談“畫圖思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

【摘

要】“畫圖思想”對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升有著重要作用。它不僅能夠降低學(xué)生數(shù)學(xué)理解難度，提高解題效率，而且能夠幫助學(xué)生更好地發(fā)展形象思維，深入了解數(shù)學(xué)知識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需結(jié)合教學(xué)內(nèi)容全面滲透畫圖思想，激發(fā)學(xué)生畫圖意識(shí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中切身體會(huì)畫圖優(yōu)勢(shì)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和解題能力，并養(yǎng)成良好的畫圖習(xí)慣。【關(guān)鍵詞】畫圖思想;小學(xué)數(shù)學(xué);形象思維對(duì)于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)課程所涉及的知識(shí)內(nèi)容抽象而枯燥，低年級(jí)的知識(shí)點(diǎn)依靠反復(fù)的死記硬背勉強(qiáng)能夠掌握，但隨著學(xué)習(xí)的深入面對(duì)復(fù)雜問題，他們常常會(huì)感到無從下手。這便在無形中影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，降低了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。鑒于小學(xué)生空間感普遍較弱的特點(diǎn)，教師可借助畫圖方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，幫助學(xué)生更加輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問題。然而，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的畫圖教學(xué)環(huán)節(jié)多因?yàn)榻處煂?duì)畫圖形式的認(rèn)知狹隘，未能很好地將畫圖思想深入學(xué)生內(nèi)心，致使小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的畫圖意識(shí)薄弱，識(shí)圖能力不足，難以將畫圖思維熟練運(yùn)用于數(shù)學(xué)解題。為此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生畫圖思想的同時(shí)，首先要對(duì)畫圖思想擁有清晰的認(rèn)識(shí)，清楚滲透畫圖思想的意義所在。一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透畫圖思想的意義（一）化抽象為直觀，降低理解難度數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)小學(xué)生來說較為抽象，不易理解。通過畫圖，教師可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以直觀的形式呈現(xiàn)出來，大幅降低了學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解難度，讓學(xué)生能夠更加直觀形象地去了解數(shù)學(xué)知識(shí)，挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)涵。特別是在解決無從著手的數(shù)學(xué)難題時(shí)，學(xué)生可根據(jù)提煉出的題目要點(diǎn)信息，將空間想象轉(zhuǎn)化為具體圖形，以便快速尋找解題思路，提高解題準(zhǔn)確性。（二）變枯燥為生動(dòng)，增添數(shù)學(xué)樂趣親自動(dòng)手進(jìn)行實(shí)踐操作，不僅能夠幫助學(xué)生快速解題，而且畫圖學(xué)習(xí)方法也能夠給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來許多快樂。比如將數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算規(guī)則等抽象知識(shí)的講解與生動(dòng)有趣的圖畫相結(jié)合，讓學(xué)生在實(shí)踐體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)以往枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也可以如此輕松有趣，學(xué)習(xí)興趣必會(huì)大幅提升。運(yùn)用畫圖思想輔助學(xué)習(xí)，也能很好地增強(qiáng)小學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，激發(fā)自主探究興趣。（三）集零散為系統(tǒng)，促進(jìn)知識(shí)鞏固從小學(xué)生的心理特點(diǎn)分析，直觀形象的圖畫比文字描述更便于記憶，學(xué)生可將數(shù)學(xué)知識(shí)與具體圖形相結(jié)合，通過記憶圖形來掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。憑借此種方法，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶也會(huì)更加牢固。另外，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容較為零碎，不利于記憶。運(yùn)用畫圖思想，學(xué)生能夠?qū)⒘闵⒌闹R(shí)點(diǎn)依照相互間的關(guān)聯(lián)，繪制成系統(tǒng)的知識(shí)框架，以便于更加清晰完整地掌握所學(xué)知識(shí)。（四）通過數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)思維發(fā)展小學(xué)數(shù)學(xué)問題的解答多是要求學(xué)生讀懂題目信息，厘清其中數(shù)量關(guān)系，然后進(jìn)行解題。為避免讀完后無從下手的狀況出現(xiàn)，教師通常會(huì)指導(dǎo)學(xué)生一邊讀題一邊提煉有用信息，動(dòng)手畫圖繪制對(duì)應(yīng)圖形。繪圖的過程更是學(xué)生細(xì)致思考的過程，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象力都是一次很好的鍛煉。對(duì)小學(xué)生而言，數(shù)形結(jié)合思維習(xí)慣的養(yǎng)成不僅能夠幫助學(xué)生更加高效地解決數(shù)學(xué)問題，而且能夠有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展，為后續(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。二、“畫圖思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的具體策略（一）按學(xué)段全面滲透畫圖思想1.滲透畫圖思想，帶低學(xué)段學(xué)生感知原始圖形低學(xué)段學(xué)生在將抽象數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體形象方面普遍較為薄弱，難以完成較為復(fù)雜的空間想象。為此，教師首先要帶領(lǐng)學(xué)生感知事物的初始形態(tài)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可根據(jù)課堂教學(xué)需要采用富有趣味性的畫圖方式，將教學(xué)內(nèi)容直觀呈現(xiàn)，力求將畫圖思維融入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，帶領(lǐng)學(xué)生通過畫圖感知數(shù)量關(guān)系。例如，針對(duì)一年級(jí)下冊(cè)的《認(rèn)識(shí)圖形（二）》這部分內(nèi)容，教師在課堂教學(xué)中為加深學(xué)生對(duì)長方形、正方形等圖形的感知理解，可借助多媒體創(chuàng)設(shè)趣味化的教學(xué)情境，帶領(lǐng)學(xué)生觀察思考立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系，了解平面圖形的具體特征和辨識(shí)方法。然后，教師再引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手操作，建立空間觀念。為方便學(xué)生感知觀察，教師可讓學(xué)生提前準(zhǔn)備好立體圖形積木和折紙，讓學(xué)生通過實(shí)際動(dòng)手“摸一摸”“搭一搭”“折一折”，認(rèn)識(shí)到什么是平面圖形，感知到面在體上，進(jìn)而加深對(duì)平面圖形的感性認(rèn)識(shí)。2.滲透畫圖思想，讓中學(xué)段學(xué)生學(xué)會(huì)繪圖表達(dá)從中學(xué)段開始，數(shù)學(xué)知識(shí)難度會(huì)逐步加大。許多數(shù)學(xué)問題如沒有畫圖輔助，便很難厘清其中的數(shù)量關(guān)系。此時(shí)正是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫圖思維解決數(shù)學(xué)問題的良好時(shí)機(jī)。教師在課堂教學(xué)中首先要指導(dǎo)學(xué)生正確讀題，做到不多字、不漏字，抓準(zhǔn)題設(shè)條件，提煉關(guān)鍵信息;然后，畫出圖形、分析圖形，從整體視角梳理題目中的數(shù)量關(guān)系，獲取解題思路。以線段圖為例，教師在培養(yǎng)學(xué)生畫圖思維時(shí)還需指導(dǎo)學(xué)生如何在線段圖中標(biāo)注信息條件和問題，并將圖形比例與題目中的數(shù)量大小相對(duì)應(yīng)，避免給后續(xù)解題分析造成干擾。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中畫圖思想的運(yùn)用主要目的在于借助圖形輔助厘清解題思路。例如，在講解“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師可采用畫圖方法輔助教學(xué)，讓學(xué)生從多角度加深對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。通過直觀形象的畫圖展示，學(xué)生能夠更加深刻地理解分?jǐn)?shù)概念，掌握分?jǐn)?shù)相關(guān)知識(shí)。同時(shí)，通過教師的畫圖示范，學(xué)生對(duì)畫圖方法也能夠有一定認(rèn)識(shí)，并積累畫圖解題經(jīng)驗(yàn)。3.滲透畫圖思想，幫助高學(xué)段學(xué)生增強(qiáng)建構(gòu)力隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度的加大，所畫圖形不僅要求清晰準(zhǔn)確，還要體現(xiàn)思維的深度、廣度及邏輯關(guān)聯(lián)。教師在課堂教學(xué)中應(yīng)給予學(xué)生相應(yīng)的指導(dǎo)意見，引導(dǎo)學(xué)生合理應(yīng)用畫圖策略，并關(guān)注題目元素關(guān)系和圖形建構(gòu)。圖形中展示的重要元素及其關(guān)系要正確和完整，避免給解題分析造成阻礙。教師需要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到畫圖并不是最終目的，而是要借助畫圖思想來輔助思考，厘清思維路徑，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。例如，在講到“四則混合運(yùn)算”時(shí)，教師可采用情境導(dǎo)入的方法，將四則運(yùn)算融入其中，由復(fù)習(xí)導(dǎo)入讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的關(guān)系。然后，教師再鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合題目信息用畫思維導(dǎo)圖的方法將四則運(yùn)算法則整理出來，清晰直觀地呈現(xiàn)出四則運(yùn)算之間的關(guān)系。（二）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)畫圖在解題中的優(yōu)勢(shì)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透畫圖思想，除了要培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力和識(shí)圖能力，還要讓學(xué)生在解題實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)畫圖的作用，進(jìn)而主動(dòng)采用畫圖方法輔助解決實(shí)際問題。小學(xué)階段常用的畫圖方法有很多，如線段圖、數(shù)軸圖、表格圖、示意圖、立體圖、流程圖、樹形圖等，學(xué)生可根據(jù)不同內(nèi)容，選擇適合的畫圖方法，用畫圖輔助思考，化復(fù)雜抽象為簡單直觀，降低解題難度。小學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)讀題后仍無法清楚理解題意的情況，此時(shí)，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生采用畫圖方法理清題目信息，打開思路。例如，“小區(qū)里要修建一個(gè)長5米，寬2米的長方形花壇。（1）如果花壇四周圍上圍欄，圍欄要修多長？（2）如使花壇一面靠墻，圍欄最少要修多長？”對(duì)于問題（1），學(xué)生很容易能夠做出解答，得出花壇周長14米。但面對(duì)問題（2），很多學(xué)生會(huì)感到無從入手。這時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生注意問題中的關(guān)鍵詞“至少”，引導(dǎo)學(xué)生思考一面靠墻的花壇修建方法有哪些，畫出對(duì)應(yīng)圖形，然后分別計(jì)算出各種修建方案下圍欄的長度，比較出圍欄最短的修建方案，從而使問題得到解答。針對(duì)本題，學(xué)生經(jīng)過思考后，畫圖得出兩個(gè)修建方案：一是邊長為5米的一邊靠墻，如圖1所示，那么觀察圖形后，得出圍欄修建長度為：2×2+5=9（米），二是邊長為2米的一邊靠墻，如圖2所示，那么觀察圖形后，得出圍欄修建長度為：5×2+2=12（米）。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)通過畫圖，能夠快速清楚地厘清題意，獲得解題思路，快速對(duì)問題做出解答。除了此類求周長的問題，還有很多數(shù)學(xué)問題也可能通過畫圖來厘清解題思路，如和差問題、面積問題等。教師在日常教學(xué)中要給予學(xué)生適時(shí)的鼓勵(lì)與指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)畫圖在解題中的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而在心中形成主動(dòng)畫圖意識(shí)。（三）培養(yǎng)學(xué)生的畫圖習(xí)慣將畫圖培養(yǎng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種良好習(xí)慣，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透畫圖思想的一個(gè)重要目的。恰當(dāng)運(yùn)用畫圖策略能夠有效促進(jìn)學(xué)生的形象感知思維能力的發(fā)展，提升學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的思維靈活性，提高數(shù)學(xué)解題效率，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心。這樣學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的深入學(xué)習(xí)和思維擴(kuò)展都會(huì)產(chǎn)生積極促進(jìn)作用。對(duì)學(xué)生畫圖習(xí)慣的培養(yǎng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)可從以下幾個(gè)方面著手進(jìn)行。1.增加畫圖練習(xí)機(jī)會(huì)。在作業(yè)練習(xí)設(shè)計(jì)中，教師可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，恰當(dāng)選擇練習(xí)題目，盡可能多地為學(xué)提供畫圖練習(xí)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在不同題目中體會(huì)不同畫圖方法所發(fā)揮的作用，積累畫圖經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，教師還要注意培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)不同題型選擇不同畫圖方法的能力，比如，哪里題目適合畫線段圖、哪里題目適合畫數(shù)軸圖、哪里題目適合畫幾何圖形，等等。教師可通過密集化的練習(xí)內(nèi)容，訓(xùn)練學(xué)生達(dá)到看到題目便能快速做出反應(yīng)的能力。2.加強(qiáng)形象感知練習(xí)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，適當(dāng)?shù)馗兄?xùn)練有助于學(xué)生思維發(fā)展，也有助于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形象感知。培養(yǎng)畫圖習(xí)慣，除了讓學(xué)生在密集的作業(yè)練習(xí)中畫圖感悟，還可在教學(xué)環(huán)節(jié)中一點(diǎn)點(diǎn)滲透，讓學(xué)生在不知不覺中用畫圖輔助思考、發(fā)散思維，增強(qiáng)空間想象力。例如，在講到長方形面積公式時(shí)，教師可在課前布置作業(yè)任務(wù)，讓學(xué)生用硬紙板制作多個(gè)1厘米的小正方形，然后用這些小正方形拼成多種長方形，思考長方形的面積計(jì)算公式。邊長為1厘米的小正方形面積是1平方厘米，那么由多個(gè)小正方形組成的長方形的面積是多少呢？教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過親自動(dòng)手操作，自己去發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。通過這一過程，學(xué)生對(duì)長方形面積