3.1.2 函數(shù)的概念及其表示(2)-函數(shù)的表示法 -2020-2021學年高一數(shù)學同步練習和分類專題教案（人教A版2019必修第一冊）

第三章函數(shù)的概念與性質3.1函數(shù)的概念及其表示3.1.2函數(shù)的表示法學習本節(jié)內容后能從多角度理解函數(shù)的意義,能運用不同的方法應用函數(shù)知識.學習時還應掌握以下幾點:1.在實際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇適當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù),理解函數(shù)圖象的作用.2.通過具體實例,了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應用.3.掌握求函數(shù)解析式的常見方法.一、基礎過關練題組一函數(shù)的表示法及其應用1.已知函數(shù)f(x)由下表給出,則f(11)=()x0≤x<55≤x<1010≤x<1515≤x≤20f(x)2345A.2 B.3 C.4 D.52.觀察下表:x-3-2-1123f(x)51-1-335g(x)1423-2-4則f(f(-1)-g(3))=()A.-1 B.-3C.3 D.53.如圖,李老師早晨出門鍛煉,一段時間內沿半圓形路徑M→A→C→B→M勻速慢跑一周,那么李老師離出發(fā)點M的距離y與時間x之間的函數(shù)關系的大致圖象是()題組二函數(shù)解析式的求法4.已知f(x)是一次函數(shù),且f(x-1)=3x-5,則f(x)=()A.3x-2 B.2x+3C.3x+2 D.2x-35.若函數(shù)f(2x+1)=x2-2x,則f(3)等于()A.-1 B.0C.1 D.36.已知函數(shù)f(x)=x-mx的圖象過點(5,4),則實數(shù)m的值為7.已知f(x)是一次函數(shù),2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,則f(x)=.

8.已知函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=2f1x+3x,那么f(x)的解析式為9.某企業(yè)生產某種產品時的能耗y與所生產的產品件數(shù)x之間的關系式為y=ax+bx,其中,當x=2時,y=100;當x=7時,y=35,且此產品生產件數(shù)不超過20.則y關于x的解析式為題組三分段函數(shù)問題的解法10.已知f(x)=x-4(xA.2 B.3 C.5 D.411.已知函數(shù)f(x)=x+1,?1≤x12.函數(shù)f(x)=2x2A.R B.[0,+∞)C.[0,3] D.[0,2]∪{3}13.已知f(n)=n-3,n≥10,14.已知函數(shù)f(x)=1+x-|(1)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x);(2)在平面直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的圖象;(3)在同一平面直角坐標系中,再畫出函數(shù)g(x)=1x(x>0)的圖象,觀察圖象,寫出當x>0時,不等式f(x)>1二、能力提升練題組一函數(shù)的表示法及其應用1.若函數(shù)f(x-1)=2x-5,且f(2a-1)=6,則a等于()A.114 B.C.43 D.2.德國數(shù)學家狄利克雷在1837年時提出:“如果對于x的每一個值,y總有一個完全確定的值與之對應,則y是x的函數(shù)”.這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內涵:只要有一個法則,使得取值范圍中的每一個值,都有一個確定的y與之對應,不管這個對應的法則是公式、圖象、表格還是其他形式.已知函數(shù)f(x)由下表給出,則f10f1xx≤11<x<2x≥2f(x)123A.0 B.1C.2 D.33.函數(shù)y=x+|x|題組二函數(shù)解析式的求法4.設函數(shù)f:R→R滿足f(0)=1,且對任意x,y∈R,都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,則f(2019)=()A.0 B.1C.2019 D.20205.(多選)已知f(2x+1)=x2,則下列結論正確的是()A.f(-3)=4 B.f(x)=xC.f(x)=x2 D.f(3)=96.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+3(a≠0)的圖象過點A(-3,0),對稱軸為直線x=-1.(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;(2)若函數(shù)y=g(x)滿足g(2x+1)=f(x),求函數(shù)y=g(x)的解析式.

題組三分段函數(shù)問題的解法7.已知函數(shù)f(x)=2x,A.-3 B.-1C.1 D.38.設定義在R上的函數(shù)f(x),對于給定的正數(shù)p,函數(shù)fp(x)=f(x),f(xA.f2(f(0))=f(f2(0)) B.f2(f(1))=f(f2(1))C.f2(f(2))=f(f2(2)) D.f2(f(3))=f(f2(3))9.(多選)已知函數(shù)f(x)=x+2,xA.f(x)的值域為(-∞,4)B.f(1)=3C.若f(x)=3,則x的值是3D.f(x)<1的解集為(-1,1)10已知函數(shù)f(x)=x(x+4),11.已知函數(shù)f(x)=x+2,x≤0,-x12.設函數(shù)f(x)=23x-1,13.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示.(1)求函數(shù)y=f(x)的定義域;(2)求函數(shù)y=f(x)的值域;(3)y為何值時,只有唯一的x值與之對應.14.湖南省某自來水公司每個月(記為一個收費周期)對用戶收一次水費,收費標準如下:當該用戶用水量不超過30立方米時,按每立方米2元收取;當該用戶用水量超過30立方米但不超過50立方米時,超出部分按每立方米3元收取;當該用戶用水量超過50立方米時,超出部分按每立方米4元收取.(1)記某用戶在一個收費周期的用水量為x立方米,所繳水費為y元,寫出y關于x的函數(shù)解析式;(2)在某一個收費周期內,若甲、乙兩用戶所繳水費的和為214元,且甲、乙兩用戶用水量之比為3∶2,試求出甲、乙兩用戶在該收費周期內各自的用水量.15.學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中發(fā)現(xiàn),在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)y與聽課時間x(單位:分)之間的關系如下:當x∈(0,12]時,圖象是開口向下的二次函數(shù)圖象的一部分,其頂點是A(10,80),且過點B(12,78);當x∈(12,40]時,圖象是BC所在直線的一部分,其中C(40,50).根據(jù)專家研究,當注意力指數(shù)大于62時,學習效果最佳.(1)試求y=f(x)的函數(shù)解析式;(2)教師在什么時間段安排核心內容教學,能使學生學習效果最佳?深度解析答案全解全析基礎過關練1.C由題表可知f(11)=4.2.D由題中表格得f(-1)=-1,g(3)=-4,∴f(f(-1)-g(3))=f(-1-(-4))=f(3)=5,故選D.3.D由題意得,從M到A的過程中,李老師與M的距離在增加,由A經(jīng)C到B的過程中,李老師與M的距離不變,都是半圓的半徑長,由B到M的過程中,李老師與M的距離逐漸減少,故選D.4.A設一次函數(shù)f(x)=ax+b(a≠0),則f(x-1)=a(x-1)+b=ax-a+b,由f(x-1)=3x-5得ax-a+b=3x-5,即a=3,b-故選A.5.A解法一:令2x+1=t,則x=t-12,故f(t)=t-122-2×t-12=14(t2-6t+5),即f(x)=解法二:令2x+1=3,得x=1.從而f(3)=f(2×1+1)=12-2×1=-1.6.答案5解析∵f(5)=5-m57.答案3x-2解析設f(x)=kx+b(k≠0),則2(2k+解得k=3,8.答案f(x)=-x-2x解析函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=2f1x+3x,即f(x)-2f1用1x代替上式中的x,可得f1x-2f(x)=3x,由f(x9.答案y=x+196x(0<x≤20,且x∈N*解析由題意知2即4a+所以所求函數(shù)的解析式為y=x+196x(0<x≤20,且x∈N*10.D因為f(x)=x所以f(2)=f(5)=f(8)=8-4=4.11.A當x=-1時,f(x)=0,即圖象過點(-1,0),D錯;當x=0時,f(x)=1,即圖象過點(0,1),C錯;當x=1時,f(x)=2,即圖象過點(1,2),B錯.故選A.12.D當x∈[0,1)時,f(x)∈[0,2);當x∈[1,2)時,f(x)∈{2};當x∈[2,+∞)時,f(x)∈{3}.所以f(x)的值域為[0,2]∪{3}.13.答案10解析∵f(n)=n∴f(8)=8+5=13,∴f(f(8))=f(13)=13-3=10.14.解析(1)當x≥0時,f(x)=1+x-當x<0時,f(x)=1+x+x4所以f(x)=1,(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.(3)函數(shù)g(x)=1x(x>0)的圖象如(2)中圖象所示,當f(x)>1x時,f(x)的圖象在g(x)的圖象的上方,所以由(2)中圖象可知f(x)>能力提升練1.A依題意得x-1=2a故選A.2.D∵12∴f12則10f12∴f10f又∵10∈[2,+∞),∴f(10)=3,故選D.3.Cy=x+|x|x4.Df(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,f(0)=1,當x=0時,f(1)=f(0)f(y)-f(y)+2=2,當y=0時,f(1)=f(x)f(0)-f(0)-x+2=2,因此f(x)=x+1,所以f(2019)=2020,故選D.5.ABf(2x+1)=x2,令t=2x+1,則x=t-1所以f(t)=t-122則f(x)=x2f(-3)=(-3)f(3)=326.解析(1)由題意得f解得a∴f(x)=-x2-2x+3.(2)g(2x+1)=f(x)=-x2-2x+3,設2x+1=t,則x=t-1∴g(t)=-t-122-2·t-12+3=-t24-t2+7.A因為f(1)=2×1=2,f(a)+f(1)=0,所以f(a)=-2.若a>0,則f(a)=2a=-2,即a=-1(舍去);若a≤0,則f(a)=a+1=-2,即a=-3.綜上,實數(shù)a的值為-3.8.B令x2-2x-1=2,解得x=-1或x=3,根據(jù)“p界函數(shù)”的定義,有f2(x)=x2-2x-1,-1≤x≤3,2,x<?1或x>3.所以f2(f(0))=f2(-1)=2,f(f2(0))=f(-1)=2,故A選項中的等式成立;f2(f(1))=f2(-2)=2,f(f29.AC當x≤-1時,f(x)的取值范圍是(-∞,1],當-1<x<2時,f(x)的取值范圍是[0,4),因此f(x)的值域為(-∞,4),故A正確;當x=1時,f(1)=12=1,故B錯誤;當x≤-1時,由x+2=3,解得x=1(舍去),當-1<x<2時,由x2=3,解得x=3或x=-3(舍去),故C正確;當x≤-1時,由x+2<1,解得x<-1,當-1<x<2時,由x2<1,解得-1<x<1,因此f(x)<1的解集為(-∞,-1)∪(-1,1),故D錯誤.故選AC.10.答案2或-2解析依題意得x≥0,x(x+4)=12或x<0,x故x的值為2或-2.易錯警示解分段函數(shù)問題時,要根據(jù)自變量的不同的取值范圍確定相應的函數(shù)解析式.解題時一要防止出現(xiàn)用錯解析式導致解題錯誤,二要防止出現(xiàn)自變量的取值范圍與求出的結果間的邏輯關系錯誤.11.答案{-1,1}解析方程f(x)=x2等價于x≤0,x+2=x212.答案(-∞,-1)解析當a≥0時,由f(a)>a得23a-1>a,解得a<-3,與a≥0矛盾,舍去;當a<0時,由f(a)>a得1a>a,整理得a13.解析(1)由題圖知函數(shù)y=f(x)的定義域為[-3,0]∪[1,4].(2)由題圖知函數(shù)y=f(x)的值域為[-2,2].(3)由題圖知,當y∈(0,2]時,只有唯一的x值與之對應.14.解析(1)由題意知,y=2(2)假設乙用戶用水量為30立方米,則甲用戶用水量為45立方米,甲、乙兩用戶所繳水費之和為60+105=165(元),因為165<214,所以甲、乙兩用戶用水量都超過30立方米.設甲用戶用水量為3a立方米,則乙用戶用水量為2a立方米,若甲、乙兩用戶用水量都超過50立方米,則12a-80+8a-80=214,解得a=18.7,但2a<50,舍去;若甲、乙兩用戶用水量都在30到50立方米之間,則9a-30+6a-30=214,解得a≈18.3,但3a>50,舍去;因此甲用戶用水量超過50立方米,乙用戶用水量在30到50立方米之間,故12a-80+6a-30=214,解得a=18,則3a=54,2a=36.綜上,甲、乙兩用戶用水量分別為54立方米、36立方米.15.解析(1)①當x∈(0,12]時,設