8.3.2圓柱圓錐圓臺的表面積和體積課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版_第1頁
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圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積【思考】如何根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺的幾何結(jié)構(gòu)特征,求它們的表面積?圓柱的側(cè)面展開圖是矩形（1）圓柱的展開圖是什么？怎么求它的表面積？底面是圓底面是圓O圓錐的側(cè)面展開圖是扇形（2）圓錐的展開圖是什么？怎么求它的表面積？底面是圓（3）圓臺的側(cè)面展開圖是什么，它的表面積是多少？OO’側(cè)圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)【思考】圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式之間有什么關(guān)系?你能用圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征來解釋這種關(guān)系嗎?r’＝r上底擴大r’＝0上底縮小OO’OO’O【思考】圓臺的體積公式？類比棱臺推導(dǎo)。S為底面面積h為柱體高S，S’分別為上、下底面面積，h為臺體高S為底面面積，h為錐體高上底擴大上底縮小柱體臺體椎體【思考】柱體、錐體、臺體的體積公式之間又有什么關(guān)系？【例1】已知圓錐的側(cè)面積(單位：cm2)為2π，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑(單位：cm)是________．【例2】下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體,下部是圓柱,其軸截面是邊長為4的正方形;上部為圓錐,其高為3,則該幾何體的體積為

,表面積為

.

祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．R

【探究】如圖，圓柱、圓錐、球的底面半徑均為R,圓柱、圓錐的高均為R，根據(jù)圓柱、圓錐的體積，你能猜想得出球的體積嗎？如何證明我們的猜想呢？R【思考】用一個平行于底面的平面截圓柱與半球，兩截面的面積是否相等？RRR－OrhhOQPABR所以，兩截面的面積相等根據(jù)祖暅原理，它們的體積也相等。OABCDOABCD如圖，把球分割成n個“小錐體”.當(dāng)n越大，每個“小椎體”就越接近似于棱錐，其高越近似于球的半徑R.則球的體積為：設(shè)“小錐體”的體積為：【思考】如何根據(jù)球的體積公式推導(dǎo)出球的表面積呢？練習(xí)1當(dāng)一個球的半徑滿足什么條件時，其體積和表面積的數(shù)值相等？練習(xí)3如圖所示，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比.OR

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