2024-2025學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江一中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江一中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?37的相反數(shù)是(

)A.?37 B.37 C.?137 2.某市今年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的學(xué)生大約有57800人，57800用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(

)A.5.78×104 B.57.8×103 C.3.如圖，AB//DC，BC//DE，∠B=145°，則∠D的度數(shù)為(

)A.25°B.35°

C.45°D.55°4.計(jì)算：2x?(?3xA.6x3y3 B.?6x25.在下列條件中，能夠判定?ABCD為矩形的是(

)A.AB=AC B.AC⊥BD C.AB=AD D.AC=BD6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?x+4與y=2x+m相交于點(diǎn)P(3,n)，則關(guān)于x，y的方程組x+y?4=0,2x?y+m=0的解為(

)A.x=?1,y=5 B.x=1,y=3 C.x=3,y=17.如圖，AB、BC、CD、DE是四根長(zhǎng)度均為5cm的火柴棒，點(diǎn)A、C、E共線．若AC=6cm，CD⊥BC，則線段CE的長(zhǎng)度是(

)A.6cm B.7cm C.6D.8cm8.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，以大于12BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；②作直線MN交邊AB于點(diǎn)E.若AC=5，BE=4，∠B=45°則AB的長(zhǎng)為(

)A.6B.7C.8D.99.如圖，在?ABCD中，AB=5，BC=8.E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BFC=90°.連接AF并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)G.若EF//AB，則DG的長(zhǎng)為(

)A.52B.3C.3D.210.把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上，同時(shí)使用一段時(shí)間后，插線板的電源線會(huì)明顯發(fā)熱，存在安全隱患.數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時(shí)長(zhǎng)一定時(shí)，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象(如圖1)，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象(如圖2).下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)

A.當(dāng)P=440W時(shí)，I=2A

B.Q隨I的增大而增大

C.I每增加1A，Q的增加量相同

D.P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.因式分解：a2?ab=______．12.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等與40°，則這個(gè)多邊形內(nèi)角和為_(kāi)_____度.13.“幻方”最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為

．14.一商場(chǎng)對(duì)某款羊毛衫進(jìn)行換季打折銷售，若這款羊毛衫每件原價(jià)的8折(即按照原價(jià)的80%)銷售，售價(jià)為120元，則這款羊毛衫的原銷售價(jià)為_(kāi)_____．15.如圖，在△ABC中，AB=AC，E是邊AB上一點(diǎn)，連接CE，在BC的右側(cè)作BF//AC，且BF=AE，連接CF.若AC=13，BC=10，則四邊形EBFC的面積為

．

16.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，BD=7.若M、N分別是邊AD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分別為E、F，則ME+NF的值為_(kāi)_____．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共4分。17.化簡(jiǎn)：(a+1a?1+1)÷四、解答題：本題共8小題，共48分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題4分)

計(jì)算：5×(?3)+|?619.(本小題4分)

解不等式組：2(x+2)>x+3①x320.(本小題4分)

解分式方程：x+1x?1?1=421.(本小題5分)

如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)A，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作一個(gè)等腰直角△ABC，使得頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)C都在直線l上.(作出符合題意的一個(gè)等腰直角三角形即可，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)22.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°.過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，延長(zhǎng)EA至點(diǎn)D.使AD=AC.在邊AC上截取AF=AB，連接DF.求證：DF=CB．23.(本小題7分)

水資源問(wèn)題是全球關(guān)注的熱點(diǎn)，節(jié)約用水已成為全民共識(shí).某校課外興趣小組想了解居民家庭用水情況，他們從一小區(qū)隨機(jī)抽取了30戶家庭，收集了這30戶家庭去年7月份的用水量，并對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：組別用水量x/組內(nèi)平均數(shù)/A2≤x<65.3B6≤x<108.0C10≤x<1412.5D14≤x<1815.5根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)這30個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組(填組別)；

(2)求這30戶家庭去年7月份的總用水量；

(3)該小區(qū)有1000戶家庭，若每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節(jié)約10%，請(qǐng)估計(jì)這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約多少m3？24.(本小題7分)

根據(jù)記錄，從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6℃；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變．若地面氣溫為m(℃)，設(shè)距地面的高度為x(km)處的氣溫為y(℃)

(1)寫(xiě)出距地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)上周日，小敏在乘飛機(jī)從上海飛回西安途中，某一時(shí)刻，她從機(jī)艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機(jī)外氣溫為?26℃時(shí)，飛機(jī)距離地面的高度為7km，求當(dāng)時(shí)這架飛機(jī)下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機(jī)當(dāng)時(shí)在距離地面12km的高空，飛機(jī)外的氣溫是多少度呢？請(qǐng)求出假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距離地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫．25.(本小題12分)

問(wèn)題提出：

如圖①，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，點(diǎn)O是菱形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，EF是經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的任意一條線段，容易知道線段EF將菱形ABCD的面積等分，那么線段EF長(zhǎng)度的最大值是______，最小值是______．

問(wèn)題探究：

如圖②，在四邊形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=4，∠B=∠C=60°，請(qǐng)你過(guò)點(diǎn)D畫(huà)出將四邊形ABCD面積等分的線段DE，并求出DE的長(zhǎng)．

問(wèn)題解決：

如圖③，四邊形ABCD是西安市城區(qū)改造過(guò)程中的一塊不規(guī)則空地，為了美化環(huán)境，市規(guī)劃辦決定在這塊空地里種植兩種花卉，打算過(guò)點(diǎn)C修一條筆直的通道，以方便市民出行和觀賞花卉，要求通道兩側(cè)種植的兩種花卉面積相等．經(jīng)測(cè)量AB=20米，AD=100米，∠A=60°，∠ABC=150°，∠BCD=120°.若將通道記為CF，請(qǐng)你畫(huà)出通道CF，并求出通道CF的長(zhǎng)．

參考答案1.【答案】B

解：?37的相反數(shù)是?(?37)=37，

故選：B．

2.【答案】A

解：57800用科學(xué)記數(shù)法可以表示為5.78×104，

故選：A．

3.【答案】解：∵AB//DC，

∴∠B+∠C=180°，

∵BC//DE，

∴∠C=∠D，

∴∠B+∠D=180°，

∵∠B=145°，

∴∠D=35°．

故選：B．

4.【答案】C

解：原式=2×(?3)x1+2y3=?6x3y3．解：A、?ABCD中，AB=AC，不能判定?ABCD是矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、∵?ABCD中，AC⊥BD，

∴?ABCD是菱形，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、∵?ABCD中，AB=AD，

∴?ABCD是菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、∵?ABCD中，AC=BD，

∴?ABCD是矩形，故選項(xiàng)D符合題意；

故選：D．

6.【答案】C

解：將點(diǎn)P(3,n)代入y=?x+4，

得n=?3+4=1，

∴P(3,1)，

∴關(guān)于x，y的方程組x+y?4=0,2x?y+m=0的解為x=3y=1，

故選：C．

7.【答案】解：由題意知，AB=BC=CD=DE=5cm，AC=6cm，

過(guò)B作BM⊥AC于M，過(guò)D作DN⊥CE于N，

則∠BMC=∠CND=90°，AM=CM=12AC=12×6=3(cm)，CN=EN，

∴∠BCM+∠CBM=90°．

∵CD⊥BC，

∴∠BCD=90°，

∵點(diǎn)A、C、E共線，

∴∠BCM+∠BCD+∠DCN=180°，

∴∠BCM+∠DCN=90°，

∴∠BCM+∠CBM=∠BCM+∠DCN=90°，

∴∠CBM=∠DCN，

在△BCM和△CDN中，

∠CBM=∠DCN∠BMC=∠CNDBC=CD,

∴△BCM≌△CDN(AAS)，

∴BM=CN，

在Rt△BCM中，

∵BC=5cm，CM=3cm，

∴BM=BC2?CM2=解：連接CE，

由作圖得：MN垂直平分BC，

∴CE=BE=4，

∴∠BCE=∠B=45°，

∴∠AEC=90°，

∴AE=3，

∴AB=AE+BE=7，

故選：B．

9.【答案】D

解：∵E是邊BC的中點(diǎn)，且∠BFC=90°，

∴Rt△BCF中，EF=12BC=4，

∵EF//AB，AB//CG，E是邊BC的中點(diǎn)，

∴F是AG的中點(diǎn)，

可得EF=12(AB+CG)

∴CG=2EF?AB=3，

又∵CD=AB=5，

10.【答案】C

解：由圖1可知，當(dāng)P=440W時(shí)，I=2A，故選項(xiàng)A說(shuō)法正確，不符合題意；

由圖2可知，Q隨I的增大而增大，故選項(xiàng)B說(shuō)法正確，不符合題意；

由圖2可知，I每增加1A，Q的增加量不相同，故選項(xiàng)C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

由圖1可知I隨P的增大而增大，由圖2可知Q隨I的增大而增大，所以P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多，故選項(xiàng)D說(shuō)法正確，不符合題意．

故選：C．

11.【答案】a(a?b)

解：a2?ab=a(a?b)．

故答案為：a(a?b)．

12.【答案】解：這個(gè)多邊形邊數(shù)為：360°÷40°=9(條)，

九邊形的內(nèi)角和為：(9?2)×180°=1260°，

故答案為：1260．

13.【答案】?2

解：∵0+(?1)+(?5)=?6，

∴?7+a+3=?6，

解得：a=?2，

故答案為：?2．

14.【答案】150元

解：設(shè)這款羊毛衫的原銷售價(jià)為x元，依題意得：

80%x=120，

解得：x=150，

故答案為：150元．

15.【答案】60

解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BF//AC，

∴∠ACB=∠CBF，

∴∠ABC=∠CBF，

∴BC平分∠ABF，

過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB，CN⊥BF，

則：CM=CN，

∵S△ACE=12AE?CM，S△CBF=12BF?CN，且BF=AE，

∴S△CBF=S△ACE，

∴四邊形EBFC的面積=S△CBF+S△CBE=S△ACE+S△CBE=S△CBA，

∵AC=13，

∴AB=13，

設(shè)AM=x，則BM=13?x，

由勾股定理，得：CM解：連接AC交BD于O，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴BD⊥AC，OB=OD=72，OA=OC，

由勾股定理得：OA=AB2?OB2=42?(72)2=152，

∵M(jìn)E⊥BD，AO⊥BD，

∴ME//AO，

∴△DEM∽△DOA，17.解：(a+1a?1+1)÷2aa2?1

18.解：5×(?3)+|?6|?(17)019.解：解不等式①，得x>?1，

解不等式②，得x<3，

在數(shù)軸上表示不等式①②的解集如下：

∴原不等式組的解集是?1<x<3，

∴它的所有整數(shù)解有：0，1，2．

20.解：x+1x?1?1=4x2?1，

∴(x+1)2?(x2?1)=4，

∴x=1，

21.解：如圖△ABC即為所求作的三角形．

22.證明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，

∴∠CAB=180°?∠B?∠C=110°．

∵AE⊥BC．

∴∠AEC=90°．

∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°，

∴∠DAF=∠CAB．

在△DAF和△CAB中，

AD=BC∠DAF=∠CABAF=AB，

∴△DAF≌△CAB(SAS)．

∴DF=CB23.B

解：(1)根據(jù)這30戶家庭去年7月份的用水量可得數(shù)據(jù)，再將其數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)落在B組，

故答案為：B；

(2)這30戶家庭去年7月份的總用水量為5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2=255(m3)；

(3)這30戶家庭去年7月份的平均用水量為25.5÷30=0.85，

∵這1000戶家庭今年7月份的總用水量為0.85×1000=850(m3)，

1000戶家庭今年7月份的總用水量為0.85×1000×10%=85(m3)，

答：這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約85m3．

24.解：(1)根據(jù)題意得：y=m?6x；

(2)將x=7，y=?26代入y=m?6x，得?26=m?42，∴m=16

∴當(dāng)時(shí)地面氣溫為16℃

∵x=12>1125.解：?jiǎn)栴}提出：

當(dāng)EF與BD重合時(shí)，EF長(zhǎng)度最大，連接AC，如圖1所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BO=DO，∠ABO=∠CBO，AO⊥BD，

∴∠ABO=12∠ABC=30°，

∴AO=12AB=2，

∴BO=AB2?AO2=42?22=23，

∴BD=2×23=43，

即EF=43，

當(dāng)EF⊥AB時(shí)，EF長(zhǎng)度最小，

過(guò)點(diǎn)A作AN⊥CD，如圖2所示：

則四邊形EFNA是矩形，

∴AN=EF，

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠