高中數(shù)學(xué) 3.1.2 用二分法求方程的近似解課后強化作業(yè) 新人教A版必修1

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)3.1.2用二分法求方程的近似解課后強化作業(yè)新人教A版必修1一、選擇題1．用二分法如圖所示函數(shù)f(x)的零點時，不可能求出的零點是()A．x1 B．x2C．x3 D．x4[答案]C2．在用二分法求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的唯一零點x0的過程中，取區(qū)間(a，b)上的中點c＝eq\f(a＋b,2)，若f(c)＝0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的唯一零點x0()A．在區(qū)間(a，c)內(nèi) B．在區(qū)間(c，b)內(nèi)C．在區(qū)間(a，c)或(c，d)內(nèi) D．等于eq\f(a＋b,2)[答案]D3．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是連續(xù)不間斷的，x，f(x)對應(yīng)值表如下：x123456f(x)12.0413.89－7.6710.89－34.76－44.67則函數(shù)y＝f(x)存在零點的區(qū)間有()A．區(qū)間[1,2]和[2,3] B．區(qū)間[2,3]和[3,4]C．區(qū)間[2,3]和[3,4]和[4,5] D．區(qū)間[3,4]和[4,5]和[5,6][答案]C4．f(x)＝x4－15，下列結(jié)論中正確的有()①f(x)＝0在(1,2)內(nèi)有一實根；②f(x)＝0在(－2，－1)內(nèi)有一實根；③沒有大于2的零點；④f(x)＝0沒有小于－2的根；⑤f(x)＝0有四個實根．A．2個 B．3個C．4個 D．5個[答案]C[解析]①②③④正確，⑤不正確．5．某方程在區(qū)間(2,4)內(nèi)有一實根，若用二分法求此根的近似值，將此區(qū)間分()次后，所得近似值的精確度可達(dá)到0.1()A．2 B．3C．4 D．5[答案]D[解析]等分1次，區(qū)間長度為1，等分2次，區(qū)間長度變?yōu)?.5，…，等分4次，區(qū)間長度變?yōu)?.125，等分5次，區(qū)間長度為0.0625<0.1，符合題意，故選D.6．用二分法求函數(shù)的零點，經(jīng)過若干次運算后函數(shù)的零點在區(qū)間(a，b)內(nèi)，當(dāng)|a－b|＜ε(ε為精確度)時，函數(shù)零點近似值x0＝eq\f(a＋b,2)與真實零點的誤差最大不超過()A．eq\f(ε,4) B．eq\f(ε,2)C．ε D．2ε[答案]B[解析]真實零點離近似值x0最遠(yuǎn)即靠近a或b，而b－eq\f(a＋b,2)＝eq\f(a＋b,2)－a＝eq\f(b－a,2)＝eq\f(ε,2)，因此誤差最大不超過eq\f(ε,2).二、填空題7．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下表：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)≈－0.984f(1.375)≈－0.260f(1.4375)≈0.162f(1.46025)≈－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個近似的正數(shù)根(精確度0.1)為________．[答案]1.4375(或1.375)[解析]由于精確度是0.1，而|1.4375－1.375|＝0.0625<0.1，故取區(qū)間(1.375,1.4375)端點值1.375或1.4375作為方程近似解．8．用二分法求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間[2,3]內(nèi)的實數(shù)根時，取區(qū)間中點x0＝2.5，那么下一個有根區(qū)間是______________．[答案](2,2.5)[解析]∵f(2)<0，f(2.5)>0，∴下一個有根區(qū)間是(2,2.5)．9．用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]內(nèi)的近似解時，經(jīng)計算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一個近似解為________(精確度0.1)．[答案]0.75(答案不唯一)[解析]因為|0.75－0.6875|＝0.0625<0.1，所以區(qū)間[0.6875,0.75]內(nèi)的任何一個值都可作為方程的近似解．三、解答題10．已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0,0.1)上有唯一零點，如果用“二分法”求這個零點(精確度0.01)的近似值，求區(qū)間(0,0.1)等分的至少次數(shù)．[解析]依題意eq\f(0.1,2n)＜0.01，得2n＞10.故n的最小值為4.11．利用二分法求eq\r(3)的一個近似值(精確度0.01)．[解析]令f(x)＝x2－3，因為f(1)＝－2＜0，f(2)＝1＞0，所以函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在零點x0，即為eq\r(3)，取區(qū)間(1,2)為二分法計算的初始區(qū)間，列表如下：(a，b)(a，b)的中點f(a)f(b)f(eq\f(a＋b,2))(1,2)1.5f(1)＜0f(2)＞0f(1.5)＜0(1.5,2)1.75f(1.5)＜0f(2)＞0f(1.75)＞0(1.5,1.75)1.625f(1.5)＜0f(1.75)＞0f(1.65)＜0(1.625，1.75)1.6875f(1.625)＜0f(1.75)＞0f(1.6875)＜0(1.6875，1.75)1.71875f(1.6875)＜0f(1.75)＞0f(1.71875)＜0(1.71875，1.75)1.734375f(1.71875)＜0f(1.75)＞0f(1.734375)＞0(1.71875，1.734375)1.7265625f(1.71875)＜0f(1.734375)＞0f(1.7265625)＜0因為1.734375－1.7265625＝0.0078125＜0.01，所以可取1.734375為eq\r(3)的一個近似值．12．方程x5＋x－3＝0有多少個實數(shù)解？你能證明自己的結(jié)論嗎？如果方程有解，請求出它的近似解(精確到0.1)．[解析]考查函數(shù)f(x)＝x5＋x－3，∵f(1)＝－1<0，f(2)＝31>0，∴函數(shù)f(x)＝x5＋x－3在區(qū)間(1,2)有一個零點x0.∵函數(shù)f(x)＝x5＋x－3在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)(證明略)，∴方程x5＋x－3＝0在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一的實數(shù)解．取區(qū)間(1,2)的中點x1＝1.5，用計算器算得f(1.5)≈6.09>0，∴x0∈(1,1.5)．同理，可得x0∈(1,1.25)，x0∈(1.12