(第5講)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則

1．5導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則（第5講）1．導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則2．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則1．導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則定理

1

設(shè)函數(shù)u(x)、v(x)在x處可導(dǎo)，在x

處也可導(dǎo)，（1）(u(x)v(x))=u(x)v(x);（2）(u(x)v(x))=u(x)v(x)+u(x)v(x);且則它們的和、差、積與商（3）

證在這里我們僅證(1)和的情形令y=u(x)+v(x),給x以增量Δx，則函數(shù)增量為Δy=［u(x+Δx)+v(x+Δx)］－［u(x)+v(x)］因而

,

=［u(x+Δx)-u(x)］+［v(x+Δx)－v(x)］=Δu+Δv,因此即：同樣可證：因?yàn)閡(x),v(x)可導(dǎo)

所以推論

1

(cu(x))

=cu

(x)(c為常數(shù)).推論

2解[例

1-29]設(shè)，求y

.

[例

1-30]設(shè)，求y

及.

解解根據(jù)除法公式，有[例

1-31]設(shè)求y

.[例

1-32]

設(shè)f(x)=tanx，求

f

(x).即同理可得(tanx)

=

sec2x.(cotx)

=

-csc2x.解[例

1-33]設(shè)y=secx，求

y

.解根據(jù)推論2，有即同理可得(secx)

=

secxtanx.(cscx)

=

-cscxcotx.[例1-34]已知解

求y′.即基本初等函數(shù)及常數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1)(C)

=0，(2)(xm)

=m

xm-1，(3)(sinx)

=cosx，(4)(cosx)

=-sinx，(5)(tanx)

=sec2x，(6)(cotx)

=-csc2x，(7)(secx)

=secxtanx，(8)(cscx)

=-cscxcotx，(9)(ax)

=ax

lna，(10)(ex)

=ex，，2．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則定理

2

此法則又稱為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t．設(shè)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)處可導(dǎo)，且則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x如果即或說明：

1、利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，關(guān)鍵是弄清復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系即由哪些基本初等函數(shù)或簡單函數(shù)復(fù)合而成。2、熟練地掌握了復(fù)合函數(shù)的分解及鏈?zhǔn)椒▌t后，可以不寫出中間變量，采用逐層求導(dǎo)的方式計(jì)算復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。[例1-35]求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)⑴⑵

⑶⑷

解：⑴函數(shù)可以分解為得⑵把當(dāng)作中間變量，（3）

把當(dāng)作中間變量，（4）

把當(dāng)作中間變量，[例1-36]求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（1）（2）解：（1）設(shè)

，，，

則（2）課堂小結(jié)1．導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則2．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則作業(yè)：P19——練習(xí)1.51（1）（3