2023-2024學(xué)年廣東省珠海市六校高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2廣東省珠海市六校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色字造的鋼筆或簽字筆將自已的址名和考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.并用B鉛筆將時(shí)應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑，不按要求填涂的，答寒無(wú)效.2選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的〖答案〗信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再進(jìn)涂其他〖答案〗，〖答案〗不能答在試卷上.3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫在答題卡各題目指定區(qū)城內(nèi)相應(yīng)位里上：如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的〖答案〗，然后再寫上新的〖答案〗，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的〖答案〗無(wú)效.4，考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，只需將答題卡交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗對(duì)A，，正確；對(duì)B，，錯(cuò)誤；對(duì)C，，錯(cuò)誤；對(duì)D，，錯(cuò)誤.故選：A.2.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則的值為（）A.5 B.7 C.9 D.10〖答案〗B〖解析〗設(shè)在等差數(shù)列的公差為，，解得，故，故選B．3.在數(shù)列中，若，，則（）A. B. C.1 D.4〖答案〗A〖解析〗在數(shù)列中，由，，得，，，因此數(shù)列周期性數(shù)列，周期為3，所以.故選：A4.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下面說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.為函數(shù)的極小值點(diǎn) D.為函數(shù)的極大值點(diǎn)〖答案〗D〖解析〗由圖象知，不妨設(shè)導(dǎo)函數(shù)與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，故函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故為極小值點(diǎn)，2為極大值點(diǎn)，對(duì)照選項(xiàng)，故A,B,C錯(cuò)誤,D正確.故選：D．5.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，，設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）A.－36或36 B.－36 C.36 D.18〖答案〗C〖解析〗數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，且，，則，則，則，則，故選：C.6.若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為（）．A. B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗∵，設(shè)為所求的點(diǎn)，則得，，則點(diǎn)P到直線的最小距離為．故選:A.7.已知函數(shù)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗作出函數(shù)的圖象，如圖所示.由圖可知曲線上各點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率隨著的增大而減小.由，得，即.故選：C.8.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍是x的函數(shù)，通常把導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，記作，類似地，二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做三階導(dǎo)數(shù)，三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做四階導(dǎo)數(shù)……．一般地，階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做n階導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)記為，例如的n階導(dǎo)數(shù)．若，則（）A. B.50 C.49 D.〖答案〗A〖解析〗由，，，，依此類推，，所以.故選：A二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.可能是奇函數(shù) B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.當(dāng)?shù)臉O大值為17時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是〖答案〗ABC〖解析〗因?qū)?，，顯然當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，即A正確；因?yàn)?，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故B正確；由得，結(jié)合選項(xiàng)B可知，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)的極大值為，所以，故C正確；由B可知，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以無(wú)最大值，無(wú)最小值，故D錯(cuò)誤.故選:ABC.10.已知數(shù)列滿足，其中，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）A. B.數(shù)列的通項(xiàng)公式為：C.數(shù)列的前n項(xiàng)和為： D.數(shù)列為遞減數(shù)列〖答案〗ACD〖解析〗因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，兩式相減得，所以，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，故A正確，B錯(cuò)誤，，所以，故C正確；因?yàn)?，隨著的增大，在減小，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故D正確.故選:ACD.11.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（）A.若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù) B.若，則為奇函數(shù)C.若的最小值為0，則 D.若為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)〖答案〗ACD〖解析〗由題意得：對(duì)于選項(xiàng)A：若為奇函數(shù)，，則，故，又，是偶函數(shù)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：若，又，則，故，，當(dāng)時(shí)，，是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，不是奇函數(shù)，所以不一定是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：若的最小值為0，，，則，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若為偶函數(shù)，，，，解得，故，，所以為奇函數(shù)，故D正確.故選：ACD12.已知n∈N*，下列說(shuō)法正確的是（）A.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2＋2n＋1，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝2n＋1B.設(shè)Tn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積，且Tn＝n2，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝C.數(shù)列2，5，11，20，x，47，…中的x可以等于32D.若Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2，S4－S2，S6－S4也成等比數(shù)列〖答案〗BC〖解析〗A選項(xiàng)的結(jié)果為an＝所以A選項(xiàng)不正確；B選項(xiàng)用退位作商法an＝C選項(xiàng)滿足n≥2時(shí)，an－an－1＝3（n－1），然后用累加法得結(jié)果；D選項(xiàng)，首項(xiàng)為1，公比為－1的等比數(shù)列就不滿足，所以D選項(xiàng)不正確．故選BC.三、填空題13.在等差數(shù)列中，，公差為d，且成等比數(shù)列，則d=_______．〖答案〗2〖解析〗等差數(shù)列中，，公差為d，且成等比數(shù)列，可得，即為，化為，解得或，若，即有4，6，9成等比數(shù)列，滿足要求；若，即有1，0，0不成等比數(shù)列．則成立．故〖答案〗為：214.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足關(guān)系式，則的值為_______．〖答案〗〖解析〗由進(jìn)行求導(dǎo)得：，可得：，解得．故〖答案〗為：15.大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.大衍數(shù)列中的每一項(xiàng)都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量的總和.大衍數(shù)列從第一項(xiàng)起依次為0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….記大衍數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若，則數(shù)列的前30項(xiàng)和為________.〖答案〗240〖解析〗由題意知，，故數(shù)列的前30項(xiàng)和為，故〖答案〗為：24016.定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，且，若，則不等式的解集為___________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以所以，所以函?shù)為周期函數(shù)，周期為4，因?yàn)?，所以，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以.不等式，可化為，令，則，又，所以，即在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，不等式的解集為；故〖答案〗為?四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知函數(shù)在時(shí)取得極大值4.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.解：（1），由題意得，解得.此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，所以在時(shí)取得極大值.所以.（2）由（1）可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又因?yàn)椋?，，，所以函?shù)在區(qū)間上的最大值為4，,最小值為0.18.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前21項(xiàng)和.解：（1）設(shè)公差為，由題設(shè)有，解得，，所以.（2）由題設(shè)，.所以數(shù)列的前21項(xiàng)和為211.19.記為數(shù)列的前n項(xiàng)和．已知．（1）證明：是等差數(shù)列；（2）若成等比數(shù)列，求的最小值．解：（1）因?yàn)椋储?，?dāng)時(shí)，②，①②得，，即，即，所以，且，所以是以為公差的等差數(shù)列．（2）[方法一]：二次函數(shù)的性質(zhì)由（1）可得，，，又，，成等比數(shù)列，所以，即，解得，所以，所以，所以，當(dāng)或時(shí)，．[方法二]：最優(yōu)解】鄰項(xiàng)變號(hào)法由（1）可得，，，又，，成等比數(shù)列，所以，即，解得，所以，即有.則當(dāng)或時(shí)，．20.某市城郊由3條公路圍成的不規(guī)則的一塊土地（其平面圖形為圖所示）．市政府為積極落實(shí)“全民健身”國(guó)家戰(zhàn)略，準(zhǔn)備在此地塊上規(guī)劃一個(gè)體育館．建立圖所示的平面直角坐標(biāo)系，函數(shù)的圖象由曲線段和直線段構(gòu)成，已知曲線段可看成函數(shù)的一部分，直線段（百米），體育館平面圖形為直角梯形（如圖所示），，．（參考數(shù)據(jù)：）（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使體育館平面圖形面積最大？若存在，求出該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）由題意，因?yàn)樵谇€上，即，，所以，．又因?yàn)?，，所以線段方程為，所以，．所以函數(shù)的〖解析〗式為：．（2）由題意及（1）得，在中，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則．又，，點(diǎn)坐標(biāo)為，所以直角梯形的面積，即，所以．令，解得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．所以時(shí)，函數(shù)取得最大值．故在線段上存在點(diǎn)，使體育館平面圖形面積最大，且到距離（百米）．21.記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知是公差為的等差數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）證明：．解：（1）∵，∴,∴,又∵是公差為的等差數(shù)列，∴,∴,∴當(dāng)時(shí)，，∴,整理得：,即,∴，顯然對(duì)于也成立，∴的通項(xiàng)公式；（2）∴22.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．解：（1）因?yàn)椋x域?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，由于，則，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）方法一：由（1）得，，要證，即證，即證恒成立，令，則，令，則；令，則；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則恒成立，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，證畢.方法二：令，則，由于在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以要證，即證，即證，令，則，令，則；令，則；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則恒成立，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，證畢.廣東省珠海市六校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色字造的鋼筆或簽字筆將自已的址名和考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.并用B鉛筆將時(shí)應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑，不按要求填涂的，答寒無(wú)效.2選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的〖答案〗信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再進(jìn)涂其他〖答案〗，〖答案〗不能答在試卷上.3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫在答題卡各題目指定區(qū)城內(nèi)相應(yīng)位里上：如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的〖答案〗，然后再寫上新的〖答案〗，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的〖答案〗無(wú)效.4，考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，只需將答題卡交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗對(duì)A，，正確；對(duì)B，，錯(cuò)誤；對(duì)C，，錯(cuò)誤；對(duì)D，，錯(cuò)誤.故選：A.2.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則的值為（）A.5 B.7 C.9 D.10〖答案〗B〖解析〗設(shè)在等差數(shù)列的公差為，，解得，故，故選B．3.在數(shù)列中，若，，則（）A. B. C.1 D.4〖答案〗A〖解析〗在數(shù)列中，由，，得，，，因此數(shù)列周期性數(shù)列，周期為3，所以.故選：A4.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下面說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.為函數(shù)的極小值點(diǎn) D.為函數(shù)的極大值點(diǎn)〖答案〗D〖解析〗由圖象知，不妨設(shè)導(dǎo)函數(shù)與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，故函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故為極小值點(diǎn)，2為極大值點(diǎn)，對(duì)照選項(xiàng)，故A,B,C錯(cuò)誤,D正確.故選：D．5.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，，設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）A.－36或36 B.－36 C.36 D.18〖答案〗C〖解析〗數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，且，，則，則，則，則，故選：C.6.若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為（）．A. B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗∵，設(shè)為所求的點(diǎn)，則得，，則點(diǎn)P到直線的最小距離為．故選:A.7.已知函數(shù)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗作出函數(shù)的圖象，如圖所示.由圖可知曲線上各點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率隨著的增大而減小.由，得，即.故選：C.8.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍是x的函數(shù)，通常把導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，記作，類似地，二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做三階導(dǎo)數(shù)，三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做四階導(dǎo)數(shù)……．一般地，階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做n階導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)記為，例如的n階導(dǎo)數(shù)．若，則（）A. B.50 C.49 D.〖答案〗A〖解析〗由，，，，依此類推，，所以.故選：A二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.可能是奇函數(shù) B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.當(dāng)?shù)臉O大值為17時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是〖答案〗ABC〖解析〗因?qū)?，，顯然當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，即A正確；因?yàn)?，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故B正確；由得，結(jié)合選項(xiàng)B可知，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)的極大值為，所以，故C正確；由B可知，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以無(wú)最大值，無(wú)最小值，故D錯(cuò)誤.故選:ABC.10.已知數(shù)列滿足，其中，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）A. B.數(shù)列的通項(xiàng)公式為：C.數(shù)列的前n項(xiàng)和為： D.數(shù)列為遞減數(shù)列〖答案〗ACD〖解析〗因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，兩式相減得，所以，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，故A正確，B錯(cuò)誤，，所以，故C正確；因?yàn)椋S著的增大，在減小，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故D正確.故選:ACD.11.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（）A.若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù) B.若，則為奇函數(shù)C.若的最小值為0，則 D.若為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)〖答案〗ACD〖解析〗由題意得：對(duì)于選項(xiàng)A：若為奇函數(shù)，，則，故，又，是偶函數(shù)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：若，又，則，故，，當(dāng)時(shí)，，是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，不是奇函數(shù)，所以不一定是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：若的最小值為0，，，則，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若為偶函數(shù)，，，，解得，故，，所以為奇函數(shù)，故D正確.故選：ACD12.已知n∈N*，下列說(shuō)法正確的是（）A.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2＋2n＋1，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝2n＋1B.設(shè)Tn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積，且Tn＝n2，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝C.數(shù)列2，5，11，20，x，47，…中的x可以等于32D.若Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2，S4－S2，S6－S4也成等比數(shù)列〖答案〗BC〖解析〗A選項(xiàng)的結(jié)果為an＝所以A選項(xiàng)不正確；B選項(xiàng)用退位作商法an＝C選項(xiàng)滿足n≥2時(shí)，an－an－1＝3（n－1），然后用累加法得結(jié)果；D選項(xiàng)，首項(xiàng)為1，公比為－1的等比數(shù)列就不滿足，所以D選項(xiàng)不正確．故選BC.三、填空題13.在等差數(shù)列中，，公差為d，且成等比數(shù)列，則d=_______．〖答案〗2〖解析〗等差數(shù)列中，，公差為d，且成等比數(shù)列，可得，即為，化為，解得或，若，即有4，6，9成等比數(shù)列，滿足要求；若，即有1，0，0不成等比數(shù)列．則成立．故〖答案〗為：214.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足關(guān)系式，則的值為_______．〖答案〗〖解析〗由進(jìn)行求導(dǎo)得：，可得：，解得．故〖答案〗為：15.大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.大衍數(shù)列中的每一項(xiàng)都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量的總和.大衍數(shù)列從第一項(xiàng)起依次為0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….記大衍數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若，則數(shù)列的前30項(xiàng)和為________.〖答案〗240〖解析〗由題意知，，故數(shù)列的前30項(xiàng)和為，故〖答案〗為：24016.定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，且，若，則不等式的解集為___________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以所以，所以函?shù)為周期函數(shù)，周期為4，因?yàn)椋?，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以.不等式，可化為，令，則，又，所以，即在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，不等式的解集為；故〖答案〗為?四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知函數(shù)在時(shí)取得極大值4.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.解：（1），由題意得，解得.此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，所以在時(shí)取得極大值.所以.（2）由（1）可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又因?yàn)?，，，，所以函?shù)在區(qū)間上的最大值為4，,最小值為0.18.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前21項(xiàng)和.解：（1）設(shè)公差為，由題設(shè)有，解得，，所以.（2）由題設(shè)，.所以數(shù)列的前21項(xiàng)和為211.19.記為數(shù)列的前n項(xiàng)和．已知．（1）證明：是等差數(shù)列；（2）若成等比數(shù)列，求的最小值．解：（1）因?yàn)椋储?，?dāng)時(shí)，②，①②得，，即，即，所以，且，所以是以為公差的等差數(shù)列．（2）[方法一]：二次函數(shù)的性質(zhì)由（1）可得，，，又，，成等比數(shù)列，所以，即，解得，所以，所以，所以，當(dāng)或時(shí)，．[方法二]：最優(yōu)解】鄰項(xiàng)變號(hào)法由（1）可得，，，又，，成等比數(shù)列，所以，即，解得，所以，即有.則當(dāng)或時(shí)，．20.某市城郊由3條公路圍