5.2.1 等式的基本性質(zhì) 2024-2025學年北師大版數(shù)學七年級上冊教學課件

第五章一元一次方程5.2.1等式的基本性質(zhì)授課老師：孫老師5.2一元一次方程的解法學習目標1.借助天平的實際操作，形象直觀地感受等式的基本性質(zhì).2.理解等式的基本性質(zhì)，掌握利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程的基本技能，進而熟練地解一元一次方程.新課導入問題

方程是含有未知數(shù)的等式，解方程自然要研究等式的基本性質(zhì).等式有哪些基本性質(zhì)呢?我們不難理解下面兩個基本事實:(1)如果a=b，那么b=a;(2)如果a=b，b≡c，那么a=c.除此之外，等式還有哪些基本性質(zhì)呢?探究新知等式的基本性質(zhì)1探究一

觀察如圖所示的天平，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ab＋c－cabcc引入負數(shù)后結(jié)論還成立嗎？m+(-1)

3+(-1)m=3(-1)×2=-2→m-

1

3-1(-1)×2+1

-2+1(-1)×2+(-3)

-2+(-3)====等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加(或減)同一個_______，所得結(jié)果仍是等式。請用自己的語言精煉歸納出等式的基本性質(zhì)：如果

a＝b，那么_________________.a±

c＝

b±

c代數(shù)式知識總結(jié)探究二

如果將天平左右兩邊的物品同時三等分，天平仍然平衡嗎？如果是同時擴大三倍呢，請動手操作。abaaabbb×3÷3引入負數(shù)后結(jié)論還成立嗎？(-1)×2×(-3)

(-2)×(-3)(-1)×2=-2(-1)×2÷(-6)

(-2)÷(-6)==

等式的兩邊都加(或減)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.用字母可以表示為：如果a=b，那么a±c=b±c（c為代數(shù)式）.

等式的兩邊都乘同一個數(shù)(或除以同一個不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式.

例1

已知

mx

=

my，下列結(jié)論錯誤的是

（

）A.x

=

y

B.a

+

mx

=

a

+

my

C.mx－y

=

my－y

D.amx

=

amy解析：根據(jù)等式的基本性質(zhì)

1，可知

B、C

正確；根據(jù)等式的基本性質(zhì)

2，可知

D

正確；根據(jù)等式的基本性質(zhì)

2，A選項只有

m

≠

0

時才成立，故

A

錯誤，故選

A．A易錯提醒：判斷等式變形是否正確的題型中，尤其注意利用等式的基本性質(zhì)

2，

兩邊同時除以某個字母參數(shù)時，只有這個字母參數(shù)確定不為

0

的情況下，等式才成立。歸納：等式的基本性質(zhì)等式的兩邊都加(或減)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.等式的兩邊都乘同一個數(shù)(或除以同一個不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式．如果a=b，那么a±c=b±c.

指出等式變形的依據(jù).(1)從x=y能不能得到6x=6y，為什么？能，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，等式的兩邊都乘6.(2)從a+2=b+2能不能得到a=b，為什么？能，根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，等式的兩邊都減2.(3)從3ac=4a能不能得到3c=4，為什么？不能，a可能為0.歸納：

利用等式的基本性質(zhì)時要注意什么？(1)等式兩邊都要參加運算，且是同一種運算；(2)等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個數(shù)或同一個式子；(3)等式兩邊不能都除以0，即0不能做除數(shù)或分母.利用等式的基本性質(zhì)解方程2(1)如圖，小明用天平解釋了方程5x=3x+4的變形過程，你能明白他的意思嗎？你會解方程5x=3x+4嗎？(2)請用等式的基本性質(zhì)解釋方程5x=3x+4的上述變形過程。解：

方程兩邊都減3x，得5x-3x=3x+4-3x，于是2x=4，方程兩邊都除以2，得x=2。解：(1)

方程兩邊都減2，得x＋2－2＝5－2。于是x＝3。(2)

方程兩邊都加5，得3＋5＝x－5＋5。于是8＝x。即x＝8。方程的解，最后結(jié)果要寫成

x

=a的形式！例2

解方程：(1)x+2=5；(2)3=x-

5；解：(1)

方程兩邊都除以－3，得化簡，得x＝－5。(2)

方程兩邊都加2，得化簡，得方程兩邊同時乘－3，得n＝－36。(1)-3x=15；(2)例3

解方程：如把x=3代入方程x+2=5，左邊=3+2=5，右邊=5，左邊=右邊，所以x=3是方程x+2=5的解.把求出的解代入原方程，可以檢驗解方程是否正確.求出方程的解之后怎樣檢驗呢？解下列方程：(1)

–3x=15；

(2).解：(1)方程的兩邊都除以-3，得化簡，得

x=-5.

變形后，將方程化成未知數(shù)的系數(shù)為1的形式，即“x=a”的形式.

解：(2)方程的兩邊都加2，得化簡，得

方程的兩邊都乘-3，得

n=-36.

解下列方程：(1)

–3x=15；

(2).課堂小結(jié)等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)1:等式的兩邊都加(或減)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.如果a=b,那么a±c=b±c（c為代數(shù)式）

利用等式的基本性質(zhì)可以解一元一次方程.課堂訓練1.

下列變形，正確的是（

）A.若

ac=bc，則

a=b

B.若，則

a=b

C.若

a2=b2，則

a=b

D.若，則

x=－2B2.填空：

(1)將等式

x－3

=

5的兩邊都_____得到

x=

8，這是根據(jù)等式的基本性質(zhì)___；(2)將等式

的兩邊都乘___或除以___

得到x=－2，這是根據(jù)等式的基本性質(zhì)___；加3122(3)將等式

x+y=0的兩邊都_____得到

x=－y，這是根據(jù)等式的基本性質(zhì)___；(4)將等式xy=1的兩邊都_______得到

，這是根據(jù)等式的基本性質(zhì)___．減

y1除以

x23.

應用等式的基本性質(zhì)解下列方程并檢驗：

(1)x+3=6；(2)0.2x=4；

(3)-2x+4=0；(4)解：

(1)x=3.

(2)x=20.

(4)x=－4.4.

已知關于

x的方程