廣東省深圳市明德外語實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

深圳市明德外語實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三月考數(shù)學(xué)試卷命題人：湯雪艷審題人：沈文星試卷總分：100分考試時(shí)間：90分鐘2024.9一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.方程的兩個根為（）A.， B.，C.， D.，2.已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根為，，且，則k的值為（）A.5 B.6 C.7 D.83.下列四種說法：①矩形的兩條對角線相等且互相垂直；②菱形的對角線相等且互相平分；③有兩邊相等的平行四邊形是菱形；④有一組鄰邊相等的菱形是正方形.其中正確的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個4.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：11.11.21.3-2-0.590.842.29由此可判斷方程必有一個根滿足（）A. B. C. D.5.若關(guān)于x的一元二次方程的一個解是，則的值是（）A.2016 B.2018 C.2020 D.20226.如圖，的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，那么下列條件中，能判斷是菱形的為（）A. B. C. D.7.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，自點(diǎn)A作于點(diǎn)E，且，過點(diǎn)O作于點(diǎn)F，若，則BD的長為（）cm.A.6 B.9 C.12 D.158.如圖，菱形ABCD的邊長為5，對角線AC的長為8，延長AB至E，BF平分，點(diǎn)G是BF上任意一點(diǎn)，則的面積為（）A. B.12 C.20 D.249.如圖，在菱形ABCD中，P是對角線AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)E.于點(diǎn)F.若菱形ABCD的周長為20，面積為24，則的值為（）A.4 B. C.6 D.10.如圖，在矩形ABCD中，，，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值是（）A.2 B.4 C. D.二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________.12.如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，、是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是________.13.已知：如圖所示，E是正方形ABCD邊BC延長線一點(diǎn)，若，AE交CD于F，則________度.14.如圖，在菱形ABCD中，，，AC、BD相交于點(diǎn)O，若，，連接OE，則OE的長是________.15.如圖，菱形ABCD中，，，E、F分別是邊BC和對角線BD上的動點(diǎn)，且，則的最小值為________.三、解答題（共6小題，共55分）16.（8分）解方程：（1）；（2）.17.（6分）閱讀下面的例題：分解因式：.解：令得到一個關(guān)于x的一元二次方程，∵，，，∴.解得，；∴.這種因式分解的方法叫求根法，請你利用這種方法完成下面問題：（1）已知代數(shù)式對應(yīng)的方程解為-5和7，則代數(shù)式分解后為_______；（2）將代數(shù)式分解因式.18.（6分）如圖，在矩形ABCD的BC邊上取一點(diǎn)E，連接AE，使得，在AD邊上取一點(diǎn)F，使得，連接CF.過點(diǎn)D作于G.（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若，，求DG的長.19.（8分）某農(nóng)場要建一個飼養(yǎng)場（矩形）ABCD兩面靠現(xiàn)有墻（AD位置的墻最大可用長度為27米，AB位置的墻最大可用長度為15米），另兩邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個場地及一處通道，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄）.建成后木欄總長45米.設(shè)飼養(yǎng)場（矩形）ABCD的一邊AB長為x米.（1）飼養(yǎng)場另一邊_________米（用含x的代數(shù)式表示）.（2）若飼養(yǎng)場的面積為180平方米，求x的值.20.（8分）如圖，已知在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，延長DC到點(diǎn)E，使，延長BC到點(diǎn)F，使，順次連接點(diǎn)B，E，F(xiàn)，D，且，.（1）求菱形ABCD的面積；（2）求證：四邊形BEFD是矩形；（3）求四邊形BEFD的周長及面積.21.（9分）數(shù)學(xué)課上，師生們以“利用正方形和矩形紙片折疊特殊角”為主題開展數(shù)學(xué)活動.（1）操作判斷小明利用正方形紙片進(jìn)行折疊，過程如下：步驟①：如圖1，對折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；步驟②：連接AF，BF.可以判定的形狀是：_______.（直接寫出結(jié)論）小華利用矩形紙片進(jìn)行折疊，過程如下：如圖2，先類似小明的步驟①，得到折痕EF后把紙片展平；在BC上選一點(diǎn)P，沿AP折疊AB，使點(diǎn)B恰好落在折痕EF上的一點(diǎn)M處，連接AM.小華得出的結(jié)論是：.請你幫助小華說明理由.（2）遷移探究小明受小華的啟發(fā)，繼續(xù)利用正方形紙片進(jìn)行探究，過程如下：如圖3，第一步與步驟①一樣；然后連接AF，將AD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在正方形內(nèi)的一點(diǎn)M處，連接FM并延長交BC于點(diǎn)P，連接AP，可以得到：_______°（直接寫出結(jié)論）；同時(shí)，若正方形的邊長是4，可以求出BP的長，請你完成求解過程.（3）拓展應(yīng)用如圖4，在矩形ABCD中，，.點(diǎn)P為BC上的一點(diǎn)（不與B點(diǎn)重合，可以與C點(diǎn)重合），將沿著AP折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為M落在矩形的內(nèi)部，連結(jié)MA，MD，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，可求得BP的長為_______.（直接寫出結(jié)論）22.（10分）如圖1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC.（1）探究PG與PC的位置關(guān)系及的值（寫出結(jié)論，不需要證明）；（2）如圖2，將原問題中的正方形ABCD和正方形BEFG換成菱形ABCD和菱形BEFG，且度.探究PG與PC的位置關(guān)