第一單元小數(shù)除法（講義）-2024-2025學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué)北師大版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁小數(shù)除法板塊一：考點精講1．除數(shù)是小數(shù)的除法【知識點歸納】小數(shù)除以小數(shù)①除數(shù)是幾位小數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點就同時向右移動幾位，使除數(shù)變成整數(shù)。②如果被除數(shù)的位數(shù)不夠時，在被除數(shù)的末尾用“0”補足。③按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的方法進行計算。④驗算用乘法計算原來的算式?！痉椒偨Y(jié)】除數(shù)是小數(shù)的除法計算核心：把除數(shù)是小數(shù)的轉(zhuǎn)化為整數(shù)，依據(jù)“商不變性質(zhì)”被除數(shù)同時隨著轉(zhuǎn)化。具體計算方法：1、先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)。2、除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點就向右移動幾位。被除數(shù)位數(shù)不夠的時候，在末尾用“0”補足。3、按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。溫馨提醒：小數(shù)除法只要把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，被除數(shù)是不是整數(shù)無所謂，但是被除數(shù)和除數(shù)向右移動小數(shù)點的位數(shù)一定要相等。2．小數(shù)除法【知識點歸納】小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算．小數(shù)除法的法則與整數(shù)除法的法則基本相同，注意兩點：①當(dāng)除數(shù)是整數(shù)時，可以直接按照整數(shù)除法的法則進行計算，商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊．如果有余數(shù)，就在余數(shù)的右邊補上0，再繼續(xù)除．商的整數(shù)部分或小數(shù)部分哪一位不夠1時，要寫上0，補足位數(shù)．如果需要求商的近似值時，要比需要保留的小數(shù)位數(shù)多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②當(dāng)除數(shù)是小數(shù)時，要根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)商不變”的規(guī)律，先把除數(shù)的小數(shù)點去掉，使它變成整數(shù)，再看原來的除數(shù)有幾位小數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù)．如果位數(shù)不夠，要添0補足，然后，按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進行計算．3．小數(shù)四則混合運算【知識點歸納】1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運算。2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。3、在沒有括號的算式里，既有乘、除法又有加、減法的，要先算乘除法，再算加減法。4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；大、中、小括號的計算順序為小→中→大。括號里面的計算順序遵循以上1、2、3條的計算順序?！痉椒偨Y(jié)】1、小數(shù)乘法的計算方法：（1）算：先按整數(shù)乘法的法則計算；（2）看：看兩個乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)；（3）數(shù)：從積的右邊起數(shù)出幾位（小數(shù)位數(shù)不夠時，要在前面用0補足）；（4）點：點上小數(shù)點；（5）去：去掉小數(shù)末尾的“0”。2、小數(shù)除法的計算方法：先看除數(shù)是整數(shù)還是小數(shù)。小數(shù)除以整數(shù)計算方法：（1）按整數(shù)除法的法則計算；（2）商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊（3）如果有余數(shù)，要在余數(shù)后面添“0”繼續(xù)除。除數(shù)是小數(shù)的計算方法：（1）看：看清除數(shù)有幾位小數(shù)（2）移（商不變規(guī)律）：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點同時向右移動相同的位數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不足時，用“0”補足（3）算：按照除數(shù)是整數(shù)的除法計算。注意：商的小數(shù)點要和被除數(shù)移動后的小數(shù)點對齊）4．小數(shù)乘法的近似數(shù)【知識點歸納】求小數(shù)的近似數(shù)的方法1，求一個小數(shù)的近似數(shù)，可以用（四舍五入）的方法；2，保留整數(shù)時，要觀察（小數(shù)部分第一位），再四舍五入；3，保留一位小數(shù)時，要觀察（小數(shù)部分第二位），再四舍五入；4，保留兩位小數(shù)時，要觀察（小數(shù)部分第三位），再四舍五入。注意說法：求近似數(shù)時，保留整數(shù)，表示精確到個位，保留一位小數(shù)就是精確到十分位上，要看百分位上的數(shù)是否滿5，滿5進1，不滿5舍去；保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位。要注意根據(jù)題目的要求求近似數(shù)，在表示近似數(shù)時，小數(shù)末尾的0不能去掉?！痉椒偨Y(jié)】一、整數(shù)中求一個數(shù)的近似數(shù)，我們用的是“四舍五入”法。求小數(shù)的近似數(shù)的方法也是“四舍五入”法。二、用“四舍五入”法取積的近似數(shù)的方法：1．算出準確的積；2．看要保留的小數(shù)位數(shù)；3．循要保留的數(shù)位的下一位上的數(shù)字是幾，按照“四舍五入”法取近似值。5．小數(shù)除法的近似數(shù)【知識點歸納】取商的近似值的一般方法：求商的近似數(shù)，要比需要保留的小數(shù)位數(shù)多除出一位，然后再“四舍五入”。2、解決實際應(yīng)用的問題時會出現(xiàn)四不舍、五不入的情況，應(yīng)根據(jù)題目的特點去求出近似數(shù)?！痉椒偨Y(jié)】求商的近似值和求積的近似值的異同點：（1）相同點都是按“四舍五入法”取近似值。（2）不同點是取商的近似值只要計算時比要保留的小數(shù)位數(shù)多除出一位就可以了；而取積的近似值時則要計算出整個積的值以后再取近似值。板塊二：高頻考點一、選擇題1．循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分的第20位上的數(shù)字是（

）。A．4 B．5 C．62．如圖，兩個豎式中圈出的數(shù)分別表示（

）。A．32和90 B．3.2和9.0 C．3.2和0.903．10.99保留一位小數(shù)約是（）A．10.0 B．11.0 C．10.94．下面算式中（

）的商大于被除數(shù)。A．8.4÷6 B．3.3÷1.5 C．5÷0.85．把一個數(shù)的小數(shù)點向左移動一位后，減少了40.5，原來這個數(shù)是（

）。A．4.05 B．45 C．4056．下列算式中，與7.2÷0.24的商相等的是（

）。A．72÷24 B．720÷24 C．0.72÷0.247．下列各題中，商大于被除數(shù)的算式是（

）。A．6.5÷0.125 B．6.5÷12.5 C．6.5÷1.258．下列各式中，商最小的是（

）。A．7.8÷0.12 B．0.78÷12 C．780÷12二、填空題9．李奶奶用20元買了2.5kg蘋果，還剩10.5元，每千克蘋果()元。10．計算100÷99，得到的循環(huán)小數(shù)用簡便形式表示是（），它的循環(huán)節(jié)是()。11．媽媽買了2.5千克蘋果，給售貨員30元，找回7.5元，每千克蘋果(元。12．11.0252525…是()小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是()，保留一位小數(shù)是()。13．0.1575757…的循環(huán)節(jié)是()，這個循環(huán)小數(shù)用簡便方法寫作（）。14．保留兩位小數(shù)約是()，保留三位小數(shù)約是()．15．一條紅領(lǐng)巾的面積約是0.15m2，笑笑用4m2的布最多可以做()條．三、判斷題16．某面粉廠一臺機器8小時可以磨面33.6噸，這臺機器平均每小時可以磨面4.2噸。()17．40.5÷（2×5）與40.5÷2×5的結(jié)果相同。()18．7.232323是一個循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是23．()19．保留兩位小數(shù)是4.54。()20．兩個數(shù)相除的商有整數(shù)、有限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)四種情況。()21．笑笑在計算9.4÷11時，發(fā)現(xiàn)商的余數(shù)“4”和“5”總是交替出現(xiàn)，所以笑笑認為9.4÷11的商一定是循環(huán)小數(shù)。()22．小數(shù)的四則運算順序和整數(shù)的四則運算順序是一樣的。()四、計算題23．直接寫得數(shù)。0.5×0.4＝

6.6÷0.6＝

2.4÷4＝

5.4÷0.09＝

2.5×0.4＝8.2÷100＝

3.5÷0.01＝

0.65×100＝

0.001×84＝

10÷0.2＝24．列豎式計算。96.6÷42＝

0.146÷9≈（保留兩位小數(shù)）

2.88÷3.2＝25．脫式計算，能簡算的要簡算。3.7×6.9÷2.3

6.4÷[（4.3＋2.1）÷0.8]

4.85×1.25×8五、解答題26．淘氣家書房的面積是18平方米，正好用了30塊地磚，每塊地磚的面積是多少？27．某制糖廠用26噸甘蔗制成了3.25噸白砂糖，平均每噸甘蔗可以制作多少噸白砂糖？28．一列火車行駛的平均速度是170千米/時，這列火車平均每分能行駛多少千米？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）29．趙大伯家的養(yǎng)豬場上半年賣了168頭豬，共收入337000元，平均每頭豬賣多少錢？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）30．媽媽從超市買回一個西瓜和15個梨，它們的質(zhì)量一共是12千克，西瓜的質(zhì)量是7.5千克，平均每個梨的質(zhì)量是多少千克？31．堅持正確刷牙，保持口腔衛(wèi)生能預(yù)防蛀牙。笑笑買了一支凈含量為60克的兒童牙膏，她早晚各刷一次牙，平均每次刷牙用去1.25克牙膏。這支牙膏夠笑笑用多少天？

32．甲、乙兩車同時從淮北出發(fā)開往北京。經(jīng)過6.5小時后，甲車落后乙車117km。甲車每小時行90km，乙車每小時行多少千米？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：題號12345678答案BCBCBBAB1．B【分析】循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是456，每3個數(shù)字一循環(huán)，用20÷3，根據(jù)余數(shù)的情況，即可判斷其是幾?！驹斀狻?0÷3＝6（組）……2（個）循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分的第20為上的數(shù)字是5。故答案為：B【點睛】解答本題關(guān)鍵是知道循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是由幾個數(shù)字組成，再根據(jù)周期問題，從循環(huán)小數(shù)中找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。2．C【分析】找出圈起來部分的末位對應(yīng)的是被除數(shù)的哪個數(shù)位，再進行解答。【詳解】，3在個位，2在十分位，表示3.2；，9在十分位，0在百分位，表示0.90；如圖，兩個豎式中圈出的數(shù)分別表示3.2和0.90。故答案為：C【點睛】本題考查除數(shù)是整數(shù)，除數(shù)是小數(shù)的除法，找準每個數(shù)字所在的數(shù)位是解題的關(guān)鍵。3．B【詳解】百分位數(shù)字是9，要向前一位進1，所以10.99≈11.0故答案為B求小數(shù)的近似數(shù)，根據(jù)所要保留的數(shù)位的下一位數(shù)字四舍五入，下一位數(shù)字大于或等于5就向前一位進1，下一位數(shù)字小于5就舍去；注意需要保留的數(shù)位里面末尾的0不能舍去.4．C【分析】一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商小于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)（0除外），商大于這個數(shù)；據(jù)此解答。【詳解】A．8.4÷6＜8.4B．3.3÷1.5＜3.3C．5÷0.8＞55÷0.8的商大于被除數(shù)。故答案為：C【點睛】此題主要考查了判斷商與被除數(shù)之間大小關(guān)系的方法。5．B【分析】根據(jù)得到的數(shù)比原來小40.5，知道原數(shù)與移動小數(shù)點后的數(shù)相差40.5，而一個數(shù)的小數(shù)點向左移動一位，說明原數(shù)是移動小數(shù)點后的數(shù)的10倍，那原數(shù)與移動小數(shù)點后的數(shù)相差（10－1）倍，由此列式解答即可?！驹斀狻?0.5÷（10－1）＝40.5÷9＝4.54.5×10＝45把一個數(shù)的小數(shù)點向左移動一位后，減少了40.5，原來這個數(shù)是45。故答案為：B6．B【分析】根據(jù)商的變化規(guī)律逐項分析即可?！驹斀狻緼．72÷24看成將7.2÷0.24的被除數(shù)擴大到原來的10倍，除數(shù)擴大到原來的100倍，商縮小到原來的，不符合題意；B．720÷24看成將7.2÷0.24的被除數(shù)、除數(shù)同時擴大到原來的100倍，商不變，符合題意；C．0.72÷0.24看成將7.2÷0.24的被除數(shù)縮小到原來的，除數(shù)不變，商縮小到原來的，不符合題意。故答案為：B【點睛】商的變化規(guī)律：除數(shù)不變，被除數(shù)擴大幾倍，商也擴大幾倍；除數(shù)不變，被除數(shù)縮小為原來的幾分之一，商也縮小為原來的幾分之一；被除數(shù)不變，除數(shù)擴大幾倍，商反而縮小為原來的幾分之一；被除數(shù)不變，除數(shù)縮小為原來的幾分之一，商反而擴大幾倍；被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的不為0的數(shù)，商不變。7．A【分析】根據(jù)商的變化規(guī)律，一個正數(shù)除以一個小于1的正數(shù)，則商大于被除數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】據(jù)分析可知：A．6.5÷0.125，除數(shù)0.125＜1，所以商大于被除數(shù)；B．6.5÷12.5，除數(shù)12.5＞1，所以商小于被除數(shù)；C．6.5÷1.25，除數(shù)1.25＞1，所以商小于被除數(shù)。故答案為：C【點睛】本題主要考查了商的變化規(guī)律，需要學(xué)生熟練掌握。8．B【分析】根據(jù)商不變規(guī)律，先把A選項除數(shù)變?yōu)?2，再根據(jù)商的變化規(guī)律，比較被除數(shù)大小即可求解?！驹斀狻恳驗?.8÷0.12＝780÷12780＝780＞0.78所以算式中B選項的商最小；故答案為：B【點睛】比較算式的大小，方法有很多，可以計算出結(jié)果來比較，也可以像本題一樣利用算式的規(guī)律來比較。9．3.8【分析】用20－10.5，求出買蘋果的錢數(shù)，再根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻浚?0－10.5）÷2.5＝9.5÷2.5＝3.8（元）李奶奶用20元買了2.5kg蘋果，還剩10.5元，每千克蘋果3.8元?！军c睛】解答本題需要掌握單位、數(shù)量和總價之間的關(guān)系。10．01【分析】循環(huán)小數(shù)中重復(fù)出現(xiàn)的一個或幾個數(shù)字，叫做“循環(huán)節(jié)”。循環(huán)小數(shù)的簡便寫法是找出循環(huán)節(jié)，在循環(huán)節(jié)的頭尾點上循環(huán)點?！驹斀狻?00÷99＝1.010101……，則得到的循環(huán)小數(shù)用簡便形式表示是，它的循環(huán)節(jié)是01?！军c睛】本題考查循環(huán)小數(shù)的認識和簡寫。11．9【分析】用給售貨員的錢減去找回的錢，求出買蘋果花的錢，再除以蘋果的質(zhì)量，即可求出每千克蘋果多少元?！驹斀狻浚?0－7.5）÷2.5＝22.5÷2.5＝9（元）【點睛】此題考查了小數(shù)四則混合運算的相關(guān)應(yīng)用，找準數(shù)量關(guān)系，認真計算即可。12．循環(huán)2511.0【分析】一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)為循環(huán)小數(shù)；其中依次循環(huán)不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫循環(huán)節(jié)；保留一位小數(shù)就要看小數(shù)點后面的第二位，再根據(jù)“四舍五入”法取近似數(shù)即可。【詳解】11.0252525…＝11.0252525…≈11.011.0252525…是循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是25，保留一位小數(shù)是11.0?！军c睛】本題考查循環(huán)小數(shù)的特點以及小數(shù)的近似數(shù)的求法。13．57【分析】一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)；寫循環(huán)小數(shù)時，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只寫出第一個循環(huán)節(jié)，然后在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位的數(shù)字上各加一個圓點，據(jù)此解答。【詳解】0.1575757…的循環(huán)節(jié)是57，這個循環(huán)小數(shù)用簡便方法寫作。【點睛】本題考查循環(huán)小數(shù)的認識和簡寫。14．5.805.80015．2616．√【分析】根據(jù)工作量÷工作時間＝工作效率，用33.6除以8，即可求出這臺機器平均每小時可以磨面的噸數(shù)，再進行比較，即可解答。【詳解】33.6÷8＝4.2（噸）某面粉廠一臺機器8小時可以磨面33.6噸，這臺機器平均每小時可以磨面4.2噸。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】本題考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系以及應(yīng)用。17．×【分析】分別計算出兩個算式的結(jié)果，再比較即可?！驹斀狻?0.5÷（2×5）＝40.5÷10＝4.0540.5÷2×5＝20.25×5＝101.254.05≠101.25故答案為：×【點睛】本題主要考查小數(shù)四則混合運算，明確運算順序是解題的關(guān)鍵。18．×【詳解】7.232323不是循環(huán)小數(shù)，是有限小數(shù)．故7.232323是一個循環(huán)小數(shù)的說法錯誤．故答案為×．19．×【分析】保留兩位小數(shù)，那么看小數(shù)點后的第三位，小數(shù)點后的第三位如果大于等于5，則進一，小于5，則舍去；由于這個小數(shù)是54循環(huán)，則小數(shù)點后的第三位是5，那么保留兩位小數(shù)需要進一，則保留兩位小數(shù)是4.55，由此即可判斷?！驹斀狻坑煞治隹芍罕Ａ魞晌恍?shù)是4.55，原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題主要考查循環(huán)小數(shù)的認識以及小數(shù)的近似數(shù)，熟練掌握小數(shù)的近似數(shù)的方法并靈活運用。20．√【分析】兩個數(shù)相除能整除商就是整數(shù)，不能整除商可以寫成小數(shù)或分數(shù)（任何一個數(shù)都可以寫成分數(shù)，所以這里不研究），能除盡商時小數(shù)是有限小數(shù)，除不盡時商就是循環(huán)小數(shù)或無限不循環(huán)小數(shù)，共四種情況，據(jù)此解答?！驹斀狻績蓚€數(shù)相除的商有整數(shù)、有限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)四種情況：例如：3.2÷0.4＝8，商是整數(shù)；0.5÷2＝0.25，商是有限小數(shù)；0.1÷0.3＝商是循環(huán)小數(shù)，0.6÷0.7得到的商是一個無限不循環(huán)的小數(shù)。故題干的說法是正確的。故答案為：√?！军c睛】此題是考查學(xué)生對商的理解，認真思考，要從多方面考慮。21．√【分析】根據(jù)循環(huán)小數(shù)的特征：如果一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)，由此即可判斷?！驹斀狻坑煞治隹芍捎诎l(fā)現(xiàn)商的余數(shù)“4”和“5”總是交替出現(xiàn)，說明這個循環(huán)節(jié)是4和5，則它是循環(huán)小數(shù)。故答案為：√?！军c睛】本題主要考查循環(huán)小數(shù)的特征，熟練掌握循環(huán)小數(shù)的特征并靈活運用。22．√【詳解】小數(shù)的四則運算順序和整數(shù)的四則運算順序是一樣的。說法正確。故答案為：√23．0.2；11；0.6；60；10.082；350；65；0.084；5024．2.3；0.02；0.9【分析】除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則：按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面補零，再繼續(xù)除。除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法法則：先看除數(shù)中有幾位小數(shù)，就把被除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，數(shù)位不夠的用零補足；然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來除。保留兩位小數(shù)，看小數(shù)點后第三位，運用四舍五入法求的近似數(shù)即可?！驹斀狻?6.6÷42＝2.3

0.146÷9≈0.02

2.88÷3.2＝0.9

25．11.1；0.8；48.5【分析】3.7×6.9÷2.3，由于6.9是2.3的3倍，原式化為：3.7×（6.9÷2.3），再進行計算；6.4÷[（4.3＋2.1）÷0.8]，先計算小括號里的加法，再計算中括號里的除法，最后計算括號外的除法；4.85×1.25×8，根據(jù)乘法結(jié)合律，原式化為：4.85×（1.25×8），再進行計算?！驹斀狻?.7×6.9÷2.3＝3.7×（6.9÷2.3）＝3.7×3＝11.16.4÷[（4.3＋2.1）÷0.8]＝6.4÷[6.4÷0.8]＝6.4÷8＝0.84.85×1.25×8＝4.85×（1.25×8）＝4.85×10＝48.526．0.6平方米【分析】書房面積÷地磚塊數(shù)＝每塊地磚的面積，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?8÷30＝0.6（平方米）答：每塊地磚的面積是0.6平方米。【點睛】關(guān)鍵是掌握小數(shù)除法計算方法。27．0.12