人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二8.6.1 空間直線、平面的垂直（精練）（原卷版）

8.6.1空間直線、平面的垂直（精練）1．（2022陜西）如圖，已知正方體的棱長為1，與交于點，求證：平面2．（2022秋·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）如圖，在正方體中，，，分別為三條面對角線，為一條體對角線.求證：(1)；(2)平面.3．（2022·江蘇）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，又底面為的中點．(1)求證：；(2)設(shè)是的中點，求證：平面．4．（2022·高一單元測試）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，為棱的中點．，，．(1)求證：∥平面；(2)求證：平面；5．（2022·高一課時練習(xí)）如圖，已知三棱錐中，，側(cè)棱底面，點在棱和上的射影分別是點、，求證：．6．（2022·高一課時練習(xí)）如圖，在正方體中，求證：，．7（2022·高一課時練習(xí)）如圖，已知平面PBC，，M是BC的中點，求證：．8．（2022·高一課時練習(xí)）在正三棱柱中，如圖所示，，G，E，F(xiàn)分別是，AB，BC的中點，求證：直線直線GB．9．（2022春·廣東揭陽·高一統(tǒng)考期末）圓柱如圖所示，為下底面圓的直徑，為上底面圓的直徑，底面，，，.(1)證明：面.(2)求圓柱的體積.10．（2022·高一課時練習(xí)）在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，AE⊥PD于點E，l⊥平面PCD．求證：l∥AE．11．（2022·高一課時練習(xí)）如圖，已知正方體A1C．(1)求證：A1C⊥B1D1；(2)M，N分別為B1D1與C1D上的點，且MN⊥B1D1，MN⊥C1D，求證：MN∥A1C．12．（2021春·福建廈門·高一廈門雙十中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在四棱錐P－ABCD中，∠ADB＝90°，CB＝CD，點E為棱PB的中點．（1）若PB＝PD，求證：PC⊥BD；（2）求證：CE∥平面PAD.13．（2022春·寧夏吳忠·高一青銅峽市高級中學(xué)校考期末）如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，點E為PC的中點.(1)求證：平面BDE；(2)求證：PC⊥BD.14（2022·全國·高一專題練習(xí)）如圖所示，和所在平面互相垂直，且，點分別為的中點，求證：平面15．（2022·高一單元測試）如圖所示，M是菱形ABCD所在平面外一點，．求證：AC垂直于平面BDM．16．（2022·高一單元測試）如圖，是正方形所在平面外一點，，且平面平面，，分別是線段，的中點．(1)求證：(2)求證：平面17．（2021秋·陜西渭南·高一?？茧A段練習(xí)）如圖，在三棱柱中，底面是中點，與相交于點.(1)證明：平面；(2)若四邊形是正方形，，求證：平面平面.18．（2022春·福建泉州·高一?？计谥校┤鐖D，在四棱錐中，底面，底面是正方形.(1)證明：平面；(2)證明：平面平面．19．（2022·高一單元測試）如圖所示，在矩形中，，為的中點.將沿折起，使得平面平面.點是線段的中點.(1)求證：平面平面；(2)求證：20．（2022春·云南文山·高一統(tǒng)考期末）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，平面底面分別為的中點..(1)求證：直線平面；(2)求三棱錐的體積.1（2021秋·河南安陽·高一安陽一中?？计谀┤鐖D所示，平面四邊形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A－BCD，使平面ABD⊥平面BCD，則下列說法中正確的是(

)①平面ACD⊥平面ABD；②AB⊥AC；③平面ABC⊥平面ACD.A．①② B．②③C．①③ D．①②③2．（2022春·貴州六盤水·高一?？茧A段練習(xí)）在四棱錐中，已知底面，且底面為矩形，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面3．（2022黑龍江）（多選）如圖，在三棱錐P-ABC中，平面的中點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．平面B．C．平面D．平面4．（2021秋·河北滄州·高三滄縣中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）設(shè)m、n、l表示不同的直線，表示不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．，則 B．，則C．，則 D．，則5（2023·江蘇）如圖，在直角梯形中，，，，并將直角梯形繞AB邊旋轉(zhuǎn)至ABEF．(1)求證：直線平面ADF；(2)求證：直線平面ADF；(3)當平面平面ABEF時，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使平面ADE與平面BCE垂直．并證明你的結(jié)論．條件①：；條件②：；條件③：．6．（2022春·河南開封·高一統(tǒng)考期中）在條件①；②；③平面平面中任選一個，補充到下面的問題中，并給出問題解答．問題：如圖，在直三棱柱中，，且________，求證：．7（2022遼寧）如圖，在中，，，．分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖．(1)求證：平面；(2)求證：平面；(3)當點在何處時，的長度最小，并求出最小值．8．（2022·高一單元測試）如圖，直三棱柱的體積為4，的面積為．(1)求到平面的距