24.1.1 圓 初中數(shù)學(xué)人教版數(shù)學(xué)九年級上冊課件

九年級·數(shù)學(xué)·人教版·上冊24.1圓的有關(guān)性質(zhì)單元概述

在學(xué)習(xí)本章之前,已通過折疊、對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認識了許多圖形的性質(zhì),積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗.本章是在學(xué)習(xí)了這些直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上,進一步來探索一種特殊的曲線——圓的有關(guān)性質(zhì).通過本章的學(xué)習(xí),對我們今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),尤其是逐步樹立分類討論等數(shù)學(xué)思想起著良好的鋪墊作用.本章的學(xué)習(xí)也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)單元總覽

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.1圓(見學(xué)生用書P54)

1.經(jīng)歷形成圓的概念的過程,知道圓的兩種定義.2.認識弧(優(yōu)弧、劣弧)、弦、半圓、直徑、等圓、等弧等相關(guān)概念.3.理解并掌握證明“幾點共圓”的方法.◎重點:圓的定義,等圓、弧、等弧、弦、半圓、半徑等有關(guān)概念.◎難點:證明“幾個點在同一個圓上”的方法.在前面的學(xué)習(xí)中,我們已經(jīng)認識了各種類型的多邊形,如:三角形、四邊形、五邊形、六邊形等等.老師一邊說導(dǎo)入語一邊按照邊數(shù)從少到多的順序,用多媒體展示多邊形的圖片,當邊數(shù)逐漸增多時,可以加快展示的速度,當邊數(shù)足夠多時,多邊形逼近于圓,引入本節(jié)課學(xué)習(xí)的主題:一種完美的幾何圖形——圓.圓的概念

認真閱讀課本本課時“例1”之前的內(nèi)容,解決下列問題.1.根據(jù)自己對圓的概念的理解,以點O為圓心,線段a為半徑畫一個圓.答:圖略.這個圓可以記作:

;讀作:

.

☉O圓O2.所畫圓上每個點到點O的距離都相等嗎?如果相等,都等于什么?答:都相等,都等于線段a的長度.3.到點O的距離等于線段a的點在圓上嗎?有沒有不在圓上的?答:都在同一個圓上,沒有不在圓上的.揭示概念:(1)在一個平面內(nèi),線段繞它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點所形成的圖形叫做

.其中固定的端點叫做

,線段叫做

.

圓心半徑圓(2)圓可以看成是所有到

的距離等于

的點的集合.其中這個定點叫做

,這個定長叫做

.其中,圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小.

定點定長圓心半徑圓的有關(guān)概念

認真閱讀課本本課時“例1”下面的三個自然段,結(jié)合圖形理解圓的有關(guān)概念后,獨立完成下面的題目.1.連接圓上任意兩點的線段叫做

,經(jīng)過圓心的弦叫做直徑.

弦2.圓上任意兩點間的部分叫做

,簡稱

.圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧,每一條弧都叫做

.大于半圓的弧叫做

,小于半圓的弧叫做

.

3.能夠重合的兩個圓叫做

.半徑

的兩個圓是等圓;同圓或等圓的半徑

.

4.在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫做

.

圓弧弧半圓優(yōu)弧劣弧等圓相等相等等弧與圓有關(guān)的概念的理解和辨析(直徑與弦、半圓與弧的關(guān)系)1.有下列說法:①直徑是弦;②弦是直徑;③半圓是弧,但弧不一定是半圓;④長度相等的兩條弧是等弧.其中正確的命題有()A.1個B.2個C.3個D.4個B方法歸納交流(1)等弧是指能

的兩條弧,所以不僅僅要求長度相等,還要求保證彎曲的弧度相同.

(2)直徑是弦,是圓中最

的弦.

(3)弧可分為劣弧、半圓和優(yōu)弧,半圓是弧.重合長變式演練下列命題中,正確的有()①弦是圓上任意兩點之間的部分;②半徑是弦;③直徑是一個圓內(nèi)最長的弦;④弧是半圓,半圓是弧.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個A證明點在已知圓上的方法2.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°.求證:A、B、C、D四個點在同一個圓上.證明:如圖,連接BD,取BD的中點O,連接OA、OC.∵∠BAD=∠BCD=90°,OB=OD,∴OA=OB=OD=OC,∴A、B、C、D四個點在同一個圓上.方法歸納交流利用圓的定義,證明幾點在同一個圓上的方法:證明這幾個點到某一個點的距離

.

相等利用圓的概念解決簡單的幾何問題3.如圖,在☉O中,AB為弦,C,D兩點在AB上,且∠AOC=∠BOD.求證:△OAC≌△OBD.證明:∵OA=OB,∴∠A=∠B.又∵∠AOC=∠BOD,∴△OAC≌△OBD.變式演練1.如圖,AB是☉O的弦,半徑OC、OD分別交AB于點E,F,且AE=BF,請你判斷線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.解:OE=OF.證明:如圖,連接OA、OB,∵OA=OB,∴∠OAE=∠OBF.又∵AE=BF,∴△OAE≌△OBF,∴OE=OF.2.如圖,線段AD過圓心O,交☉O于D,C兩點,∠EOD=78°,AE交☉O于點B,且AB=OC,求∠A的度數(shù).解:如圖,連接OB.∵AB=OC,OB=OC,∴AB=OB,∴∠BOA=∠A.

又∵OB=OE,∴∠E=∠EB