高中數(shù)學《平面與平面垂直的性質(zhì)》說課稿

高中數(shù)學《平面與平面垂直的性質(zhì)》說課稿

一、說教材

我認為要真正的教好一節(jié)課，首先就是要對教材熟悉，那么我就先來說一

說我對本節(jié)課教材的理解?！镀矫媾c平面垂直的性質(zhì)》在人教A版高中數(shù)

學必修二第二章第三節(jié)第四小節(jié)，本節(jié)課的內(nèi)容是平面與平面垂直的性質(zhì)

定理及其推導和應(yīng)用.到本小節(jié)，學生已經(jīng)學了直線與平面、平面與平面

垂直的判定定理和性質(zhì)定理,教學中可以引導學生思考這些定理之間相互

聯(lián)系的同時也對于本節(jié)課的知識點有了很好的鋪墊作用.同時本節(jié)課的內(nèi)

容也是之后解決空間幾何位置關(guān)系問題的必要基礎(chǔ).

二、說學情

教材是我們教學的工具，是載體。但我們的教學是要面向?qū)W

生的，高中學生本身身心已經(jīng)趨于成熟，管理與教學復(fù)雜度較大，

那么為了能夠成為一個合格的高中教師，深入了解所面對的學生

可以說是必修課。本階段的學生思維能力已經(jīng)非常成熟，能夠有

自己獨立的思考，所以應(yīng)該積極發(fā)揮這種優(yōu)勢，讓學生獨立思考

探索。

三、說教學目標

根據(jù)以上對教材的分析以及對學情的把握，結(jié)合本節(jié)課的知識內(nèi)容以及課

標要求，我指定了如下的三維教學目標：

（一）知識與技能

掌握平面與平面垂直的性質(zhì)，會根據(jù)面面垂直證明線面垂直。

（二）過程與方法

在探索證明平面與平面垂直的性質(zhì)時，提升邏輯推理能力以及空間觀念.

（三）情感態(tài)度價值觀

在自主探索中感受到成功的喜悅，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。

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四、說教學重難點

并且我認為一節(jié)好的數(shù)學課，從教學內(nèi)容上說一定要突出重點、突破難

點.而教學重點的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的.那么根據(jù)授

課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學重點是：掌握平面與平面垂直的性質(zhì).而本

節(jié)課作為本章的最后一節(jié)，那么就要求學生不光掌握面面垂直，還要能夠

理解與之前知識的聯(lián)系，所以本節(jié)課的教學難點是：會根據(jù)面面垂直證明

線面垂直。

五、說教法和學法

那么想要很好的呈現(xiàn)以上的想法，就需要教師合理設(shè)計教法和學法.根據(jù)

本節(jié)課的內(nèi)容特點，我認為應(yīng)該選擇講授法，練習法,學生自主思考探索

等教學方法.

六、說教學過程

而教學方法的具象化就是教學過程，基于新課標提出的教學

過程是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。我試圖通過

我的教學過程，打造一個充滿生命力的課堂。

（一）新課導入

教學過程的第一步是新課導入環(huán)節(jié)，那么我先拋出提出問題：

如圖所示，長方體A5CD-K5c。中，平面與平面-4BCD垂直，直線//垂直于其交

線，山。平面內(nèi)的直線/,4與平面垂直嗎？

這樣的問題首先回歸了課本，并且通過學生熟悉的圖形能很好地將新舊知

識聯(lián)系起來,并且由舊知開始，能很好地幫助學生克服貴難情緒。從而引

出本節(jié)課的課題《平面與平面垂直的性質(zhì)》

（二）新知探索

接下來是教學中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，

就剛才導入中提出的問題，引導學生感知在相鄰兩個相互垂直的平面中，

有哪些特殊的直線、平面的關(guān)系.這樣鋪墊好學生思維之后我設(shè)置讓學生

自主探索，抽取出問題模型,并嘗試自主驗證.

我在巡視后總結(jié)學生證明并板書：

實際上我們要證明的就是，如圖所示，設(shè)■尸，

acB=CD,ABua,AB上CD,ABcCD=B,討論直線AB與平面戶的位置關(guān)系。

在月內(nèi)引直線BE-CD,垂足為B,則乙仍E是二面角竊-8-￡的平面角，由a,方可知,

.仍上5E。又.43工CD,BE與CD是月內(nèi)的兩條相交直線，所以ABJL尸。

一般地，我們得到平面與平面垂直的性質(zhì)定理。

兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平

面垂直。

這個過程采用的思路仍然是“直觀感知、操作確認、推理證

明”，這是符合學生學習立體幾何知識，培養(yǎng)空間觀念、空間想

象能力以及邏輯推理能力的基本規(guī)律。

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接下來利用一個簡單的例題讓學生感受如果過一點有兩條直線與平面垂直，那么這兩條直線重合。

實際上是在兩個平面垂直的前提下，過其中一個平面內(nèi)一點作另一個平面的垂線，這條垂線只能在這個

平面內(nèi)。在推理中使用了“同一法”，即為了證明aua，先作出bua，然后證明。力是同一直線。根

據(jù)課標要求，這種論證方法只要求學生理解思路即可，不必安排較多的用同一法證明的練習題。

至此本節(jié)課的主要教學內(nèi)容已經(jīng)完成，做到了突出重點，突

破難點。

（三）課堂練習

當然光得出結(jié)論還是不夠的，作為一節(jié)數(shù)學課要及時對知識

進行應(yīng)用，我設(shè)計了如下課堂練習：

例1：把黑板看成一個平面，它和地面所在的平面是垂直的。

那么能不能在黑板上畫一條和地面垂直的直線？是什么樣的？

例2：如圖，已知平面直線a滿足a-L￡,aJ_￡,a<Za,試判斷直線a和平面a的位

置關(guān)系。

AI

b?I

解：在a內(nèi)做垂直于a與產(chǎn)交線的直線"因為尸，所以匕，尸。

因為a_L￡,所以又因為atza,所以a"a,即直線a與平面a平行

這樣的問題能夠兼顧到本節(jié)課的所有主要內(nèi)容，讓學生自己

動手操作感受線面垂直和面面垂直的相互性，而且問題的兩個平

面并不是實際相交的，利于學生的思維發(fā)展。

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（四）小結(jié)作業(yè)

在課程的最后我會提問：今天有什么收獲？

引導學生回碩：平面與平面垂直的性質(zhì)定理。

本節(jié)課的課后作業(yè)我設(shè)計為：

將教室轉(zhuǎn)化為一個長方體，用今天課上的知識證明一組線面垂直.

這樣的作業(yè)設(shè)置能夠有效激發(fā)學生思考，不限制學生的思維,真正做到以

學生為主體.