江蘇省沭陽縣2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中調(diào)研測試試題

PAGEPAGE82024～2024學年度其次學期期中調(diào)研測試高二數(shù)學試題留意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，請將答題卡交回，試卷自己保管好。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知虛數(shù)（i是虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù)a的值為A．B． C． D．2．對于函數(shù)，若，則實數(shù)的值為A．B． C． D．3．已知（i是虛數(shù)單位），那么復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為A．四B．三 C．二 D．一4．2024年12月1日22時57分，嫦娥五號探測器從距離月球表面處起先實施動力下降，7500牛變推力發(fā)動機開機，逐步將探測器相對月球縱向速度從約降為零．12分鐘后，探測器勝利在月球預選地著陸，記與月球表面距離的平均改變率為v，相對月球縱向速度的平均改變率為a，則A． B．C． D．5．函數(shù)的極大值為A．18 B．21 C．26 D．286．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．7．若復數(shù)滿意，則使取到最小值的復數(shù)為A．B．C． D．8．已知函數(shù)．則使不等式成立的實數(shù)的范圍為A．B．C．D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列給出的四個命題中，是假命題的為A．隨意兩個復數(shù)都不能比較大小B．對隨意，C．若，且，則D．若，則10．設是函數(shù)的導函數(shù)，則以下求導運算中，正確的有A．若，則 B．若，則C． 若，則D．若，則11．已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則下列選項中正確的是A．函數(shù)在處取得微小值 B．是函數(shù)的極值點C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．的圖象在處的切線斜率小于零12．設為復數(shù)，．下列命題中正確的是A．若，則 B．若，則是純虛數(shù)C．若，則 D．若，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．計算：．14．已知函數(shù)．且，若，，，則和的值分別為，．（第一空2分，其次空3分）15．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．16．如圖，點為某沿海城市的高速馬路出入口，直線為海岸線，，，是以為圓心，半徑為的圓弧型小路．該市擬修建一條從通往海岸的觀光專線（新建道路，對道路進行翻新），其中為上異于的一點，與平行，設，新建道路的單位成本是翻新道路的單位成本的倍．要使觀光專線的修建總成本最低，則的值為．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知復數(shù)i是虛數(shù)單位）．（1）若在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，求的取值范圍；（2）若為純虛數(shù)，求的模．18．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．19．（12分）已知為虛數(shù)，且滿意，（i是虛數(shù)單位）．（1）若是純虛數(shù)，求；（2）求的最大值．20．（12分）如圖一邊長為（為大于0的常數(shù)）的正方形硬紙板，四角各截去一個大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一個無蓋長方體手工作品．所得作品的體積是關于截去的小正方形的邊長的函數(shù)．（1）寫出體積關于的函數(shù)表達式；（2）截去的小正方形的邊長為多少時，作品的體積最大？21．（12分）在平面直角坐標系中，過作軸的垂線，與函數(shù)的圖象交于點，過點作函數(shù)的圖象的切線，與軸交于，再過作軸的垂線，與函數(shù)的圖象交于點，再過點作函數(shù)的圖象的切線，與軸交于，……，如此進行下去，在軸上得到一個點列，記的橫坐標構成的數(shù)列為．（1）求；（2）求數(shù)列的通項公式．22．（12分）已知函數(shù)，且曲線在處的切線方程為．（1）求實數(shù)的值；（2）若對隨意，都有恒成立，求的取值范圍．

2024～2024學年度其次學期期中調(diào)研測試高二數(shù)學試題參考答案與評分標準1~8ABDBDAAC9．ACD10．AC11．BCD12．BC13．14．15．16．17．解：（1）因為對應的點在第四象限，所以，解得，所以的取值范圍為……………………4分（2）因為為純虛數(shù)，所以，解得，，………………7分所以，所以的模為．……10分18．解：（1）當時，，由得，……3分列表如下：10↗極大值↘所以當是有極大值，無微小值；…………6分（2），當時，，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，…………9分當時，，，，，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．……12分19．解：（1）設z1＝a+bi（a，b∈R且b≠0），由|z1|＝5，得a2+b2＝25，①………2分由z1z2＝（a+bi）（3+4i）＝（3a﹣4b）+（4a+3b）i是純虛數(shù)，得3a﹣4b＝0，且4a+3b≠0，②……4分聯(lián)立①②解得a＝4，b＝3或a＝﹣4，b＝﹣3．∴z1＝4+3i或z1＝﹣4﹣3i；……6分（2）因為，所以對應的點在以原點為圓心，5為半徑的圓上，…8分表示點到點的距離，所以當，即時，有最大值．…………12分注：未交代取等條件的扣1分20．解：（1）由題意可得，；…4分注：未注明定義域的扣1分（2），令得，或（舍去），…8分列表如下：0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減∴時，取到極大值也是最大值．答：截去的小正方形的邊長為時，作品的體積最大．…12分21．解：（1）因為，，……………2分因為，所以過的切線方程為，即，令得點的橫坐標為，所以，因為，所以；………………6分（2）由（1）知，猜想：，……………………8分下面用數(shù)學歸納法證明：①當時，結論成立，……………9分②假設當（）時結論成立，即，則當時，，所以時結論成立所以對隨意，都有，所以，數(shù)列的通項公式為．………12分注：（1）第1問用特別值求出，同樣給分；（2）第2問用遞推公式得出數(shù)列的通項公式的同樣給分！22解：（1）因為，所以，…2分所以，，因為曲線在處的切線方程為，所以，解得，所以；………6分（2）因為對隨意，都有恒成立，所以恒成立，即，由（1）可得∵，設，則，因為函數(shù)為增函數(shù)，且，依據(jù)零點存在性定理，