2021屆河北省高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2021~2021學(xué)年河北省高三年級上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)考生注意；Ⅰ卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部，共150分?？荚嚂r間120分鐘。2.請將各題答案填寫在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：集合，邏輯，函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)，向量，數(shù)列，不等式。第一卷一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.，，那么A.B.C.D.，，假設(shè)，那么A.B.C.3.“〞是“〞的，那么A.B.C.D.，，均為等差數(shù)列，且，，那么的局部圖象大致為A.B.C.D.7.圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會〔〕的會徽圖案，它是由一串直角三角形演化而成的〔如圖2〕，其中，那么A.B.C.D.是定義在上的函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，，，當(dāng)時，，那么使得成立的的取值范圍是A.B.C.D.二、選擇題：此題共4小題，每題5分，共20分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，局部選對的得3分，有選錯的得0分.9.假設(shè)命題“，〞是假命題，那么的值可能為A.的局部圖象如下圖，那么A.B.C.D.是邊長為2的正方形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，那么的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，且，那么為等差數(shù)列時，為等差數(shù)列時，為等比數(shù)列時，為等比數(shù)列時，第二卷三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上。，那么的取值范圍是_______________.是數(shù)列的前項(xiàng)和，假設(shè)點(diǎn)在直線上，那么__________.，滿足，那么的最小值為________.中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，那么外接圓面積的最小值為___________.四、解答題：共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.〔10分〕在①，②，為的中點(diǎn)，③，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，假設(shè)問題中的三角形存在，求的長；假設(shè)問題中的三角形不存在，說明理由.問題：是否存在，在中，，點(diǎn)在線段上，，_______？注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18.〔12分〕是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，為，的等差中項(xiàng)?！?〕求的公比；〔2〕假設(shè)，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。19.〔12分〕在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，、，且.〔1〕求角的值；〔2〕假設(shè)的面積為，求周長的最大值.20.〔12分〕數(shù)列的首項(xiàng)為0，.〔1〕證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列滿足，假設(shè)不等式對一切恒成立，求的取值范圍.21.〔12分〕函數(shù).〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕當(dāng)時，假設(shè)，，求的取值范圍.22.〔12分〕函數(shù).〔1〕當(dāng)時，求曲線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；〔2〕假設(shè)關(guān)于的方程在上恰有三個不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.2021~2021學(xué)年河北省高三年級上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案1.D【解析】此題考查集合的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力.因?yàn)椋?所以.2.C【解析】此題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力.因?yàn)?，，且，所以，解?3.A【解析】此題考查充分條件、必要條件，考查邏輯推理能力.由，得到，因此，“〞是“〞的充分不必要條件.4.C【解析】此題考查三角恒等變換，考查運(yùn)算求解能力..5.B【解析】此題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力。數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以.6.D【解析】此題考查函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且，所以函?shù)為偶函數(shù)，排除B.由，可知當(dāng)時，；當(dāng)時，.應(yīng)選D.7.A【解析】此題考查三角恒等變換，考查運(yùn)算求解能力.∵，且是直角三角形，∴，同理得，，∴.8.B【解析】此題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查邏輯推理能力.由，可知為偶函數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，那么，當(dāng)時.所以在上單調(diào)遞增，又，即.所以由可得，此時.又為偶函數(shù)，所以在上的解集為.9.BC【解析】此題考查存在量詞命題，考查運(yùn)算求解能力.由題可知，命題“，〞是真命題，當(dāng)時，或.假設(shè)，那么原不等式為，恒成立，符合題意；假設(shè)，那么原不等式為，不恒成立，不符合題意.當(dāng)時，依題意得.即解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為，應(yīng)選BC.10.ABD【解析】此題考查三角函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.由，，所以，解得，所以.又，所以，那么，，即，①.又，即，所以②.由①②可得，所以.故.應(yīng)選ABD.11.AD【解析】此題考查平面向量，考查運(yùn)算求解能力.建立如下圖的直角坐標(biāo)系那么，，，.設(shè)，那么，，，，所以，所以當(dāng)，時，取得最小值，無最大值.12.AC【解析】此題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列，考查邏輯推理能力，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.由，可得，易知是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以，所以當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時，；當(dāng)數(shù)列為等比數(shù)列時，且，，同號，所以，，均大于零，故.13.【解析】此題考查不等式的性質(zhì)，考查邏輯推理能力.因?yàn)?，所以，，所以，又因?yàn)?，所以的取值范圍?14.【解析】此題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力.由題意知，當(dāng)時，，兩式相減，得，即，當(dāng)時，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，那么.15.24【解析】此題考查指數(shù)運(yùn)算以及根本不等式，考查運(yùn)算求解能力.由可得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號。16.【解析】此題考查根本不等式的應(yīng)用，考查邏輯推理能力.因?yàn)?，，所以?dāng)且僅當(dāng)，時，.又因?yàn)?，所以，那么，外接圓的面積為.17.解：選擇條件①，在中，由余弦定理可得，…………4分∴.…………………7分在中，由正弦定理得，可得.……10分選擇條件②，在中，，可得，………3分又為的中點(diǎn)，所以.…………………5分在中，由余弦定理得，………7分得，即.……………10分選擇條件③，在中，由余弦定理可得，即，……3分那么，，.………6分在中，由正弦定理得，可得.…………10分18.解：〔1〕設(shè)的公比為，又為，的等差中項(xiàng)，∴，……………………2分∴，…………………4分∵，∴.……………………5分〔2〕由〔1〕可知，………………………6分∴.…………8分設(shè)的前項(xiàng)和為，，………………10分∴.………12分19.解：〔1〕由余弦定理可得，……………2分那么，……………………3分即，所以.……………………4分又，所以，那么，所以.………………5分〔2〕，那么.………………7分由余弦定理可知，即，…………8分所以，那么.……………………10分所以，即，所以周長的最大值為3.………………12分20.〔1〕證明：∵，∴，………1分∴，……………2分∴，…………3分∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列.……………4分∴，∴.……5分〔2〕解：由題可知，，………6分，兩式相減得，∴.…………………8分∴，假設(shè)為偶數(shù)，那么，∴；………10分假設(shè)為奇數(shù)，那么，∴，∴.綜上，.……………………12分21.解：〔1〕.…………1分當(dāng)時，，由，得，那么在上單調(diào)遞增；……2分由，得或，那么在，上單調(diào)遞減.…………3分當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.…4分當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增.…………………5分當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.…6分〔2〕因?yàn)?，所以，，等價于在上的最大值與最小值的差小于.……………………8分當(dāng)時，，由〔1〕知，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.…………………………9分因?yàn)?，，，，所以，，……?1分所以，即的取值范圍為.…………12分22.解：〔1〕當(dāng)時，，所以.……………1分又，所以切線的斜率，那么切線方程為.………………2分該切線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，…………………3分所以圍成的三角形的面積為.…………4分〔2〕顯然