂直，即與地面上任意一條直線都垂直.一般地，如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α．直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足．注：畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖所示．垂線垂足垂面直線與平面垂直的相關(guān)定義：

【追問(wèn)1】如何理解“任意”？【追問(wèn)2】可以用“無(wú)數(shù)”代替“任意”嗎？【問(wèn)題3】在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。將這一結(jié)論推廣到空間，過(guò)一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有幾條?為什么?點(diǎn)到平面的距離：

過(guò)一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線，則該點(diǎn)與垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線段，垂線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的距離．

如圖，PP′⊥平面α，P′為垂足，線段PP′的長(zhǎng)度即為點(diǎn)P到平面α的距離.【問(wèn)題4】怎么判斷線面垂直？無(wú)法驗(yàn)證一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都垂直?！舅伎肌磕芊窈?jiǎn)化線面垂直的判定？無(wú)限有限轉(zhuǎn)化

l

l無(wú)數(shù)條

l一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。線線垂直線面垂直判定定理定義垂直內(nèi)相交直線和平面垂直的判定定理【例1】求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面．已知：如圖，a//b，a⊥α，求證：b⊥α．∵∴證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n∵

，∴

∵是兩條相交直線，∴【例2】如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD.求證：PO⊥平面ABCDCABDOP

=ABCDPOOBDAC平面又^\IQBDPOBDOPDPB的中點(diǎn)是點(diǎn)又^\=Q,PCPA=ACPO點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)證明:^\Q,【練習(xí)】在正方體ABCD-A'B'C'D'中，判斷直線AC與BD'的位置關(guān)系．利用線面垂直的判定定理證明線面垂直的步