江蘇省揚(yáng)中二中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周練試題六

PAGEPAGE8江蘇省揚(yáng)中二中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周練試題（六）一、選擇題．請(qǐng)把答案干脆填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C．D．2．已知隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布N(1，)，若P(＜4)＝0.9，則P(﹣2＜＜1)為（）A．0.2B．0.3C．0.43．的綻開式中x的系數(shù)為（）A．﹣32B．32C．﹣84．函數(shù)的部分圖像如圖所示，且的圖像過兩點(diǎn)，為了得到的圖像，只需將的圖像() A．向右平移 B．向左平移 C．向左平移 D．向右平移5．如圖A,B,C,MN為正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)則下列各圖中不滿意直線平面ABC的是（）6．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別從籃球、足球、排球、羽毛球四種球類項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)進(jìn)行活動(dòng)，記事務(wù)為“四名同學(xué)所選項(xiàng)目各不相同”，事務(wù)為“只有甲同學(xué)選羽毛球”，則（）A．B．C．D．7．在三棱錐中，平面，，，，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，且直線與平面所成角的最大值為則三校錐的外接球的表面積為 ()A． B． C． D．8．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，則數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為（）A．B．C．D．二、多選題：（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，不止一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確的全部選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）9．若，,則（）A．B．C．D．10．已知不等式對(duì)隨意的恒成立，則滿意條件的整數(shù)的可能值為（）A．B．C．D．11．已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是C．若，則函數(shù)的最小值為QUOTED．若，則12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則下列大小關(guān)系正確的是（）A．B．C．D．二、填空題．請(qǐng)把答案干脆填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13．在矩形中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上．若，則的最小值是________．14．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．15．橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為，直線與雙曲線的一條漸近線平行.若橢圓與雙曲線的離心率分別為，則______；且的最小值為_______.16．已知，求的最小值是.三、解答題．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．的四個(gè)盒子將三只小球逐個(gè)隨機(jī)地放入四個(gè)盒子中，每只球的放置相互獨(dú)立.（1）求三只小球恰在同一個(gè)盒子中的概率；（2）求三只小球在三個(gè)不同盒子且每只球編號(hào)與所在盒子編號(hào)不同的概率；（3）記錄全部至少有一只球的盒子，以表示這些盒子編號(hào)的最小值，求.18．已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為10，且，，是等比數(shù)列的前3項(xiàng)．（1）求，；（2）設(shè)，求的前n項(xiàng)和．19．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S．現(xiàn)在以下三個(gè)條件：①(2c＋b)cosA＋acosB＝0；②sin2B＋sin2C﹣sin2A＋sinBsinC＝0；③a2﹣b2﹣c2＝．請(qǐng)從以上三個(gè)條件中選擇一個(gè)填到下面問題中的橫線上，并求解．已知向量＝(4sinx，)，＝(cosx，sin2x)，函數(shù)，在△ABC中，a＝，且，求2b＋c的取值范圍．20．如圖三棱柱中平面(1)證明：；2求二面角的余弦值.21．已知點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上隨意一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線、，其中、為切點(diǎn).（1）證明:直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo);（2）若直線交橢圓于、兩點(diǎn)，分別是的面積,求的最小值.22．某省2024年起先將全面實(shí)施新高考方案，在6門選擇性考試科目中，物理、歷史這兩門科目采納原始分計(jì)分：思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門科目采納等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分，將每科考生的原始分從高到低劃分為A，B，C，D，E共5個(gè)等級(jí)，各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為15%、35%、35%、13%和2%，并按給定的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換賦分．該省組織了一次高一年級(jí)統(tǒng)一考試，并對(duì)思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門科目的原始分進(jìn)行了等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分．（1）某校生物學(xué)科獲得A等級(jí)的共有10名學(xué)生，其原始分及轉(zhuǎn)換分如表：原始分9190898887858382轉(zhuǎn)換分10099979594918886人數(shù)11212111現(xiàn)從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人中生物轉(zhuǎn)換分不低于95分的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）假設(shè)該省此次高一學(xué)生生物學(xué)科原始分Y聽從正態(tài)分布N(75.8，36)．若Y~N(，)，令，則~N(0，1)，請(qǐng)解決下列問題：①若以此次高一學(xué)生生物學(xué)科原始分C等級(jí)的最低分為實(shí)施分層教學(xué)的劃線分，試估計(jì)該劃線分大約為多少分？（結(jié)果保留整數(shù)）②現(xiàn)隨機(jī)抽取了該省800名高一學(xué)生的此次生物學(xué)科的原始分，若這些學(xué)生的原始分相互獨(dú)立，記為被抽到的原始分不低于71分的學(xué)生人數(shù)，求P(＝k)取得最大值時(shí)k的值．附：若~N(0，1)，則P(≤0.8)≈0.788，P(≤1.04)≈0.85．參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ACACDBCDBCABBCAD二、填空題．13.；14．；15.；16．；三、解答題17．解：（1）記“三只小球恰在同一個(gè)盒子”為事務(wù)，則,（2）記“三只小球在三個(gè)不同盒子且每只球編號(hào)與所在盒子編號(hào)不同”為事務(wù)，其中，三個(gè)盒子中不含號(hào)盒子為事務(wù)，含號(hào)盒子為事務(wù)，則,因?yàn)槭聞?wù)互斥，所以（3）可能取值為，,,,,18．解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由題意知：①又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，又因?yàn)椋寓?，由①②得，所以，，?）因?yàn)?，所以，所以?shù)列的前n項(xiàng)和．19．解：，，則由正弦定理可得，即，因?yàn)镃為三角形內(nèi)角，sinC＞0，可得，因?yàn)椋傻茫畇in2B＋sin2C﹣sin2A＋sinBsinC＝0，由正弦定理可得：由余弦定理可得，因?yàn)?，可得．a(chǎn)2﹣b2﹣c2＝S，則，所以，可得，因?yàn)?，可得．由正弦定理可得，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，?b＋c的取值范圍為20．證明：（1）連接，在中，，即，于是，又，而，（2）解：如圖，以為原點(diǎn)，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)為平面的法向量，為平面的法向量，則，，由，由，所以，二面角的平面角的余弦值為21．解：（1）證明：設(shè)點(diǎn)、，則以為切點(diǎn)的切線方程為，即，同理以為切點(diǎn)的切線方程為，兩條切線均過點(diǎn)，，即，所以，點(diǎn)、的坐標(biāo)滿意直線的方程，所以，直線的方程為，在直線的方程中，令，可得，所以，直線過定點(diǎn)；（2）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則.由題意可知，直線不與軸重合，可設(shè)直線的方程為，設(shè)、，由，得，恒成立，由韋達(dá)定理得，，由弦長(zhǎng)公式可得由，得，恒成立.由韋達(dá)定理得，，由弦長(zhǎng)公式得.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此，的最小值為.22．解：（1）隨機(jī)變量X的全部可能的取值為0，1，2，3，依據(jù)條件得，，則隨機(jī)變量X的分布列為X數(shù)學(xué)期望；