高中(文科類)數(shù)學基本知識總結(jié)

一 集合與簡易邏輯基本知識點1.__一定范圍內(nèi)某些確定的,不同的對象的全體__構(gòu)成集合,_集合中的每一個對象_叫元素;2.集合的分類:__含有有限個元素的集合__叫有限集,__含有無限個元素的集合___叫無限集,__不含任何元素的集合__叫空集;3.集合的表示:__將集合的元素一一列舉出來,并置于花括號“｛｝”內(nèi),這種表示集合的方法__叫列舉法,__將集合的所有元素都具有的性質(zhì)(滿足的條件)表示出來,寫成{x|p(x)}的形式,這種表示集合的方法__叫描述法,___用Venn圖表示集合的方法__叫圖示法;4.集合元素的3個性質(zhì):1._確定性_;2._互異性_;3.__無序性_;5.常見的數(shù)集:數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復數(shù)集符號NN*或N＋ZQRC6.如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素,則集合A叫集合B的子集,記作AB;如果AB,且A≠B,則集合A叫集合B的真子集,如果AB,且BA,則A,B兩集合相等;7.如果集合S包含我們所要研究的各個集合,S可以看作全集,設AS,由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為A在S中的補集;8.由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合,稱為A與B的交集,記作A∩B;由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素構(gòu)成的集合,稱為A與B的叫并集,記作A∪B;.9.含有n個元素的集合有2n個子集.10.原命題:若p則q;逆命題為:若q則p;否命題為:若﹁p則﹁q;逆否命題為:若﹁q則﹁p;11.四種命題的真假關(guān)系:兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;四種命題中真命題或假命題的個數(shù)必為__偶數(shù)__個.12.充分條件與必要條件:⑴如果p?q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件;⑵如果p?q,且q?p,則p是q的充分必要條件;⑶如果p?q,且qeq\o(?,/)p,則p是q的充分而不必要條件;⑷如果q?p,且peq\o(?,/)q,則p是q的必要而不充分條件;⑸如果peq\o(?,/)q,且qeq\o(?,/)p,則p是q的既不充分也不必要條件.13.復合命題形式的真假判別方法;pq非pP或qP且q真真假真真真假真假假真真真假假假假假14.“?x∈M,p(x)”的否定為___?x∈M,﹁p(x)__;“?x∈M,p(x)”的否定為____?x∈M,﹁p(x)____;15.“p∧q”的否定為﹁p∨﹁q;“p∨q”的否定為﹁p∧﹁q;二 基本初等函數(shù)知識點1.函數(shù)的定義:__設A,B是兩個非空數(shù)集,如果按照某個確定的對應法則,對于集合A中的每一個元素x,集合B中都有唯一元素y和它對應,則稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)__,所有輸入值x組成的集合叫定義域,__所有輸出值y組成的集合_叫值域.2.函數(shù)的表示方法:⑴_解析式_;⑵__列表法_;⑶__圖象法__;3.__設函數(shù)y=f(x)定義域為A,區(qū)間IA,對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1,x2,當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),就說y=f(x)在區(qū)間I上是_增函數(shù);對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1,x2,當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),就說y=f(x)在區(qū)間I上是減函數(shù);4.__設函數(shù)y=f(x)定義域為A,如果對于任意的x∈A,都有f(－x)=－f(x),則稱函數(shù)y=f(x)__是奇函數(shù);其圖象特征:___關(guān)于原點對稱__;如果對于任意的x∈A,都有f(－x)=f(x),則稱函數(shù)y=f(x)__叫偶函數(shù);其圖象特征:__關(guān)于y軸對稱__;奇偶函數(shù)的定義域___關(guān)于原點對稱___;5.對于函數(shù)y=f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當x取定義域內(nèi)的任意一個值時,都有f(x+T)=f(x),則y=f(x)叫周期函數(shù),_T稱為這個函數(shù)的周期_,如果在周期函數(shù)y=f(x)的所有周期中,存在一個最小的正數(shù),則這個最小正數(shù)叫最小正周期.6.基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì):一次函數(shù)y＝kx+b反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)(k≠0)k>0k<0k>0k<0圖象yy=yy=kx+b(k>0)0xxyy=yy=kx+b(k<0)0 xxy=eq\f(k,x)y=eq\f(k,x)(k>0)01xy=eq\f(k,x)(k<0)y=eq\f(k,x)(k<0)01x性質(zhì)定義域R(―∞,0)∪(0,+∞)值域R(―∞,0)∪(0,+∞)單調(diào)性在R上遞增在R上遞減在(―∞,0),(0,+∞)上遞減在(―∞,0),(0,+∞)上遞增二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)鉤函數(shù)y=x+eq\f(1,x)橋函數(shù)y=x－eq\f(1,x)a>0a<0圖象yyy=ax2+bx+c(a>0)0xxyyy=ax2+bx+c(a<0)0xxyyy=x+eq\f(1,x)0xyyy=x－eq\f(1,x)0x性質(zhì)定義域R(―∞,0)∪(0,+∞)(―∞,0)∪(0,+∞)值域[eq\f(4ac－b2,4a),+∞)(－∞,eq\f(4ac－b2,4a)](―∞,－2)∪(2,+∞)R頂點(－eq\f(b,2a),eq\f(4ac－b2,4a))極值點:(―1,―2),(1,2)零點:(―1,0),(1,0)對稱軸x=－eq\f(b,2a)漸近線:y=x漸近線:y=x單調(diào)性在(－∞,－eq\f(b,2a)]上遞減在[－eq\f(b,2a),+∞)上遞增在(－∞,－eq\f(b,2a)]上遞增在[－eq\f(b,2a),+∞)上遞減在[－1,0),(0,1]上遞減在(－∞,－1],[1,+∞)上遞增在(―∞,0),(0,+∞)上遞增7.＝;＝＝(a>0,m,n∈N*);8.對數(shù)定義:ab＝N_b=logaN__(a>0,a≠1);9.對數(shù)運算性質(zhì):⑴___loga(MN)=logaM+logaN__;⑵__logaeq\f(M,N)=logaM－logaN__;⑶___logaMn=nlogaM___;10.對數(shù)恒等式:;換底公式:;11.指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0,a≠1)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0,a≠1)a>10<a<1a>10<a<1圖象yy=ayy=ax(a>0)101xyyy=ax(0<a<1)101x性質(zhì)定義域R(0,+∞)值域(0,+∞)R過定點(0,1)(1,0)單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)(0,+∞)上遞增(0,+∞)上遞減12.冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)三 導數(shù)基本知識點1.設函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上(a,b)有定義,x0∈(a,b),當x的增量△x無限趨近于0時,比值eq\f(△x,△y)=無限趨近于一個常數(shù)A,則稱函數(shù)f(x)在x=x0處可導,并稱該常數(shù)A為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的_導數(shù)_,記作__f′(x0)__.2.導數(shù)的幾何意義:曲線y=f(x)上有兩點:Q(x0,f((x0)),P(x0+△x,f((x0+△x)),則割線PQ的斜率為,當點P沿著曲線向點Q無限靠近時,割線PQ的斜率就會無限逼近點Q處切線斜率,即當△x無限趨近于0時,kPQ＝無限趨近點Q處切線的_斜率_,即y=f(x)在點(x0,f((x0))處的__導數(shù)__.4.基本初等函數(shù)的求導公式:(C)′＝____0___;(xα)′＝__αxα－1__,(α為常數(shù));(ax)′＝___axlna__(a＞0,a≠1);(logax)′＝＝,(a＞0,a≠1);注:當a＝e時,(ex)′＝__ex__,(lnx)′＝,(sinx)′＝__cosx__,(cosx)′＝__－sinx__.5.導數(shù)的運算法則法則1[u(x)±v(x)]′＝__u′(x)±v′(x)__;法則2[cu(x)]′＝___cu′(x)____;法則3[u(x)v(x)]′＝__u′(x)v(x)+u(x)v′(x)___;法則4[eq\f(u(x),v(x))]′＝(v(x)≠0).6.用導數(shù)的符號判別函數(shù)增減性的方法:若f′(x)>0,則函數(shù)f(x)為__增函數(shù)__,若f′(x)<0,則函數(shù)f(x)為__減函數(shù)__;7.求可導函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法:⑴確定函數(shù)f(x)的__定義域__;⑵求f′(x),令f′(x)＝0,解此方程,求出它在定義域內(nèi)的一切_實數(shù)解__;⑶把上面的各實根按由__從小到大_的順序排列起來,然后用這些點把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間;⑷確定f′(x)在各個小區(qū)間內(nèi)的符號,根據(jù)f′(x)的__符號__判斷函數(shù)f′(x)在每個相應小區(qū)間內(nèi)的增減性;8.函數(shù)極值的定義:設函數(shù)f(x)在點x0附近有定義,如果對附近的所有點,都有f(x)<f(x0)(或f(x)>f(x0)),就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極__大__值(或極___小__值);___極大值__和___極小值___統(tǒng)稱為極值;9.求可導函數(shù)f(x)在[a,b]上的最大或最小值的一般步驟和方法:①求函數(shù)f(x)在(a,b)上的值;②將極值與區(qū)間端點的函數(shù)值f(a),f(b)比較,確定最值.四 三角函數(shù)基本知識點1.與角α終邊相同的角的集合__{β|β=k·360°+α,k∈Z}__;2.360°＝_2π_rad,180°＝_π_rad,1°＝rad≈_0.01745_rad,1rad＝°≈_57.3_°;3.用弧度表示的弧長公式:__l=|α|r_,面積公式:.4.三角函數(shù)定義:__平面直角坐標系中,設角α的終邊上任意一點P的坐標是(x,y),它與原點的距離是r,則;正弦,余弦,正切在各個象限的符號:_sinα,一,二象限正,三,四負,cosα,一,四正,二,三負,tanα,一,三正,二,四負,(記憶口訣:一全,二正,三切,四余).5.__同角三角函數(shù)關(guān)系__公式:⑴平方關(guān)系:__sin2α+cos2α=1__,⑵商數(shù)關(guān)系:;6.__誘導__公式:⑴sin(2kπ＋α)＝_sinα_,cos(2kπ＋α)＝_cosα_,tan(2kπ＋α)＝_tanα_;⑵sin(－α)＝__－sinα_,cos(－α)＝___cosα__,tan(－α)＝－tanα__;⑶sin(π－α)＝__sinα__,cos(π－α)＝__－cosα__,tan(π－α)＝－tanα__;⑷sin(π＋α)＝___－sinα__,cos(π＋α)＝__－cosα__,tan(π＋α)＝__tanα__;⑸sin(2π－α)＝__－sinα_,cos(2π－α)＝___cosα__,tan(2π－α)＝__－tanα__;⑹sin(eq\f(π,2)－α)＝_cosα_,cos(eq\f(π,2)－α)＝_sinα_;⑺sin(eq\f(π,2)＋α)＝_cosα_,cos(eq\f(π,2)＋α)＝_－sinα_;⑻sin(eq\f(3π,2)－α)＝－cosα,cos(eq\f(3π,2)－α)＝－sinα_;⑼sin(eq\f(3π,2)+α)＝_－cosα__,cos(eq\f(3π,2)+α)＝_sinα_;記憶口訣:___奇變偶不變,符號看象限___.7.特殊角三角函數(shù)值角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0eq\f(π,6)eq\f(π,4)eq\f(π,3)eq\f(π,2)eq\f(2π,3)eq\f(3π,4)eq\f(5π,6)πeq\f(3π,2)2πsinα0eq\f(1,2)eq\f(\r(2),2)eq\f(\r(3),2)1eq\f(\r(3),2)eq\f(\r(2),2)eq\f(1,2)0－10cosα1eq\f(\r(3),2)eq\f(\r(2),2)eq\f(1,2)0－eq\f(1,2)－eq\f(\r(2),2)－eq\f(\r(3),2)－101tanα0eq\f(\r(3),3)1eq\r(3)不存在－eq\r(3)－1－eq\f(\r(3),3)0不存在08.三角函數(shù)圖象與性質(zhì)函數(shù)正弦余弦正切圖象定義域RR{x|x≠eq\f(π,2)+kπ,k∈Z}值域[－1,1][－1,1]R周期性周期T=2π周期T=2π周期T=π奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性增區(qū)間[－eq\f(π,2)+2kπ,eq\f(π,2)+2kπ]減區(qū)間[eq\f(π,2)+2kπ,eq\f(3π,2)+2kπ]增區(qū)間[－π+2kπ,2kπ]減區(qū)間[2kπ,π+2kπ]增區(qū)間(－eq\f(π,2)+kπ,eq\f(π,2)+kπ)對稱性對稱中心(kπ,0)對稱軸x=eq\f(π,2)+kπ對稱中心(eq\f(π,2)+kπ,0)對稱軸x=kπ對稱中心(eq\f(kπ,2),0)向左(φ向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|個單位y＝sinx—————————→y＝sin(x＋φ)縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,ω縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,ω)倍縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,ω)倍橫坐標不變,縱坐標變?yōu)樵瓉頇M坐標不變,縱坐標變?yōu)樵瓉鞟倍向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|eq\f(φ,ω)向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|eq\f(φ,ω)|個單位10.___和差角___公式:cos(α－β)＝__cosαcosβ+sinαsinβ__;cos(α＋β)＝___cosαcosβ－sinαsinβ__;sin(α－β)＝___sinαcosβ－cosαsinβ__;sin(α＋β)＝____sinαcosβ+cosαsinβ___;tan(α－β)＝;tan(α＋β)＝;11.輔角公式:asinα＋bcosα＝;12.2倍角公式:sin2α＝2sinαcosα,cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α,tan2α＝;13.__降冪(或半角)_公式:sin2α＝,cos2α＝,tan2α＝;14.__萬能公式_公式:設t＝taneq\f(α,2),則sin＝,cosα＝,tanα＝;15.用sinα,cosα表示taneq\f(α,2)＝＝;16.正弦定理:;17.三角形面積公式:;18.余弦定理:⑴a2＝__b2+c2－2bccosA,b2＝a2+c2－2accosB,c2＝a2+b2－2abcosC;⑵cosA＝,,;五 向量基本知識點1._長度為零的向量_叫零向量;__長度等于一個單位的向量_叫單位向量;2.向量加法運算律:⑴交換律:;⑵結(jié)合律:;3.向量共線定理:與共線;4.向量加法,減法,數(shù)乘的坐標運算法則:已知＝(x1,y1),＝(x2,y2),λ∈R,則＋＝(x1+x2,y1+y2);－＝(x1－x2,y1－y2);λ＝(λx1,λy1);5.向量坐標(x,y)與其起點A(x1,y1),終點B(x2,y2)坐標關(guān)系:_(x2－x1,y2－y1)_;6.向量平行的坐標表示:已知＝(x1,y1),＝(x2,y2),與平行_x1y2－x2y1=0;7.向量數(shù)量積的定義:;8.向量數(shù)量積的運算律:⑴;⑵;⑶;9.向量數(shù)量積的坐標表示:已知＝(x1,y1),＝(x2,y2),則·＝_x1x2+y1y2_;10.已知＝(x,y),則2＝_x2+y2_;||＝＝__eq\r(x2+y2)__;11.兩點間距離公式:__|AB|=eq\r((x1－x2)2+(y1－y2)2)___;12.已知非零向量＝(x1,y1),＝(x2,y2),它們的夾角為θ,則其夾角公式:_cosθ_＝＝;13.已知非零向量＝(x1,y1),＝(x2,y2),則⊥_x1x2+y1y2=0_六 數(shù)列基本知識點㈠數(shù)列1.按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列;其中的每一個數(shù)叫數(shù)列的項,數(shù)列可以看作一個定義域為N*或其真子集{1,2,3…,n}的函數(shù),它的圖象是一群孤立的點.2.一個數(shù)列{an}的第n項an與項數(shù)n之間的關(guān)系,如果可以用一個公式來表示,這個公式叫數(shù)列的通項公式.3.一個數(shù)列{an}的第n項an可以用它的前幾項來表示,這樣的公式叫數(shù)列的遞推公式.4.數(shù)列的分類:⑴按項數(shù)分:有窮數(shù)列,無窮數(shù)列;⑵按照項與項的大小關(guān)系分:遞增數(shù)列,遞減數(shù)列,擺動數(shù)列,常數(shù)列,5.若已知數(shù)列{an}的前n項和Sn,則其通項an=.㈡等差數(shù)列6.如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),這個數(shù)列叫等差數(shù)列;常數(shù)叫這個等差數(shù)列的公差.7.a,P,b成等差數(shù)列,則P叫a,b的等差中項.8.等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n－1)d,an=am+(n－m)d.9.等差數(shù)列的圖象是一條直線上均勻分布的點.10.等差數(shù)列前n項和公式,.求等差數(shù)列前n項和的方法叫倒序相加法.11.{an}是等差數(shù)列an＝An+B;{an}是等差數(shù)列Sn＝Cn2+Dn;12.一個等差數(shù)列有五個基本元素:a1,d,n,an,Sn,知道其中三個,就可以求出其它兩個,即“知三求二”.13.等差數(shù)列的單調(diào)性:①d>0時,{an}遞增,Sn有最小值;②d<0時,{an}遞減,Sn有最大值;③d＝0時,{an}為常數(shù)列.14.下標和性質(zhì):等差數(shù)列{an}中,m,n,p,q∈N*,若m＋n＝p＋q,則am+an=ap+aq;若m＋n＝2p,則am+an=2ap.15.等差數(shù)列{an}中,Sn是前n項和,則Sm,S2m－Sm,S3m－S2m是等差數(shù)列.16.{an},{bn}均為等差數(shù)列,m,k∈R,則{man+k},{man+kbn}仍是等差數(shù)列.17.等差數(shù)列{an},{bn}的前n項和分別為Sn,Tn,則eq\f(am,bm)＝.18.等差數(shù)列{an}中,①若an＝m,am＝n(m≠n),則am+n＝0;②若Sn＝m,Sm＝n(m≠n),則Sm+n＝－(m+n);㈢等比數(shù)列19.如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),這個數(shù)列叫等比數(shù)列;常數(shù)叫這個等比數(shù)列的公比.20.a,P,b成等比數(shù)列,則P叫a,b的叫等比中項.21等比數(shù)列的通項公式an=a1qn－1,an=amqn－m.22.等比數(shù)列前n項和公式,q=1時,Sn=na1.求等比數(shù)列前n項和的方法叫錯位相減法.23.一個等比數(shù)列有五個基本元素:a1,q,n,an,Sn,知道其中三個,就可以求出其它兩個,即“知三求二”.24.已知等比數(shù)列{an}首項a1,公比q,則其單調(diào)性:①a1>0,q>1或a1<0,0<q<1時,{an}遞增;②a1<0,q>1或a1>0,0<q<1時,{an}遞減;③q=1時,{an}為常數(shù)列;④q<0時,{an}為擺動數(shù)列.25.下標和性質(zhì):等比數(shù)列{an}中,m,n,p,q∈N*,若m＋n＝p＋q,則am·an=ap·aq;若m＋n＝2p,則am·an=ap2.26.等比數(shù)列{an}中,Sn是前n項和,則Sm,S2m－Sm,S3m－S2m27.{an},{bn}均為等比數(shù)列,m,k∈R,則仍是等比數(shù)列.七 不等式基本知識點1.三個“二次型”的關(guān)系判別式△＞0△=0△＜0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a＞0)的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的解x1,x2(x1<x2)x1=x2=－eq\f(b,2a)無實數(shù)根一元二次不等式的解集ax2+bx+c＞0(a＞0){x|x<x1,x>x2}{x|x≠－eq\f(b,2a)}Rax2+bx+c＜0(a＞0){x|x1<x<x2}φφ2.不等式性質(zhì):①對稱性a>b?b<a;②傳遞性a>b,b>c?a>c;③加法性質(zhì)a>b,c∈R?a+c>b+c,a>b,c>d?a+c>b+d;④乘法性質(zhì)a>b,c>0?ac>bc,a>b,c<0?ac<bc,a>b>0,c>d>0?ac>bd;⑤正數(shù)乘方a>b>0?an>bn;⑥正數(shù)開方a>b>0?eq\r(n,a)>eq\r(n,b).3.已知a,b∈(0,+∞),有四個數(shù):eq\r(\f(a2＋b2,2)),eq\f(a+b,2),eq\r(ab),eq\f(2,\f(1,a)＋\f(1,a)),用“≤”連接這幾個數(shù).4.a>0,b>0,a,b的乘積為定值p時,則當且僅當a=b時,a+b有最小值是2eq\r(p);a,b的和為定值s時,則當且僅當a=b時,ab有最大值是eq\f(s2,4).5.二元一次不等式表示平面區(qū)域:在平面直角坐標系中,直線Ax+By+C=0(A,B不同時為0)將平面分成三個部分,直線上的點滿足于Ax+By+C=0,直線一邊為Ax+By+C>0,另一邊為Ax+By+C<0,如何判斷不等式只需取一個不在直線上的特殊點代入即可.6.線性規(guī)劃問題一般用圖解法,其步驟如下:=1\*GB2⑴根據(jù)題意設出變量;=2\*GB2⑵找出__線性約束條件;=3\*GB2⑶確定線性目標函數(shù);=4\*GB2⑷畫出可行域;=5\*GB2⑸利用線性目標函數(shù)畫出平行直線系;觀察函數(shù)圖形,找出最優(yōu)解,給出答案.八 立體幾何基本知識點㈠ 空間幾何體及表面積和體積1.由一個平面多邊形沿某一方向平移形成的的幾何體叫棱柱,棱柱的底面是兩個全等的平面多邊形,且對應邊平行且相等,側(cè)面都是平行四邊形;2.棱柱的一個底面縮成一個點時形成的幾何體叫棱錐,棱錐的底面是平面多邊形,側(cè)面是有一個公共頂點的三角形;3.棱錐被平行于底面的一個平面所截,截面和底面之間的幾何體叫棱臺.4.圓柱由矩形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)而成;圓錐由直角三角形形繞一直角邊旋轉(zhuǎn)而成;圓臺由直角梯形形繞垂直于底邊的腰旋轉(zhuǎn)而成;球由半圓形繞它的直徑旋轉(zhuǎn)而成.5.直棱柱側(cè)面積公式:S直棱柱=ch; 正棱錐側(cè)面積公式:S正棱錐=eq\f(1,2)ch′;正棱臺側(cè)面積公式:S正棱臺=eq\f(1,2)(c+c′)h′; 球表面積公式:S球=4πR2;6.柱體體積公式:V柱體=Sh;錐體體積公式:V錐體=eq\f(1,3)Sh;球體體積公式:V球=eq\f(4,3)πR3.㈡ 點線面位置關(guān)系1.平面的基本性質(zhì)及推論:⑴公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面上,則這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi);⑵公理2:如果兩個平面有一個公共點,則它還有其它公共點,這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線;⑶公理3:經(jīng)過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面;①推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點,有且只有一個平面;②推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面;③推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面;公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行;等角定理:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同,則這兩個角相等;2.空間兩條直線的位置關(guān)系有:相交,平行,異面,通常有兩種分類方法:.3.過空間任一點分別引兩條異面直線的平行直線,則這兩條相交直線所成的銳角(或直角)叫異面直線所成角,其范圍是(0°,90°].4.直線與平面的位置關(guān)系有:__三_種.位置關(guān)系直線l在平面α內(nèi)直線l與平面α相交直線l與平面α平行公共點無數(shù)個一個沒有符號表示l?αl∩α=Al∥α圖形表示lαlAαlα5.用符號表述下列定理,并畫出圖形定理名稱圖形符號表示證明方向線面平行判定定理aαb線線平行?線面平行線面平行性質(zhì)定理βaα線面平行?線線平行線面垂直判定定理aαmn線線垂直?線面垂直線面垂直性質(zhì)定理abαa⊥α,b⊥α?a∥b線面垂直?線線平行6.平面的一條斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫直線和平面所成角,若直線與平面垂直,就說它們所成角是90°,所以其范圍是[0°,90°].7.平面與平面的位置關(guān)系有:___兩__種:位置關(guān)系兩個平面平行兩個平面相交公共點沒有無數(shù)個符號表示α∥βα∩β=a圖形表示αβαaβ8.從同一條直線出發(fā)的兩個半平面組成的圖形叫二面角,在二面角的棱上任取一點,過該點在兩個半平面內(nèi)分別作兩條射線垂直于棱,則兩條射線所成的角叫二面角的平面角,其范圍是[0°,180°].9.用符號表述下列定理,并畫出圖形定理名稱圖形符號表示證明方向面面平行判定定理aαbβ線面平行?面面平行面面平行性質(zhì)定理αaγβb面面平行?線線平行面面垂直判定定理αaβ線面垂直?面面垂直面面垂直性質(zhì)定理αalβ面面垂直,線線垂直?線面垂直九 解析幾何基本知識點1.對于一條與x軸相交的直線l,把x軸繞交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線l重合時,所轉(zhuǎn)過的最小正角叫直線的傾斜角,其范圍是[0,180°);已知兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),如果x1≠x2,則叫直線P1P2的斜率,它與傾斜角α的關(guān)系是k=tanα.2.直線方程有5種形式:①點斜式:y－y1=k(x－x1);②斜截式:y=kx+b;③兩點式:;④截距式:;⑤一般式:Ax＋By＋C＝0.3.已知直線l1:y＝k1x＋b1,l2:y＝k2x＋b2,則l1∥l2?k1＝k2,且b1≠b2;l1與l2重合?k1＝k2,且b1＝b2;l1與l2相交?k1≠k2;l1⊥l2?k1·k2=－1;已知直線l1:A1x＋B1y＋C1＝0,l2:A2x＋B2y＋C2＝0,則l1∥l2?;l1與l2重合?;l1與l2相交?;l1⊥l2?A1·A2+B1·B2＝0.4.已知直線l1:A1x＋B1y＋C1＝0,l2:A2x＋B2y＋C2＝0,則方程組無解時,l1∥l2;方程組有無數(shù)組解時,l1與l2重合;方程組只有一組解時,l1與l2相交,這組解就是交點坐標.5.坐標平面上兩點間距離公式:|P1P2|=eq\r((x1－x2)2+(y1－y2)2);中點坐標公式.6.點P(x0,y0)到直線l:Ax＋By＋C＝0距離公式:;兩平行直線l1:Ax＋By＋C1＝0,l2:Ax＋By＋C2＝0間距離公式.7.圓的標準方程:(x－a)2+(y－b)2=r2;圓的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2－4F>0);已知點A(x1,y1),B(x2,y2),以線段AB為直徑的圓方程:(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0.8.已知⊙C方程f(x,y)=0,點P(x0,y0),則點P在⊙C上?___f(x0,y0)=0___;點P在⊙C外?___f(x0,y0)>0____;點P在⊙C內(nèi)?__f(x0,y0)<0___;9.直線和圓的位置關(guān)系.直線與圓位置相離相切相交判斷方法代數(shù)法(兩方程聯(lián)立)無解一解兩解幾何法(圓心到直線距離d,半徑r)d>rd=rd<r10.圓的切線:⑴點P(x0,y0)在圓x2+y2=r2上,則過點P的圓的切線方程:___x0x+y0y=r2___;⑵點P(x0,y0)在圓(x－a)2+(y－b)2=r2上,則過點P的圓的切線方程:__(x0－a)(x－a)+(y0－b)(y－b)=r2__;⑶點P(x0,y0)在圓C外,則過點P的圓的切線有__兩_條,先設出切線的__點斜式_式方程,再利用__d=r__求出切線斜率,如果只求出一個斜率值,要注意斜率不存在時的情況.11.直線和圓相交,⑴設圓心到直線距離為d,圓的半徑為r,則直線被圓截得的弦長為＿＿＿;⑵斜率為k的直線l與曲線相交于點A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|=eq\r(1+k2)|x1－x2|_=_eq\r(1+k2)eq\r((x1+x2)2－4x1x2)_.12.斷圓和圓的位置關(guān)系.圓與圓位置外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含判斷方法:幾何法(兩圓心距d,兩圓半徑R,r)d>R+rd=R+r|R－r|<d<R+rd=|R－r|d<|R－r|13.⑴經(jīng)過圓C1:f(x,y)=0,圓C2:g(x,y)=0交點的圓系方程:___f(x,y)+λg(x,y)=0(λ≠－1)__;⑵經(jīng)過圓C1:f(x,y)=0,圓C2:g(x,y)=0交點的直線(即公共弦所在直線)方程:f(x,y)－g(x,y)=0_;14.空間直角坐標系中兩點間距離公式:|P1P2|=eq\r((x1－x2)2+(y1－y2)2+(z1－z2)2);中點坐標公式.㈡ 橢圓1橢圓的第一定義:平面上到兩個定點F1,F2距離之和等于定長(>|F1F2|)的點的軌跡叫橢圓注:a＞0,當|PF1|＋|PF2|＝2a＞|F1F2|＝2c時,滿足條件的軌跡是橢圓當|PF1|＋|PF2|＝2a＝|F1F2|＝2c時,滿足條件的軌跡是線段F1F當|PF1|＋|PF2|＝2a＜|F1F2|＝2c時,滿足條件的軌跡是不存在2.橢圓的第二定義:平面上到一個定點與一條定直線距離之比等于常數(shù)e(0<e<1)的點的軌跡是橢圓.3.橢圓的的標準方程和幾何性質(zhì)標準方程eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)+eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)圖形幾何性質(zhì)范圍x∈[－a,a],y∈[－b,b]x∈[－b,b],y∈[－a,a]焦點F1(－c,0),F2(c,0),c2=a2－b2F1(0,－c),F2(0,c),c2=a2－b2頂點A1(－a,0),A2(a,0),B1(0,－b),B2(0,b),A1(0,－a),A2(0,a),B1(－b,0),B2(b,0),對稱性關(guān)于原點,x軸,y軸對稱長短軸長軸:線段A1A2,長2a短軸:線段B1B2,長2b;長軸:線段A1A2,長2a短軸:線段B1B2,長2b;離心率e=eq\f(c,a)∈(0,1)準線方程x=±eq\f(a2,c)y=±eq\f(a2,c)㈢ 雙曲線4.雙曲線的第一定義:平面上到兩個定點F1,F2距離之差的絕對值等于定長(<|F1F2|)的點的軌跡叫雙曲線注:a＞0,當||PF1|－|PF2||＝2a＜|F1F2|＝2c時,滿足條件的軌跡是雙曲線當||PF1|－|PF2||＝2a＝|F1F2|＝2c時,滿足條件的軌跡是兩條射線當||PF1|－|PF2||＝2a＞|F1F2|＝2c時,滿足條件的軌跡是不存在5.雙曲線的第二定義:平面上到一個定點與一條定直線距離之比等于常數(shù)e(e>1)的點的軌跡是雙曲線.6.雙曲線的的標準方程和幾何性質(zhì)標準方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0,b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0,b>0)圖形幾何性質(zhì)范圍x∈(－∞,a]∪[a,+∞),y∈Ry∈(－∞,a]∪[a,+∞),x∈R焦點F1(－c,0),F2(c,0),c2=a2+b2F1(0,－c),F2(0,c),c2=a2+b2頂點A1(－a,0),A2(a,0),A1(0,－a),A2(0,a),對稱性關(guān)于原點,x軸,y軸對稱實虛軸長實軸:線段A1A2,長2a虛軸:線段B1B2,長2b;實軸:線段A1A2,長2a虛軸:線段B1B2,長2b;離心率e=eq\f(c,a)∈(1,+∞)準線方程x=±eq\f(a2,c)y=±eq\f(a2,c)漸近線方程y=±eq\f(b,a)xy=±eq\f(a,b)x㈣ 拋物線7.拋物線的定義:平面上到一個定點與一條定直線距離之比等于常數(shù)1的點的軌跡是拋物線.8.拋物線的標準方程和幾何性質(zhì)標準方程y2=2px(p>0)y2=－2px(p>0)x2=2py(p>0)y2=－2px(p>0)圖形幾何性質(zhì)范圍x∈[0,+∞),y∈Rx∈(－∞,0],y∈Ry∈[0,+∞),x∈Ry∈(－∞,0],x∈R焦點F(eq\f(p,2),0)F(－eq\f(p,2),0)F(0,eq\f(p,2))F(0,－eq\f(p,2))頂點原點O(0,0)對稱性關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱離心率e=1準線方程x=－eq\f(p,2)x=eq\f(p,2)y=－eq\f(p,2)y=eq\f(p,2)焦半徑|PF|=x0+eq\f(p,2)|PF|=eq\f(p,2)－x0|PF|=y0+eq\f(p,2)|PF|=eq\f(p,2)－y0通徑2p十 復數(shù)基本知識點1.復數(shù)的概念及分類:⑴概念:形如a＋bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復數(shù),其中a與b分別為它的實部和__虛部__.⑵分類:①若a