2.3.1　兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)2.3.2　兩點(diǎn)間的距離公式 導(dǎo)學(xué)案答案

2.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式2.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)2.3.2兩點(diǎn)間的距離公式【課前預(yù)習(xí)】知識(shí)點(diǎn)一1.相交一個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)有無(wú)數(shù)解平行無(wú)解診斷分析(1)√(2)√(3)√(4)√知識(shí)點(diǎn)二(x2-x1)2+(y2-y1診斷分析1.(1)×(2)×[解析](1)點(diǎn)P1(0,a),點(diǎn)P2(b,0)之間的距離為b2(2)點(diǎn)P1(a,0),點(diǎn)P2(b,0)之間的距離為|a-b|.2.解:(1)∵k=y1-y2x1-x2,∴y1-y(2)|AB|=(x1-x2)2+(y【課中探究】探究點(diǎn)一例1(1)C[解析]由x+2y-4=0,2x-y+2=0,解得x=0,y=2,所以直線x+2(2)解:方法一:由x-2y+4=0,x∵直線l與直線l3垂直且直線l3的斜率為34∴直線l的斜率為-43,∴直線l的方程為y-2=-43(x-0),即4x+3y-6=方法二:根據(jù)題意設(shè)直線l的方程為(x-2y+4)+λ(x+y-2)=0,即(λ+1)x+(λ-2)y+4-2λ=0,∵直線l與直線l3:3x-4y+5=0垂直,∴直線l的斜率存在且不為0,∴-λ+1λ-2×34=-1,解得λ=11,∴直線l的方程為x-2y+4+11(x+y-2)=0,即4x+3變式(1)C(2)x-3y+5=0[解析](1)因?yàn)橹本€2mx+y-2=0與直線x+(3-m2)y+2=0互相垂直,所以2m+3-m2=0,解得m=3或m=-1.當(dāng)m=3時(shí),由6x+y-2=0,x-6y+2=0,解得x=1037,y=1437,即此時(shí)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為1037,(2)方法一:由x+y∴直線x+y-3=0與直線2x-y=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).設(shè)所求直線的方程為y=13x+k(k將點(diǎn)(1,2)的坐標(biāo)代入,得2=13+k,∴k=5∴所求直線的方程為y=13x+53,即x-3y+5=方法二:根據(jù)已知條件設(shè)所求直線的方程為x+y-3+λ(2x-y)=0,即(1+2λ)x+(1-λ)y-3=0,∵所求直線與直線y=13x平行,∴1+2λ1=1-λ-3,解得λ=-45,故所求直線的方程為-35x+95y-3例2(1)C(2)B[解析](1)由題意可得,三條直線中有兩條直線互相平行,∵直線x-y+1=0和直線2x+y-4=0不平行,∴直線x-y+1=0和直線ax-y+2=0平行或直線2x+y-4=0和直線ax-y+2=0平行.∵直線x-y+1=0的斜率為1,直線2x+y-4=0的斜率為-2,直線ax-y+2=0的斜率為a,∴a=1或a=-2.故選C.(2)∵直線mx+4y-2=0與直線2x-5y+n=0互相垂直,∴m-4×25=-1,解得m=10,直線mx+4y-2=0即為直線5x+2y-1=0,將垂足(1,p)的坐標(biāo)代入,得5+2p-1=0,∴p=-2,把點(diǎn)(1,-2)的坐標(biāo)代入2x-5y+n=0,可得n=-12,∴n-m-p=-20.變式ABD[解析]因?yàn)橹本€l1:3x-y=4,l2:x+y=0,l3:2x+3my=4不能圍成三角形,所以l1∥l3或l2∥l3或l3過(guò)l1與l2的交點(diǎn).顯然m≠0,則直線l1,l2,l3的斜率分別為k1=3,k2=-1,k3=-23m.當(dāng)l1∥l3時(shí),有k1=k3,即3=-23m,解得m=-29;當(dāng)l2∥l3時(shí),有k2=k3,即-1=-23m,解得m=23;當(dāng)l3過(guò)l1與l2的交點(diǎn)時(shí),由3x-y=4,x+y=0,解得x=1,y=-1,則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),所以拓展解:(1)由(3λ+1)x+(2-λ)y-4-5λ=0可得(x+2y-4)+λ(3x-y-5)=0.由x+2y-4=0,3x-(2)∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,1).∵點(diǎn)P是直線m:y=3x+5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∴設(shè)P(t,3t+5),∴|PA|2+|PB|2=(t-2)2+(3t+4)2+(t+2)2+(3t+4)2=20t+652+565,∴當(dāng)t=-65時(shí),|PA|探究點(diǎn)二例3解:因?yàn)閗AB=-13,kCD=-13,kAD=3,kBC所以AB∥CD,AD∥BC,即四邊形ABCD為平行四邊形.又因?yàn)閗AB·kAD=-1,所以AB⊥AD,所以平行四邊形ABCD為矩形.因?yàn)閨AB|=310,|AD|=310,所以|AB|=|AD|,所以矩形ABCD為正方形,故四邊形ABCD為正方形.變式解:(1)方法一:∵|AB|=(-1-1)2+[3-(-1)]2=25,|AC|=(3-1)2+[0-(-方法二:∵kAB=3-(-1)-1-1=-2,∴kAB·kAC=-1,∴AB⊥AC,∴△ABC是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形.(2)∵|AB|=25,|AC|=5,AB⊥AC,∴S△ABC=12|AB||AC|=12×25×5=探究點(diǎn)三例4證明:以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB邊所在直線為x軸,AD邊所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,設(shè)AB=a,AD=b,則A(0,0),B(a,0),C(a,b),D(0,b),直線AC的方程為y=ba設(shè)Mx,bax,則|AM|2+|CM|2=x2+bax2+|BM|2+|DM|2=(a-x)2+bax2+x2所以|AM|2+|CM|2=|BM|2+|DM|2,所以AM2+CM2=BM2+DM2.變式證明:如圖所示,以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn),AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)△ABD和△BCE的邊長(zhǎng)分別為a和c,則A(-a,0),C(c,0),Ec2,3c所以|AE|=c2+a|CD|=c+a2所以AE=CD.探究點(diǎn)四例5(1)A(2)x-2y-1=0[解析](1)設(shè)點(diǎn)P(2,0)關(guān)于直線l:x-y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a,b),則b-0a-2×1=-1,a+22(2)設(shè)直線x-2y+3=0關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的直線為l',在l'上任取一點(diǎn)P(x,y),則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(2-x,2-y),由題意可知點(diǎn)P'在直線x-2y+3=0上,故(2-x)-2(2-y)+3=0,整理可得x-2y-1=0,故所