專題0622.1.1-22.1.3二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(同步小卷)-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)一站到底(人教版)(原卷版+解析)

專題0622.1.1-22.1.3二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（同步小卷）題型匯總：題型1列二次函數(shù)解析式題型2判斷二次函數(shù)題型3根據(jù)二次函數(shù)定義求參數(shù)題型4二次函數(shù)圖像與性質(zhì)同步小卷一、單選題1．（2022·北京平谷·九年級(jí)期末）用長(zhǎng)為2米的繩子圍成一個(gè)矩形，它的一邊長(zhǎng)為x米，設(shè)它的面積為S平方米，則S與x的函數(shù)關(guān)系為（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系2．（2022·浙江杭州·九年級(jí)期末）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（

）A．y＝2x﹣3 B．C．y＝（x﹣5）2﹣x2 D．y＝x（1﹣x）3．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠2 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≠04．（2021·四川·榮縣一中九年級(jí)階段練習(xí)）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．拋物線y=ax2（a≠0）中，a越大圖像開口越小，a越小圖像開口越大B．二次函數(shù)y=﹣6x2中，當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值0C．二次函數(shù)y=3x2中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大D．不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線y=ax2（a≠0）的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn)5．（2021·黑龍江·蘭西縣第三中學(xué)九年級(jí)期中）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2022·吉林·東北師大附中明珠學(xué)校九年級(jí)期末）若點(diǎn)A(1，y1)，B(2，y2)在拋物線上，則y1___y2(填“＞”“<”或“=”)．7．（2022·全國(guó)·九年級(jí)期中）拋物線的開口向_____；對(duì)稱軸_______；頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________．三、解答題8．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)y=（m2-2）x2+（m+）x+8．（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍.9．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）說出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．(1)(2)(3)10．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）初三年級(jí)某班成立了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組，該數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行探究，過程如下，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是______；(2)①列表：下表是x，y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中______，______；x…012…y…30m1n03…②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)充描出點(diǎn)，；③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，請(qǐng)把圖象補(bǔ)充完整．(3)下列關(guān)于該函數(shù)的說法，錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形；B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大；C．函數(shù)值y都是非負(fù)數(shù)；D．若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)與，則(4)點(diǎn)與在函數(shù)圖象上，且，則a與b的大小關(guān)系是______．專題0622.1.1-22.1.3二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（同步小卷）題型匯總：題型1列二次函數(shù)解析式題型2判斷二次函數(shù)題型3根據(jù)二次函數(shù)定義求參數(shù)題型4二次函數(shù)圖像與性質(zhì)同步小卷一、單選題1．（2022·北京平谷·九年級(jí)期末）用長(zhǎng)為2米的繩子圍成一個(gè)矩形，它的一邊長(zhǎng)為x米，設(shè)它的面積為S平方米，則S與x的函數(shù)關(guān)系為（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【答案】D【分析】根據(jù)題意可得矩形的一邊長(zhǎng)為米，則另一邊長(zhǎng)為米，根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可求得則S與x的函數(shù)關(guān)系【詳解】解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為米，則另一邊長(zhǎng)為米，則則S與x的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的識(shí)別，表示出矩形的另一邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·浙江杭州·九年級(jí)期末）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（

）A．y＝2x﹣3 B．C．y＝（x﹣5）2﹣x2 D．y＝x（1﹣x）【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A．y=2x-3，不是二次函數(shù)，故不符合題意；B．，不是二次函數(shù)，故不符合題意；C．y=（x-5）2-x2=x2-10x+25-x2=-10x+25，不是二次函數(shù)，故不符合題意；D．y=x（1-x）=-x2+x，是二次函數(shù)，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠2 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≠0【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為0可得關(guān)于a的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：由題意得：，則．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型，掌握二次函數(shù)的概念是關(guān)鍵．4．（2021·四川·榮縣一中九年級(jí)階段練習(xí)）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．拋物線y=ax2（a≠0）中，a越大圖像開口越小，a越小圖像開口越大B．二次函數(shù)y=﹣6x2中，當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值0C．二次函數(shù)y=3x2中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大D．不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線y=ax2（a≠0）的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn)【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：A.拋物線y=ax2（a≠0）中，越大圖像開口越小，越小圖像開口越大，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；B.二次函數(shù)y=﹣6x2中，當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值0，說法正確，不符合題意；C.二次函數(shù)y=3x2中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，說法正確，不符合題意；D.不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線y=ax2（a≠0）的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn)，說法正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)（a≠0）的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（2021·黑龍江·蘭西縣第三中學(xué)九年級(jí)期中）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵拋物線，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：，故選:A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，此題型是中考查重點(diǎn)，應(yīng)熟練掌握．二、填空題6．（2022·吉林·東北師大附中明珠學(xué)校九年級(jí)期末）若點(diǎn)A(1，y1)，B(2，y2)在拋物線上，則y1___y2(填“＞”“<”或“=”)．【答案】>【分析】由拋物線解析式可得拋物線對(duì)稱軸及開口方向，進(jìn)而求解．【詳解】解：∵，∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴x＞﹣1時(shí)，y隨x增大而減小，∴，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．7．（2022·全國(guó)·九年級(jí)期中）拋物線的開口向_____；對(duì)稱軸_______；頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________．【答案】

向上

【分析】先將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，再利用拋物線的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵，∴∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：向上；；．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握拋物線解析式化為頂點(diǎn)式．三、解答題8．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)y=（m2-2）x2+（m+）x+8．（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍.【答案】（1）；（2）且．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義知：二次項(xiàng)的系數(shù)等于零，一次項(xiàng)的系數(shù)不等于零，即可解決問題；（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義知：二次項(xiàng)的系數(shù)不等于零，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案，即可解決問題；【詳解】（1）由題意得，，解得m=；（2）由題意得，m2-2≠0，解得m≠且m≠-.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的定義、二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念．9．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）說出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．(1)(2)(3)【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析(3)答案見解析【分析】二次函數(shù)通過配方可以化為頂點(diǎn)式，即y=a(x－h(huán))2+k，其中a決定了拋物線的開口方向，對(duì)稱軸是x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)；根據(jù)所給出的三個(gè)函數(shù)解析式，對(duì)照以上規(guī)律確定答案．（1）開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)．（2）開口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-7)．（3）開口向上，對(duì)稱軸為直線x=-3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，6)【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的“頂點(diǎn)式”以及各個(gè)系數(shù)與拋物線的關(guān)系．10．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）初三年級(jí)某班成立了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組，該數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行探究，過程如下，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是______；(2)①列表：下表是x，y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中______，______；x…012…y…30m1n03…②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)充描出點(diǎn)，；③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，請(qǐng)把圖象補(bǔ)充完整．(3)下列關(guān)于該函數(shù)的說法，錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形；B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大；C．函數(shù)值y都是非負(fù)數(shù)；D．若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)與，則(4)點(diǎn)與在函數(shù)圖象上，且，則a與b的大小關(guān)系是______．【答案】(1)取任意實(shí)數(shù)(2)；；圖象見解析(3)B(4)【分析】（1）根據(jù)解析式直接可得答案；（2）①把代入解析式可得m的值，同理可得n的值；②根據(jù)m、n的值描點(diǎn)即可；③用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)即得圖象；（3）觀察函數(shù)圖象，逐項(xiàng)判斷即可得答案；（4）由可得，即知．(1)解：函數(shù)的自變量x的取值范圍是x取任意實(shí)數(shù)；故答案為：x取任意實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)