數(shù)學同步優(yōu)化指導(人教版選修4-5)課件：第3講3課時排序不等式

第三講柯西不等式與排序不等式三排序不等式1．了解排序不等式的基本形式，會運用排序不等式分析解決一些簡單問題．2．體會運用經典不等式的一般思想方法．1．順序和、亂序和、反序和的概念設有兩個有序實數(shù)組：a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任意一個排列．(1)順序和：a1b1＋a2b2＋…＋anbn(2)亂序和：a1c1＋a2c2＋…＋ancn(3)反序和：a1bn＋a2bn－1＋…＋anb12．排序不等式(排序原理)設有兩個有序實數(shù)組：a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，則a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1≤a1c1＋a2c2＋…＋ancn≤a1b1＋a2b2＋…＋anbn，當且僅當a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn時，反序和等于順序和．1．使用排序不等式的關鍵是什么？提示：使用排序不等式，關鍵是出現(xiàn)有大小順序的兩列數(shù)(或者代數(shù)式)來探求對應項的乘積的和的大小關系．2．如圖所示，矩形OPAQ中，a1≤a2，b1≤b2，則陰影部分的矩形的面積之和________空白部分的矩形的面積之和．解析：這可沿圖中線段MN向上翻折比較即知．當然由圖我們可知，陰影面積＝a1b1＋a2b2，而空白面積＝a1b2＋a2b1.根據(jù)順序和≥反序和可知答案．答案：≥3．已知兩組數(shù)1,2,3和45,25,30，若c1，c2，c3是45,25,30的一個排列，則1c1＋2c2＋3c3的最大值是________，最小值是________．解析：答案：220

180對應關系和備注(1,2,3)(25,30,45)S1＝a1b1＋a2b2＋a3b3＝220(最大值)順序和(1,2,3)(25,45,30)S2＝a1b1＋a2b3＋a3b2＝205亂序和(1,2,3)(30,25,45)S3＝a1b2＋a2b1＋a3b3＝215亂序和(1,2,3)(30,45,25)S4＝a1b2＋a2b3＋a3b1＝195亂序和(1,2,3)(45,25,30)S5＝a1b3＋a2b1＋a3b2＝185亂序和(1,2,3)(45,30,25)S6＝a1b3＋a2b2＋a3b1＝180(最小值)反序和1．對排序不等式的證明的理解對排序不等式的證明中，用到了“探究——猜想——檢驗——證明”的思維方法，這是探索新知識、新問題常用到的基本方法，對于數(shù)組涉及的“排序”及“乘積”的問題，又使用了“一一搭配”這樣的描述，這實質上也是使用最接近生活常識的處理問題的方法，所以可以結合像平時班級排隊等一些常識的事例來理解．對于出現(xiàn)的“逐步調整比較法”，則要引起注意，研究數(shù)組這種帶“順序”的乘積的和的問題時，這種方法對理解相關問題時是比較簡單易懂的．2．排序原理的思想在解答數(shù)學問題時，常常涉及一些可以比較大小的量，它們之間并沒有預先規(guī)定大小順序，那么在解答問題時，我們可以利用排序原理的思想方法，將它們按一定順序排列起來，繼而利用不等關系來解題．因此，對于排序原理，我們要記住的是處理問題的這種思想及方法，同時要學會善于利用這種比較經典的結論來處理實際問題．利用排序不等式求最值【授之以漁】利用排序不等式求最值的方法利用排序不等式求最值時，先要對待證不等式及已知條件仔細分析，觀察不等式的結構，明確兩個數(shù)組的大小順序，分清順序和、亂序和及反序和，由于亂序和是不確定的，根據(jù)需要寫出其中的一個即可．一般最值是順序和或反序和．利用排序不等式證明不等式【授之以漁】利用排序不等式證明不等式的策略(1)利用排序不等式證明不等式時，若已知條件中已給出兩組量的大小關系，則需要分析清楚順序和、亂序和及反序和，利用排序不等式證明即可．(2)若在解答數(shù)學問題時，涉及一些可以比較大小的量，它們之間并沒有預先規(guī)定大小順序，那么在解答問題時，我們可以利用排序原理將它們按一定順序排列起來，繼而用不等關系來解題．【糾錯心得】要利用排序