安徽省淮北市樹人高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文

PAGEPAGE20安徽省淮北市樹人高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A={x|-1≤x≤1}和集合B={y|y=x2}，則A∩B等于（）A．{y|0<y<1}B．{y|0≤y≤1}C．{y|y>0} D．{(0，1)，(1，0)}2．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則下列說法正確的是A．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點落在其次象限 B．C．的虛部為1 D．3．我國經(jīng)典數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣的一道題：今有出錢五百七十六，買竹七十八，欲其大小率之，向各幾何？其意是：今有人出錢576，買竹子78根，擬分大?小兩種竹子為單位進(jìn)行計算，每根大竹子比小竹子貴1錢，問買大?小竹子各多少根？每根竹子單價各是多少錢？則在這個問題中大竹子每根的單價可能為（）A．6錢 B．7錢 C．8錢 D．9錢4．已知二項式的綻開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是，則的系數(shù)為（）A．14 B． C．240 D．5．函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．6．已知實數(shù)滿意，則下列關(guān)系式恒成立的是（）A．B．C． D．7．已知某三角函數(shù)的部分圖象如圖所示，則它的解析式可能是（）A．B．C．D．8．若等差數(shù)列的公差為d，前n項和為，記則A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，的公差也為dB．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，的公差為2dC．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，的公差為dD．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，的公差為9．已知，是與向量方向相同的單位向量，向量在向量上的投影向量為，則與的夾角為A． B． C． D．10．我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另始終角邊為股，斜邊為弦．若為直角三角形的三邊，其中為斜邊，則，稱這個定理為勾股定理．現(xiàn)將這肯定理推廣到立體幾何中：在四面體中，，為頂點所對面的面積，分別為側(cè)面的面積，則下列選項中對于滿意的關(guān)系描述正確的為A．B．C． D．11．已知點，，P為曲線上隨意一點，則的取值范圍為A． B． C． D．12．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對隨意的實數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），，若不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知函數(shù)，若，則實數(shù)_________.14．已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列滿意，則______.15．已知點在拋物線：上，過點的直線交拋物線于，兩點，若，則直線的傾斜角的正弦值為______.16．已知三棱錐中，二面角的大小為，是邊長為4的正三角形，是以為直角頂點的直角三角形，則三棱錐外接球的表面積為______.解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）求的取值范圍.18．四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，為的中點，為的中點，平面底面.（1）證明：平面平面；（2）若與底面所成的角為，求四棱錐的體積.19．某愛好小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園熬煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）

(1)分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；(2)求一天中到該公園熬煉的平均人次的估計值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；(3)若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．依據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表，推斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園熬煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？

附：

K2=n20．如圖，已知橢圓過點，其的左、右頂點分別是，，下、上頂點分別是，，是橢圓上第一象限內(nèi)的一點，直線，的斜率，滿意.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于另一點，求四邊形面積的取值范圍.21．已知函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)為.（1）當(dāng)時，探討的單調(diào)性；（2）設(shè)，方程有兩個不同的零點，求證.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計分。22．已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))．(1)將曲線C的參數(shù)方程化為一般方程；(2)若直線與曲線交于兩點，求線段的長．23．已知函數(shù)=.(Ⅰ)當(dāng)時，求不等式≥3的解集；(Ⅱ)若≤的解集包含，求的取值范圍.參考答案1．B【分析】先由二次函數(shù)的值域求得集合B，再運用集合的交集運算可得選項．【詳解】因為B={y|y=x2}，所以B={y|y≥0}，A∩B={y|0≤y≤1}．故選：B．2．C【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)乘除運算化簡得，結(jié)合復(fù)數(shù)相關(guān)概念判定A，B，D錯誤，化簡判定正確.【詳解】解：，其對應(yīng)的復(fù)平面點為位于第四象限，故A錯誤；，故B錯誤；，虛部為1，故C正確；，故D錯誤.故選：C.【點睛】復(fù)數(shù)乘除法運算技巧：（1）復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)乘法類似于多項式的乘法運算．（2）復(fù)數(shù)的除法：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．3．C【分析】依據(jù)題意設(shè)買大竹子，每根單價為，可得，由，解不等式組即可求解.【詳解】依題意可設(shè)買大竹子，每根單價為，購買小竹子，每根單價為，所以，即，即，因為，所以，依據(jù)選項，，所以買大竹子根，每根元.故選：C【點睛】本題考查了不等式，考查了數(shù)據(jù)處理實力以及分析實力，屬于基礎(chǔ)題.4．C【分析】先寫二項綻開式的通項公式及綻開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)，利用已知條件求得n值，再令綻開式通項中的指數(shù)為，求得，計算該項的系數(shù)即可．【詳解】二項綻開式的第項的通項公式為，由綻開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是2︰5，可得：，即，故，解得：.所以中，令，解得：，所以的系數(shù)為，故選：C.【點睛】易錯點點睛：二項式的綻開式中，學(xué)生簡潔混淆二項式系數(shù)和項的系數(shù)，而出現(xiàn)答題失誤.二項式系數(shù)是指綻開式中每一項的組合數(shù)，而項的系數(shù)是指前面乘的全部常數(shù)（包括符號），因此做題時肯定要看清晰題中條件和要求.5．B【分析】分析四個圖像，從而推斷函數(shù)的性質(zhì)，利用解除法求解．【詳解】由于函數(shù)的定義域為，且在上為連續(xù)函數(shù)，可解除A答案；由于，，，所以，可解除C答案；當(dāng)時，，故解除D答案；故答案選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的推斷與數(shù)形結(jié)合的思想方向的應(yīng)用，屬于中檔題6．D【分析】依據(jù)，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，然后再逐項推斷.【詳解】因為，所以由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得：A.當(dāng)時，，故錯誤；B.當(dāng)時，，故錯誤；C.當(dāng)時，，故錯誤；D.因為冪函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以，故正確；故選：D7．C【解析】試題分析：,所以所以它的解析式可能是，選C.考點：三角函數(shù)解析式【方法點睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特別點求.8．D【分析】依據(jù)已知寫出若等差數(shù)列的通項公式和求和公式，依據(jù)等差數(shù)列通項公式的函數(shù)性質(zhì)推斷即可得出結(jié)論.【詳解】由題可得，，則是關(guān)于n的一次函數(shù)，則數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，故A，B錯誤；由是關(guān)于n的一次函數(shù)，得數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，故C錯誤；又是關(guān)于n的一次函數(shù)，則數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，故D正確.故選:D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，考查等差數(shù)列,是關(guān)于的一次函數(shù)，公差為，嫻熟駕馭等差數(shù)列通項公式的函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9．B【分析】設(shè)，求出，，再依據(jù)向量在向量上的投影向量的定義列式求出，最終利用平面對量的夾角公式可求得結(jié)果.【詳解】因為是與向量方向相同的單位向量，設(shè)，則，所以，得，所以，因為向量在向量上的投影為，且向量在向量上的投影向量為，所以，所以，所以，所以，設(shè)與的夾角為，則，又，所以，故選：B．【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用向量在向量上的投影向量的定義以及平面對量的夾角公式求解是解題關(guān)鍵.10．C【分析】作四面體，，于點，連接，結(jié)合勾股定理可得答案．【詳解】作四面體，，于點，連接，如圖.即故選C.【點睛】本題主要考查類比推理，解題的關(guān)鍵是將勾股定理遷移到立體幾何中，屬于簡潔題．11．A【分析】結(jié)合已知曲線方程，引入?yún)?shù)方程，然后結(jié)合和角正弦公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：設(shè)則由可得，令，，，，，，，，，【點睛】本題主要考查了平面對量數(shù)量積的運算及三角函數(shù)性質(zhì)的簡潔應(yīng)用，參數(shù)方程的應(yīng)用是求解本題的關(guān)鍵.12．D【分析】化簡為，令，可得，得到，然后作出其函數(shù)圖象，將不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，轉(zhuǎn)化為不等式的，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】因為，所以即，設(shè)，令，可得，所以，則，令可得在上遞增，令可得在上遞減，所以在處取得極大值，作出函數(shù)如圖所示：又因為，而不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，等價于不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，由圖象知：當(dāng)時，不等式不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，所以實數(shù)的取值范圍是，故選：D.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，極值與最值及其圖象，不等式的解法，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的實力，屬于較難題.13．或【分析】分和兩種狀況解方程，可得出實數(shù)的值.【詳解】當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，得.因此，或，故答案為或.【點睛】本題考查利用分段函數(shù)值求自變量的值，解題時要對自變量進(jìn)行分類探討，考查運算求解實力，屬于基礎(chǔ)題.14．【分析】依據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出，從而求出，再利用等差數(shù)列的前項和公式即可求解.【詳解】由題意，解得，所以，所以，則.故答案為：.15．【分析】求出，設(shè)過點的直線方程為，將直線與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可得，，依據(jù)向量可得，從而求出直線的傾斜角，即求.【詳解】因為點在拋物線：上，所以，得，所以，設(shè)過點的直線方程為：，所以，所以，設(shè)，，所以，，又因為，所以，所以，因為直線的斜率，由，所以或，所以.故答案為：【點睛】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了基本運算求解實力，屬于中檔題.16．【分析】找到三棱錐外接球球心的位置，求得外接球的半徑，進(jìn)而求得三棱錐外接球的表面積.【詳解】依題意，三角形是等邊三角形，設(shè)其外心為，線段的中點設(shè)為，則，且在線段上、.三角形是以為直角頂點的直角三角形，所以其外心為.過在三角形內(nèi)作.所以是二面角的平面角，所以.設(shè)外接球球心為，則平面，平面，所以、，所以.在三角形中，，，,所以外接球的半徑，所以外接球的表面積為.故答案為：【點睛】本小題主要考查幾何體外接球的有關(guān)計算，屬于中檔題.17．（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理化簡等式整理可得，又，可求，結(jié)合A為內(nèi)角即可求得A的值；（2）由三角函數(shù)恒等變換化簡已知可得，可求的范圍，從而可求，即可得解.【詳解】（1）由正弦定理可得，，從而可得，，即，又B為三角形的內(nèi)角，所以，于是，又A為三角形內(nèi)角，因此，.（2）∵，由可知，，所以，從而，因此，，故的取值范圍為.18．（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）依據(jù)線段中點的性質(zhì)、平行四邊形形的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理、平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（Ⅱ）連結(jié)，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理可以證明出底面，這樣可以建立以，，分別為，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，依據(jù)空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（Ⅰ）四邊形是平行四邊形.又，.又面面，面面，面面且面平面平面.（Ⅱ）連結(jié)，，為中點，又平面，平面平面，平面平面，底面，∠PCF=eq\f(π,3),PF=eq\r(6),V=eq\f(\r(6),2)19．【答案】解：(1)P1=2+16+25100=43100(2)x(3)完成2×2列聯(lián)表如下：

人次≤400人次>400合計空氣質(zhì)量好333770空氣質(zhì)量不好22830合計5545100則K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d=100(33×8-37×22)【解答】解：(1)P1=2+16+25100=43100(2)x(3)完成2×2列聯(lián)表如下：

人次≤400人次>400合計空氣質(zhì)量好333770空氣質(zhì)量不好22830合計5545100則K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d=100(33×8-37×22)20．（1）；（2）.【分析】（1）由可得，再把已知點的坐標(biāo)代入后列出關(guān)于的方程組求解可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為，求出點，到直線的距離在，再由直線與橢圓相交的弦長公式求得弦長，表示出四邊形面積為的函數(shù)，由函數(shù)性質(zhì)可得取值范圍．【詳解】（1）設(shè)，則.又，所以.①又由橢圓過點得，②由①②得，，故橢圓方程為.（2），，設(shè)直線的方程為，則點，到直線，的距離分別為，.又由得，所以.四邊形的面積.由得.故四邊形面積的取值范圍是.【點睛】本題考查求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓相交的面積問題．解題時列出關(guān)于的方程組是求方程的關(guān)鍵．直線與橢圓相交問題可設(shè)出直線方程為，把面積用表示，然后由函數(shù)性質(zhì)得出取值范圍．21．（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；（2）證明見解析.【分析】（1）先求導(dǎo)得，再分和探討即可得的單調(diào)性；（2）令函數(shù)，