2023-2024學年廣東省深圳市龍崗區(qū)同樂主力學校九年級（上）期末數(shù)學模擬試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學年廣東省深圳市龍崗區(qū)同樂主力學校九年級（上）期末數(shù)學模擬試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）一個由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，點D、E分別是△ABC上AB、AC邊上的中點，△ADE為陰影部分．現(xiàn)有一小孩向其投一小石子且已投中（）A． B． C． D．3．（3分）在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右（）A．2 B．4 C．8 D．124．（3分）關(guān)于反比例函數(shù)，點（a，b）在它的圖象上，下列說法中錯誤的是（）A．當x＜0時，y隨x的增大而增大 B．圖象位于第二、四象限 C．點（b，a）和（﹣b，﹣a）都在該圖象上 D．當x＜﹣1時，y＜25．（3分）下列命題中，為真命題的是（）A．三個角相等的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直相等的四邊形是正方形 C．正方形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形6．（3分）新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費者喜愛，2021年某款新能源汽車銷售量為18萬輛，2023年預(yù)估銷售量為23.6萬輛，求這款新能源汽車的年平均增長率，根據(jù)題意，下列方程正確的為（）A．18（1+x2）＝23.6 B．18（1﹣x）2＝23.6 C．23.6（1﹣x）2＝18 D．18（1+x）2＝23.67．（3分）如圖，在矩形ABCD中，過AC的中點O作EF⊥AC交BC，F(xiàn)，連接AE，CF，∠BAE＝30°，則四邊形AECF的周長為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，把一根長為4.5m的竹竿AB斜靠在石壩旁，量出竿長1m處離地面的高度為0.6m（）A．2.7m B．3.6m C．2.8m D．2.1m9．（3分）由12個有公共頂點O的直角三角形拼成如圖所示的圖形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，則圖中與△BOA位似的三角形的面積為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過正方形OABC的頂點A，若正方形OABC的面積為12，BD＝2CD（）A．3 B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若，則＝．12．（3分）規(guī)定：在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“◎”，其規(guī)則為a◎b＝a（a+b），方程（x﹣2）．13．（3分）質(zhì)地均勻的骰子，6個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6．同時拋擲這樣的兩枚骰子．14．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，直線EF經(jīng)過點O，AD于點F，若AB＝5cm，則陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，ED＝2，則AB的長為．三、解答題（共7題，共55分）16．（8分）（1）計算：；（2）解方程：2y2+4y＝y(tǒng)+2．17．（7分）我校開展“陽光體育活動”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動，為了了解學生對這五項活動的喜愛情況（每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學生有名；補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“排球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是；（3）學校準備推薦甲、乙、丙、丁四名同學中的2名參加全市中學生籃球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法分析甲和乙同學同時被選中的概率．18．（6分）由邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格，以下各圖中點A、B、C、D都在格點上．（1）在圖1中，PC：PB＝；（2）利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．①如圖2，在AB上找點P，使得AP：PB＝1：3；②如圖3，在BC上找點P，使得△APB∽△DPC．19．（8分）如圖，在矩形ABCD的BC邊上取一點E，連接AE，在AD邊上取一點F，使得DF＝BE（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的長．20．（7分）某商場以每件220元的價格購進一批商品，當每件商品售價為280元時，每天可售出30件，擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，如果每件商品降價1元，那么商場每天就可以多售出3件．設(shè)每件商品降價x元．（1）商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）要使商場每天銷售這種商品的利潤達3600元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價多少元？21．（10分）小華同學學習函數(shù)知識后，對函數(shù)通過列表﹣描點﹣連線x……﹣4﹣3﹣2﹣1﹣﹣﹣01234……y……1241a0﹣4b﹣﹣1……請根據(jù)圖象解答：（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】①完成描點，把圖象補充完整；②表格中：a＝，b＝③寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：；④若函數(shù)圖象上的兩點（x1，y1），（x2，y2）滿足x1+x2＝0，則y1+y2＝0．（填“對或錯”）（2）【延伸探究】如圖2，將過A（﹣1，4），B（4，﹣1）兩點的直線向下平移n（n≥0），得到直線l與函數(shù)的圖象交于點P，PB．①求當n＝3時，直線l的解析式和△PAB的面積；②直接用含n的代數(shù)式表示△PAB的面積．22．（9分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，點E，BC上，AE⊥DF【問題解決】（2）如圖2，在正方形ABCD中，點E，BC上，AE＝DF，使CH＝DE，連接DH．求證：∠ADF＝∠H．【類比遷移】（3）如圖3，在菱形ABCD中，點E，BC上，AE＝DF＝11，∠AED＝60°，求CF的長．

2023-2024學年廣東省深圳市龍崗區(qū)同樂主力學校九年級（上）期末數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）一個由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看，是一個矩形．故選：A．2．（3分）如圖，點D、E分別是△ABC上AB、AC邊上的中點，△ADE為陰影部分．現(xiàn)有一小孩向其投一小石子且已投中（）A． B． C． D．【解答】解：∵D，E分別是AB，∴DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）7＝，∴石子落在陰影部分的概率是．故選：C．3．（3分）在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右（）A．2 B．4 C．8 D．12【解答】解：由題意，摸出紅球的概率為0.4，∴袋子中紅球的個數(shù)最有可能是20×7.4＝8（個）．故選：C．4．（3分）關(guān)于反比例函數(shù)，點（a，b）在它的圖象上，下列說法中錯誤的是（）A．當x＜0時，y隨x的增大而增大 B．圖象位于第二、四象限 C．點（b，a）和（﹣b，﹣a）都在該圖象上 D．當x＜﹣1時，y＜2【解答】解：A．∵k＝﹣4＜0，∴當x＜3時，y隨x的增大而增大；B．∵k＝﹣4＜0，∴反比例函數(shù)的圖象位于第二，選項B不符合題意；C．∵點（a的圖象上，∴ab＝﹣4，∴點（b，a）和（﹣b的圖象上；D．當x＝﹣1時＝4，y隨x的增大而增大，∴當x＜﹣1時，y＜3．故選：D．5．（3分）下列命題中，為真命題的是（）A．三個角相等的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直相等的四邊形是正方形 C．正方形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形【解答】解：A、由四個角相等的四邊形是矩形得知此命題是假命題，不合題意誤；B、由對角線互相垂直相等的四邊形是正方形可知此命題是假命題，不合題意；C、正方形既是軸對稱圖形，所以原命題為假命題，不合題意；D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形是真命題．故選：D．6．（3分）新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費者喜愛，2021年某款新能源汽車銷售量為18萬輛，2023年預(yù)估銷售量為23.6萬輛，求這款新能源汽車的年平均增長率，根據(jù)題意，下列方程正確的為（）A．18（1+x2）＝23.6 B．18（1﹣x）2＝23.6 C．23.6（1﹣x）2＝18 D．18（1+x）2＝23.6【解答】解：設(shè)年平均增長率為x，由題意，得：18（1+x）2＝23.2，故選：D．7．（3分）如圖，在矩形ABCD中，過AC的中點O作EF⊥AC交BC，F(xiàn)，連接AE，CF，∠BAE＝30°，則四邊形AECF的周長為（）A． B． C． D．【解答】解：∵過AC的中點O作EF⊥AC，∴AO＝CO，AC⊥EF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，∠FAO＝∠ECO，在△AFO和△CEO中，，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴AF＝CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，又∵AC⊥EF，∴四邊形AFCE是菱形，∴AE＝CE，∵∠BAE＝30°，∴BE＝AEBE＝，∵四邊形AECF的面積為，∴AB?CE＝4，∴AE?EC＝6，∴AE＝EC＝2，∴四邊形AECF的周長為8，故選：C．8．（3分）如圖，把一根長為4.5m的竹竿AB斜靠在石壩旁，量出竿長1m處離地面的高度為0.6m（）A．2.7m B．3.6m C．2.8m D．2.1m【解答】解：過點B作BF⊥AD于點F，∵DC⊥AD，BF⊥AD，∴DC∥BF，∴△ACD∽△ABF，∴＝，∴＝，解得：BF＝2.7．故選：A．9．（3分）由12個有公共頂點O的直角三角形拼成如圖所示的圖形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，則圖中與△BOA位似的三角形的面積為（）A． B． C． D．【解答】解：在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，∵，∴，同理，，∴，……，，由位似圖形的概念可知，△GOH與△AOB位似，∵S△AOB＝1，∴，故選：C．10．（3分）如圖，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過正方形OABC的頂點A，若正方形OABC的面積為12，BD＝2CD（）A．3 B． C． D．【解答】解：過B作BH⊥x軸于H，過A作AM⊥x軸于M，交y值于E，∵四邊形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOE＝∠AOE+∠AOM＝90°，∴∠COE＝∠AOM，在△COE與△AOM中，，∴△AOM≌△COE（AAS），∴OM＝OE，AM＝CE，同理，△COE≌△BCN，∴CN＝OE，BN＝CE，∵BH∥y軸，∴＝，∴BD＝2CD，∴＝，∴＝＝，∵OA3＝OM2+AM2，正方形OABC的面積為12，∴12＝4AM2+AM2，∴AM＝，∴OM＝，∴A（，），∵反比例函數(shù)y＝（x＞3）圖象經(jīng)過正方形OABC的頂點A，∴k＝×＝，解法二：tan∠COD＝tan∠AOM＝，設(shè)AM＝a，OM＝3a，∴AO＝a，由題意10a2＝12，∴a2＝，∴k＝7a2＝．故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若，則＝．【解答】解：∵，∴a＝b，∴＝＝，故答案為：．12．（3分）規(guī)定：在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“◎”，其規(guī)則為a◎b＝a（a+b），方程（x﹣2）x1＝2，x2＝﹣5．【解答】解：由題意得：（x﹣2）（x﹣2+7）＝0，（x﹣2）（x+8）＝0，x﹣2＝7或x+5＝0，x8＝2，x2＝﹣3．故答案為：x1＝2，x6＝﹣5．13．（3分）質(zhì)地均勻的骰子，6個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6．同時拋擲這樣的兩枚骰子．【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的情況如下：共有36種情況，其中兩次數(shù)字之和為4的倍數(shù)的有9種，∴P＝＝，故：答案為：．14．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，直線EF經(jīng)過點O，AD于點F，若AB＝5cm，則陰影部分的面積為15．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，AD∥BC，∴S△AOD＝S矩形ABCD，∵∠ABC＝90°，∴BC＝＝＝12，∴S矩形ABCD＝AB?BC＝5×12＝60，∴S△AOD＝×6＝15，∵AD∥BC，∴∠OFD＝∠OEB，在△OEB和△OFD中，，∴△OEB≌△OFD（AAS），∴S△BOE＝S△ODF，∴S陰＝S△AOD＝15．故答案為：15．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，ED＝2，則AB的長為．【解答】解法一：如圖，分別以AB，依題意得∠F＝∠G＝∠BEC＝45°，∴∠FBE+∠BEF＝∠CEG+∠BEF＝135°，∴∠FBE＝∠CEG，∴△BEF∽△ECG，∴＝，即＝，解得AB＝或（舍去），∴AB的長為，故答案為：．解法二：如圖，過C作CF⊥BE于F，交AD于H，∠ECF＝∠CEF＝45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF＝CF，又∵∠EFH+∠CFG＝∠FCG+∠CFG＝90°，∴∠EFH＝∠FCG，∴△EFH∽△FCG，∴＝＝＝4，設(shè)EH＝x，則FG＝x，HF＝GC＝DH＝x+2，∵Rt△BCF中，F(xiàn)G⊥BC于G，∴FG2＝BG×CG，∴x3＝（4﹣x）×（x+2），解得x＝或x＝，∴AB＝HG＝HF+FG＝x+2+x＝．故答案為：．三、解答題（共7題，共55分）16．（8分）（1）計算：；（2）解方程：2y2+4y＝y(tǒng)+2．【解答】解：（1）＝2﹣3+6﹣（2﹣）＝4﹣3+1﹣5+＝﹣5；（2）2y2+2y＝y(tǒng)+2，2y（y+7）﹣（y+2）＝0，（y+4）（2y﹣1）＝4，y+2＝0或6y﹣1＝0，y8＝﹣2，y2＝．17．（7分）我校開展“陽光體育活動”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動，為了了解學生對這五項活動的喜愛情況（每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學生有100名；補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“排球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是18°；（3）學校準備推薦甲、乙、丙、丁四名同學中的2名參加全市中學生籃球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法分析甲和乙同學同時被選中的概率．【解答】解：（1）本次被調(diào)查的學生人數(shù)為30÷30%＝100（名）．故答案為：100．選擇“足球”的人數(shù)為35%×100＝35（名）．補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）扇形統(tǒng)計圖中“排球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為×360°＝18°．故答案為：18°．（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學同時被選中的結(jié)果有2種，∴甲和乙同學同時被選中的概率為＝．18．（6分）由邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格，以下各圖中點A、B、C、D都在格點上．（1）在圖1中，PC：PB＝1：2；（2）利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．①如圖2，在AB上找點P，使得AP：PB＝1：3；②如圖3，在BC上找點P，使得△APB∽△DPC．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴＝＝，故答案為：7：2．（2）①如圖2中，點P即為所求．②如圖6中，點P即為所求．19．（8分）如圖，在矩形ABCD的BC邊上取一點E，連接AE，在AD邊上取一點F，使得DF＝BE（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝DF，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，即AF＝EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE＝EC，∴四邊形AECF是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC，在Rt△ABE中，AB＝4，根據(jù)勾股定理，得AE＝＝，∵四邊形AECF是菱形，∴EC＝AE＝5，∴AD＝BC＝BE+EC＝6+5＝8，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB，∵DG⊥AE，∴∠DGA＝∠B＝90°，∴△ADG∽△EAB，∴＝，即＝，∴DG＝．20．（7分）某商場以每件220元的價格購進一批商品，當每件商品售價為280元時，每天可售出30件，擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，如果每件商品降價1元，那么商場每天就可以多售出3件．設(shè)每件商品降價x元．（1）商場日銷售量增加3x件，每件商品盈利（60﹣x）元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）要使商場每天銷售這種商品的利潤達3600元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價多少元？【解答】解：（1）根據(jù)題意得：商場日銷售量增加3x件，每件商品盈利為280﹣x﹣220＝（60﹣x）元，故答案為：3x，（60﹣x）；（2）根據(jù)題意得：（30+3x）（60﹣x）＝3600，解得x1＝20，x2＝30，∵要更有利于減少庫存，∴x＝30．答：每件商品應(yīng)降價30元．21．（10分）小華同學學習函數(shù)知識后，對函數(shù)通過列表﹣描點﹣連線x……﹣4﹣3﹣2﹣1﹣﹣﹣01234……y……1241a0﹣4b﹣﹣1……請根據(jù)圖象解答：（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】①完成描點，把圖象補充完整；②表格中：a＝，b＝﹣2③寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)有最大值為4；④若函數(shù)圖象上的兩點（x1，y1），（x2，y2）滿足x1+x2＝0，則y1+y2＝0．錯（填“對或錯”）（2）【延伸探究】如圖2，將過A（﹣1，4），B（4，﹣1）兩點的直線向下平移n（n≥0），得到直線l與函數(shù)的圖象交于點P，PB．①求當n＝3時，直線l的解析式和△PAB的面積；②直接用含n的代數(shù)式表示△PAB的面積．【解答】解：（1）①根據(jù)表格描點連線，如圖：②把x＝﹣，代入函數(shù)解析得y＝4x2＝，所以a＝；把x＝2代入函數(shù)解析式得y＝﹣＝﹣2，所以b＝﹣3；故答案為：，﹣6；③由圖象知：函數(shù)有最大值為4，當x＞0時；故答案為：函數(shù)有最大值為8（答案不唯一）；④假設(shè)x1＝﹣，則y1＝1，