《好題開練·中考模擬演練》數(shù)學

《好題開練·中考模擬演練》數(shù)學一、單選題1．將210000000用科學記數(shù)法表示為（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×1072．下列各項是一元二次方程的是（）A．x﹣x3＝1B．2x﹣1＝aC．x2﹣x+1＝0D．x2﹣＝53．如圖，直線AB∥CD，∠3＝70°，則∠1＝（）A．70°B．100°C．110°D．120°4．下圖中所示的幾何體的主視圖是（

）A．B．C．D．5．如圖是一次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．隨增大而增大 B．圖象經過第三象限 C．當時， D．當時，6．下列運算正確的是（

）A．B．C．D．7．如圖，拋物線經過點，與y軸交于點，拋物線的對稱軸為直線．關于此題，甲、乙、丙三人的說法如下：甲：；乙：方程的解為和3；丙：．下列判斷正確的是（

）A．甲對，乙錯B．甲和乙都錯C．乙對，丙錯D．甲、乙、丙都對8．某校為了了解九年級學生的體能情況，隨機抽查了其中的30名學生，測試了1分鐘仰臥起座的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖示計算，仰臥起座次數(shù)在15~20次之間的頻率是（

）A．0.1B．0.17C．0.33D．0.49．如圖，內接于，，D是邊BC的中點，連接OD并延長，交于點E，則的大小為（

）A．B．C．D．10．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．B．C．D．二、填空題11．分解因式：__________．12．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，其中OA＝1，OB＝2，則菱形ABCD的面積為_____．13．如圖，將繞點旋轉得到，若，，，則__________．14．方程的解為______．15．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點O為坐標原點，頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在反比例函數(shù)的圖象上，已知菱形的周長是12，，則k的值是______．三、解答題16．（1）計算：；（2）已知的值．17．如圖，在平行四邊形中，平分，平分．(1)求證：；(2)當滿足什么條件時，四邊形是矩形？請寫出證明過程．18．如圖，直角坐標系中，A（2，0），點在第一象限且為正三角形，的外接圓交y軸的正半軸于點，過點作圓的切線交x軸于點．(1)求、兩點的坐標；(2)求直線的函數(shù)解析式；(3)設E、F分別是線段AB、AD上的兩個動點，且EF平分四邊形ABCD的周長，試求當△AEF的面積取最大值時AE的長．19．如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+1，的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點A，過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點B、C．如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數(shù)的關系式．20．如圖，AC與⊙O相切于點C，AB經過⊙O上的點D，BC交⊙O于點E，DE∥OA，CE是⊙O的直徑．(1)求證：AB是⊙O的切線；(2)若BD＝8，CE＝12，求AC的長．21．如圖，點E是平行四邊形ABCD對角線AC上一點，點F在BE延長線上，且EF＝BE，EF與CD交于點G．(1)求證：DFAC；(2)連接DE、CF，若AB⊥BF，且點G是CD的中點，則四邊形CFDE是什么樣的特殊四邊形？請證明你的結論；(3)在（2）的條件下，若四邊形CFDE是正方形，求證：AE＝2EC．22．如圖，在東西方向海岸線l上有長為300米的碼頭AB，在A處測得輪船M在它的北偏東45°方向，同一時刻在C處測得輪船M在它的北偏東37°方向，點C在AB上，且AC＝50米．如果輪船M沿著南偏東22°的方向航行，那么輪船M能否行至碼頭AB靠岸？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin37°＝0.60，tan37°＝0.75，sin22°＝0.37，tan22°＝0.40）23．興隆水果店第一次用2000元購進沃柑若干千克，并以8元/千克的價格全部銷售完；第二次由于沃柑暢銷，每千克的進價比第一次提高了20%，用2496元購進的沃柑比第一次多20千克，以9元/千克的價格賣出300千克后，因天氣原因不易保鮮，便降價50%銷售完剩余的沃柑．(1)第一次沃柑的進價是每千克多少元？(2)該店在這兩次沃柑購銷中共盈利多少元？24．如圖，拋物線與x軸交于A、B(1,0)兩點，與y軸交于，直線與拋物線交于B、C兩點，其中(1)求拋物線的解析式；(2)若點P是直線BC上方拋物線上的一個動點，過點P作，拋物線上是否存在一點P使得線段PE最大，若存在，請求出點P的坐標和線段PE的最大值，若不存在，請說明理由．參考答案1．C【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，-n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．【詳解】210000000一共9位，從而210000000=2.1×108．故選：C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的規(guī)則是解題的關鍵．2．C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對四個選項逐一判斷即可確定答案．【詳解】解：選項方程中未知數(shù)的最高次數(shù)為3次，不滿足一元二次方程的定義，故本選項不符合題意；選項方程中含有兩個未知數(shù)，分別是與，且未知數(shù)與的最高次數(shù)均為1次，不滿足一元二次方程的定義，故本選項不符合題意；選項方程中只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次，這樣的整式方程滿足一元二次方程的定義，故本選項符合題意；選項的方程是分式方程，故本選項不符合題意；故選：．【點睛】本題考查一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程．熟知一元二次方程定義的內涵是解得此類題目的關鍵．3．C【解析】【分析】直接利用平行線的性質得出∠1＝∠2，進而得出答案．【詳解】∵直線AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵∠3＝70°，∠2+∠3=180°，∴∠2＝180°﹣∠3=180°﹣70°＝110°，∴∠1＝110°．故選：C．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，求出∠2＝110°是解答本題的關鍵．4．D【解析】【詳解】解：根據(jù)圖示可得，主視圖為下面三個正方形，上面最右邊一個正方形．故選：D5．C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質逐項判斷即可得．【詳解】解：A、隨增大而減小，則此項錯誤，不符合題意；B、圖象不經過第三象限，則此項錯誤，不符合題意；C、函數(shù)圖象與軸的交點的縱坐標為，所以當時，，則此項正確，符合題意；D、當時，，則此項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質是解題關鍵．6．C【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則、合并同類項法則、平方差公式和多項式除以單項式運算法則分別判斷得出答案．【詳解】解：A．，故此選項不合題意；B．不能合并，故此選項不合題意；C．，故此選項符合題意；D．，故此選項不合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了積的乘方運算法則、合并同類項法則、平方差公式和多項式除以單項式運算法則，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．7．D【解析】【分析】甲：把，代入函數(shù)關系式即可求得；根據(jù)對稱軸為，即可求出；乙：根據(jù)對稱軸為，拋物線與x軸的一個交點坐標為（-1，0），可以得出拋物線與x軸的另外一個交點坐標為（3，0），即可得出方程的解為-1和3；丙：根據(jù)與y軸交于點(0，2)，得出，根據(jù)拋物線開口向下，可以得出，即可得出結果．【詳解】解：∵函數(shù)圖象與x軸交于點（-1，0），，∴，∵拋物線的對稱軸為，∴，，故甲正確；∵拋物線的對稱軸為，與x軸的一個交點坐標為（-1，0），∴拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），∴方程的解為-1和3，故乙正確；∵拋物線與y軸交于點(0，2)，∴，∵拋物線開口向下，∴，∴，故丙正確；綜上分析可知，甲、乙、丙都對，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖形和性質，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質，對稱軸公式，是解題的關鍵．8．A【解析】【分析】先計算出仰臥起座次數(shù)在15~20次之間的人數(shù)，根據(jù)頻率＝計算即可【詳解】解：仰臥起座次數(shù)在15~20次之間的人數(shù)為30－10－12－5＝3，∴仰臥起座次數(shù)在15~20次之間的頻率是＝0.1，故選：A【點睛】此題考查了頻率，熟練掌握頻率的定義是解題的關鍵．9．C【解析】【分析】連接CE，根據(jù)圓內接四邊形的性質得到∠BEC＝180°﹣∠A＝140°，根據(jù)垂徑定理得到OE⊥BC，求得BD＝CD，根據(jù)等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：如下圖，連接CD，∵∠A＝40°，∴∠BEC＝180°﹣∠A＝140°，∵D是邊BC的中點，∴OE⊥BC，BD＝CD，∴BE=CE，∴．故選：C．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質、垂徑定理、等腰三角形的性質等知識，正確理解題意是解題的關鍵．10．A【解析】【分析】準確求解不等式組，在進行判斷即可．【詳解】解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣1，則不等式組的解集為﹣1≤x＜2，在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵．11．【解析】先提取公因式3，再利用完全平方式分解因式即可．【詳解】原式．故答案為：．【點睛】本題考查分解因式．掌握提公因式法和公式法分解因式是解答本題的關鍵．12．4【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線之積的一半可得答案．【詳解】解：∵OA＝1，OB＝2，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面積為×2×4＝4．故答案為：4．【點睛】本題考查菱形的性質,關鍵在于熟練掌握基礎知識.13．2【解析】【分析】先根據(jù)含角的直角三角形的性質可得，再根據(jù)旋轉的性質即可得．【詳解】解：在中，，，，，由旋轉的性質得：，故答案為：2．【點睛】本題考查了含角的直角三角形的性質、旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題關鍵．14．x=-1【解析】【分析】解分式方程即可得出答案．【詳解】方程兩邊同乘，得，解得，經檢驗，是原方程的解，故答案為：．15．【解析】菱形OABC的周長為12，可得邊長為3，過C作x軸的垂線，構造直角三角形，解直角三角形，可以求出表示C點坐標的線段的長，從而確定點C的坐標，再依據(jù)點C在反比例函數(shù)的圖象上，代入關系式可以求出k的值．【詳解】解：過點C作CD⊥OA，垂足為D，∵∠COA=60°∴∠OCD=90°-60°=30°又∵菱形OABC的周長是12，∴OC=OA=AB=BC=3，在Rt△COD中，OD=OC=，CD=，∴C，∵頂點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=，故答案為：．【點睛】此題考查了菱形的性質，解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征等知識，求得C的坐標是解題的關鍵．16．（1）6；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值及銳角三角函數(shù)的性質及運算法則進行求解即可；（2）把x2-y2寫成（x-y）（x+y）的形式，然后把x、y的值代入即可．【詳解】解（1）原式==6；(2)x2-y2，=（x+y）（x-y），=．17．(1)證明見解析(2)當滿足時，四邊形是矩形，證明見解析【解析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質可得，再根據(jù)平行線的性質可得，根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)三角形全等的判定即可得證；（2）當滿足時，四邊形是矩形．證明思路：先根據(jù)平行四邊形的性質可得，再根據(jù)全等三角形的性質可得，從而可得，根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，最后根據(jù)矩形的判定即可得證．（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，平分，平分，，，在和中，∵，．（2）解：當滿足時，四邊形是矩形，證明如下：四邊形是平行四邊形，，由（1）已證：，，，即，四邊形是平行四邊形，當滿足時，則（等腰三角形的三線合一），四邊形是矩形．18．(1)B（1，）；C（0，）(2)(3)【解析】(1)連接AC，作BG⊥OA于G，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質得OA=AB=OB=2，∠ABO=60°，∠OBH=30°，根據(jù)含30°的直角三角形求出OH，BH，然后在Rt△OAC中求出OC的長，即可寫出B、C坐標；（2）由∠AOC=90°，得出AC是圓的直徑，再根據(jù)CD是圓的切線，得CD⊥AC，由∠OCD=30°，計算出得到D點坐標為（，0），然后用待定系數(shù)法求CD的函數(shù)解析式；（3）先求出AB、OA、OD、CD、BC、OC的長，得出四邊形ABCD的周長，設AE=t，△AEF的面積為S，得出S的二次函數(shù)，根據(jù)點E、F分別在線段AB、AD上，求出t的取值范圍，再利用二次函數(shù)的最值求取S的最大值時AE的長．（1）解：∵A（2，0），∴OA=2．連接AC，作BG⊥OA于G，∵△OAB為正三角形，∴OG=1，，∴B（1，），∵∠AOC=90°，∠ACO=∠ABO=60°，∴，∴C（0，）；（2）∵∠AOC=90°，∴AC是圓的直徑，又∵CD是圓的切線，∴CD⊥AC，∴，，∴D（，0），設直線CD的函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得，∴直線CD的解析式為；（3）∵AB=OA=2，，，，∴四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA=．設AE=t，△AEF的面積為S，過點E作于點H，則，，，∵，又∵點E、F分別在線段AB、AD上，∴，∴，∴當時，，即當時，△AEF的面積取最大值．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質、切線的性質定理、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應用等知識，綜合性強，解題關鍵是熟練掌握相關性質，并用數(shù)形結合的思想分析問題．19．【解析】【分析】根據(jù)，求得A點的坐標，待定系數(shù)法求解析式即可求解．【詳解】解：，∴，∴點的坐標為∵點在一次函數(shù)的圖像上，∴，解得：∴一次函數(shù)的關系式是：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，待定系數(shù)法求一次解析式，掌握以上知識是解題的關鍵．20．(1)見解析(2)12【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)平行線的性質得出∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，根據(jù)等腰三角形的性質得出∠OED＝∠ODE，即可得出∠AOC＝∠AOD，進而證得△AOD≌△AOC（SAS），得到∠ADO＝∠ACB＝90°，即可證得結論；（2）在Rt△ODB中，根據(jù)勾股定理求得BO，得到BC＝16，然后，在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理列出關于AC的方程，解方程即可．（1）證明：連接OD．∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∵DE//OA，∴∠OED＝∠AOC，∠ODE＝∠AOD，∴∠AOC＝∠AOD．在△AOD和△AOC中，，∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO＝∠ACO．∵AC與⊙O相切于點C，∴∠ADO＝∠ACO＝90°，又∵OD是⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線．（2）解：∵CE＝12，∴OE＝OD＝OC＝6，在Rt△ODB中，BD＝8，OD＝6，BD2＋OD2＝BO2，∴BO＝10，∴BC＝BO＋OC＝16．∵⊙O與AB和AC都相切，∴AD＝AC．在Rt△ACB中，AC2＋BC2＝AB2，即：AC2＋162＝（AC＋8）2，解得：AC＝12．【點睛】本題主要考查了切線的判定和性質、平行線的性質、三角形全等的判定和性質、勾股定理，熟練應用相關性質定理是解答本題的關鍵．21．(1)見解析(2)菱形，證明見解析(3)見解析【解析】【分析】（1）連接BD，交AC于點O，證出OE是△BDF的中位線，得OEDF，即DFAC；（2）先證△DFG≌△CEG（AAS），得FG＝EG，則四邊形CFDE是平行四邊形，再證CD⊥BF，即可得出結論；（3）先由正方形的性質得CDDE＝CE，再證出AEAB，則可得出結論．（1）證明：連接BD，交AC于點O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，∵BE＝EF，∴OE是△BDF的中位線，∴OEDF，即DFAC；（2）解：四邊形CFDE是菱形．證明：如圖所示：由（1）得：DFAC，∴∠DFG＝∠CEG，∠GDF＝∠GCE，∵G是CD的中點，∴DG＝CG，∴△DFG≌△CEG（AAS），∴FG＝EG，∴四邊形CFDE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD，又∵AB⊥BF，∴CD⊥BF，∴平行四邊形CFDE是菱形；（3）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，CD＝AB，∵四邊形CFDE是正方形，∴CDDECE，BE＝EF＝CD，∴BE＝AB，∵AB⊥BF，∴∠ABE＝90°，∴AEAB，∴AE＝2CE．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了菱形的判定與性質、正方形的性質、平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形中位線定理、等腰直角三角形的性質等知識；熟練掌握菱形的判定與性質和全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．22．能，理由見解析【解析】【分析】過點M作MD⊥AB交AB于D，設DM＝x，解直角三角形求出CD，然后根據(jù)AD＝AC＋CD列式求出x，作∠DMF＝22°交l于點F，解直角三角形求出DF，然后計算出AF的長即可得到結論．【詳解】解：該輪船能行至碼頭靠岸，理由：過點M作MD⊥AB交AB于D，設DM＝x，由題意可知，∠AMD＝45°，∠CMD＝37°，∴在Rt△CDM中，CD＝DM·tan∠CMD＝x·tan37°，又∵在Rt△ADM中，∠AMD＝45°，∴AD＝DM＝x，∵AD＝AC＋CD＝50＋x·tan37°，∴50＋x?tan37°＝x，∴x200，∴DM＝200米，作∠DMF＝22°交l于點F，在Rt△DMF中，DF＝DM·tan∠FMD＝DM·tan22°≈200×0.40＝80（米），∴AF＝AC＋CD＋DF＝DM＋DF≈200＋80＝280米＜300米，∴該輪船能行至碼頭AB靠岸．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用?方向角問題，讀懂題目并作出輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．23．(1)4元(2)3113元【解析】【分析】（1）設第一次沃柑的進價為每千克x元，則第二次沃柑的進價為每千克（1＋20%）x元，由題意：第一次用2000元購進沃柑若干千克，第二次用2496元購進的沃柑比第一次多20千克，列出分式方程，解方程即可；（2）分別求出兩次的盈利，即可得出答案．（1）設第一次沃柑的進價為每千克x元，則第二次沃柑的進價為每千克（1＋20%）x元，依題意得：20，解得：x＝4，經檢驗，x＝4是方程的根，且符合題意，答：第一次沃柑的進價是每千克4元；（2）2000÷4＝500（千克），第一次售完沃柑的盈利為：（8﹣4）×500