四川省內江市2024年中考數學試卷

四川省內江市2024年中考數學試卷閱卷人一、單選題得分1．下列四個數中，最大數是()A．?2 B．0 C．?1 D．32．2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨創(chuàng)的文化遺產，能反映季節(jié)的變化，指導農事活動.下面四幅圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．3．下列單項式中，abA．3ab3 B．2a2b34．2023年我國汽車出口491萬輛，首次超越日本，成為全球第一大汽車出口國，其中491萬用科學記數法表示為()A．4.91×104 B．4.91×15．16的平方根是（）A．?4 B．4 C．2 D．±46．下列事件時必然事件的是()A．打開電視機，中央臺正在播放“嫦娥六號完成人類首次背月采樣”的新聞B．從兩個班級中任選三名學生擔任學校安全督查員，至少有兩名學生來自同一個班級C．小明在內江平臺一定能搶到龍舟節(jié)開幕式門票D．從《西游記》《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機抽取一本是《三國演義》7．已知△ABC與△A1B1C1相似，且相似比為A．1:1 B．1:3 C．8．不等式3x≥x?4的解集是()A．x≥?2 B．?x≤?2 C．?x>?2 D．?x<?29．如圖，AB//CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，若∠EFD=64°，則∠BEF的大小是()A．136° B．64° C．116° D．128°10．某市2021年底森林覆蓋率為64%，為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹造林活動，2023年底森林覆蓋率已達到69%.如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為A．0.64(1+x)=0.C．0.64(1+2x)=0.11．如圖所示的電路中，當隨機閉合開關S1、S2、A．23 B．12 C．13 12．如圖，在平面直角坐標系中，AB⊥y軸，垂足為點B，將△ABO繞點A逆時針旋轉到△AB1O1的位置，使點B的對應點B1落在直線y=?34x上，再將△AB1O1繞點B1逆時針旋轉到△A．(180,135) B．(180,133) C．(?180閱卷人二、填空題得分13．在函數y=1x中，自變量x的取值范圍是14．分解因式：m2?5m=15．已知二次函數y=x2?2x+1的圖象向左平移兩個單位得到拋物線C，點P(2,y1)，16．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，那么tan∠EFC=.17．已知實數a，b滿足ab=1，那么1a2+118．如圖，在△ABC中，∠DCE=40°，AE=AC，BC=BD，則∠ACB的度數為19．一個四位數，如果它的千位與十位上的數字之和為9，百位與個位上的數字之和也為9，則稱該數為“極數”.若偶數m為“極數”，且m33是完全平方數，則m=20．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=8，E是BC邊上一點，且BE=2，點I是△ABC的內心，BI的延長線交AC于點D，P是BD上一動點，連接PE、PC，則PE+PC的最小值為.閱卷人三、解答題得分21．（1）計算：|?1|?(（2）化簡：(x+2)(x?2)?x22．如圖，點A、D、B、E在同一條直線上，AD=BE，AC=DF，BC=EF.（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度數.23．某校為了解學生對“生命.生態(tài)與安全”課程的學習掌握情況，從八年級學生中隨機抽取了部分學生進行綜合測試.測試結果分為A級、B級、C級、D級四個等級，并將測試結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數是；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示D級的扇形圓心角的度數是▲，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校八年級共有學生600人，如果全部參加這次測試，測試成績?yōu)锳級的學生大約有多少人？24．如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=kx的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為(?2,3)（1）求這兩個函數的表達式；（2）根據圖象，直接寫出關于x的不等式ax+b<k25．端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗.市場上豬肉粽的進價比豆沙粽的進價每盒多20元，某商家用5000元購進的豬肉粽盒數與3000元購進的豆沙粽盒數相同.在銷售中，該商家發(fā)現豬肉粽每盒售價52元時，可售出180盒；每盒售價提高1元時，少售出10盒.（1）求這兩種粽子的進價；（2）設豬肉粽每盒售價x元(52≤x≤70)，y表示該商家銷售豬肉粽的利潤（單位：元），求y關于x的函數表達式并求出y的最大值.26．已知關于x的一元二次方程x2?px+1=0（p為常數）有兩個不相等的實數根x1（1）填空：x1+x2=（2）求1x1+（3）已知x12+27．如圖，AB是⊙O的直徑，C是BD的中點，過點C作AD的垂線，垂足為點E.（1）求證：△ACE∽△ABC；（2）求證：CE是⊙O的切線；（3）若AD=2CE，OA=228．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=?2x+6的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=?x2+bx+c經過A、B兩點，在第一象限的拋物線上取一點D，過點D作DC⊥x軸于點C，交AB（1）求這條拋物線所對應的函數表達式；（2）是否存在點D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，請求出點D的坐標，若不存在，請說明理由；（3）F是第一象限內拋物線上的動點（不與點D重合），過點F作x軸的垂線交AB于點G，連接DF，當四邊形EGFD為菱形時，求點D的橫坐標.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵-2＜-1＜0＜3，

∴最大的數是3.故答案為：D

【分析】利用正數都大于0，正數大于負數，可得到最大的數.2．【答案】D【解析】【解答】解：A，此圖形不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

B、此圖形不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C、此圖形不是中心對稱圖形，故C不符合題意；

D、此圖形是中心對稱圖形，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形完全重合，再對各選項逐一判斷.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、3ab3與ab3是同類項，故A符合題意；

B、3ab3與ab3是同類項，故A符合題意；

C、2a2b3與ab3是同類項，故A符合題意；

D、4．【答案】C【解析】【解答】解：491萬=4.91×106.

故答案為：C.

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式。其中1≤|a|＜10，此題是絕對值較小的數，因此n是負整數.5．【答案】D【解析】【解答】解：±16=±4，D正確.

故答案為：D.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、打開電視機，中央臺正在播放“嫦娥六號完成人類首次背月采樣”的新聞，是隨機事件，故A不符合題意；

B、從兩個班級中任選三名學生擔任學校安全督查員，至少有兩名學生來自同一個班級，是必然事件，故B符合題意；

C、小明在內江平臺一定能搶到龍舟節(jié)開幕式門票，是必然事件，故C不符合題意；

D、從《西游記》《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機抽取一本是《三國演義》，是隨機事件，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】在一定條件下，一定會發(fā)生的事件，叫必然事件；再對各選項逐一判斷即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：已知△ABC與△A1B1C1相似，且相似比為1:3，則8．【答案】A【解析】【解答】解：3x-x≥-4，

2x≥-4，

x≥-2.

故答案為：A.

【分析】先移項，再合并同類項，然后將x的系數化為1，可求出不等式的解集.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°，

∴∠BEF=180°-64°=116°.

故答案為：C.

【分析】利用兩直線平行，同旁內角互補，可求出∠BEF的度數.10．【答案】B【解析】【解答】解：設這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x，根據題意得

0.64（1+x）2=0.69.

故答案為：B.

【分析】抓住關鍵已知條件：某市2021年底森林覆蓋率為64%，2023年底森林覆蓋率已達到6911．【答案】A【解析】【解答】解：設開關S1、S2、S3分別為1，2，3，

列樹狀圖如下

一共有6種結果數，但燈泡能發(fā)光有12，13，21，31，一共4種，

∴P（燈泡能發(fā)光）=46=23.

故答案為：A.

【分析】設開關12．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB⊥y軸，點B（0，3），

∴點A的縱坐標為3，

當y=3時，-3x=`12，

解之：x=-4，

∴點A（-4，3），

∴AO=AB2+BO2=32+42=5，

∴△AOB的周長為3+4+5=12，

∵旋轉，

∴點B2n-1（n為正整數）在直線y=?34x上，

∵OB1=OA+AB1=5+4=9，

OB3=9+12×1=21，

OB5=9+2×12=21，

…

∴OB2n-1=9+12×（n-1）=12n-3，

當2n-1=37時，

解之：n=19，

∴12n-3=12×19-3=225，

設點B37（m，-34m）

∴m2+-34m2=2252

解之：m=-180（取負）

13．【答案】x≠0【解析】【解答】解：在函數y=1x中，自變量x的取值范圍是x≠0.

故答案為：x≠0.14．【答案】m(m-5)【解析】【解答】原式=m(m?5)．故答案為：m(m-5)．

【分析】提取公因式m即可得到答案。15．【答案】<【解析】【解答】解：y=x2-2x+1=（x-1）2，

∵二次函數y=x2?2x+1的圖象向左平移兩個單位得到拋物線C，

∴平移后的函數解析式為y=（x-1+2）2=（x+1）2，

∴此拋物線的開口向上，對稱軸為直線x=-1，

當x＞-1時y隨x的增大而增大，

∵2＜3，

∴y1＜y2，

16．【答案】4【解析】【解答】解：∵將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，

∴AD=AF=BC=5，DE=EF，∠B=∠C=90°，

∴BF=AF2-AB2=52-32=4

∴CF=BC-BF=5-4=1，

設CE=x，則DE=EF=3-x，

∵CE2+CF2=EF2即x2+12=（3-x）2

解之：x=417．【答案】1【解析】【解答】解：∵ab=1，

∴原式=aba2+ab+18．【答案】100°【解析】【解答】解：∵AE=AC，BC=BD，

∴∠AEC=∠ACE，∠BDC=∠BCD，

設∠AEC=∠ACE=x，∠BDC=∠BCD=y，

∴∠A=180°-2x，∠B=180°-2y，

∵∠ACB+∠A+∠B=180°，

∴180°-2x+180°-2y+x+y-40°=180°

解之：x+y=140°，

∴∠ACB=x+y-40°=140°-40°=100°.

故答案為：100°.

【分析】利用等邊對等角可證得∠AEC=∠ACE，∠BDC=∠BCD，設∠AEC=∠ACE=x，∠BDC=∠BCD=y，利用三角形的內角和定理可表示出∠B和∠A，利用△的內角和定理可求出ux+y的值，再根據∠ACB=x+y-40°，代入計算可求解.19．【答案】1188或4752【解析】【解答】解：設四位數m的個位數字為x，十位數字為y，（x是0到9的整數，y是0到8的整數），

.m=1000(9-y)+100(9-x)+10y+x=99(100-10y-x)

∵m是四位數，

∴99(100-10y-x)是四位數，

即1000≤99(100-10y-x)<10000，

m33=3(100-10y-x)，

∴301033≤3(100-10y-x)<303133

∵m33是完全平方數，

∴3（100-10y-x）既是3的倍數也是完全平方數，

∴3（100-10y-x)只有36，81，144，225這四種可能，

∴m33是完全平方數的所有m值為1188或2673或4752或7425，

∵m是偶數，

∴m=1188或4752，20．【答案】2【解析】【解答】解：在AB上截取BF，使BF=BE=2，連接PF，CF，過點F作FH⊥BC于點H，

∴∠BHF=90°，

∵點I是△ABC的內心，可證得∠BHF=90°，

∴BI平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

在△BFP和△BEP中

BF=BE∠ABD=∠CBDBP=BP

∴△BFP≌△BEP（SAS），

∴PF=PE，

∵PE+PC=PF+PC≥CF，

∴當點C、P、F在同一直線上時，PE+PC的值最小，即最小值就是CF的長；

在Rt△BFH中

∠BFH=90°-∠ABC=90°-60°=30°，

∴BH=12BF=1，

∴FH=BH2+FH2=22-12=3

∴21．【答案】（1）原式=1?1+2×=1?1+1=1.（2）原式==?4.【解析】【分析】（1）先算乘方運算，同時代入特殊角的三角函數值和化簡絕對值，再算乘法運算，然后利用有理數的加減法法則進行計算.

（2）利用平方差公式先去括號，再合并同類項.22．【答案】（1）證明：∵AD=BE∴AD+DB=BE+DB，即AB=DE，∵AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SSS).（2）∵△ABC≌△DEF，∠A=55°，∴∠A=∠FDE=55°，∵∠E=45°，∴∠F=180°?∠FDE?∠E=80°.【解析】【分析】利用AD=BE，可證得AB=DE，利用SSS可證得結論.

（2）利用全等三角形的性質可求出∠FDE的度數，再利用三角形的內角和定理可求出∠F的度數.23．【答案】（1）40（2）解：72°C級的人數為：40×35%=14（名）補充完整的條形統(tǒng)計圖如圖所示：；（3）640答：該校八年級共有學生600人，如果全部參加這次測試，測試成績?yōu)锳級的學生大約有90人.【解析】【解答】解：（1）本次抽樣測試的學生人數是12÷30％=40人.

故答案為：40.

（2）扇形統(tǒng)計圖中表示D級的扇形圓心角的度數是：840×360°=72°

故答案為：72°.

【分析】（1）利用兩統(tǒng)計圖可知本次抽樣測試的學生人數=B級的人數÷B級的人數所占的百分比，列式計算.

（2）扇形統(tǒng)計圖中表示D級的扇形圓心角的度數=360°×D級的人數所占的百分比，列式計算；再求出C級的人數，然后補全條形統(tǒng)計圖.24．【答案】（1）把A的坐標(?2,3)代入得3=k解得k=?6，∴反比例函數的解析式為：y=?6把B的坐標(3,n)代入得n=?6∴B的坐標(3,把A(?2,3)，B(3,得?2a+b=33a+b=?2解得：a=?1b=1∴一次函數的解析式為：y=?x+1.（2）∵關于x的不等式ax+b<kx的解集，即反比例函數y=k∴根據圖象，關于x的不等式ax+b<kx的解集為：?2<x<0或【解析】【分析】（1）將已知點的坐標代入反比例函數解析式，可求出k的值，據此可得到函數解析式；再將點B的坐標代入反比例函數解析式，可求出n的值，可得到點B的坐標；然后將點A、B的坐標分別代入一次函數解析式，可得到關于a，b的方程組，求出a、b的值，可得到一次函數解析式.

（2）利用點A、B的橫坐標及函數圖象，可求出不等式ax+b<k25．【答案】（1）設豆沙粽每盒的進價為n元，則豬肉粽每盒的進價為(n+20)元，由題意得：5000n+20解得：n=30，經檢驗：n=30是原方程的解且符合題意，∴n+20=50，答：豬肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元.（2）設豬肉粽每盒售價x元(52≤x≤70)，y表示該商家銷售豬肉粽的利潤（單位：元），則y=(x?50)[180?10(x?52)]=?10x∵52≤x≤70，?10<0，∴當x=60時，y取得最大值為1000元.【解析】【分析】（1）此題的等量關系為：市場上每盒豬肉粽的進價=每盒豆沙粽的進價+20；5000÷市場上每盒豬肉粽的進價=3000÷每盒豆沙粽的進價，設未知數，列方程求解即可.

（2）設豬肉粽每盒售價x元(52≤x≤70)，y表示該商家銷售豬肉粽的利潤，根據題意可得到y(tǒng)關于x的函數解析式，利用二次函數的性質，可求出結果.26．【答案】（1）p；1（2）∵x1+∴1∵關于x的一元二次方程x2?px+1=0?（p為常數）有兩個不相等的實數根x1∴x∴x∴x（3）由根與系數的關系得，x1+x∵x∴(∴P∴P解得p=?1或p=3，∴一元二次方程x2?px+1=0為x2當p=?1時，Δ=1當p=3時，Δ=(?3)∴p=3.【解析】【解答】解：（1）由題意得

x1+x2=p，x1x2=1.

故答案為：p，1.

【分析】（1）利用一元二次方程根與系數，可得到x1+x2=p，x1x2=1.

（2）將1x1+1x2轉化為(x1+x227．【答案】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵CE⊥AD，∴∠AEC=90°，∴∠ACB=∠AEC，∵C是BD的中點，∴BC∴∠BAC=∠EAC，∴△ACE∽△ABC；（2）證明：連接OC∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠ACO，∴OC//AE，∵CE⊥AD，∴CE⊥OC，∵OC是⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線；（3）連接DB、OD∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠AEC=∠ECO=90°，∴四邊形DECF是矩形，∴DF=EC，∵OC是半徑，C是BD的中點，∴DF=FB，OC⊥DB，即DB=2DF=2EC，∵AD=2CE，∴AD=DB，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴∠DOA=2∠DBA=90°，∴S【解析】【分析】（1）利用直徑所對的圓周角是直角，可證得∠ACB=90°，利用垂直的定義可推出∠ACB=∠AEC，利用等弧所對的圓周角相等，可證得∠BAC=∠EAC，利用有兩組對應角分別相等的兩三角形相似，可證得結論.

（2）連接OC，利用等邊對等角可證得∠CAO=∠ACO，可推出∠EAC=∠ACO，可推出OC∥AE，結合已知條件可推出CE⊥OC，利用切線的判定定理可證得結論.

（3）連接DB，OD，利用圓周角定理可推出∠AEC=∠ECO=90°，利用矩形的性質可證得DF=EC，利用垂徑定理可推出AD=DB，由此可推出∠DAB=∠DBA=45°，利用圓周角角和定理可證得∠DOA=90°，然后根據S陰影部分28．【答案】（1）令y=0，則?2x+6=0，則x=3；令x=0，則y=6，∴A(3,0)，把A(3,0)，B(0,?9+3b+c=0c=6?解得：∴這條拋物線所對應的函數表達式為：y=?x（2）存在點D，使