【論模型思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用8200字（論文）】

論模型思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用目錄TOC\o"1-2"\h\u44091.前言 1248521.1研究背景 1129731.2研究意義 141181.3研究?jī)r(jià)值 1492.相關(guān)概念界定 2230502.1原型與模型 2175202.2數(shù)學(xué)模型 2312642.3模型思想 393073.模型思想與三類(lèi)教學(xué)的聯(lián)系 315293.1模型思想與概念教學(xué) 3147523.2模型思想與命題教學(xué) 4268393.3模型思想與問(wèn)題解決教學(xué) 4167974.模型思想在教學(xué)中的應(yīng)用 5300104.1模型思想在概念教學(xué)中的應(yīng)用 533324.2模型思想在命題教學(xué)中的應(yīng)用 8103624.3模型思想在解決問(wèn)題教學(xué)中的應(yīng)用 9321425.總結(jié) 1122558參考文獻(xiàn) 12摘要：模型思想作為解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想方法之一,它在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常重要的意義.模型思想是在解決某類(lèi)具體問(wèn)題時(shí)能有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理以及數(shù)學(xué)方法來(lái)描述、解釋和解決具體問(wèn)題的思想.數(shù)學(xué)中的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有與之相對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型,把模型思想融入到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生在模型建立的過(guò)程中體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷?，并把這一思想轉(zhuǎn)換為自己的思想.讓學(xué)生明白實(shí)際問(wèn)題解決的過(guò)程其實(shí)是數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)變的過(guò)程，簡(jiǎn)而言之就是數(shù)學(xué)原型與數(shù)學(xué)模型,數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模型之間相互轉(zhuǎn)換的過(guò)程.關(guān)鍵詞:模型;模型思想;中學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用1.前言1.1研究背景中學(xué)階段的課程是屬于基礎(chǔ)性課程,它的核心理念有兩方面,一是實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo),做到面向全體學(xué)生;二是適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需求,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.基于此目的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》將原來(lái)的“基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”兩基拓展為了“基礎(chǔ)知識(shí)”、“基本技能”、“基本思想”和“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”四基[[]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社[]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2011:42-52.[]史寧中.漫談數(shù)學(xué)的基本思想[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué),2001(7):9.1.2研究意義數(shù)學(xué)模型是由現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展而逐漸建立起來(lái)的學(xué)科,它是將實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)理論知識(shí)聯(lián)系起來(lái)的重要方式.即以實(shí)際為原型建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,再利用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法解決實(shí)際問(wèn)題.在中學(xué)階段，類(lèi)似用料最省問(wèn)題、利潤(rùn)最大問(wèn)題、效率最高問(wèn)題等的考試重難點(diǎn)都是對(duì)數(shù)學(xué)模型的另一種考查形式.許多學(xué)生的認(rèn)為數(shù)學(xué)與物理難學(xué)，造成這種觀念的主要原因是學(xué)生對(duì)模型思想的不理解，其實(shí)數(shù)學(xué)與物理之間的學(xué)習(xí)是相通的，例如在學(xué)習(xí)力的分解時(shí)可以用到數(shù)學(xué)中向量模型、在學(xué)習(xí)物體運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)可以用到數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)模型等.新課改的背景下，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程越來(lái)越重視學(xué)生獲取知識(shí)的過(guò)程，在學(xué)生獲取知識(shí)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題以及解決問(wèn)題的能力，這有利于達(dá)到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的更高層次.因此，數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)工作在中學(xué)階段有著十分重要的意義，在中學(xué)階段學(xué)注重學(xué)生模型思想的培養(yǎng)可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與物理，以及其他學(xué)科.1.3研究?jī)r(jià)值應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想的一般過(guò)程是將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,再根據(jù)所抽象出的數(shù)學(xué)問(wèn)題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后對(duì)模型進(jìn)行求解最后在應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)歷這一過(guò)程可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、整理、推理、證明和計(jì)算的能力;教師在教學(xué)過(guò)程中是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體.因此教師應(yīng)讓學(xué)生積極主動(dòng)的參與到教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生的參與不僅僅是行動(dòng)上的參與更應(yīng)該是思維上的參與,在通過(guò)自己的思考、與同學(xué)的討論交流彼此的想法與意見(jiàn)等方式來(lái)激發(fā)思維，把模型思想融入到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生在模型建立的過(guò)程中體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷?，并把這一思想轉(zhuǎn)換為自己的思想,以此來(lái)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高;素質(zhì)教育提出：素質(zhì)教育是以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)的教育，在數(shù)學(xué)模型課的教學(xué)過(guò)程中學(xué)生能經(jīng)歷解決問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力;在模型應(yīng)用這一環(huán)節(jié)可以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)以及應(yīng)用能力.2.相關(guān)概念界定2.1原型與模型在了解模型思想之前要先了解兩個(gè)概念，即原型與模型之間的關(guān)系.原型是現(xiàn)實(shí)生活中存在的實(shí)際事物，或者是人們所從事或研究的實(shí)際對(duì)象.而“模型”則是對(duì)客觀事物本質(zhì)屬性的模擬，從而轉(zhuǎn)化成相對(duì)定型的、模擬化、結(jié)構(gòu)化的對(duì)象或問(wèn)題[[]趙澤福、黃永.論數(shù)學(xué)思想之模型思想[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2017,33(3):11-12.].簡(jiǎn)而言之就是根據(jù)實(shí)物原型,按比例、形態(tài)或者其他特征制成相似的事物.比如飛機(jī)模型、建筑模型.現(xiàn)如今模型已經(jīng)從實(shí)物模型轉(zhuǎn)變?yōu)榘ǚ菍?shí)物的形式模型,即由現(xiàn)實(shí)原型抽象構(gòu)造出來(lái)的產(chǎn)物.例如汽車(chē)以的速度勻速行[]趙澤福、黃永.論數(shù)學(xué)思想之模型思想[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2017,33(3):11-12.2.2數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是對(duì)客觀事物原型的刻畫(huà),利用數(shù)學(xué)符號(hào)、關(guān)系式來(lái)反映客觀事物在空間和數(shù)量上的相關(guān)屬性.在不同版本的書(shū)籍中都對(duì)數(shù)學(xué)模型作了廣義與俠義的解釋,一般在中學(xué)教育階段對(duì)數(shù)學(xué)模型都取俠義的解釋,即數(shù)學(xué)模型是指使用字母、符號(hào)、數(shù)字來(lái)描述特定問(wèn)題或具體實(shí)際事物關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)[NOTEREF_Ref10890\h3].由于數(shù)學(xué)模型是對(duì)客觀事物原型的屬性作出的一種簡(jiǎn)化而本質(zhì)的表示.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本思路就是原型與數(shù)學(xué)模型間的相互轉(zhuǎn)化.在建立模型的過(guò)程中需要注意的是所建立的模型要能準(zhǔn)確的反映原型的本質(zhì)屬性以及變化規(guī)律.2.3模型思想什么是數(shù)學(xué)思想?對(duì)于這個(gè)問(wèn)題學(xué)術(shù)界還沒(méi)有統(tǒng)一的解釋,從教育的角度來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)思想不僅是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容、方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí);也是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本想法；同時(shí)還是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí).因此可以說(shuō)數(shù)學(xué)思想就是數(shù)學(xué)教育中的核心概念,數(shù)學(xué)模型思想是數(shù)學(xué)思想的一個(gè)分支,它作為解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想方法之一,它在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常重要的意義.那什么是模型思想呢?在課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)于模型思想的解釋是:在解決某類(lèi)具體問(wèn)題時(shí)能有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理以及數(shù)學(xué)方法來(lái)描述，解釋?zhuān)鉀Q具體問(wèn)題的思想[[][]趙徐敏.模型思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[D].華中師范大學(xué),2018:13-18.3.模型思想與三類(lèi)教學(xué)的聯(lián)系中學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)由以下三個(gè)方面構(gòu)成，即概念教學(xué)、命題教學(xué)以及問(wèn)題解決教學(xué).其中數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)其它知識(shí)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)命題組成了高中數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)，數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)命題又為問(wèn)題的解決奠定基礎(chǔ).三個(gè)方面相輔相成.3.1模型思想與概念教學(xué)概念是人腦對(duì)客觀事物的本質(zhì)屬性和特征能動(dòng)反映.列寧曾說(shuō)過(guò):“概念來(lái)自本質(zhì),而本質(zhì)來(lái)自存在”，數(shù)學(xué)概念是客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的反映[[]濮安山.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2002.6：141-169.].數(shù)學(xué)概念主要形式是語(yǔ)詞和符號(hào)即數(shù)學(xué)概念是由數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述,再利用數(shù)學(xué)符號(hào)將其形式表示出來(lái).中學(xué)數(shù)學(xué)階段的數(shù)學(xué)概念大都有它的具體內(nèi)容和現(xiàn)實(shí)原型，這就需要教師在教學(xué)過(guò)程中注重利用概念的現(xiàn)實(shí)原型抽象概括出相應(yīng)的概念.在概念教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從概念原型中抽象出數(shù)學(xué)概念的結(jié)構(gòu)，從而發(fā)展學(xué)生的模型思想[]濮安山.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2002.6：141-169.3.2模型思想與命題教學(xué)什么是命題?在數(shù)學(xué)中定義是能用語(yǔ)言、符號(hào)、或式子表達(dá)出來(lái)并且可以判斷真假的陳述句我們就稱之為命題,即公理、定理、法則、公式、性質(zhì)等對(duì)都可以稱為命題.喻平教授提出“我們將數(shù)學(xué)公理、定理、法則、公式等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，稱為命題學(xué)習(xí)”.命題教學(xué)是在概念教學(xué)完成之后進(jìn)行的，命題教學(xué)的作用不僅是對(duì)概念的同化與順應(yīng)，同時(shí)又為問(wèn)題解決教學(xué)提供方法和依據(jù)[[]葉忠.高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)中數(shù)學(xué)情境導(dǎo)入的研究[D[]葉忠.高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)中數(shù)學(xué)情境導(dǎo)入的研究[D].福建:福建師范大學(xué),2015:8-11.3.3模型思想與問(wèn)題解決教學(xué)在探討問(wèn)題解決教學(xué)之前,首先要了解什么是問(wèn)題.大多數(shù)心理學(xué)家認(rèn)為,任何問(wèn)題都含有三個(gè)基本成分:一是給定的條件,二是要達(dá)到的目標(biāo),三是存在的限制或障礙.即當(dāng)一個(gè)有機(jī)體有目標(biāo),但又不知道怎樣達(dá)到目標(biāo)時(shí),問(wèn)題就自然而然的產(chǎn)生了.問(wèn)題解決則是從問(wèn)題的起始狀態(tài)出發(fā),經(jīng)過(guò)一系列有目的、有指向的認(rèn)知操作,達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)的過(guò)程.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決則是指學(xué)生在新的情境狀態(tài)下,運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)面臨的問(wèn)題采用新的策略和方法尋求問(wèn)題答案的一種心理活動(dòng)過(guò)程.問(wèn)題解決的教學(xué)是教學(xué)工作的中心環(huán)節(jié),這個(gè)過(guò)程是教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和進(jìn)行思維活動(dòng)的指導(dǎo)過(guò)程.模型思想方法是把實(shí)際問(wèn)題加以抽象概括,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用這些模型來(lái)研究實(shí)際問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法.它作為解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法可見(jiàn)它的重要性[[][]劉立立.高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D].遼寧:遼寧師范大學(xué),2011,1-2.4.模型思想在教學(xué)中的應(yīng)用4.1模型思想在概念教學(xué)中的應(yīng)用從教的角度來(lái)看,概念教學(xué)的中心工作是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)客觀事物進(jìn)行抽象與概括活動(dòng).在概念教學(xué)中，教師要讓學(xué)生從概念的背景中抽象出概念結(jié)構(gòu)模型，發(fā)展學(xué)生的模型思想.這就教師選擇典型實(shí)例為載體,首先引導(dǎo)學(xué)生分析各實(shí)例的各種屬性,舍棄一些非本質(zhì)的屬性、其次抽象出各實(shí)例所含有共同本質(zhì)屬性、最后進(jìn)行歸納、概括從而得出數(shù)學(xué)概念[[][]章建躍,陶維林.注重學(xué)生思維參與和感悟的函數(shù)概念教學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2019,48(6).在高中數(shù)學(xué)概念體系中函數(shù)概念是最重要的核心概念之一，它所包含的思想和方法貫穿著整個(gè)高中課程階段，初中階段所學(xué)函數(shù)的概念的定是:在某一變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量,,并且對(duì)于在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值,都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么就說(shuō)是的函數(shù).初中的函數(shù)是在“變量說(shuō)”的基礎(chǔ)上展開(kāi)，即而在高中階段是采用“對(duì)應(yīng)說(shuō)”的方式進(jìn)行定義.初中函數(shù)與高中函數(shù)的概念在本質(zhì)上都是兩個(gè)變量的一種對(duì)應(yīng)，但與初中階段不同的是高中階段所學(xué)函數(shù)的概念包含的思想更為深刻，是對(duì)初中函數(shù)概念的繼承、深化及發(fā)展.高中階段引進(jìn)了抽象符號(hào)來(lái)表示函數(shù)，更加全面的認(rèn)識(shí)函數(shù)的表示及其性質(zhì)，即高中階段的函數(shù)概念是一初中階段的函數(shù)概念為原型而建立的數(shù)學(xué)模型.這時(shí)就需要教師根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)選擇有效的方式讓學(xué)生理解函數(shù)的概念，在教學(xué)中教師要利用典型的實(shí)例，利用函數(shù)概念的背景，讓學(xué)生了解函數(shù)就是描述兩個(gè)變量關(guān)系之間的數(shù)學(xué)模型.下面以教材中給出的實(shí)例展現(xiàn)函數(shù)概念的形成過(guò)程.實(shí)例1一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為，且炮彈距地面的高度（單位:）隨時(shí)間（單位:）變化的規(guī)律是.下面我演示一下炮彈飛行的軌跡.讓學(xué)生思考以下兩個(gè)問(wèn)題：(1)時(shí)間的變化范圍是多少？(2)高度的變化范圍是多少?用集合的形式分別把這兩個(gè)范圍表示出來(lái)，分別記作集合和集合，那么這兩個(gè)集合之間有什么關(guān)系呢？接下來(lái)讓學(xué)生自己計(jì)算一下當(dāng)時(shí)間分別等于、、的時(shí)候，它對(duì)應(yīng)的高度多少？此時(shí)有幾個(gè)高度與它對(duì)應(yīng)？請(qǐng)問(wèn)，、兩個(gè)集合中的變量之間存在什么關(guān)系呢？這樣可以讓學(xué)生了解到對(duì)于集合中的任何一個(gè)元素，在中都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng).也就是說(shuō)，對(duì)于數(shù)集中的任意一個(gè)時(shí)間，按照解析式，在數(shù)集中都有唯一確定的一個(gè)高度與它對(duì)應(yīng).這樣我們就從集合的角度描述了例1中兩個(gè)變量之間的關(guān)系.在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生小組分析例2和例3，讓學(xué)生用集合之間的關(guān)系描述一下它們之間的關(guān)系.實(shí)例2近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題.課本中圖1中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況.圖1這是南極上空臭氧層空洞面積隨時(shí)間變化的情況.請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這幅圖.實(shí)例3國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.課本中表1中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間（年）變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來(lái)，我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化.“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況圖2通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生的觀察可以發(fā)現(xiàn)在例2中，假設(shè)時(shí)間的變化范圍用集合表示，（1979年到2001年.）面積的變化范圍用表示，則對(duì)于數(shù)集中的任意一個(gè)數(shù)，根據(jù)圖象，在數(shù)集中都能找到一個(gè)唯一確定的面積與之對(duì)應(yīng).在例3中把時(shí)間的取值范圍記作集合，把恩格爾系數(shù)的變化范圍記作集合，在集合中任意一個(gè)時(shí)間，根據(jù)表格，在集合中都有唯一的恩格爾系數(shù)與之對(duì)應(yīng).總結(jié)三個(gè)例子可以發(fā)現(xiàn)它們的共同特征：都有兩個(gè)非空數(shù)集,；兩個(gè)數(shù)集之間都有一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系（對(duì)進(jìn)行解釋?zhuān)壕拖喈?dāng)于一個(gè)橋梁，把兩個(gè)集合聯(lián)系起來(lái)了）；（3）對(duì)于數(shù)集中的任意一個(gè)數(shù)，在數(shù)集中都有唯一確定的一個(gè)數(shù)它對(duì)應(yīng).我們把滿足以上共同特征的兩個(gè)集合之間的對(duì)應(yīng)就稱為函數(shù)，并且表示為.對(duì)以上例子的共同特征抽象概括出函數(shù)的定義為：設(shè)、是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱：為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)，記作，其中叫自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)的值的集合叫做函數(shù)的值域.即函數(shù)的本質(zhì)就是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一個(gè)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.整個(gè)函數(shù)概念的教學(xué)過(guò)程中,首先要通過(guò)豐富實(shí)例讓學(xué)生了解函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一個(gè)對(duì)應(yīng)，了解構(gòu)成函數(shù)的三要素；然后讓學(xué)生理解函數(shù)概念的本質(zhì)，抽象的函數(shù)符號(hào)的意義；并且讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)就是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一個(gè)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.在過(guò)程中滲透模型思想,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.通過(guò)經(jīng)歷以上過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型[[]李敏.在新課標(biāo)下關(guān)于函數(shù)概念教學(xué)的探討與研究.河南:河南師范大學(xué),2014,4-9.].[]李敏.在新課標(biāo)下關(guān)于函數(shù)概念教學(xué)的探討與研究.河南:河南師范大學(xué),2014,4-9.4.2模型思想在命題教學(xué)中的應(yīng)用在數(shù)學(xué)中把命題定義為能用語(yǔ)言、符號(hào)、或式子表達(dá)出來(lái)并可以判斷真假的陳述句就是命題.公式是屬于數(shù)學(xué)命題的范疇，數(shù)學(xué)公式是利用符號(hào)來(lái)表示一類(lèi)事物存在的普遍規(guī)律，因此教學(xué)過(guò)程中的重點(diǎn)應(yīng)該是讓學(xué)生理解公式是怎么得來(lái)的[[]葉彬彬.[]葉彬彬.高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)研究及案例分析[D].遼寧:遼寧師范大學(xué),2014,26-27.在學(xué)習(xí)直線與平面平行的判定定理之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了根據(jù)直線與平面的交點(diǎn)情況將直線與平面的位置關(guān)系分為三種:一是直線在平面內(nèi);二是直線與平面相交;三是直線與平面平行.并且把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外,用符號(hào)表示為.現(xiàn)在我們能不能用定義來(lái)判斷直線是否與平面平行呢?這顯然是不可行的,由于直線可以無(wú)限延長(zhǎng),平面也可以無(wú)限延展,所以不能準(zhǔn)確地判斷直線與平面之間是否存在公共點(diǎn).基于此條件可以利用以下情景完成直線與平面平行的判定定理的學(xué)習(xí).如圖3所示把一本書(shū)平放在桌面上(展現(xiàn)實(shí)物模型)，翻動(dòng)書(shū)的封面，觀察封面邊緣所在直線與桌面所在的平面之間具有什么的位置關(guān)系？如圖4所示若將封面的一角折起,這時(shí)封面邊緣所在的直線與桌面所在的平面之間又存在什么樣的位置關(guān)系呢?圖3圖4此時(shí)可以發(fā)現(xiàn)在第一種情況中直線封面邊緣所在的直線與桌面所在的平面之間是平行的,在第二種情況中直線封面邊緣所在的直線與桌面所在的平面之間是相交的.于是我們就可以大膽的猜想,當(dāng)直線不在平面內(nèi),并且直線與平面內(nèi)的一條直線平行時(shí),該直線與平面平行.接下來(lái)在我們得到的結(jié)論的基礎(chǔ)上來(lái)證明這個(gè)結(jié)論：如圖5所示已知平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，試證直線與平面平行．證明思路是:假設(shè)直線與平面不平行,則直線與平面之間必有一個(gè)交點(diǎn),如果它們的交點(diǎn)在直線上,那么就與直線與直線平行矛盾.反之如果交點(diǎn)不在直線上,則與直線和直線成異面直線相矛盾.所以假設(shè)不成立,故直線與平面平行.圖5于是可以肯定我們的猜想假設(shè)是成立的,也就可以得出直線與平面平行判定定理為:平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與這個(gè)平面平行.用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)即有:.在數(shù)學(xué)命題教學(xué)中,教師不能只是簡(jiǎn)單地把結(jié)論告訴學(xué)生,而應(yīng)該從數(shù)學(xué)命題的內(nèi)涵和特征,從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系出發(fā),利用情景與模型為載體.讓學(xué)生在命題教學(xué)過(guò)程中體驗(yàn)到模型思想,積累有關(guān)經(jīng)驗(yàn)和方法,為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).4.3模型思想在解決問(wèn)題教學(xué)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想是在解決問(wèn)題時(shí)，自覺(jué)地發(fā)起模型思想的意識(shí)或觀點(diǎn)，在進(jìn)行數(shù)學(xué)模型建立的過(guò)程中，需要對(duì)原型進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造，是數(shù)學(xué)知識(shí)的一種應(yīng)用意識(shí)[[][]翟遠(yuǎn).基于數(shù)學(xué)建模思想的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)研究[D].廣西:廣西師范大學(xué),2019.19-31.[12]李夏.寧夏少數(shù)民族地區(qū)初中生模型思想的應(yīng)用分析——以函數(shù)模型為例[D].北京:中央民族大學(xué),2016.[13]曹一鳴.中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材研究[M].北京:高等教育出版社,2017(2020.2重印).[14]張茹靜.數(shù)學(xué)模型思想與中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)之研究[D].陜西:陜西師范大學(xué),2002:7-14.隨著社會(huì)的發(fā)展,生活對(duì)科學(xué)技術(shù)提出了新的要求,以力學(xué)為中心,產(chǎn)生了四種待解決的實(shí)際問(wèn)題:第一類(lèi)問(wèn)題是求物體運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的問(wèn)題,即求物體在任何時(shí)刻的速度和加速度;第二類(lèi)問(wèn)題是求曲線的切線;第三類(lèi)問(wèn)題是求函數(shù)的解析式、函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值和最值等;第四類(lèi)問(wèn)題是幾何問(wèn)題，比如求曲面的面積、曲面的弧長(zhǎng)以及旋轉(zhuǎn)體的體積等.正是由于這些問(wèn)題的產(chǎn)生,人們?yōu)榱私鉀Q這些問(wèn)題于是創(chuàng)立了微積分這個(gè)數(shù)學(xué)模型.積分與微分統(tǒng)稱為微積分,在高中階段微積分包括導(dǎo)數(shù)和定積分.隨著牛頓與萊布尼茨對(duì)微積分的研究,他們創(chuàng)立了微積分而且還發(fā)現(xiàn)了微積分基本定理,并建立了計(jì)算積分和微分的算法.將積分的應(yīng)用到問(wèn)題解決中，雖然此時(shí)他們對(duì)微積分的研究是十分淺顯的，也存在許多不足的地方，但牛頓與萊布尼茨最成功的地方是把一些毫不相關(guān)的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)。從而建立了一個(gè)有效解決實(shí)際問(wèn)題的模型，即微積分模型。下面以一個(gè)實(shí)例來(lái)體現(xiàn)微積分模型在解決問(wèn)題中的優(yōu)越性.例5圓柱金屬飲料罐容積一定時(shí),它的高與半徑應(yīng)怎樣選擇,才能使所用材料最省?分析:以上的問(wèn)題中含有兩個(gè)未知量即飲料罐的底面半徑以及飲料罐的高,高中生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)可以得出飲料罐的表面積的表達(dá)式為.在對(duì)問(wèn)題的分析中知道本題中含有兩個(gè)未知量,但是題目給了一個(gè)重要條件即體積V一定,由此就可以得出