統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)與應(yīng)用-任務(wù)八-抽樣推斷

任務(wù)八抽樣推斷任務(wù)描述與分析

在A市自來水公司的客戶滿意度調(diào)查中，我們抽樣調(diào)查了A市自來水公司的700個客戶，從前面的調(diào)查分析中我們了解到這700戶客戶對A市自來水公司的產(chǎn)品和服務(wù)等方面的評價?，F(xiàn)在你需要思考的是：這700戶客戶的意見能在多大程度上反映所有客戶的意見？誤差的可能性有多大？為了保證調(diào)查的準(zhǔn)確性，我們是否需要再追加調(diào)查？（1）如何判斷我們抽樣調(diào)查的700個客戶夠不夠？（2）根據(jù)抽調(diào)客戶的意見我們?nèi)绾瓮茢喑鏊锌蛻舻囊庖姡浚?）被調(diào)查客戶的意見與所有客戶的意見誤差有多少？任務(wù)分析案例8-1：為了加強與顧客的溝通，深入了解客戶需求，以解決客戶遇到的問題，并在此基礎(chǔ)上持續(xù)改進公司的產(chǎn)品質(zhì)量，進一步優(yōu)化供水服務(wù)，A市自來水公司決定進行客戶滿意度調(diào)查，要求在2個月時間內(nèi)完成調(diào)查報告。A市共有自來水用戶200萬戶，在短短兩個月時間內(nèi)必須完成客戶調(diào)查并出具調(diào)查報告，你如何完成這項工作？抽樣調(diào)查

抽樣推斷是按照隨機原則從總體中抽取一部分總體單位作為樣本單位，組成樣本總體，并以樣本的數(shù)量特征對總體的數(shù)量特征做出具有一定可靠程度的估計和推斷的統(tǒng)計分析方法。抽樣推斷具有以下特點：

1．抽樣推斷是用樣本指標(biāo)值來估計總體指標(biāo)值

2．抽樣的隨機原則是抽樣推斷的前提

3．抽樣推斷的誤差是可以事先計算并加以控制節(jié)省調(diào)查費

調(diào)查速度快

調(diào)查結(jié)果準(zhǔn)確可靠

應(yīng)用范圍廣

抽樣調(diào)查抽樣推斷常用概念總體樣本從總體中按照隨機原則抽選出來的一部分單位稱為樣本，用n表示我們所要調(diào)查研究的事物或現(xiàn)象的全體，總體單位數(shù)通常用N表示總體指標(biāo)樣本指標(biāo)總體指標(biāo)又稱參數(shù)，是反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)，總體指標(biāo)主要有：總體平均數(shù)，總體方差

2，總體標(biāo)準(zhǔn)差

、總體成數(shù)P和Q。樣本指標(biāo)又稱統(tǒng)計量，是根據(jù)樣本各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志特征計算的、反映樣本數(shù)量特征的綜合指標(biāo)。樣本指標(biāo)主要有：樣本平均數(shù)，樣本方差s2，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s，樣本成數(shù)p和q。樣本容量樣本樣本個數(shù)又稱樣本可能數(shù)目，是指在一個抽樣方案中從總體中所有可能被抽取的樣本總數(shù)。樣本容量是指一個樣本所包含的單位數(shù)，用n來表示。重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣是從總體中隨機抽選一個單位，經(jīng)觀察后放回總體，再從全部總體單位中抽選。非重復(fù)抽樣非重復(fù)抽樣的抽取方法是，已經(jīng)抽選出來的單位不再放回去，而從剩下的總體單位中抽選下一個單位。抽樣推斷常用概念抽樣推斷組織形式（一）簡單隨機抽樣1．抽簽法2．隨機數(shù)表法（二）分類抽樣將總體按某一標(biāo)志分組，然后在各組中隨機抽取樣本單位。（三）機械抽樣先將總體單位按一定順序排隊，然后按固定順序和間隔抽選樣本單位。（四）整群抽樣

整群抽樣的具體做法是，先把總體分為若干群（或稱若干部分），每一群中包含有若干個單位，然后隨機抽選出若干群作為樣本。抽樣調(diào)查案例8-1解析：A市共有自來水用戶200萬戶，我們可以利用分層抽樣的方式，隨機抽取400戶城鎮(zhèn)居民用戶，200戶農(nóng)村居民用戶，100戶企業(yè)用戶進行調(diào)查，用這700個客戶的數(shù)量特征來推斷200萬客戶特征。我們的工作量將大大減少，而推斷的準(zhǔn)確性可以通過科學(xué)方法來控制。抽樣誤差案例8-2：A市自來水城鎮(zhèn)居民用戶共有114萬戶，采用不重復(fù)抽樣的方式，隨機抽取了400戶進行滿意度的調(diào)查，獲得的相關(guān)資料如下：城鎮(zhèn)居民用戶對自來水公司產(chǎn)品的平均滿意度為3.68，滿意度的標(biāo)準(zhǔn)差為0.9。接下來我們要用這400個城鎮(zhèn)居民用戶的資料來推斷A市114萬城鎮(zhèn)居民用戶對產(chǎn)品的滿意度，會不會存在誤差？如果存在，誤差會有多大？要求誤差不超過0.1才算此次抽樣調(diào)查有意義，那么總體的滿意度可能出現(xiàn)在哪個區(qū)間里，出現(xiàn)的概率又是多少？

抽樣誤差是樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的離差，是由于抽樣隨機性而產(chǎn)生的誤差。

抽樣平均誤差

抽樣平均誤差，是根據(jù)隨機原則抽樣時，所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。它概括地反映了樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均誤差。（1）平均數(shù)的抽樣平均誤差。在不重復(fù)條件下，抽樣平均數(shù)的平均誤差的計算公式：在總體單位數(shù)N大的情況下，上述公式可近似地表示為：（2）抽樣成數(shù)的平均誤差。在重復(fù)抽樣條件下，抽樣成數(shù)的平均誤差的計算公式為：在不重復(fù)抽樣條件下，抽樣成數(shù)的平均誤差的計算公式為：在重復(fù)抽樣條件下，抽樣平均數(shù)的平均誤差的計算公式為：總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差樣本容量

抽樣方法

抽樣調(diào)查的組織形式

影響抽樣平均誤差的因素案例8-2解析：現(xiàn)在我們已知：樣本單位數(shù)400戶，樣本平均滿意度3.68，樣本滿意度的標(biāo)準(zhǔn)差0.9，我們采取的是不重復(fù)抽樣的方式，由于在這個抽樣調(diào)查項目中，相對于總體來說，樣本相對很小，所以我們可以將這些數(shù)據(jù)直接代入重復(fù)抽樣平均誤差的計算公式：抽樣極限誤差

抽樣極限誤差是調(diào)查者根據(jù)抽樣推斷結(jié)果的精確度及可靠性要求確定的樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)之間誤差的最大允許范圍，也稱為允許誤差或容許誤差。

抽樣平均數(shù)的允許誤差抽樣成數(shù)的允許誤差在實際工作中我們可以將其變換為如下完全等值的不等式：案例8-2解析：在A市自來水公司客戶滿意度調(diào)查項目中，我們可以根據(jù)抽取的400名城鎮(zhèn)居民用戶對產(chǎn)品的滿意度的平均值3.68，推斷總體114萬城鎮(zhèn)居民用戶對產(chǎn)品的平均滿意度?，F(xiàn)在要求誤差不超過0.1，即0.1，那么，城鎮(zhèn)居民總體對產(chǎn)品平均滿意度可能出現(xiàn)的區(qū)間為［(3.68

?

0.1),(3.68

+

0.1)］，即［3.58,3.78］。抽樣誤差的概率度

抽樣極限誤差與抽樣平均誤差之比，叫做抽樣誤差的概率度，用表示。抽樣極限誤差與抽樣平均誤差的比值大小能反映估計區(qū)間的寬窄，標(biāo)志著概率保證程度的高低，故稱概率度。

其計算公式為：案例8-2解析：在A市自來水公司客戶滿意度調(diào)查項目中，我們已經(jīng)知道，根據(jù)抽取樣本的滿意度來估計所有城鎮(zhèn)用戶對產(chǎn)品的滿意度可能產(chǎn)生的平均誤差是0.045，而我們允許的極限誤差0.1，也就是我們總體的滿意度應(yīng)該出現(xiàn)在［3.58，3.78］，那么，出現(xiàn)的概率度為對應(yīng)正態(tài)分布概率表抽樣估計案例8-3解析：A市農(nóng)村自來水居民用戶共有70萬戶，采用不重復(fù)抽樣的方式，隨機抽取了200戶進行滿意度的調(diào)查，獲得的相關(guān)資料如下：樣本農(nóng)村居民用戶對產(chǎn)品的平均滿意度為3.52，標(biāo)準(zhǔn)差為0.74?，F(xiàn)在要求以95%的概率保證程度來估計全部農(nóng)村居民用戶對產(chǎn)品的滿意度所在的區(qū)間。（一）點估計點估計就是根據(jù)樣本資料得出的樣本指標(biāo)數(shù)值，直接用以代表相應(yīng)的總體指標(biāo)，即。

（二）區(qū)間估計根據(jù)給定的估計可靠程度的要求，利用實際樣本資料，指出包含總體被估計值的區(qū)間范圍，這個區(qū)間范圍又稱為置信區(qū)間，其區(qū)間的上、下限稱為置信上、下限。案例8-3解析：在A市自來水公司農(nóng)村居民客戶滿意度調(diào)查中，我們已經(jīng)知道了農(nóng)村居民對產(chǎn)品的平均滿意度以及抽樣平均誤差。根據(jù)調(diào)查要求，我們推斷總體滿意度所在范圍的可靠程度要達到95%?，F(xiàn)在我們可以使用區(qū)間估計的第二種方法，根據(jù)已給定的概率保證程度進行區(qū)間估計。（1）計算樣本平均數(shù)的平均誤差。（2）根據(jù)概率保證程度查表得概率度（3）計算抽樣極限誤差。（4）計算A市所有農(nóng)村自來水用戶滿意度的區(qū)間。下限上限計算結(jié)果表明，A市農(nóng)村自來水用戶的平均滿意度為3.42～3.62，其概率保證程度為95%。必要樣本單位數(shù)案例8-4解析：A市自來水城鎮(zhèn)居民用戶共有114萬戶，2009年其滿意度的標(biāo)準(zhǔn)差為1。現(xiàn)對A市城鎮(zhèn)自來水居民用戶2010年的滿意度進行抽樣估計，要求平均滿意度的允許誤差最大不超過0.1，概率保證程度為95%，那么我們用不重復(fù)抽樣方法需要抽查多少城鎮(zhèn)自來水居民用戶？允許的極限誤差的大小抽樣推斷的可靠程度抽樣方法與抽樣的組織形式總體各單位標(biāo)志值變異程度的大?。?）在重復(fù)抽樣條件下：（2）在不重復(fù)抽樣條件下：1．推斷總體平均數(shù)所需的樣本單位數(shù)2．推斷總體成數(shù)所需的樣本單位數(shù)（1）在重復(fù)抽樣條件下：（2）在不重復(fù)抽樣條件下：