2024-2025學(xué)年新疆巴音郭楞州博湖高級中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年新疆巴音郭楞州博湖高級中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共11小題，每小題5分，共55分。1.已知集合A={x∈N|1<x≤4}，B={x|x2?x?6≤0}，則A∩B=A.{?2,2,3} B.{2,3} C.{2,3,4} D.{3,4}2.命題“?x∈(0,π2)，exA.“?x∈(0,π2)，ex+2sinx≥2x” B.“?x∈(0,π2)，ex+2sinx≤2x”

C.“?x∈(0,3.下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是(

)A.?x=(?x)12 B.64.若a=0.990.5，b=1.010.5，c=1，則a，b，cA.b>c>a B.c>b>a C.c>a>b D.b>a>c5.對于正數(shù)a，b，有(2ab+1)(a+b)=6ab，則a+b的取值范圍是(

)A.(0,1] B.[1,3] C.[1,2]6.已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象過點(diǎn)(5,15)，則函數(shù)g(x)=(x?3)f(x)在區(qū)間A.?1 B.?2 C.?4 D.?87.在我們的日常生活中，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：以數(shù)字1開頭的數(shù)字在各個領(lǐng)域中出現(xiàn)的頻率似乎要高于其他數(shù)字.這就是著名的本福特定律，也被稱為“第一位數(shù)定律”或者“首位數(shù)現(xiàn)象”，意指在一堆從實(shí)際生活中得到的十進(jìn)制數(shù)據(jù)中，一個數(shù)的首位數(shù)字是d(d=1,2,?,9)的概率為lg(1+1d).以此判斷，一個數(shù)的首位數(shù)字是1的概率與首位數(shù)字是5的概率之比約為(

)

(參考數(shù)據(jù)：A.2.9 B.3.2 C.3.8 D.3.98.設(shè)a≥b≥c，且1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個實(shí)根，則caA.[?2,0] B.[?12,0] C.[?2,?9.下列敘述不正確的是(

)A.若a>b>0，則a2>b2

B.“a>b”是“l(fā)na>lnb”的充分不必要條件

C.命題p：?x∈R，x2>0，則命題p的否定：?x∈R，x10.下列命題為真命題的是(

)A.若ac2>bc2，則a>b

B.若b>a>0，m<0，則a+mb+m>ab

C.若a>b，c<d11.對于定義域?yàn)镈的函數(shù)f(x)，若存在區(qū)間[m,n]?D，同時滿足下列條件：①f(x)在[m,n]上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是[m,n]時，f(x)的值域也是[m,n]，則稱[m,n]為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的是(

)A.f(x)=2x B.f(x)=3?2x C.f(x)=x二、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)y=log21+x13.已知集合A={x∈N|13<3x+1<27}，B={x|x14.若關(guān)于x的不等式2logax>(x?1)2恰有1三、解答題：本題共5小題，每小題16分，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.已知集合A={x|x2+x?6<0}，B={x|1?m<x<2m+3}．

(1)若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m16.已知關(guān)于x的不等式x2+mx?n<0的解集為{x|?2<x<1}．

(1)求實(shí)數(shù)m，n的值；

(2)若正實(shí)數(shù)a，b滿足ma+n17.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)，且x<0時，f(x)=2x?x2．

(1)求x∈R時f(x)的解析式；

(2)求證：f(x)18.隨著我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展，醫(yī)療消費(fèi)需求增長，人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進(jìn)程加快等因素的影響，醫(yī)療器械市場近年來一直保持了持續(xù)增長的趨勢.寧波醫(yī)療公司為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計(jì)劃改進(jìn)技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，最大產(chǎn)能為80臺.每生產(chǎn)x臺，需另投入成本G(x)萬元，且G(x)=2x2+80x,0<x≤40201x+3600x?2100,40<x≤80，由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品的售價為200萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完．

(1)寫出年利潤W(x)萬元關(guān)于年產(chǎn)量x臺的函數(shù)解析式(利潤=銷售收入?19.已知函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式為f(x)=ax(a>0,a≠1)，且f(?2)=14，

(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式；

(2)若方程(f(x))參考答案1.B

2.C

3.CD

4.A

5.C

6.D

7.C

8.C

9.BD

10.AC

11.BD

12.(?1,1)

13.16

14.[15.解：(1)由題意知A={x|?3<x<2}，

因?yàn)锳∩B=A，所以A?B，

則1?m≤?32m+3≥2，解得m≥4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[4,+∞)；

(2)因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，所以B是A的真子集，且B≠?時，

故1?m≥?32m+3≤21?m<2m+3(等號不能同時取得)，解得?23<m≤?16.解：(1)因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2+mx?n<0的解集為{x|?2<x<1}，

所以x=?2，x=1是方程x2+mx?n=0的根，

所以?2+1=?m，?2×1=?n，

即m=1，n=2；

(2)若正實(shí)數(shù)a，b滿足1a+2b=2，

則ma+nb=a+2b=117.解：(1)定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)，

則當(dāng)x>0時，f(x)=?f(?x)=?(?2x?x2)=2x+x2，

故f(x)=2x+x2,x>00,x=02x?x2,x<0

證明：(2)任取1≤x118.解：(1)該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，投入成本G(x)萬元，

且G(x)=2x2+80x,0<x≤40201x+3600x?2100,40<x≤80，

故①當(dāng)0<x≤40時，W(x)=200x?300?G(x)=?2x2+120x?300，

②當(dāng)40<x≤80時，W(x)=200x?300?G(x)=?x?3600x+1800，

綜上所述，

W(x)=?2x2+120x?300,0<x≤40?x?3600x+1800,40<x≤80；

(2)①當(dāng)0<x≤40時，

W(x)=?2x2+120x?300，

故當(dāng)x=30時，W(x)有最大值，

Wmax(x)=W(30)=1500；

②19.解：(1)f(?2)=a?2=1