南通卷01(學(xué)生版+解析)

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市八年級下冊數(shù)學(xué)期末檢測卷01考試時間：120分鐘試卷滿分：100分考試范圍：八下全部章節(jié)，九年級第21章姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1．（3分）（2022春?云南期末）正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象經(jīng)過的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、二象限2．（3分）（2023?新都區(qū)模擬）代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A．x≥﹣1且x≠0 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1且x≠03．（3分）（2016?杭州一模）如圖．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D是斜邊上的中點，點P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB＝6，BC＝3，則PE+PF＝（）A． B． C． D．4．（3分）（2022春?偃師市期末）如圖，在?ABCD中，BE⊥AB交對角線AC于點E．若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．120° B．100° C．110° D．90°5．（3分）（2020?龍泉驛區(qū)模擬）有一組數(shù)據(jù)：4，6，6，6，8，9，12，13，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．96．（3分）（2021春?沙坪壩區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一個根是2，則m的值為（）A．7 B．9 C．14 D．167．（3分）（2021秋?常寧市期末）如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺8．（3分）（2021春?思明區(qū)校級期中）對于函數(shù)y＝﹣2x+4，下列說法正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．它的圖象與y軸的交點是（0，4） C．它的圖象經(jīng)過點（2，8） D．它的圖象不經(jīng)過第一象限9．（3分）（2021春?虹口區(qū)期末）下列命題中，假命題是（）A．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D．對角線相等的梯形是等腰梯形10．（3分）（2023?金寨縣一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，F(xiàn)為BC中點，P是線段BF上一點，設(shè)BP＝m（0＜m≤2），連接AP并將它繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，連接CE，EF，則在點P從點B向點F運動的過程中，下列說法錯誤的是（）A．∠EFC＝45° B．點D始終在直線EF上 C．△FCE的面積為m D．CE的最小值為評卷人得分二、填空題：本大題共8小題，共30分.11．（3分）（2021秋?建寧縣期中）我們規(guī)定，若a+b＝﹣1，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)，已知4+2與m是關(guān)于1的平衡數(shù)，那么m＝．12．（3分）（2022秋?寶安區(qū)校級期中）定義[p，q]為一次函數(shù)y＝px+q的特征數(shù)，即一次函數(shù)y＝2x+1的特征數(shù)為[2，1]，若特征數(shù)為[t，t+3]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則t的值為．13．（4分）（2021春?鹿城區(qū)校級期中）4月9日我校組織了安全教育網(wǎng)上競賽活動，從八年級抽取20名學(xué)生的成績整理如表：分?jǐn)?shù)（分）60708090100人數(shù)（人）23852這組成績的眾數(shù)是分．14．（4分）（2021春?香坊區(qū)期末）如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC，交AD于點E，DF∥BE，交BC于點F，那么∠1的度數(shù)為°．15．（4分）（2020?麒麟?yún)^(qū)一模）如圖，把一張上下兩邊平行的紙條沿EF折疊，若∠2＝132°，則∠1＝．16．（4分）（2022春?射陽縣校級月考）關(guān)于x的方程a（x+m）2＝c的解是x1＝3，x2＝﹣2（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m+2）2＝c的解是17．（4分）（2022秋?湖里區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC是銳角，以BC為斜邊在△ABC內(nèi)部作一個等腰直角三角形△BCD，過點D作DE⊥AB于點E，交AC于點F，若F為AC的中點，AB＝5，DF＝1，則BE＝．18．（4分）（2021春?江漢區(qū)校級期末）若函數(shù)y＝kx﹣b的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＜0；②b＝2k；③若（﹣1，y1），（﹣2，y2）是圖象上兩點，則y1＜y2；④關(guān)于x的不等式k（x﹣2）﹣b＞0的解集為x＜4．其中正確的結(jié)論是（填寫正確答案的序號）．評卷人得分三、解答題：本大題共8小題，共90分，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.19．（10分）（2021春?濱海新區(qū)期末）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）3x2﹣2x﹣1＝0．20．（10分）（2022春?路南區(qū)期末）為了從甲、乙兩位同學(xué)中選拔一人參加知識競賽，舉行了6次選拔賽，根據(jù)兩位同學(xué)6次選拔賽的成績，分別繪制了如圖統(tǒng)計圖：（1）填寫下列表格：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差甲90②93乙①87.5③①；②；③．（2）分析甲、乙兩位同學(xué)成績的方差，你認(rèn)為同學(xué)成績穩(wěn)定；（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度看，選擇同學(xué)參加知識競賽比較好．21．（10分）（2020秋?阜陽月考）已知一次函數(shù)y＝kx﹣2，當(dāng)x＝2時，y＝0．（1）求該一次函數(shù)的表達式；（2）將該函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，求平移后的圖象與x軸的交點的坐標(biāo)．22．（10分）（2022?長沙一模）如圖，已知E、F是矩形ABCD對邊AB、CD的中點，連接EF，點G是邊AD上一動點，連接BG交EF于點H，連接AH，過點A作AP⊥BG交EF于點P．（1）求證：AH＝HG；（2）連接BP、PG，若BP⊥PG，求證：四邊形AHPG為菱形；（3）在（2）的條件下，若AB＝4，求△BPH的面積．23．（12分）（2023?張店區(qū)一模）某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，1月份銷售400個，2月份和3月份這種臺燈銷售量持續(xù)增加，在售價不變的基礎(chǔ)上，3月份的銷售量達到576個，設(shè)2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率不變．（1）求2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率；（2）從4月份起，在3月份銷售量的基礎(chǔ)上，商場決定降價促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價在35元至40元范圍內(nèi)，這種臺燈的售價每降價0.5元，其銷售量增加6個．若商場要想使4月份銷售這種臺燈獲利4800元，則這種臺燈售價應(yīng)定為多少元？24．（12分）（2021春?樂平市期末）如圖1，長方形ABCD的四個頂點在兩條平行線AP和BQ上，邊AB固定不動，邊CD可以向左或向右平移．設(shè)CD邊平移x（s），長方形ABCD的面積為y（cm2），圖2反映了y與x之間的變化關(guān)系．已知CD剛開始是以1.5cm每秒的速度向右平移．（1）在CD邊平移之前，長方形ABCD的面積為cm2；第8秒至第13秒之間，CD邊的運動狀態(tài)是．（2）求AB邊的長度．（3）第13秒至第21秒，CD邊怎樣運動？并求運動速度．25．（13分）（2022?南陵縣模擬）如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，點P為BC邊的中點，直線a經(jīng)過點A，過B作BE⊥a垂足為E，過C作CF⊥a垂足為F，連接PE、PF．（1）當(dāng)點B，P在直線a的異側(cè)時，延長EP交CF于點G，猜想線段PF和EG的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，直線a繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點BP在直線a的同側(cè)時，若（1）中其它條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明：若不成立，請說明理由；（3）直線a繞點A旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)線段PF的長度最大時，請判斷四邊形BEFC的形狀，并求出它的面積．26．（13分）（2022春?銅仁市期末）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（1，4），B（4，1）兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．（1）求該一次函數(shù)的表達式；（2）若y軸存在一點P使PA+PB的值最小，求此時點P的坐標(biāo)及PA+PB的最小值；（3）在x軸上是否存在一點M，使△MOA的面積等于△AOB的面積；若存在請直接寫出點M的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．2022-2023學(xué)年江蘇省南通市八年級下冊數(shù)學(xué)期末檢測卷01考試時間：120分鐘試卷滿分：100分考試范圍：八下全部章節(jié)，九年級第21章一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1．（3分）（2022春?云南期末）正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象經(jīng)過的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、二象限解：∵k＝﹣＜0，∴正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象經(jīng)過第二、四象限，故選：B．2．（3分）（2023?新都區(qū)模擬）代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A．x≥﹣1且x≠0 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1且x≠0解：根據(jù)題意，得，解得：x≥﹣1且x≠0．故選：A．3．（3分）（2016?杭州一模）如圖．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D是斜邊上的中點，點P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB＝6，BC＝3，則PE+PF＝（）A． B． C． D．解：如圖作BM⊥AC于M，連接PD．∵∠ABC＝90°，AD＝DC，AB＝6，BC＝3，∴BD＝AD＝DC，AC＝＝3，∵?AB?BC＝?AC?BM，∴BM＝，∴S△ABD＝S△ADP+S△BDP，∴?AD?BM＝?AD?PF+?BD?PE，∴PE+PF＝BM＝．故選：A．4．（3分）（2022春?偃師市期末）如圖，在?ABCD中，BE⊥AB交對角線AC于點E．若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．120° B．100° C．110° D．90°解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠CAB＝∠1＝20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE＝90°，∴∠2＝∠EAB+∠EBA＝20°+90°＝110°．故選：C．5．（3分）（2020?龍泉驛區(qū)模擬）有一組數(shù)據(jù)：4，6，6，6，8，9，12，13，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9解：∵一組數(shù)據(jù)：4，6，6，6，8，9，12，13，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（6+8）÷2＝14÷2＝7，故選：B．6．（3分）（2021春?沙坪壩區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一個根是2，則m的值為（）A．7 B．9 C．14 D．16解：把x＝2代入方程x2+5x﹣m＝0，得4+10﹣m＝0，解得m＝14．故選：C．7．（3分）（2021秋?常寧市期末）如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺解：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2，解得：x＝12，蘆葦?shù)拈L度＝x+1＝12+1＝13（尺），故選：D．8．（3分）（2021春?思明區(qū)校級期中）對于函數(shù)y＝﹣2x+4，下列說法正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．它的圖象與y軸的交點是（0，4） C．它的圖象經(jīng)過點（2，8） D．它的圖象不經(jīng)過第一象限解：A、一次項系數(shù)小于0，則函數(shù)值隨自變量的增大而減小，故A結(jié)論錯誤，不符合題意．B、當(dāng)x＝0時，y＝4，則圖象與y軸的交點是（0，4），故B結(jié)論正確，符合題意；C、當(dāng)x＝2時，y＝0，則圖象經(jīng)過點（2，0），故C結(jié)論錯誤，不符合題意．D、函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故D結(jié)論錯誤，不符合題意；故選：B．9．（3分）（2021春?虹口區(qū)期末）下列命題中，假命題是（）A．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D．對角線相等的梯形是等腰梯形解：A、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確，是真命題，不符合題意；B、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，是真命題，不符合題意；D、對角線相等的梯形是等腰梯形，正確，是真命題，不符合題意，故選：B．10．（3分）（2023?金寨縣一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，F(xiàn)為BC中點，P是線段BF上一點，設(shè)BP＝m（0＜m≤2），連接AP并將它繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，連接CE，EF，則在點P從點B向點F運動的過程中，下列說法錯誤的是（）A．∠EFC＝45° B．點D始終在直線EF上 C．△FCE的面積為m D．CE的最小值為解：如圖，過點E作EH⊥BC于H，∵BP＝m（0＜m≤2），∴點P在線段BF上，∵F為BC中點，∴CF＝BF＝2，∵將AP繞P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，∴AP＝PE，∠APE＝90°＝∠ABP＝∠PHE，∴∠BPA+∠EPH＝90°，∠BAP+∠BPA＝90°，∴∠BAP＝∠EPH，在△BAP和△HPE中，，∴△BAP≌△HPE（AAS），∴BP＝EH＝m，AB＝PH＝2，∴FH＝PH﹣PF＝2﹣（2﹣m）＝m，∴EH＝FH，∴∠EFC＝45°，故選項A不合題意，∵CD＝CF＝2，∴∠DFC＝45°，∴點D在直線EF上，故選項B不合題意；∵S△EFC＝×CF?EH，∴S△EFC＝×2?m＝m，故選項C不合題意；∵點E在DF上移動，∴當(dāng)CE⊥DF時，CE有最小值，∵CF＝DC＝2，∠DCF＝90°，∴DF＝2，∵CE⊥DF，∴CE＝DF＝，∴CE的最小值為，故選項D符合題意，故選：D．二、填空題：本大題共8小題，共30分.11．（3分）（2021秋?建寧縣期中）我們規(guī)定，若a+b＝﹣1，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)，已知4+2與m是關(guān)于1的平衡數(shù)，那么m＝﹣5﹣2．解：由題意可得：4+2+m＝﹣1，解得：m＝﹣5﹣2．故答案為：﹣5﹣2．12．（3分）（2022秋?寶安區(qū)校級期中）定義[p，q]為一次函數(shù)y＝px+q的特征數(shù)，即一次函數(shù)y＝2x+1的特征數(shù)為[2，1]，若特征數(shù)為[t，t+3]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則t的值為﹣3．解：根據(jù)題意，特征數(shù)是特征數(shù)為[t，t+3]的一次函數(shù)表達式為：y＝tx+（t+3）．因為此一次函數(shù)為正比例函數(shù)，所以t+3＝0，解得：t＝﹣3．故答案為：﹣3．13．（4分）（2021春?鹿城區(qū)校級期中）4月9日我校組織了安全教育網(wǎng)上競賽活動，從八年級抽取20名學(xué)生的成績整理如表：分?jǐn)?shù)（分）60708090100人數(shù)（人）23852這組成績的眾數(shù)是80分．解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80分，故答案為：80．14．（4分）（2021春?香坊區(qū)期末）如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC，交AD于點E，DF∥BE，交BC于點F，那么∠1的度數(shù)為35°．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC＝70°，AD∥BC，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝35°，∵DF∥BE，AD∥BC，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴∠ADF＝∠EBF＝35°，∴∠1＝35°，故答案為35；15．（4分）（2020?麒麟?yún)^(qū)一模）如圖，把一張上下兩邊平行的紙條沿EF折疊，若∠2＝132°，則∠1＝84°．解：∵AF∥BE，∠2＝132°，∴∠3＝180°﹣∠2＝48°，∠1＝∠4．根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠AEB＝2∠3＝96°，∴∠4＝180°﹣∠AEB＝84°，∴∠1＝84°．故答案為：84°．16．（4分）（2022春?射陽縣校級月考）關(guān)于x的方程a（x+m）2＝c的解是x1＝3，x2＝﹣2（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m+2）2＝c的解是x1＝﹣4，x2＝1解：∵關(guān)于x的方程a（x+m）2＝c的解是x1＝3，x2＝﹣2（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），∴把x+2當(dāng)做第一個方程中的x，則方程a（x+2+m）2＝c可變形為a[（x+2）+m]2＝c，則x+2＝3或x+2＝﹣2，解得x1＝﹣4，x2＝1．∴方程a（x+m+2）2＝c的解是x1＝﹣4，x2＝1，故答案為：x1＝﹣4，x2＝1．17．（4分）（2022秋?湖里區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC是銳角，以BC為斜邊在△ABC內(nèi)部作一個等腰直角三角形△BCD，過點D作DE⊥AB于點E，交AC于點F，若F為AC的中點，AB＝5，DF＝1，則BE＝．解：作CG∥AB交EF的延長線于點G，∵DE⊥AB于點E，∴∠G＝∠BED＝∠AEF＝90°，∵∠BDC＝90°，∴∠GDC＝∠EBD＝90°﹣∠BDE，在△GDC和△EBD中，，∴△GDC≌△EBD（AAS），∴DG＝BE，CG＝DE，在△CFG和△AFE中，，∴△CFG≌△AFE（AAS），∴CG＝AE，∵AB＝5，DF＝1，∴AE＝DE＝5﹣BE，∵GF＝EF，且FG＝DG﹣DF＝BE﹣1，EF＝DE+DF＝5﹣BE+1，∴BE﹣1＝5﹣BE+1，解得BE＝，故答案為：．18．（4分）（2021春?江漢區(qū)校級期末）若函數(shù)y＝kx﹣b的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＜0；②b＝2k；③若（﹣1，y1），（﹣2，y2）是圖象上兩點，則y1＜y2；④關(guān)于x的不等式k（x﹣2）﹣b＞0的解集為x＜4．其中正確的結(jié)論是①②③④（填寫正確答案的序號）．解：①∵函數(shù)y＝kx﹣b的圖象經(jīng)過點一、二、四象限，∴﹣b＞0，∴b＜0，故①正確；②∵y2＝kx﹣b的圖象與x軸的交點為（2，0），∴2k﹣b＝0，∴b＝2k，故②正確；③由圖象可知，函數(shù)y隨x的增大而減小，∵（﹣1，y1），（﹣2，y2）是圖象上兩點，且﹣1＞﹣2，∴y1＜y2，故③正確；④∵函數(shù)y＝kx﹣b的圖象向右平移2個單位得到y(tǒng)＝k（x﹣2）﹣b，∵y＝kx﹣b圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)為2，∴函數(shù)y＝k（x﹣2）﹣b圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)為4，∴關(guān)于x的不等式k（x﹣2）﹣b＞0的解集為x＜4，故④正確；故答案為①②③④．三、解答題：本大題共8小題，共90分，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.19．（10分）（2021春?濱海新區(qū)期末）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）3x2﹣2x﹣1＝0．解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，所以x﹣5＝0或x+1＝0．解得x1＝5，x2＝﹣1；（2）3x2﹣2x﹣1＝0，（3x+1）（x﹣1）＝0，可得3x+1＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣，x2＝1．20．（10分）（2022春?路南區(qū)期末）為了從甲、乙兩位同學(xué)中選拔一人參加知識競賽，舉行了6次選拔賽，根據(jù)兩位同學(xué)6次選拔賽的成績，分別繪制了如圖統(tǒng)計圖：（1）填寫下列表格：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差甲90②93乙①87.5③①90；②91；③85．（2）分析甲、乙兩位同學(xué)成績的方差，你認(rèn)為甲同學(xué)成績穩(wěn)定；（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度看，選擇甲同學(xué)參加知識競賽比較好．解：（1）將甲的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為＝91，因此甲的中位數(shù)是91，乙的成績的平均數(shù)為＝90，乙的成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是85，因此乙的眾數(shù)是85，故答案為：90，91，85；（2）因為甲的方差小于乙的方差，所以甲的成績比較穩(wěn)定，故答案為：甲；（3）甲的中位數(shù)91比乙的中位數(shù)87.5大，甲的眾數(shù)是93比乙的眾數(shù)85要大，而甲的方差比乙的方差小，所以從中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度看，甲的成績較好，故答案為：甲．21．（10分）（2020秋?阜陽月考）已知一次函數(shù)y＝kx﹣2，當(dāng)x＝2時，y＝0．（1）求該一次函數(shù)的表達式；（2）將該函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，求平移后的圖象與x軸的交點的坐標(biāo)．解：把當(dāng)x＝2時，y＝0代入一次函數(shù)y＝kx﹣2，則得到2k﹣2＝0，解得k＝1，∴該一次函數(shù)的表達式為y＝x﹣2；（2）由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y＝x﹣2的圖象向上平移3個單位長度后所得函數(shù)的解析式為y＝x+1，令y＝0，則x+1＝0，解得x＝﹣1，∴平移后的圖象與x軸的交點的坐標(biāo)為（﹣1，0）．22．（10分）（2022?長沙一模）如圖，已知E、F是矩形ABCD對邊AB、CD的中點，連接EF，點G是邊AD上一動點，連接BG交EF于點H，連接AH，過點A作AP⊥BG交EF于點P．（1）求證：AH＝HG；（2）連接BP、PG，若BP⊥PG，求證：四邊形AHPG為菱形；（3）在（2）的條件下，若AB＝4，求△BPH的面積．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∵E、F是矩形ABCD對邊AB、CD的中點，∴AE＝AB＝CD＝DF，∴四邊形AEFD是矩形，∴EF∥AD，又E是AB中點，∴H是BG的中點，∵∠BAD＝90°，∴AH＝BG＝HG；（2）證明：設(shè)BG交AP于M，如圖：由（1）知AH＝HG，H為BG中點，∵BP⊥PG，∴PH＝BG＝HG，∴PH＝AH，∴∠HAP＝∠HPA，∵∠GAP＝∠HPA，∴∠GAP＝∠HAP，在△AMH和△AMG中，，∴△AMH≌△AMG（ASA），∴AH＝AG，∴PH＝AG，∵PH∥AG，AH＝PH，∴四邊形AHPG為菱形；（3）解：設(shè)菱形AHPG邊長為x，則AH＝PH＝PG＝AG＝x，∵EH是△ABG的中位線，∴EH＝x，在Rt△AEH中，（x）2+（）2＝x2，解得x＝4，∴PH＝4，∴△BPH的面積為×4×2＝4．23．（12分）（2023?張店區(qū)一模）某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，1月份銷售400個，2月份和3月份這種臺燈銷售量持續(xù)增加，在售價不變的基礎(chǔ)上，3月份的銷售量達到576個，設(shè)2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率不變．（1）求2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率；（2）從4月份起，在3月份銷售量的基礎(chǔ)上，商場決定降價促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價在35元至40元范圍內(nèi)，這種臺燈的售價每降價0.5元，其銷售量增加6個．若商場要想使4月份銷售這種臺燈獲利4800元，則這種臺燈售價應(yīng)定為多少元？解：（1）設(shè)2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率為x，根據(jù)題意，得400（1+x）2＝576，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去），答：2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率為20%；（2）設(shè)這種臺燈售價應(yīng)定為m元，根據(jù)題意，得（m﹣30）[576+（40﹣m）]＝4800，解得m1＝38，m2＝80，∵售價在35元至40元范圍內(nèi)，∴m＝38，答：這種臺燈售價應(yīng)定為38元．24．（12分）（2021春?樂平市期末）如圖1，長方形ABCD的四個頂點在兩條平行線AP和BQ上，邊AB固定不動，邊CD可以向左或向右平移．設(shè)CD邊平移x（s），長方形ABCD的面積為y（cm2），圖2反映了y與x之間的變化關(guān)系．已知CD剛開始是以1.5cm每秒的速度向右平移．（1）在CD邊平移之前，長方形ABCD的面積為24cm2；第8秒至第13秒之間，CD邊的運動狀態(tài)是靜止．（2）求AB邊的長度．（3）第13秒至第21秒，CD邊怎樣運動？并求運動速度．解：（1）根據(jù)圖象可知，當(dāng)x＝0時，y＝24，∴在CD邊平移之前，長方形ABCD的面積為24cm2，在8到13秒之間，y的值沒有變化，說明CD是靜止不動的，故答案為24，靜止；（2）設(shè)AB＝m，則在0到8秒之間，根據(jù)圖象可知：y＝24+m×1.5x，當(dāng)x＝8時，y＝96，∴96＝24+m×1.5×8，解得m＝6，∴AB的長度為6cm；（3）在13到21秒之間y的值越來越小，最后到0停止，說明CD是向左移動，到AB的位置時停止，設(shè)13到21秒之間的運動速度為v，則：解得v＝2，∴運動速度2cm/s．25．（13分）（2022?南陵縣模擬）如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，點P為BC邊的中點，直線a經(jīng)過點A，過B作BE⊥a垂足為E，過C作CF⊥a垂足為F，連接PE、PF．