北師大版2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊強(qiáng)化提分系列專題2.1平方根【十大題型】(學(xué)生版+解析)

專題2.1平方根【十大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1平方根概念理解】 1【題型2求一個(gè)數(shù)的（算術(shù)）平方根】 2【題型3求代數(shù)式的（算術(shù)）平方根】 2【題型4由（算術(shù)）平方根求式子的值】 3【題型5由平方根的概念解方程】 3【題型6由算術(shù)平方根的非負(fù)性求值】 3【題型7估算算術(shù)平方根的取值范圍】 3【題型8求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分】 4【題型9平方根與數(shù)軸的綜合】 4【題型10算術(shù)平方根的規(guī)律探究】 5知識點(diǎn)：平方根平方根：①定義：如果x2=a(a≥0)，那么x叫做②表示方法：正數(shù)a的正的平方根記作a，負(fù)的平方根記作?a，正數(shù)a的兩個(gè)平方根記作±負(fù)根號a，其中a叫做被開方數(shù).③性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．算術(shù)平方根：(1)定義：正數(shù)a有兩個(gè)平方根±a，我們把正數(shù)a的正的平方根a，叫做a(2)性質(zhì)：①正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；②負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.當(dāng)a≥0時(shí)，a2③算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性：a≥0；a≥0【題型1平方根概念理解】【例1】（23-24八年級·四川瀘州·期末）若實(shí)數(shù)3m?6有平方根，則m的取值范圍是（

）A．m≤2 B．m<2 C．m>2 D．m≥2【變式1-1】（23-24八年級·河南信陽·期末）若a2=6，則下列說法正確的是（A．a(chǎn)是6的算術(shù)平方根 B．a(chǎn)是6的平方根C．6是a的平方根 D．a(chǎn)=【變式1-2】（23-24八年級·湖北武漢·期中）寫一個(gè)平方根是它本身的數(shù)．【變式1-3】（23-24八年級·全國·課后作業(yè)）下列各數(shù)中，不一定有平方根的是()A．x2＋1 B．|x|＋2 C．a(chǎn)+1 D．|a【題型2求一個(gè)數(shù)的（算術(shù)）平方根】【例2】（23-24八年級·上海楊浦·期末）下列計(jì)算正確的是（

）A．?(?6)2=?6 C．16=±4 D．【變式2-1】（23-24八年級·上海嘉定·期末）36?5的平方根是【變式2-2】（23-24八年級·全國·假期作業(yè)）按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為3，則輸出的值為．輸入【變式2-3】（23-24八年級·山東菏澤·期中）一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是4，則比這個(gè)數(shù)多9的數(shù)的平方根是．【題型3求代數(shù)式的（算術(shù)）平方根】【例3】（23-24八年級·河南洛陽·階段練習(xí)）已知2a?1的平方根是±3，3a+b?1的算術(shù)平方根是4，則a+2b=【變式3-1】（23-24春·湖北武漢·八年級校聯(lián)考期中）關(guān)于x的多項(xiàng)式7x3?11mx2?15x+9與多項(xiàng)式22xA．3 B．?3 C．±3 D．±【變式3-2】（23-24八年級·湖北荊門·期中）如果自然數(shù)a的平方根是±m(xù)，那么a+1的平方根用m表示為（）A．±（m+1） B．（m2+1） C．±m(xù)+1 D．【變式3-3】（23-24八年級·山東德州·階段練習(xí)）已知正數(shù)a的兩個(gè)不同的平方根分別是3x?2和5x+10,a+b?4的算術(shù)平方根是3.(1)求a、b的值；(2)求a?2b的平方根．【題型4由（算術(shù)）平方根求式子的值】【例4】（23-24八年級·全國·專題練習(xí)）已知一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為3m?4，它的平方根為±(m?1)，則這個(gè)數(shù)是．【變式4-1】（23-24八年級·云南保山·期中）已知x=25，y是4的算術(shù)平方根，則3x?2y的值為【變式4-2】（23-24八年級·河南新鄉(xiāng)·期中）已知1?3b與2a+1互為相反數(shù)，求?3b+2a+6的平方根．【變式4-3】（23-24八年級·湖南永州·期末）若xm=y，則記x,y=m，例如32=9，于是3,9=2．若?2,a=2，b,8A．16 B．?2 C．2或?2 D．16或?16【題型5由平方根的概念解方程】【例5】（23-24八年級·上海徐匯·期中）解方程：12x=?x【變式5-1】（23-24八年級·廣西欽州·階段練習(xí)）解方程：(1)4x(2)9x【變式5-2】（23-24八年級·貴州黔南·期中）【變式1】解方程：(1)25x(2)2x+1【變式5-3】（23-24八年級·上海徐匯·期中）解方程：92x+1【題型6由算術(shù)平方根的非負(fù)性求值】【例6】（23-24八年級·江西南昌·階段練習(xí)）已知y=x?3+3?x+1，則【變式6-1】（23-24八年級·湖南長沙·期中）若x,y為實(shí)數(shù)，且x?3+y+4=0，則x+yA．1 B．2024 C．?1 D．?2024【變式6-2】（23-24八年級·江西新余·期中）（1）已知2x?4y?5+2x?3=0（2）已知a、b滿足2a+8+b?3=0，解關(guān)于【變式6-3】（23-24八年級·浙江杭州·期中）若a?2023+b+2023?1=0，其中a，b均為整數(shù)，則【題型7估算算術(shù)平方根的取值范圍】【例7】（23-24八年級·新疆和田·期中）已知a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且12的負(fù)平方根介于a，b之間，則a+b=【變式9-2】（23-24八年級·北京·期中）圖，面積為7的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點(diǎn)E在數(shù)軸上（點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)），且AB＝AE，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為（）A．7 B．2+72 C．1+7 D．【變式9-3】（23-24八年級·江西南昌·期中）圖1是由16個(gè)邊長均為1的小正方形組成的圖形，我們沿圖的虛線AB，BC，CD，DA裁剪，剪成一個(gè)小正方形ABCD．(1)在圖1中，剪成的小正方形ABCD的面積為________，邊AB的長為________；(2)現(xiàn)將圖1水平放置在如圖2所示的數(shù)軸上，使得小正方形的頂點(diǎn)D與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，若以點(diǎn)D為圓心，DA邊的長為半徑畫圓，與數(shù)軸交于點(diǎn)E，求點(diǎn)E表示的數(shù)．【題型10算術(shù)平方根的規(guī)律探究】【例10】（23-24八年級·四川德陽·階段練習(xí)）利用計(jì)算器計(jì)算出的下表中各數(shù)的算術(shù)平方根如下：???0.06250.6256.2562.5625625062500??????0.250.79062.57.9062579.06250???根據(jù)以上規(guī)律，若14.4≈3.79,1.44=1.2，則1440A．37.9 B．379 C．12 D．120【變式10-1】（23-24八年級·安徽蚌埠·階段練習(xí)）有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：?22，34，?14，516，?632，【變式10-2】（23-24八年級·廣東惠州·階段練習(xí)）觀察下列各式：①2+23=223，②3+【變式10-3】（23-24八年級·安徽安慶·期末）觀察下列各式：1+11+11+1請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題：(1)發(fā)現(xiàn)規(guī)律1+142(2)計(jì)算1+1專題2.1平方根【十大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1平方根概念理解】 2【題型2求一個(gè)數(shù)的（算術(shù)）平方根】 3【題型3求代數(shù)式的（算術(shù)）平方根】 4【題型4由（算術(shù)）平方根求式子的值】 6【題型5由平方根的概念解方程】 8【題型6由算術(shù)平方根的非負(fù)性求值】 9【題型7估算算術(shù)平方根的取值范圍】 11【題型8求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分】 13【題型9平方根與數(shù)軸的綜合】 15【題型10算術(shù)平方根的規(guī)律探究】 18知識點(diǎn)：平方根平方根：①定義：如果x2=a(a≥0)，那么x叫做②表示方法：正數(shù)a的正的平方根記作a，負(fù)的平方根記作?a，正數(shù)a的兩個(gè)平方根記作±負(fù)根號a，其中a叫做被開方數(shù).③性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．算術(shù)平方根：(1)定義：正數(shù)a有兩個(gè)平方根±a，我們把正數(shù)a的正的平方根a，叫做a(2)性質(zhì)：①正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；②負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.當(dāng)a≥0時(shí)，a2③算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性：a≥0；a≥0【題型1平方根概念理解】【例1】（23-24八年級·四川瀘州·期末）若實(shí)數(shù)3m?6有平方根，則m的取值范圍是（

）A．m≤2 B．m<2 C．m>2 D．m≥2【答案】D【分析】此題考查了平方根的性質(zhì)，根據(jù)平方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵實(shí)數(shù)3m?6有平方根，∴3m?6≥0∴m≥2．故選：D．【變式1-1】（23-24八年級·河南信陽·期末）若a2=6，則下列說法正確的是（A．a(chǎn)是6的算術(shù)平方根 B．a(chǎn)是6的平方根C．6是a的平方根 D．a(chǎn)=【答案】B【分析】本題考查了平方根定義，根據(jù)平方根定義判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根的定義．【詳解】解：∵a2∴a是6的平方根，故選：A．【變式1-2】（23-24八年級·湖北武漢·期中）寫一個(gè)平方根是它本身的數(shù)．【答案】0【分析】本題考查平方根，掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行解題即可．【詳解】解：平方根是它本身的數(shù)是：0．故答案為：0．【變式1-3】（23-24八年級·全國·課后作業(yè)）下列各數(shù)中，不一定有平方根的是()A．x2＋1 B．|x|＋2 C．a(chǎn)+1 D．|a【答案】D【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)解答即可.【詳解】A、∵x2＋1>0，∴該數(shù)有平方根；B、∵|x|＋2>0，∴該數(shù)有平方根；C、a+1D、∵a≥0，∴|a故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，0有一個(gè)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根，正確掌握實(shí)數(shù)的大小估算確定其為正數(shù)、負(fù)數(shù)或是0是解題的關(guān)鍵.【題型2求一個(gè)數(shù)的（算術(shù)）平方根】【例2】（23-24八年級·上海楊浦·期末）下列計(jì)算正確的是（

）A．?(?6)2=?6 C．16=±4 D．【答案】A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，平方根的意義解答即可．本題考查了算術(shù)平方根，平方根，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.??62B.?62C.16=4，錯(cuò)誤，不符合題意；D.41故選A．【變式2-1】（23-24八年級·上海嘉定·期末）36?5的平方根是【答案】±1【分析】本題考查了算術(shù)平方根和平方根的意義，先根據(jù)算術(shù)平方根的意義化簡，再根據(jù)平方根的意義求解即可．【詳解】解：∵36∴36?5的平方根是故答案為：±1．【變式2-2】（23-24八年級·全國·假期作業(yè)）按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為3，則輸出的值為．輸入【答案】±【分析】根據(jù)題意，得±x?52+3本題考查了程序式代數(shù)式的計(jì)算，平方根的計(jì)算，熟練掌握平方根的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意，得±x?5當(dāng)x=3時(shí)，±7故答案為：±7【變式2-3】（23-24八年級·山東菏澤·期中）一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是4，則比這個(gè)數(shù)多9的數(shù)的平方根是．【答案】±5【分析】本題主要考查了已知一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根求這個(gè)數(shù)，以及求一個(gè)數(shù)的平方根，根據(jù)題意可知這個(gè)數(shù)是42【詳解】解：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是4，這個(gè)數(shù)是42比這個(gè)數(shù)多9的數(shù)是：16+9=25，∴25的平方根為：±5，故答案為：±5．【題型3求代數(shù)式的（算術(shù)）平方根】【例3】（23-24八年級·河南洛陽·階段練習(xí)）已知2a?1的平方根是±3，3a+b?1的算術(shù)平方根是4，則a+2b=【答案】3【分析】根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：2a-1=9，3a+b-1=16，解得：a=5，b=2，∴a+2b=9【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是正確理解算術(shù)平方根，本題屬于基礎(chǔ)題型．【變式3-1】（23-24春·湖北武漢·八年級校聯(lián)考期中）關(guān)于x的多項(xiàng)式7x3?11mx2?15x+9與多項(xiàng)式22xA．3 B．?3 C．±3 D．±【答案】C【分析】將兩個(gè)多項(xiàng)式相加，根據(jù)相加后不含x的二次和一次項(xiàng)，求得m、n的值，再進(jìn)行計(jì)算．【詳解】7x3＝7由題意知，22?11m=0，∴m=2，∴?(mn+n)=9的平方根是±3，∴?(mn+n)平方根為±3，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減?化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了平方根的定義，熟練掌握正數(shù)有兩個(gè)平方根，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．【變式3-2】（23-24八年級·湖北荊門·期中）如果自然數(shù)a的平方根是±m(xù)，那么a+1的平方根用m表示為（）A．±（m+1） B．（m2+1） C．±m(xù)+1 D．【答案】D【分析】首先根據(jù)平方根性質(zhì)用m表示出該自然數(shù)a，由此進(jìn)一步表示出a+1，從而進(jìn)一步即可得出答案．【詳解】由題意得：這個(gè)自然數(shù)a為：m2∴a+1=m故a+1的平方根用m表示為：±m(xù)故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.【變式3-3】（23-24八年級·山東德州·階段練習(xí)）已知正數(shù)a的兩個(gè)不同的平方根分別是3x?2和5x+10,a+b?4的算術(shù)平方根是3.(1)求a、b的值；(2)求a?2b的平方根．【答案】(1)a=25(2)±7【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的意義，平方根的意義，計(jì)算即可．（2）根據(jù)平方根的意義，計(jì)算即可．本題考查了平方根，算術(shù)平方根的計(jì)算與應(yīng)用，正確理解正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意得：3x?2+5x+10=0，解得x=?1，

3x?2=?5，?52∴a=25；∴a+b?4=3∴25+b?4=9，∴b=?12.（2）±a?2b【題型4由（算術(shù)）平方根求式子的值】【例4】（23-24八年級·全國·專題練習(xí)）已知一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為3m?4，它的平方根為±(m?1)，則這個(gè)數(shù)是．【答案】14/【分析】本題考查了算術(shù)平方根和平方根．解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根和平方根的定義．根據(jù)算術(shù)平方根與平方根中的正平方根相等，可得方程，根據(jù)解方程，可得m的值，根據(jù)平方運(yùn)算，可得答案．【詳解】解：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是3m?4，平方根是±(m?1)，3m?4=m?1，或3m?4=1?m，解得m=32，或當(dāng)m=54時(shí)，所以(3m?4)2故答案為：14【變式4-1】（23-24八年級·云南保山·期中）已知x=25，y是4的算術(shù)平方根，則3x?2y的值為【答案】11【分析】本題主要考查的是算術(shù)平方根，代數(shù)式求值，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．首先依據(jù)算術(shù)平方根的定義求得x、y的值，從而可求得代數(shù)式3x?2y的值．【詳解】解：∵x=25，y∴x=5,y=2，∴3x?2y=3×5?2×2=11，故答案為：11．【變式4-2】（23-24八年級·河南新鄉(xiāng)·期中）已知1?3b與2a+1互為相反數(shù)，求?3b+2a+6的平方根．【答案】±2【分析】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，平方根以及相反數(shù)，解一元一次方程，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由題意得1?3b=0,2a+1=0，求出a、b值，即可求解．【詳解】解：∵1?3b≥0，2a+1則當(dāng)1?3b與2a+1互為相反數(shù)時(shí)，只能是1?3b=0,2a+1=0，解得：a=?1∴?3b+2a+6=?3×1∴其平方根為±2．【變式4-3】（23-24八年級·湖南永州·期末）若xm=y，則記x,y=m，例如32=9，于是3,9=2．若?2,a=2，b,8A．16 B．?2 C．2或?2 D．16或?16【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，根據(jù)題意和有理數(shù)的乘方可求出a，b的值，隨之問題得解．【詳解】解：∵?2,a=2，b,8=3，∴?22=a，b3∴a=4，b=2，∴c2∴c=±2，故選：D．【題型5由平方根的概念解方程】【例5】（23-24八年級·上海徐匯·期中）解方程：12x=?x【答案】x=?6【分析】本題考查了根據(jù)平方根解方程，先將方程整理為x2+12x+36=0，根據(jù)完全平方公式得出【詳解】解：12x=?xx2x+62x+6=0，x=?6．【變式5-1】（23-24八年級·廣西欽州·階段練習(xí)）解方程：(1)4x(2)9x【答案】(1)x=±2(2)x=±【分析】（1）方程兩邊同時(shí)除以4，然后根據(jù)平方根的定義解方程；（2）先移項(xiàng)，然后同時(shí)除以9，根據(jù)平方根的定義解方程即可求解．【詳解】（1）4xx2x=±2；（2）9x9xx2x=±11【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平方根的定義解方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（23-24八年級·貴州黔南·期中）【變式1】解方程：(1)25x(2)2x+1【答案】(1)x=75(2)x=4或x=?6【分析】（1）先將方程整理為x2（2）先將方程整理為x+12【詳解】（1）25x25xx2x=75或（2）2x+12x+1x+12x+1=5或x+1=?5，x=4或x=?6．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方根解方程，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式5-3】（23-24八年級·上海徐匯·期中）解方程：92x+1【答案】x【分析】本題考查了根據(jù)平方根解方程，先將方程整理為92x+1【詳解】解：92x+1932x+1=4x?2解得：x1【題型6由算術(shù)平方根的非負(fù)性求值】【例6】（23-24八年級·江西南昌·階段練習(xí)）已知y=x?3+3?x+1，則【答案】±2【分析】根據(jù)根式的非負(fù)性可求出x，y的值，進(jìn)而可求出答案．【詳解】解：∵y=x?3∴x?3=0，3?x=0，∴x=3，∴y=1，∴x+y=4，∴x+y的平方根是±2，故答案為：±2．【點(diǎn)睛】本題考查根式的非負(fù)性，以及計(jì)算一個(gè)數(shù)的平方根，能夠根據(jù)根式的非負(fù)性計(jì)算出未知數(shù)的值是解決本題的關(guān)鍵．【變式6-1】（23-24八年級·湖南長沙·期中）若x,y為實(shí)數(shù)，且x?3+y+4=0，則x+yA．1 B．2024 C．?1 D．?2024【答案】A【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)式求值，正確解得x,y的值是解題關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解得x,y的值，然后代入求值即可．【詳解】解：∵x?3+又∵x?3≥0，y+4∴x?3=0,y+4=0，解得x=3,y=?4，∴x+y2024故選：A．【變式6-2】（23-24八年級·江西新余·期中）（1）已知2x?4y?5+2x?3=0（2）已知a、b滿足2a+8+b?3=0，解關(guān)于【答案】（1）x+y的平方根為±1；（2）x=±1．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出x、y的值，然后將其代入代數(shù)式計(jì)算即可；（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出a、b的值，然后將其代入方程，解方程即可．【詳解】解：（1）∵2x?4y?5+∴2x?4y?5=0，2x?3=0，解得x=32，∴x+y=3∴x+y的平方根為±1；（2）∵2a+8+∴2a+8=0，b?3解得a=?4，b=3∴方程為?4+2x整理得x2解得x=±1．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．【變式6-3】（23-24八年級·浙江杭州·期中）若a?2023+b+2023?1=0，其中a，b均為整數(shù)，則【答案】±1【分析】本題考查了絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，得出a、b可能的取值是解決此題的關(guān)鍵，注意分類討論的數(shù)學(xué)思想．先根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性分兩種情況進(jìn)行討論得出a，b的值，再代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵a?2023+b+2023?1=0，其中a又∵a?2023≥0，b+2023①當(dāng)a?2023=0，b+2023∴a=2023，b=?2022或b=?2024，∴a+b=1或a+b=?1；②當(dāng)a?2023=1，b+2023∴a=2024或a=2022，b=?2023∴a+b=1或a+b=?1；故答案為：±1．【題型7估算算術(shù)平方根的取值范圍】【例7】（23-24八年級·新疆和田·期中）已知a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且12的負(fù)平方根介于a，b之間，則a+b=【答案】?7【分析】此題主要考查了無理數(shù)的估算，平方根定義，掌握比較無理數(shù)估算的方法是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無理數(shù)的整數(shù)，即可得出a,b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵9<12<∴?4<?12∵a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且12的負(fù)平方根介于a，b之間，∴a=?4,b=?3，a+b=?3+?4故答案為：?7．【變式7-1】（23-24八年級·福建莆田·期末）面積為10的正方形的邊長為a，則a的值在（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【答案】C【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，先根據(jù)題意表示出a的值，再利用夾逼法估算即可．【詳解】∵面積為10的正方形的邊長為a，∴a2∴a=10∵9<∴3<10∴a的值在3和4之間，故選：D．【變式7-2】（23-24八年級·北京朝陽·期末）將邊長分別1和2的長方形如圖剪開，拼成一個(gè)與長方形面積相等的正方形，則該正方形的邊長最接近整數(shù)（

）A．4B．3C．1D．0【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念結(jié)合正方形的性質(zhì)得出其邊長，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵將邊長分別為1和2的長方形如圖剪開，拼成一個(gè)與長方形面積相等的正方形，∴正方形的面積為2，∴該正方形的邊長為：2，∵1＜2＜2.25，∴1＜2＜1.5，∴該正方形的邊長最接近整數(shù)是：1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根，正確掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．【變式7-3】（23-24八年級·廣東汕頭·單元測試）滿足?2<x<5【答案】2【分析】首先通過對?2，5大小的估算，可得滿足?【詳解】解：∵1<2<4，∴1<2∴?2<?2又∵4<5<9，∴2<5滿足?2<x<5的所有整數(shù)有?1，0，1，2故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根的估算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義，靈活使用夾逼法進(jìn)行估算．【題型8求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分】【例8】（23-24八年級·山東威?！て谀┮阎?7－2的整數(shù)部分為a，17+2的整數(shù)部分為b，那么b－a的平方根是．【答案】±2【分析】估算出17－2與17+2的取值范圍，求得a,b的值，進(jìn)而計(jì)算b?a的平方根即可求解．【詳解】解：∵4<17∴2<17∴a=2,b=6，∴b?a=4，∴4的平方根為±2．故答案為：±2．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根估算，求一個(gè)數(shù)的平方根，正確的求得a,b的值是解題的關(guān)鍵．【變式8-1】（23-24八年級·安徽黃山·期中）已知a是13的整數(shù)部分，b=3，則ab+54的平方根是【答案】±3【分析】本題主要考查平方根與算術(shù)平方根，熟練掌握平方根與算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵；由題意易得a=3,b=9，然后問題可求解．【詳解】解：∵3<13<4，∴a=3,b=9，∴ab+54=∴9的平方根是±3；故答案為±3．【變式8-2】（23-24八年級·廣西河池·階段練習(xí)）閱讀下面的文字，解答問題．例如：∵4<7<9，即2<(1)15的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；(2)已知：8?15小數(shù)部分是m，8+15小數(shù)部分是n，且x?12【答案】(1)3；15(2)x的值是0或2【分析】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，（1）先估算出15的大小，然后確定整數(shù)部分；（2）根據(jù)15的整數(shù)部分可求出8?15和8+15的整數(shù)部分，進(jìn)而表示出小數(shù)部分m、n，最后代入【詳解】（1）解：∵9<15<16∴9<15<∴15的整數(shù)部分為3，∴15的小數(shù)部分為15?3故答案為：3；15?3（2）∵3<∴11<8+15<12∴8+15的整數(shù)部分為11，8?∴8?15小數(shù)部分是m=(8?15)?4=4?15，∴m+n=(4?即：x?1∴x?1=±1，解得x=2或x=0．∴滿足條件的x的值是0或2．【變式8-3】（23-24八年級·浙江·階段練習(xí)）6?11的小數(shù)部分為a，7+11的小數(shù)部分為b，則a+b【答案】1【分析】先分析11介于哪兩個(gè)整數(shù)之間，再分別求出6?11和7+11介于哪兩個(gè)整數(shù)之間，即可求出6?11和7+【詳解】解：∵3<∴10<7+11<11∴3>6?∴7+11的整數(shù)部分為10，6?∴a=6?

b=7+代入得：a+b=12018=1【題型9平方根與數(shù)軸的綜合】【例9】（23-24八年級·全國·假期作業(yè)）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)A，B的位置如圖，化簡|a+b|?b2?【答案】-2a+b/b－2a【分析】根據(jù)數(shù)軸得出b＜0＜a，|b|＞|a|，再根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)和絕對值進(jìn)行計(jì)算，最后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：∵從數(shù)軸可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，∴|a+b|?＝﹣（a+b）﹣|b|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b+b﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b+b﹣a+b＝﹣2a+b．故答案為：﹣2a+b【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，絕對值，算術(shù)平方根等知識點(diǎn)，能正確根據(jù)數(shù)軸得出b＜0＜a和|b|＞|a|是解此題的關(guān)鍵．【變式9-1】（23-24八年級·陜西咸陽·期中）已知a是5的算術(shù)平方根，則實(shí)數(shù)a在如圖所示的數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)可能為點(diǎn)．（填“A”或“B”或“C”或“D”）【答案】C【分析】由于a是5的算術(shù)平方根，故a=5，又5≈2.236，所以2.236是在點(diǎn)2與2.5之間，由題圖中的數(shù)軸上可知，2.236處于點(diǎn)C處，即點(diǎn)C表示的數(shù)是【詳解】解：由于a是5的算術(shù)平方根，故a=5，又5所以2.236是在點(diǎn)2與2.5之間，由題圖中的數(shù)軸上可知，又2.236處于點(diǎn)C處，即