冀教版七年級下冊數(shù)學期中考試試題含答案

冀教版七年級下冊數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．下列各式中計算正確的是（

）A． B． C． D．2．一種細菌的半徑用科學記數(shù)法表示為米，則這個數(shù)據(jù)可以寫成（

）A．120000 B．0.00012 C．0.000012 D．0.00000123．如圖，計劃把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，則能使所開的渠最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是（）A．垂線段最短 B．兩點之間，線段最短C．兩點確定一條直線 D．兩點之間，直線最短4．以下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是（

）．A．，， B．，，C．，， D．，，5．如圖，與是內(nèi)錯角的是（

）A． B． C． D．6．二元一次方程（

）A．有且只有一個解 B．有兩個解并且只有兩個解C．無解 D．有無數(shù)個解7．如圖，是一含角的三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．下列命題中，是真命題的是（

）A．內(nèi)錯角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．互補的兩角必有一條公共邊 D．一個角的補角大于這個角9．已知，滿足方程組，則的值為（

）．A． B．0 C．1 D．210．已知，那么=（

）A．23 B．25C．10 D．511．如果的乘積中不含x的一次項，則a為（

）A．5 B．－5 C． D．12．在①，②，③，④中，正確的等式個數(shù)（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個13．已知是一個完全平方展開式，那么的值是（

）．A．15 B．30 C． D．14．觀察如圖所示圖形，則第n個圖形中三角形的個數(shù)是()A．2n＋2 B．4n＋4 C．4n D．4n－415．直線上有一點，直線上有一點，且a//b．點在直線，之間，若，，則直線、之間的距離（

）A．等于6 B．小于6 C．不大于6 D．不小于616．如圖，在中，已知點，，分別為，，的中點，且，則等于（

）A． B． C． D．二、填空題17．將“對頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為__________．18．如圖，若OP∥QR∥ST，則∠1，∠2，∠3的數(shù)量關(guān)系是：______．19．若方程組與方程組同解，則_______．20．一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含角的三角板固定不動，把含角的三角板繞直角頂點沿逆時針方向以的速度勻速旋轉(zhuǎn)一周，當兩塊三角板的斜邊平行時，則三角板旋轉(zhuǎn)運動的時間為__________．三、解答題21．計算（1）（2）（3）先化簡再求值，其中．22．在邊長為的方格紙中有一個．（1）作出的高，并求出面積；（2）將向上平移3個單位，再向左平移2個單位，得到，請畫出；（3）請任意寫出一組平移前后兩個三角形中平行且相等的線段．23．圖是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形．（1）請求圖b中的大正方形的邊長為_______，陰影部分正方形的邊長為______；（2）請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積；（3）觀察圖b，請寫出、、這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系；（4）若，，求的值．24．如圖，，，，試探索與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25．某校準備購進21套桌椅來籌建一間多功能數(shù)學實驗室，現(xiàn)有兩種桌椅可供選擇：甲類桌椅是三角形桌，每桌可坐3人，乙類桌椅是五邊形桌，每桌可坐5人，學校分兩次進行采購，第一次采購甲、乙桌椅均是原價．第二次采購時，甲因原材料上漲提價了，乙因促銷活動恰好降價兩次采購的數(shù)量和費用如下表：購買甲類桌椅（套）購買乙類桌椅（套）購買總費用（元）第一次采購651950第二次采購371716（1）求第一次購買時，甲、乙類桌椅每套的購買價格．（2）若該校每班有學生42人，問：該多功能數(shù)學實驗室最多能同時容納幾個班級開活動？（3）某班42位同學需使用該實驗實，為了合理分配學習資源，管理員規(guī)定每套桌椅必須坐滿，且桌子的使用數(shù)量盡量少，請你設(shè)計人員分配方案．26．已知：如圖，在中，，，分別是的高和角平分線．若，．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)；（3）探究：小明認為如果只知道，也能得出的度數(shù)？你認為可以嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．參考答案1．C【詳解】A.，故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C.，故本選項正確；D.，故本選項錯誤．故選：C．2．C【分析】科學記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)．若科學記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10-n，還原為原來的數(shù)，需要把a的小數(shù)點向左移動n位得到原數(shù)．【詳解】故選：C．3．A【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【詳解】根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∴沿AB開渠，能使所開的渠道最短，故選：A．【點睛】本題考查了垂線段最短，解題的關(guān)鍵是能熟記垂線段最短的內(nèi)容．4．B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進行分析即可求解.【詳解】A.，不能組成三角形，故本選項不符合題意，B.，可以組成三角形，故本選項符合題意，C.，不能組成三角形，故本選項不符合題意，D.，不能組成三角形，故本選項不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否構(gòu)成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù).5．D【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義找出即可．【詳解】A選項：與是鄰補角，故A錯誤；B選項：與是同位角，故B錯誤；C選項：與無位置關(guān)系，故C錯誤；D選項：與是內(nèi)錯角，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了“三線八角”問題，確定三線八角的關(guān)鍵是從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．6．D【解析】【分析】利用方程解的定義判斷即可．【詳解】二元一次方程有無數(shù)組的值使等式成立，任意給一個值，就有唯一的一個值與它對應(yīng)，故有無數(shù)個解．故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.7．B【解析】【分析】本題主要利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等作答．【詳解】∵直尺的兩邊平行，，∴，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，需要注意隱含條件，直尺的對邊平行，等腰直角三角板的銳角是45°的利用．8．B【解析】【詳解】A、錯誤，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；B、正確，符合平行線的判定定理；C、錯誤，可能兩邊平行；D、錯誤，例如150°的角．故選B．9．A【解析】【詳解】②-①得：．故選：A．10．A【解析】【詳解】解：根據(jù)完全平方公式可得：=25-2=23故選：A．11．B【解析】【分析】把式子展開，找到所有x項的系數(shù)，令其為0，求解即可．【詳解】解：∵，又∵乘積中不含x一次項，∴，解得．故選B．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應(yīng)讓這一項的系數(shù)為0．12．C【解析】【分析】直接利用負指數(shù)冪，零指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法法則及乘法公式計算化簡即可.【詳解】①，正確；②，正確，③，錯誤，④，正確．故正確的等式有3個，故選：C．【點睛】本題主要考查負指數(shù)冪，零指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法法則及乘法公式在實數(shù)計算中的運用.是中考?？嫉幕A(chǔ)題.13．D【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值．注意完全平方公式有兩個.【詳解】∵，∴．故選：D．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．特別注意完全平方公式有兩個,不能漏解.14．C【解析】【分析】由已知的三個圖可得到一般的規(guī)律，即第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n，根據(jù)一般規(guī)律解題即可．【詳解】解：根據(jù)給出的3個圖形可以知道：第1個圖形中三角形的個數(shù)是4，第2個圖形中三角形的個數(shù)是8，第3個圖形中三角形的個數(shù)是12，從而得出一般的規(guī)律，第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n．故選C．【點睛】此題考查了學生由特殊到一般的歸納能力．解此題時要注意尋找各部分間的聯(lián)系，找到一般規(guī)律．15．C【解析】【分析】當點A、B、P共線，且AB⊥a時，直線a、b之間的距離為PA+PB【詳解】當點、、共線且AB⊥a時，直線、之間距離最短，∴直線、之間的距離，即直線、之間的距離不大于6，故選：C．【點睛】本題考查了平行線之間的距離．解題的難點是找到直線a、b之間的最短距離．16．B【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答．【詳解】∵點是的中點，∴，同理得，∴．故．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．17．如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等【解析】【分析】根據(jù)命題的形式解答即可．【詳解】將“對頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等．【點睛】此題考查命題的形式，可寫成用關(guān)聯(lián)詞“如果．．．那么．．．”連接的形式，準確確定命題中的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵．18．∠2+∠3﹣∠1=180°【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)及各角之間的關(guān)系求解即可得．【詳解】解：∵QR∥ST，∴∠3=∠QRS=∠QRP+∠1，∵OP∥QR，∴∠2+∠QRP=180°，∴∠3=∠QRP+∠1=180°-∠2+∠1，整理得，∠2+∠3﹣∠1=180°，故答案為：∠2+∠3﹣∠1=180°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，找準各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．19．2【解析】【分析】先求出方程組的解，再把x、y的值代入方程組中，得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，求出m、n的值，代入代數(shù)式求解即可．【詳解】方程組的解為，將代入得，∴，故．故答案為：2.【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，解答此題的關(guān)鍵是先求出x、y的值，得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，再求出m、n的值．20．7秒或19秒【解析】【分析】依據(jù)兩塊三角板的斜邊平行，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，再依據(jù)旋轉(zhuǎn)的速度，即可得到三角板旋轉(zhuǎn)運動的時間．【詳解】如圖1，AB//EF，∵，，∴，∵∴，∴∵（秒），∴含角的三角形繞直角頂點按每秒的速度沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)7秒時，兩塊三角板的斜邊平行，如圖2，AB//EF，∵，∴，∵，∴，，∴繞點逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為，∵（秒）．綜上所述，三角形板轉(zhuǎn)動的時間為7秒或秒．故答案為：7秒或秒．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對應(yīng)相等相等，對應(yīng)角相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．21．（1）；（2）5；（3）；．【解析】【分析】（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）逆用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方公式簡化計算，將變?yōu)椋^而變?yōu)橛嬎闱蠼饧纯?；?）原式利用完全平方公式，以及平方差公式計算得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】（1），①+②得，解得，將代入②式得，解得：，∴原方程組的解為．（2），，，，．（3）原式，，將代入得．【點睛】本題分別考查了利用加減消元法解二元一次方程組、同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆用、利用乘方公式化簡求值等計算問題.解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的知識點，靈活運用，簡化計算.22．（1），畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）A1B1//AB，（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）直接作高，得到高的長度，利用三角形面積公式計算即可.（2）圖形的平移關(guān)鍵是點的平移.按平移的法則確定了A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1位置，連接即可得到；（3）根據(jù)平移前后，對應(yīng)線段(不在同一直線上的)互相平行且相等，舉例即可.【詳解】（1）．如圖所示：（2）先將點A，，C分別向上平移3個單位，再向左平移2個單位確定點，，，再連接，，，此時即為所求．（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可知：A1B1//AB，．A1C1//AC，．B1C1//BC，B1C1=BC，三組線段任寫一組．【點睛】本題主要考查了圖形的平移，圖形的平移實質(zhì)是點的平移，正確的確定對應(yīng)點的位置是正確作圖的關(guān)鍵，同時平移前后，對應(yīng)線段(不在同一直線上的)互相平行且相等這一平移性質(zhì)的運用．23．（1）；；（2）或；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）直接觀察圖形可得長為m，寬為n的長方形的長寬之和即為大正方形的邊長；長為m，寬為n的長方形的長寬之差即為陰影部分的正方形的邊長；（2）可以用大正方形的面積減去4個長方形的面積得到圖b中的陰影部分的正方形面積；也可以直接利用正方形的面積公式得到；（3）利用（2）中圖b中的陰影部分的正方形面積得到（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）根據(jù)（3）的結(jié)論（m-n）2=（m+n）2-4mn；將，直接代入即可求解【詳解】（1）圖b中的大正方形的邊長為，陰影部分正方形的邊長為．故答案為：；（2）方法一：，∴．方法二：．（3）．（4）當，時，．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景：利用幾何圖形之間的面積關(guān)系得到完全平方公式及變形式．24．，證明見解析．【解析】【分析】要找∠A與∠F的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)平行線的判定，由已知可得∠1+∠2=180°，則CE∥BD；根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠C=∠ABD，結(jié)合已知條件，得∠ABD=∠D，根據(jù)平行線的判定，得AC∥DF，從而求得結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴，∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵，∴，∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故答案為：．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．25．（1）第一次購買時，甲類套裝為150元，乙類套裝為210元；（2）最多可容納2個班；（3）使用4張甲類桌椅，6張乙類桌椅．【解析】【分析】（1）設(shè)第一次購買時，甲類桌椅每套的購買價格為x元，乙類桌椅每套的購買價格為y元，根據(jù)圖表和題設(shè)可以列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之即可，（2）根據(jù)兩次采購的甲乙兩類座椅的數(shù)量，結(jié)合每桌可坐的人數(shù)，列式計算出可容納的總?cè)藬?shù)，結(jié)合每班42個學生，從而求得答案，（3）為滿足桌子的使用數(shù)量盡量少，應(yīng)盡量多用乙類桌子，結(jié)合每套桌椅必須坐滿，分類討論即可．【詳解】解：（1）設(shè)第一次購買時，甲類套