2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第30章 二次函數(shù)30.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 2用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程說(shuō)課稿（新版）冀教版

2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30章二次函數(shù)30.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系2用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程說(shuō)課稿（新版）冀教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為《2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》第30章“二次函數(shù)”中的30.5節(jié)“二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系2——用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程”。教學(xué)內(nèi)容以二次函數(shù)的圖像為基礎(chǔ)，探究二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0之間的關(guān)系。學(xué)生需掌握二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)，理解拋物線與x軸交點(diǎn)的意義，進(jìn)而通過圖像求解一元二次方程的根。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生已在前期學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本概念、圖像特點(diǎn)以及一元二次方程的解法。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生將二次函數(shù)圖像與一元二次方程解的幾何意義相結(jié)合，使學(xué)生在直觀理解的基礎(chǔ)上，加深對(duì)一元二次方程求解方法的理解和運(yùn)用。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系探究，使學(xué)生能夠從具體的圖像中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，運(yùn)用邏輯推理分析問題，建立二次函數(shù)圖像與方程解之間的聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新能力，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和全面發(fā)展奠定基礎(chǔ)。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：掌握二次函數(shù)圖像與一元二次方程解的關(guān)系，運(yùn)用圖像求解一元二次方程。

難點(diǎn)：理解二次函數(shù)圖像與方程解的幾何意義，將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系具體化。

解決辦法及突破策略：

1.利用多媒體教學(xué)工具，動(dòng)態(tài)演示二次函數(shù)圖像與一元二次方程解的變化過程，幫助學(xué)生形象理解二次函數(shù)圖像與方程解的幾何意義。

2.通過實(shí)際例題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析圖像特點(diǎn)，總結(jié)求解一元二次方程的方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和邏輯推理能力。

3.分組討論，讓學(xué)生在合作中交流想法，相互啟發(fā)，共同解決難點(diǎn)問題。

4.設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，分層教學(xué)，針對(duì)學(xué)生個(gè)體差異進(jìn)行輔導(dǎo)，使學(xué)生在實(shí)踐中突破難點(diǎn)，提高解題能力。四、教學(xué)資源1.軟件資源：多媒體教學(xué)軟件、數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、幻燈片演示文稿。

2.硬件資源：投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、教具（二次函數(shù)圖像模型）。

3.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、課堂互動(dòng)平臺(tái)。

4.信息化資源：電子課本、教學(xué)視頻、在線習(xí)題庫(kù)。

5.教學(xué)手段：講授、演示、討論、練習(xí)、小組合作、分層教學(xué)。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，我們?cè)谇懊娴膶W(xué)習(xí)中已經(jīng)了解了二次函數(shù)的基本概念和圖像特點(diǎn)，還學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法。今天，我們要探討的是二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，看看如何利用二次函數(shù)的圖像來(lái)解一元二次方程。

2.復(fù)習(xí)鋪墊

首先，讓我們一起來(lái)復(fù)習(xí)一下二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像特點(diǎn)。請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，二次函數(shù)的圖像通常是什么形狀的？對(duì)，它是一個(gè)拋物線。拋物線有哪些重要的特征點(diǎn)呢？沒錯(cuò)，有頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、與x軸的交點(diǎn)等。

3.內(nèi)容探究

現(xiàn)在，我們來(lái)看看如何利用二次函數(shù)的圖像來(lái)解一元二次方程。請(qǐng)同學(xué)們打開課本第30章第5節(jié)，我們一起來(lái)研究一下。

首先，我們考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的一元二次方程ax2+bx+c=0。我們知道，這個(gè)方程的解實(shí)際上就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。那么，如何通過觀察二次函數(shù)的圖像來(lái)找出這個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)呢？

（1）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解。

舉例來(lái)說(shuō)，假設(shè)我們有方程x2-2x+1=0，我們可以畫出函數(shù)y=x2-2x+1的圖像。通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)拋物線與x軸在x=1處相交，因此，x=1就是這個(gè)方程的解。

（2）當(dāng)拋物線與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，方程無(wú)解。

如果拋物線完全在x軸的上方或下方，那么它就不會(huì)與x軸有交點(diǎn)。例如，考慮函數(shù)y=x2+1，我們可以看到拋物線始終在x軸的上方，因此，方程x2+1=0沒有實(shí)數(shù)解。

4.小組討論

下面，請(qǐng)同學(xué)們分成小組，討論以下問題：

（1）如何通過觀察二次函數(shù)的圖像判斷一元二次方程有幾個(gè)實(shí)數(shù)解？

（2）如何確定這些實(shí)數(shù)解的值？

討論結(jié)束后，請(qǐng)各小組派代表分享你們的討論成果。

5.總結(jié)規(guī)律

（1）當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解。

（2）當(dāng)拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，一元二次方程有一個(gè)重根，即兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解。

（3）當(dāng)拋物線與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)解。

6.例題解析

現(xiàn)在，我們來(lái)通過一個(gè)例題來(lái)實(shí)際操作一下。

題目：利用二次函數(shù)的圖像解方程x2-4x+3=0。

步驟：

（1）首先，我們畫出函數(shù)y=x2-4x+3的圖像。

（2）觀察圖像，找出拋物線與x軸的交點(diǎn)。

（3）通過交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，得出方程的解。

7.課堂練習(xí)

（1）利用二次函數(shù)的圖像解方程x2-3x+2=0。

（2）利用二次函數(shù)的圖像解方程x2+2x-3=0。

（3）討論：當(dāng)a、b、c的值發(fā)生變化時(shí)，二次函數(shù)的圖像和一元二次方程的解會(huì)有哪些變化？

8.課堂小結(jié)

9.作業(yè)布置

（1）完成課后習(xí)題第1、2題。

（2）預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容：二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式及其應(yīng)用。

10.課堂結(jié)束

同學(xué)們，今天的課就上到這里。如果你們?cè)谡n后有任何問題，歡迎隨時(shí)向我請(qǐng)教。祝大家學(xué)習(xí)進(jìn)步，下節(jié)課見！六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-學(xué)生能夠理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，掌握利用二次函數(shù)圖像求解一元二次方程的方法。

-學(xué)生能夠根據(jù)二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)，判斷一元二次方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)。

-學(xué)生能夠通過觀察二次函數(shù)圖像，確定一元二次方程的實(shí)數(shù)解的具體數(shù)值。

2.過程與方法：

-學(xué)生通過小組討論、合作探究的方式，提高了解決問題的能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。

-學(xué)生通過實(shí)際例題的練習(xí)，鞏固了二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)和一元二次方程的解法，提升了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

-學(xué)生通過課堂講解和練習(xí)，學(xué)會(huì)了如何將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)建模能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生在探究二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的過程中，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)，增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心。

-學(xué)生通過解決實(shí)際問題，體會(huì)到了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性和價(jià)值，激發(fā)了進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。

-學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作中學(xué)會(huì)了傾聽、交流、尊重他人意見，培養(yǎng)了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和人際交往能力。

4.課后反饋：

-通過課后作業(yè)的完成情況，教師可以評(píng)估學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題。

-學(xué)生在課后能夠主動(dòng)復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，對(duì)于疑難問題能夠積極尋求幫助，體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和意愿。七、反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在本節(jié)課中，我采用了多媒體教學(xué)工具和動(dòng)態(tài)演示，使二次函數(shù)圖像與一元二次方程解的關(guān)系更加直觀形象，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

2.通過小組討論和合作探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

（二）存在主要問題

1.教學(xué)組織方面，課堂時(shí)間分配不夠合理，導(dǎo)致部分學(xué)生在練習(xí)環(huán)節(jié)未能得到充分指導(dǎo)。

2.教學(xué)方法方面，對(duì)于部分理解能力較弱的學(xué)生，可能需要更多個(gè)性化的輔導(dǎo)和解釋，以幫助他們更好地掌握知識(shí)點(diǎn)。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)時(shí)間分配問題，我將在今后的教學(xué)中更加注意課堂節(jié)奏，確保每個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間充足，讓學(xué)生有更多機(jī)會(huì)參與討論和練習(xí)。

2.針對(duì)教學(xué)方法的問題，我將嘗試在課后為理解能力較弱的學(xué)生提供輔導(dǎo)，同時(shí)鼓勵(lì)他們主動(dòng)提問，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決他們的疑惑。

3.加強(qiáng)課堂觀察，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)于不同層次的學(xué)生，設(shè)計(jì)有針對(duì)性的教學(xué)活動(dòng)，提高教學(xué)效果。八、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上積極參與，對(duì)于二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系表現(xiàn)出濃厚的興趣。通過多媒體演示和實(shí)例講解，學(xué)生能夠跟隨教學(xué)節(jié)奏，認(rèn)真觀察、思考，主動(dòng)回答問題。

2.小組討論成果展示：各小組在討論二次函數(shù)圖像與一元二次方程解的關(guān)系時(shí)，能夠充分發(fā)揮團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，共同分析問題、總結(jié)規(guī)律。在成果展示環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)和小組的討論成果。

3.隨堂測(cè)試：通過隨堂測(cè)試，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠掌握二次函數(shù)圖像與一元二次方程解的關(guān)系，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。但仍有少數(shù)學(xué)生在具體操作過程中存在一定困難，需要進(jìn)一步鞏固。

4.作業(yè)完成情況：課后作業(yè)完成情況總體良好，學(xué)生能夠按照要求完成習(xí)題，正確率較高。但部分學(xué)生在解題過程中存在步驟不清晰、計(jì)算失誤等問題，需要在今后的教學(xué)中加以指導(dǎo)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、討論成果、隨堂測(cè)試和作業(yè)完成情況，我將給予以下評(píng)價(jià)與反饋：

-對(duì)學(xué)生在課堂上的積極參與和良好表現(xiàn)給予表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)他們保持學(xué)習(xí)熱情和主動(dòng)性。

-對(duì)小組討論成果給予肯定，強(qiáng)調(diào)團(tuán)隊(duì)協(xié)作的重要性，并針對(duì)討論中存在的問題給予指導(dǎo)和建議。

-對(duì)隨堂測(cè)試和作業(yè)中暴露出的問題，及時(shí)給予個(gè)別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，提高解題能力。

-在今后的教學(xué)中，注重因材施教，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提高教學(xué)效果。板書設(shè)計(jì)①條理清楚、重點(diǎn)突出：

-知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)圖像與一元二次方程的關(guān)系

-重點(diǎn)詞：拋物線、交點(diǎn)、實(shí)數(shù)解、解方程

-重點(diǎn)句：二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)即為一元二次方程的解。

②簡(jiǎn)潔明了：

-方程解法流程：

1.畫出二次函數(shù)圖像

2.觀察與x軸的交點(diǎn)

3.確定實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)和值

③藝術(shù)性和趣味性：

-使用不同顏色的粉筆，突出重點(diǎn)知識(shí)，如用紅色標(biāo)注關(guān)鍵詞，藍(lán)色標(biāo)注解題步驟。

-在黑板上繪制拋物線圖像，用不同形狀的符號(hào)表示交點(diǎn)，增加趣味性。

-設(shè)計(jì)解方程的步驟為“圖像追蹤三部曲”，以激發(fā)學(xué)生對(duì)解題過程的興趣。課后作業(yè)1.利用二次函數(shù)的圖像解方程x2-5x+4=0。

2.利用二次函數(shù)的圖像解方程x2+4x+4=0。

3.利用二次函數(shù)的圖像解方程x2-6x+9=0。

4.利用二次函數(shù)的圖像解方程x2+2x-3=0。

5.利用二次函數(shù)的圖像解方程x2-4x+4=0。

詳細(xì)補(bǔ)充和說(shuō)明舉例題型：

1.解方程x2-5x+4=0：

-畫出二次函數(shù)y=x2-5x+4的圖像。

-觀察圖像，找出拋物線與x軸的交點(diǎn)。

-交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解。

-解得x1=1，x2=4。

2.解方程x2+4x+4=0：

-畫出二次函數(shù)y=x2+4x+4的圖像。

-觀察圖像，找出拋物線與x軸的交點(diǎn)。

-交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解。

-解得x1=x2=2。

3.解方程x2-6x+9=0：

-畫出二次函數(shù)y=x2-6x+9的圖像