河北省邯鄲市魏縣2025屆高三上學期開學考試數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁河北省邯鄲市魏縣2025屆高三上學期開學考試數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A=xx2<4,B=A.x?2<x<2 B.x?2<x≤2 C.xx≤32.已知復數(shù)z1=1?2i，復數(shù)z滿足z+z1A.z1?z1=2+i

B.復數(shù)z1在復平面內所對應的點的坐標是?1,2

C.53.已知向量a,b滿足a=2,b=3,A.5 B.5 C.254.若sin(α+β)=cos2αsin(α?β)，則A.62 B.64 C.5.用一個邊長為4的正方形紙片，做一個如圖所示的幾何體，圖中兩個圓錐等底、等高，則該幾何體體積的最大值為(

)

A.233π B.236.若a=2025sin12025,b=cos1A.

a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b7.已知2,?1為角α終邊上一點，關于x的函數(shù)fx=cos2xcosα?sinA.?2 B.2 C.?12 8.如圖，從1開始出發(fā)，一次移動是指：從某一格開始只能移動到鄰近的一格，并且總是向右或向上或右下移動，而一條移動路線由若干次移動構成，如從1移動到11：1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一條移動路線．從1移動到數(shù)字nn=2,3,?11的不同路線條數(shù)記為rn，從1移動到11的事件中，跳過數(shù)字nn=2,3,?10的概率記為p①r9=34，②rn+1>A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的有(

)A.若一組數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn的方差為0.2，則5x1,5x2,?,5xn的方差為1

B.68，60，62，78，70，84，74，46，7310.已知函數(shù)fx=xlnx+ax在x=1處的切線方程為y=x+bA.a+b=1

B.fx在區(qū)間14,e上的最大值和最小值之和為e?1e

C.1e為fx的極小值點

11.雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學家雅各布，伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線．在平面直角坐標系xOy中，把到定點F1?a,0,F2a,0距離之積等于a2(a>0)的點的軌跡稱為雙紐線．已知點Px0A.a=2

B.?12≤y0≤12

C.PO的最大值為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別為直線l1，l2，經過右焦點F且垂直于l1的直線l分別交l113.已知2a+b=1(a>0,b>0)，則3a+1+1b+1的最小值為14.若直線l與曲線y2=4x和x2+y2=四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在?ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且2b+c?2acos

(1)求A；(2)如圖，射線AB繞點A旋轉π2后交線段BC于點E，且AE=2，求?ABC的面積的最小值．16.(本小題12分)已知T是⊙A:(x+1)2+y2=16上的動點，點B1,0(1)求點P的軌跡Γ的方程；(2)已知直線l的方程為x=4，過點B的直線(不與x軸重合)與曲線Γ相交于M,N兩點，過點M作MD⊥l，垂足為D.證明：直線ND過定點E，并求出定點E的坐標．17.(本小題12分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=2，∠ABC=π4，四邊形ACEF為矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AF=1，點

(1)當AE⊥DM時，求點M的位置；(2)在(1)的條件下，求平面MBC與平面ECD所成銳二面角的余弦值．18.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)若fx≥0，求(2)證明：當a≥1時，fx>x19.(本小題12分)在高中數(shù)學教材蘇教版選擇性必修2上闡述了這樣一個問題：假設某種細胞分裂(每次分裂都是一個細胞分裂成兩個)和死亡的概率相同，如果一個種群從這樣的一個細胞開始變化，那么這個種群最終滅絕的概率是多少？在解決這個問題時，我們可以設一個種群由一個細胞開始，最終滅絕的概率為p，則從一個細胞開始，它有12的概率分裂成兩個細胞，在這兩個細胞中，每個細胞滅絕的概率都是p，兩個細胞最終都走向滅絕的概率就是p2，于是我們得到：p=12+12p2，計算可得p=1；我們也可以設一個種群由一個細胞開始，最終繁衍下去的概率為p，那么從一個細胞開始，它有12的概率分裂成兩個細胞，在這兩個細胞中，每個細胞繁衍下去的概率都是p，兩個細胞最終都走向滅絕的概率就是(1?p)2，于是我們得到：p=121?(1?p)2(1)若這個人開始時位于點P1,0處，且p(ⅰ)求他在5步內(包括5步)掉入陷阱的概率；(ⅱ)求他最終掉入陷阱的概率p1(ⅲ)已知pn=13p(2)已知p1是關于p(ⅰ)分別寫出當p?=0和p?=1時，p1(ⅱ)求p1關于p?的表達式．參考答案1.B

2.C

3.C

4.D

5.A

6.D

7.D

8.A

9.BCD

10.BC

11.ACD

12.613.7+214.x?y+1=0或x+y+1=0

15.(1)由2b+c=2acosC，及正弦定理得因sinB=sinA+C因為sinC>0，所以cosA=?12，又(2)由(1)得∠BAC=2π3，因為AB⊥AE，所以由S?ABC可得12又AE=2，可得bcsin2π3由基本不等式可得2c+b≥2當且僅當2c=b，即b=8由32bc≥2所以S△ABC所以?ABC的面積的最小值為8

16.(1)⊙A:(x+1)2+y2

由中垂線的性質得PB=所以PB+所以動點P的軌跡是以A,B為焦點，長軸長為4的橢圓，設該橢圓的方程為x2則a=2,c=1，所以b=所以點P的軌跡方程為x2(2)設直線MN的方程為x=my+1，聯(lián)立x=my+1,x24如圖，設Mx顯然Δ=36m所以y1+y因為kND=y2?令y=0，得x=4?y將2my1y2=3故直線ND過定點52,0，即定點

17.解：(1)∵AB=2，BC=AD=2，∠ABC=π4，

∴AC=2，

∵AB2+AC2=BC2，

∴AB⊥AC，

又∵ACEF為矩形，

∴AF⊥AC，

∵平面ACEF⊥平面ABCD，平面ACEF∩平面ABCD=AC，AF?平面ACEF，

∴AF⊥平面ABCD，

∵AB?平面ABCD，

∴AF⊥AB，

故可建立如圖空間直角坐標系，

A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，D(?2,2,0)，E(0,2,1)，F(xiàn)(0,0,1)，

設M(0,y,1),0?y?2，

則AE=(0,2,1)，DM=(2,y?2,1)，

∵AE⊥DM，

∴AE?DM=2(y?2)+1=0，

解得y=22，

∴FMFE=12．

故當AE⊥DM時，點M為EF的中點．

(2)由(1)，BM=(?2,22,1)，BC=(?2,2,0)，

設平面MBC的一個法向量為m=(x1,y18.(1)解法一：由fx=ae又fx≥0，所以x=0是故f′0=0，而f′x若a=1，則f′x當x<0,f′x<0；當所以fx在?∞,0單調遞減，在0,+∞故x=0是fx由f0=0，所以當且僅當a=1時解法二：由fx=aex?x?a當a≤0時，有f′x<0恒成立，所以fx又f0=0，則當a>0時，令f′x=0，得則x>ln1a時，有f′即fx在?∞,ln1所以fx

最小值為f(1+ln函數(shù)y=1+lnx?x在1,+∞單調遞減，fln1a故a=1；(2)當a≥1,x>0時，fx設gx當0<x≤1時，?xln又由(1)知ex?1?x>0，故當x>1時，g′x設?x=e則?x在1,+∞單調遞增，?所以g′x>0，則gxgx綜上，gx>0，即當a≥1時，

19.(1)(ⅰ)設事件A：“這個人在第1步掉入陷阱”，事件B：“這個人在第3步掉入陷阱”，事件C：“這個人在第5步掉入陷阱”，則他在5步內掉入陷阱的概率p=pA(ⅱ)他從(1,0)開始，最終掉入陷阱的概率為p1若他第一步向右走，如果最終掉入陷阱，則需要由(2,0)先到達(1,0)處，而這個概率和他從(1,0)開始，最終掉入陷阱的概率相同，所以p1由此可得p1=1(舍去)或(ⅲ)由(ⅱ)可知，p1方法一：由pn=1所以pn?pn?1是以則