浙教版數學七年級下冊期末考試試題及答案

浙教版數學七年級下冊期末考試試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣12．已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b，若∠1＝70°，則∠2的度數是（）A．130°B．110°C．80°D．70°3．下列計算結果正確的是（）A．a3×a4＝a12B．a5÷a＝a5C．（ab2）＝ab6D．（a3）2＝a64．世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，它的果實像一粒微小的無花果，質量只有0.00000007克．數據0.00000007用科學記數法表示為（）A．0.7×10﹣7B．7×10﹣7C．7×10﹣8D．7×10﹣95．下列因式分解正確的是（）A．a2+8ab+16b2＝（a+4b）2B．a4﹣16＝（a2+4）（a2﹣4） C．4a2+2ab+b2＝（2a+b）2D．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）26．“端午節(jié)”放假后，趙老師從七年級650名學生中隨機抽查了其中50名學生的數學作業(yè)，發(fā)現有5名學生的作業(yè)不合格，下面判斷正確的是（）A．趙老師采用全面調查方式B．個體是每名學生 C．樣本容量是650 D．該七年級學生約有65名學生的作業(yè)不合格7．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，則p的值等于（）A．B．2C．2或1D．或8．使得分式的值為零時，x的值是（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝﹣4或x＝4D．以上都不對9．如圖，直線l1，l2表示一條河的兩岸，且l1∥l2．現要在這條河上建一座橋（橋與河的兩岸相互垂直），使得從村莊A經橋過河到村莊B的路程最短，應該選擇路線（）A．B． C．D．10．已知關于x，y的方程組，以下結論：①當x＝1，y＝2時，k＝3；②當k＝0，方程組的解也是y﹣x＝的解；③存在實數k，使x+y＝0；④不論k取什么實數，x+9y的值始終不變，其中正確的是（）A．②③B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空題（每小題4分，共24分）11．因式分解：a2﹣2a＝．12．對某班組織的一次考試成績進行統(tǒng)計，已知80.5～90.5分這一組的頻數是7，頻率是0.2，那么該班級的人數是人．13．3x2y?（）＝18x4y3．14．若多項式x2+mx+n（m、n是常數）分解因式后，有一個因式是x+1，則m﹣n的值為．15．如圖，將一條兩邊平行的紙帶折疊，當∠2＝80°，則∠1＝．16．六張形狀大小完全相同的小長方形卡片，分兩種不同形式不重疊地放在一個底面長為m，寬為n的長方形盒子底部（如圖1、圖2），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分圖形的周長為l1，圖2中兩個陰影部分圖形的周長和為l2，則用含m，n的代數式表示l1＝，l2＝，若l1＝l2，則m＝．（用含n的代數式表示）．三、解答題（共66分）17．計算：（1）（﹣1）2019+（﹣3）﹣1+（π﹣0.1）0；（2）（2a+3）（3﹣2a）．18．（1）解分式方程：﹣4＝；（2）解二元一次方程組19．先化簡，再求值：（1﹣），再從﹣2，﹣1，0，1，2選擇一個你喜歡的數代入求值．20．已知：如圖，AB∥CD，DE∥BC．（1）判斷∠B與∠D的數量關系，并說明理由；（2）若∠B＝（105﹣2x）°，∠D＝（5x+15）°，求∠B的度數．21．某校5月組織了學生參加“學習強國”知識競賽，從中抽取了部分學生成績（滿分為100分）進行統(tǒng)計，繪制如下不完整的頻數直方圖，若將頻數直方圖劃分的五組從左至右依次記為A、B、C、D、E，繪制如下扇形統(tǒng)計圖，請你根據圖形提供的信息，解答下列問題：（1）頻數分布直方圖中，A組的頻數a＝，并補全頻數直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中，D部分所占的圓心角n＝度；（3）若成績在80分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學生，估計成績優(yōu)秀的學生有多少名？22.某校為了改善校園環(huán)境，準備在長寬如圖所示的長方形空地上，修建兩橫縱寬度均為a米的三條小路，其余部分修建花圃.

(1)用含a，b的代數式表示花圃的面積并化簡.

(2)記長方形空地的面積為S1，花圃的面積為S2，若2S2?

23．[閱讀理解]我們知道，1+2+3+..+n＝，那么12+22+32+..+n2結果等于多少呢？在圖1所示三角形數陣中，第1行三角形中的數為1，即12，第2行兩個三角形中數的和為2+2，即22，..；第n行n個三角形中數的和為即n2，這樣，該三角形數陣中共有個三角形，所有三角形中數的和為12+22+32+…+n2．[規(guī)律探究]將三角形數陣經兩次旋轉可得如圖2所示的三角形數陣，觀察這三個三角形數陣各行同一位置三角形中的數（如第n﹣1行的第一個三角形中的數分別為n﹣1，2，n），發(fā)現每個位置上三個三角形中數的和均為，由此可得，這三個三角形數陣所有三角形中數的總和為3（12+22+32+..+n2）＝，因此，12+22+32+..+n2＝．[解決問題]根據以上發(fā)現，計算：24．將一副三角板中的兩塊直角三角板如圖1放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°．（1）若三角板如圖1擺放時，則∠α＝，∠β＝．（2）現固定△ABC的位置不變，將△DEF沿AC方向平移至點E正好落在PQ上，如圖2所示，DF與PQ交于點G，作∠FGQ和∠GFA的角平分線交于點H，求∠GHF的度數；（3）現固定△DEF，將△ABC繞點A順時針旋轉至AC與直線AN首次重合的過程中，當線段BC與△DEF的一條邊平行時，請直接寫出∠BAM的度數．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1【分析】分母不為零，分式有意義，依此求解．【解答】解：由題意得x﹣1≠0，解得x≠1．故選：A．2．已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b，若∠1＝70°，則∠2的度數是（）A．130° B．110° C．80° D．70°【分析】由a∥b，根據兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數，又由鄰補角的定義即可求得∠2的度數．【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝70°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝110°．故選：B．3．下列計算結果正確的是（）A．a3×a4＝a12 B．a5÷a＝a5 C．（ab2）＝ab6 D．（a3）2＝a6【分析】根據同底數冪的乘法、除法，積的乘方，冪的乘方，即可解答．【解答】解：A、a3×a4＝a7，故本選項錯誤；B、a5÷a＝a4，故本選項錯誤；C、（ab2）3＝a3b6，故本選項錯誤；D、正確；故選：D．4．世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，它的果實像一粒微小的無花果，質量只有0.00000007克．數據0.00000007用科學記數法表示為（）A．0.7×10﹣7 B．7×10﹣7 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【解答】解：0.00000007＝7×10﹣8．故選：C．5．下列因式分解正確的是（）A．a2+8ab+16b2＝（a+4b）2 B．a4﹣16＝（a2+4）（a2﹣4） C．4a2+2ab+b2＝（2a+b）2 D．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2【分析】原式各項分解得到結果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式＝（a+4b）2，正確；B、原式＝（a2+4）（a+2）（a﹣2），錯誤；C、原式＝（2a+b）2，錯誤；D、原式不能分解，錯誤，故選：A．6．“端午節(jié)”放假后，趙老師從七年級650名學生中隨機抽查了其中50名學生的數學作業(yè)，發(fā)現有5名學生的作業(yè)不合格，下面判斷正確的是（）A．趙老師采用全面調查方式 B．個體是每名學生 C．樣本容量是650 D．該七年級學生約有65名學生的作業(yè)不合格【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【解答】解：A、調查是抽查，故選項不合題意；B、個體是每名學生的數學作業(yè)，故選項不合題意；C、樣本容量是50，故選項不合題意；D、，所以該七年級學生約有65名學生的作業(yè)不合格．故選：D．7．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，則p的值等于（）A． B．2 C．2或1 D．或【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出p的值．【解答】解：∵x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，∴2p﹣3＝±2，解得：p＝或，故選：D．8．使得分式的值為零時，x的值是（）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝﹣4或x＝4 D．以上都不對【分析】根據題意列出分式方程，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：根據題意列得：+﹣2＝0，去分母得：x﹣2﹣2（x﹣3）＝0，去括號得：x﹣2﹣2x+6＝0，解得：x＝4，經檢驗x＝4是分式方程的解．故選：A．9．如圖，直線l1，l2表示一條河的兩岸，且l1∥l2．現要在這條河上建一座橋（橋與河的兩岸相互垂直），使得從村莊A經橋過河到村莊B的路程最短，應該選擇路線（）A． B． C． D．【分析】根據兩點間直線距離最短，使DCAA′為平行四邊形即可，即AA′垂直河岸且等于河寬，接連A′B即可．【解答】解：作AA'垂直于河岸l2，使AA′等于河寬，連接BA′，與另一條河岸相交于D，作CD⊥直線l1，則CD∥AA′且CD＝AA′，于是四邊形DCAA′為平行四邊形，故DA′＝CA，根據“兩點之間線段最短”，BA′最短，即AC+BD最短．故C選項符合題意，故選：C．10．已知關于x，y的方程組，以下結論：①當x＝1，y＝2時，k＝3；②當k＝0，方程組的解也是y﹣x＝的解；③存在實數k，使x+y＝0；④不論k取什么實數，x+9y的值始終不變，其中正確的是（）A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④【分析】①把x＝1，y＝2代入方程組求出k，兩個k相等即為所求；②把k＝0代入方程組求出解，代入方程檢驗即可；③方程組消元k得到x與y的方程，檢驗即可；④方程組整理后表示出x+9y，檢驗即可．【解答】解：①當x＝1，y＝2時，第一個方程k+2＝1+4，解得k＝3，第二個方程3k﹣1＝2﹣6，解得k＝﹣1，故選項錯誤；②當k＝0，方程組為，解得，y﹣x＝﹣＝，故選項正確；③由x+y＝0，得到y(tǒng)＝﹣x，代入方程組得：，即5（k+2）+3k﹣1＝0，解得：k＝﹣，則存在實數k＝﹣，使x+y＝0，故選項正確；④x+9y＝3（k+2）﹣（3k﹣1）＝7，故選項正確．故選：C．二．填空題（共6小題）11．因式分解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【分析】先確定公因式是a，然后提取公因式即可．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案為：a（a﹣2）．12．對某班組織的一次考試成績進行統(tǒng)計，已知80.5～90.5分這一組的頻數是7，頻率是0.2，那么該班級的人數是35人．【分析】根據題意直接利用頻數÷頻率＝總數進而得出答案．【解答】解：∵80.5～90.5分這一組的頻數是7，頻率是0.2，∴該班級的人數是：7÷0.2＝35．故答案為：35．13．3x2y?（6x2y2）＝18x4y3．【分析】根據單項式乘以單項式法則求出即可．【解答】解：18x4y3÷3x2y＝6x2y2，故答案為：6x2y2．14．若多項式x2+mx+n（m、n是常數）分解因式后，有一個因式是x+1，則m﹣n的值為1．【分析】設另一個因式為x+a，因為整式乘法是因式分解的逆運算，所以將兩個因式相乘后結果得x2+mx+n，根據各項系數相等列式，計算可得m﹣n的值．【解答】解：設另一個因式為x+a，則x2+mx+n＝（x+1）（x+a）＝x2+ax+x+a＝x2+（a+1）x+a，由此可得，由①得：a＝m﹣1③，把③代入②得：n＝m﹣1，m﹣n＝1，故答案為：1．15．如圖，將一條兩邊平行的紙帶折疊，當∠2＝80°，則∠1＝70°．【分析】利用平行線的性質以及翻折不變性解決問題即可．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝80°，∵將一條上下兩邊互相平行的紙帶折疊∴∠4＝∠3＝80°，∴∠5＝360°﹣90°﹣80°×2＝110°，∴∠1＝180°﹣110°＝70°．故答案為：70°．16．六張形狀大小完全相同的小長方形卡片，分兩種不同形式不重疊地放在一個底面長為m，寬為n的長方形盒子底部（如圖1、圖2），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分圖形的周長為l1，圖2中兩個陰影部分圖形的周長和為l2，則用含m，n的代數式表示l1＝2m+2n，l2＝4n，若l1＝l2，則m＝．（用含n的代數式表示）．【分析】可先求出兩個圖形中陰影部分的周長，觀察到圖1中的可得陰影部分的周長與長方形ABCD的周長相等，再根據長方形周長計算可求出l1，對于圖2可設小卡片的長為x，寬為y，則x+3y＝m，再將兩陰影部分的周長相加，通過合并同類項即可求解l2，再根據l1＝l2，即可求m、n的關系式．【解答】解：圖1中通過平移，可將陰影部分的周長轉換為長為m，寬為n的長方形的周長，即圖1中陰影部分的圖形的周長l1＝2m+2n，圖2中，設小長形卡片的長為x，寬為y，則x+3y＝m，所求的兩個長方形的周長之和為：2m+2（n﹣3y）+2（n﹣x），整理得2m+4n﹣2m＝4n，即l2＝4n，∵l1＝l2，∴2m+2n＝×4n，整理得m＝．故答案為：2m+2n，4n，．三．解答題17．計算：（1）（﹣1）2019+（﹣3）﹣1+（π﹣0.1）0；（2）（2a+3）（3﹣2a）．【分析】（1）首先根據有理數的乘方、負整數指數冪的性質、零次冪的性質進行計算，然后再算加減法即可；（2）根據平方差公式計算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣+1＝﹣；（2）原式＝9﹣4a2．18．（1）解分式方程：﹣4＝；（2）解二元一次方程組【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：x﹣4x+12＝3，解得：x＝3，經檢驗x＝3是增根，分式方程無解；（2），①×3+②得：10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，則方程組的解為．19．先化簡，再求值：（1﹣），再從﹣2，﹣1，0，1，2選擇一個你喜歡的數代入求值．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝?＝，當a＝﹣2，1，2時，原式沒有意義；當a＝0時，原式＝﹣；當a＝﹣1時，原式＝﹣．20．已知：如圖，AB∥CD，DE∥BC．（1）判斷∠B與∠D的數量關系，并說明理由；（2）若∠B＝（105﹣2x）°，∠D＝（5x+15）°，求∠B的度數．【分析】（1）先根據直線AB∥CD得出∠1+∠B＝180°，再由DE∥BC得出∠1＝∠D，由此可得出結論；（2）根據（1）中的結論列出關于x的方程，求出x的值，進而可得出結論．【解答】解：（1）如圖，∵直線AB∥CD，∴∠1+∠B＝180°，∵DE∥BC，∴∠1＝∠D，∴∠B+∠D＝180°．（2）依題意有105﹣2x+5x+15＝180，解得x＝20，∴∠B＝105°﹣2×20°＝65°．21．某校5月組織了學生參加“學習強國”知識競賽，從中抽取了部分學生成績（滿分為100分）進行統(tǒng)計，繪制如下不完整的頻數直方圖，若將頻數直方圖劃分的五組從左至右依次記為A、B、C、D、E，繪制如下扇形統(tǒng)計圖，請你根據圖形提供的信息，解答下列問題：（1）頻數分布直方圖中，A組的頻數a＝16，并補全頻數直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中，D部分所占的圓心角n＝126度；（3）若成績在80分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學生，估計成績優(yōu)秀的學生有多少名？【分析】（1）由于B組有40人，所占百分比為20%，則可計算出調查的總人數，然后計算A組的頻數a的值，再計算出C組的頻數后補全頻數分布直方圖；（2）用360度乘以D組的頻率可得到n的值；（3）利用樣本估計總體，用2000乘以D組和E組的頻率和即可．【解答】解：（1）樣本容量為40÷20%＝200，則a＝200×8%＝16，C組的人數是：200×25%＝50．頻數直方圖補充如下：故答案為：16；（2）n＝360×＝126．故答案為：126；（3）∵樣本D、E兩組的百分數的和為1﹣25%﹣20%﹣8%＝47%，∴2000×47%＝940（名）．答：估計成績優(yōu)秀的學生有940名．22.解：(1)平移后圖形為：(空白處為花圃的面積)

所以花圃的面積=(4a+2b?2a)(2a+4b?a)

=(2a+2b)(a+4b)

=2a2+8ab+2ab+8b2

=2a2+10ab+8b2；

(2)S1=(4a+2b)(2a+4b)=8a2+20ab+8b2，

S2=2a223．[閱讀理解]我們知道，1+2+3+..+n＝，那么12+22+32+..+n2結果等于多少呢？在圖1所示三角形數陣中，第1行三角形中的數為1，即12，第2行兩個三角形中數的和為2+2，即22，..；第n行n個三角形中數的和為即n2，這樣，該三角形數陣中共有個三角形，所有三角形中數的和為12+22+32+…+n2．[規(guī)律探究]將三角形數陣經兩次旋轉可得如圖2所示的三角形數陣，觀察這三個三角形數陣各行同一位置三角形中的數（如第n﹣1行的第一個三角形中的數分別為n﹣1，2，n），發(fā)現每個位置上三個三角形中數的和均為2n+1，由此可得，這三個三角形數陣所有三角形中數的總和為3（12+22+32+..+n2）＝，因此，12+22+32+..+n2＝．[解決問題]根據以上發(fā)現，計算：【分析】【規(guī)律探究】將同一位置三角形中的數相加即可，所有三角形中的數的和應等于同一位置三角形中的數的和乘以三角形的個數，據此可得，每個三角形數陣和即為三個三角形數陣和的，從而得出答案；【解決問題】運用以上結論，將原式變形為，化簡計算即可得．【解答】解：【規(guī)律探究】由題意知，每個位置上三個圓圈中數的和均為n﹣1+